Banco do Brasil 2023 Juros Simples e Juros Compostos

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Matemátic� Financeir�:Jur�� Simple� � Jur�� Comp�st��
1)- Um cidadão aplicou determinado capital à taxa de juros simples de 0,7% a. m. e, ao final de 15
meses, resgatou o montante, obtendo juros de R$ 159,60.
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que o capital inicialmente aplicado foi de
a) R$ 1.625,00.
b) R$ 1.575,00.
c) R$ 1.525,00.
d) R$ 1.520,00.
Comentários:
Taxa de juros--> 0,7 % a.m
Tempo--> 15 meses
0,7 * 15 = 10,5 %
10,5/100 * 1.520,00 = 10,5 * 15.2
10,5 * 15.2 = 159,60
2)- Analise as afirmativas a seguir:
I. Um capital de R$ 400 aplicado ao longo de 3 meses, a uma taxa de 1% ao mês, a juros
compostos, representará, ao término do 3º mês, um montante superior a R$ 408,95.
II. Um capital R$ 5.768, investido a juros compostos de 6% ao mês, durante 7 meses, resultará em
um montante superior a R$ 8.694 e inferior a R$ 8.798.
III. Um capital de R$ 4.790, investido durante 9 meses, a uma taxa de 1,70% ao mês, em regime de
juros compostos, resultará em um montante de valor superior a R$ 5.581 e inferior a R$ 5.729.
Marque a alternativa CORRETA:
a) Nenhuma afirmativa está correta.
b) Apenas uma afirmativa está correta.
c) Apenas duas afirmativas estão corretas.
d) Todas as afirmativas estão corretas.
Comentários:
Afirmativa I (Correto) = Essa por pedir juros compostos para 3 meses (pouco tempo) dá para
calcular de forma rápida com ou sem fórmula. Enquanto, para as demais afirmativas é
extremamente útil calcular com a utilização da Fórmula, a seguir.
M = C x ( 1 + i ) ^ N
M = montante
C = capital
i = taxa de juros
N = tempo ou número de parcelas
Afirmativa II (Errado)
M = 5768 x (1 + 0,06) ^7
M = 5768 x (1,5036)
M = 8672,93
O fator correspondente a (1,06)^7 provavelmente foi dado na prova como correspondente a 1,5036.
Pois, de outra forma é um cálculo que por si só já é suficiente para inviabilizar a resolução da
questão se pensando no pouco tempo para se resolver uma prova de concurso público.
Afirmativa III (Errado)
M = 4790 x (1 + 0,017) ^9
M = 4790 x (1,017)^9
M = 4790 x 1,1638
M = 5574,73
3)- Na semana da renda fixa promovida por um determinado banco, o cliente X fez um investimento
de 150 mil reais em um banco que paga 8% ao ano, com prazo de vencimento de 1 ano. Nesse
mesmo dia, o cliente Y aplicou 150 mil reais na poupança, cuja taxa esperada é de 5% ao ano. Um
ano depois, os dois sacaram o montante de cada operação. Considere que o cliente X pagou 20%
de imposto de renda sobre os juros obtidos com a aplicação, enquanto o cliente Y não pagou
imposto algum, e que nenhum dos dois sacou qualquer valor antes desse resgate. A partir dessas
informações, verifica-se que a diferença entre o ganho de capital do cliente X e o ganho de capital
do cliente Y, comparando-se apenas as operações apresentadas, em reais, foi de:
a) 2.100,00
b) 2.400,00
c) 3.500,00
d) 4.100,00
e) 4.500,00
Comentários:
Cliente X:
Aplicou 150.000
Rendimento de 8% ao ano: 150.000 x 0,08 = 12.000
Imposto de renda de 20% sobre o rendimento = 12.000 x 0,2 = 2.400
Rendimento após imposto = 12.000 - 2.400 = 9.600
Montante do cliente X após 1 ano = 150.000 + 9.600 = 159.600
===============================
Cliente Y:
Aplicou 150.000
Rendimento de 5% ao ano: 150.000 x 0,05 = 7.500
Montante do cliente Y após 1 ano = 150.000 + 7.500 = 157.500
===============================
Portanto, a diferença entre o ganho de capital dos clientes será:
159.600 - 157.500 = 2.100
4)- Um boleto, no valor de R$ 750,00, foi pago com atraso de 3 meses. Sabendo-se que a taxa de
juros simples mensal é de 3%, ao todo, qual o valor pago por esse boleto?
a) R$ 810,50
b) R$ 815,00
c) R$ 817,50
d) R$ 820,00
e) R$ 821,50
Comentários:
750,00×0,03=22,5
22,5×3=67,5
750,00+67,5=817,50
5)- Analise as afirmativas a seguir:
I. Sobre o preço de um celular foi aplicado um aumento de 6% e, assim, ele passou a custar R$
742,00. Dessa forma, considerando apenas os dados apresentados, é correto afirmar que o preço
anterior desse produto, sem o aumento, era inferior a R$ 709,30.
II. Considere 4 aplicações financeiras distintas, com duração de 6 meses e rendimentos isentos de
impostos. Na 4ª aplicação, foi investido o valor de R$ 240 e, após 6 meses, essa aplicação gerou
um montante de R$ 280. Ao final do semestre, a 3ª aplicação rendeu o mesmo que a 4ª. No mesmo
período, a 2ª rendeu apenas a metade do que rendeu a 3ª. Nesse período, a 1ª rendeu 5% a mais
que o rendimento da 2ª. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é
correto afirmar que o total dos rendimentos auferidos no conjunto dessas 4 aplicações, no semestre
considerado, foi superior a R$ 311,45 e inferior a R$ 331,02.
Marque a alternativa CORRETA:
a) As duas afirmativas são verdadeiras.
b) A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa.
c) A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa.
d) As duas afirmativas são falsas.
Comentários:
I. Sobre o preço de um celular foi aplicado um aumento de 6% e, assim, ele passou a custar R$
742,00. Dessa forma, considerando apenas os dados apresentados, é correto afirmar que o preço
anterior desse produto, sem o aumento, era inferior a R$ 709,30. CERTO.
R: R$ 742,00/1,06 = R$ 700,00.
II. Considere 4 aplicações financeiras distintas, com duração de 6 meses e rendimentos isentos de
impostos. Na 4ª aplicação, foi investido o valor de R$ 240 e, após 6 meses, essa aplicação gerou
um montante de R$ 280. Ao final do semestre, a 3ª aplicação rendeu o mesmo que a 4ª. No mesmo
período, a 2ª rendeu apenas a metade do que rendeu a 3ª. Nesse período, a 1ª rendeu 5% a mais
que o rendimento da 2ª. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é
correto afirmar que o total dos rendimentos auferidos no conjunto dessas 4 aplicações, no semestre
considerado, foi superior a R$ 311,45 e inferior a R$ 331,02. ERRADO.
R: 4ª aplicação: rendimento de R$ 40,00 (J = M-C);
3ª aplicação: rendimento de R$ 40,00;
2ª aplicação: rendimento de R$ 20,00;
1ª aplicação: rendimento de R$ 21,00 (rendimento da 2ª + 5%).
6)- Um capital de R$ 15.000,00, aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano, durante seis
meses, renderá o juro de:
a) R$ 600,00.
b) R$ 682,00.
c) R$ 764,00.
d) R$ 900,00.
e) R$ 950,00.
Comentários:
a taxa está em ano, mas no enunciado pede em meses logo temos que dividir 12 correspondendo
ao número de meses oque vai dar 1 ao mês
J= 15000 . 6 . 0,01
J= 15000 . 0,06
J= 900
7)- Um investidor, na dúvida quanto ao tempo de aplicação do seu capital em regime de juros
simples ou juros compostos, faz a seguinte pergunta a um consultor financeiro:
Em quanto tempo meu capital dobrará de valor?
Considerando a taxa de aplicação de 2,5% ao mês, log(2) = 0,301 e log(1,025) = 0,010 a resposta
correta dada pelo consultor financeiro é:
a) Se a aplicação ocorrer em regime de juros simples, o tempo de aplicação será menor do
que a juros compostos.
b) Se a capitalização ocorrer em regime de juros compostos, o tempo de aplicação será de 35
meses.
c) Independentemente do regime de juros, o tempo de aplicação será o mesmo.
d) Se a capitalização ocorrer em regime de juros simples, o tempo de aplicação será superior a
35 meses.
e) Se a aplicação ocorrer em regime de juros compostos, o tempo de aplicação será maior do
que a juros simples.
Comentários:
Olha, se a aplicação é de 2,5% ao mês, quanto tempo levaria para dobrar o investimento inicial,
num investimento de rendimento em juros simples?
Em quanto tempo 2,5% viram 100%?
2,5%.x=100%
No final, você encontra quarenta.
Quer dizer, ao rendimento de 2,5% mensal, de acordo com a lógica dos juros simples, somente em
40 meses você dobra o investimento inicial, qualquer que seja ele. Logo, letra D está correta (o
tempo será superior a 35 meses).
8)- Uma pessoa investiu R$ 10.000,00, durante 3 anos, a uma taxa de 15% ao ano, em cada uma
das instituições financeiras A e B, sendo que na instituição A o investimento foi capitalizado a juros
simples e na instituição B, a juros compostos. Nessas condições, é correto afirmar que:
a) ao final, esse investidorrecebeu o montante de R$ 15.208,75 da instituição A.
b) analisando o fluxo de caixa na instituição A, sob a ótica de juros compostos, a taxa de juros
foi menor que 15% ao ano.
c) a diferença entre os montantes, devido a forma de capitalização, foi de R$ 1.708,75.
d) analisando o fluxo de caixa na instituição B, sob a ótica de juros simples, a taxa de juros foi
menor que 15% ao ano.
e) ao final, esse investidor recebeu o montante de R$ 14.500,00 da instituição B.
Comentários:
Montante na instituição A = 10.000 . (1 + 0,15.3)
A = 10.000 . (1 + 0,45)
A = 10.000 . (1,45) = 14.500
Montante na instituição B = 10.000 . (1 + 0,15)³
B = 10.000 . (1,52)
B = 15.200 (mais exatamente, dá 15.208,75)
Então ..
A) Falso, da instituição A ele recebeu R$ 14.500,00
B) Correto, pois juros simples, se for da mesma porcentagem, sempre vai ser menor que juros
composto
C) Falso, pois a diferença dos montantes é R$ 708,75, e não R$ 1.708,75.
D) Falso, pelo mesmo raciocinio da B
E) Falso, da instituição B ele recebeu 15.208, 75.
9)- Considere que dois capitais, de R$ 5.000,00 cada um, foram aplicados a uma taxa de 5% ao
mês, o primeiro a juros simples e o segundo a juros compostos. Os montantes produzidos pelos
respectivos capitais no segundo mês são:
a) R$ 5.512,50 e R$ 5.512,50
b) R$ 5.500,00 e R$ 5.500,00
c) R$ 5.500,00 e R$ 5.512,50
d) R$ 5.250,00 e R$ 5.250,00
e) R$ 5.250,00 e R$ 5.500,00
Comentários:
Juros Simples: J: c.i.t
J= 5.000. 2. 0,05
j= 500
M= j+c
M= 5.000+500=5.500
Juros Compostos: M = C (1 + i)²
M = 5.000 (1 + 0,05)²
M = 5.000 (1,1025)
M = 5000 . 1,1025
M = 5.512,5
GAB: B
R$ 5.500,00 e R$ 5.512,50
10)- Marta emprestou R$ 1.500,00 a Marcos em regime de juros simples, para receber, no final de
30 dias, R$ 1.635,00. Com o objetivo de se livrar da dívida, Marcos quitou o valor devido no 20º dia.
O valor pago por ele a Marta foi de
a) R$ 1.480,00.
b) R$ 1.450,00.
c) R$ 1.545,00.
d) R$ 1.590,00.
Comentários:
R$ 135 ---- 100% (30 dias)
x ------------ 66,6% (20 dias)
135.66,6 = x100
8991 = x100
x= 8991/100
x= 89,91 (valor aproximado)
11)- Um investidor aplica R$ 20.000,00 em um banco para receber 2% de juros no final do primeiro
mês. Resgata R$ 2.000,00 e reinveste o capital restante com os juros em outro investimento a 2,5%
por mais um mês. No final do segundo mês, ele resgata o total do qual serão descontados 15% dos
juros. Esse total resgatado foi de, aproximadamente.
a) R$ 18.090,00.
b) R$ 18.730,00.
c) R$ 18.490,00.
d) R$ 18.360,00.
e) R$ 18.400,00.
Comentários:
1) 20.000 x 2% = 400
aplicou novamente 18400 * 2,5% = 460 = 18.860- porém ele fala no total do segundo mês...não
deveríamos fazer J=C.I.N = J = 18400*2,5*2 = 920 reais de juros + 400 da primeira aplicação e tirar
os 15%... achei meio confusa
12)- Quais são as taxas de juros anuais equivalentes a 2% ao mês nos regimes dos juros
compostos e simples respectivamente?
a) 12,78% a.a. e 24% a.a.
b) 24% a.a. e 25,43% a.a.
c) 24% a.a. e 22,85% a.a.
d) 26,82% a.a. e 24% a.a.
Comentários:
Juros simples: 12 x 2% = 24 %
Juros compostos pela lógica iria gerar um percentual maior que os juros simples, logo seria mais
que 24% restando somente alternativa D: 26,82
13)- Quais são as taxas de juros anuais equivalentes a 2% ao mês nos regimes dos juros
compostos e simples respectivamente?
a) 12,78% a.a. e 24% a.a.
b) 26,82% a.a. e 24% a.a.
c) 24% a.a. e 25,43% a.a.
d) 24% a.a. e 22,85% a.a.
Comentários:
inominal = 2% ao mês
Juros Compostos:
(1 +iequivalente)^nequivalente = (1 + inominal)^nnominal
(1 + ianual)^1 = (1 + 0,02)^12
1 + ianual = 1,2682
ianual = 0,2682 ou 26,82% ao ano
Juros Simples:
ianual = 12 x imensal = 12 x 0,02 = 0,24 ou 24% ao mês
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e
evite assim prejudicar os demais colegas.
14)- Considerando-se uma aplicação de R$ 4.500,00, analisar as opções abaixo e assinalar a
alternativa que apresenta a opção que terá maior rendimento e de quanto a mais:
• 1ª opção: no sistema de juros simples, à taxa de 4% ao mês, durante 2 meses.
• 2ª opção: no sistema de juros compostos, à taxa de 3% ao mês, durante 2 meses.
a) Na 1ª opção: R$ 85,95.
b) Na 2ª opção: R$ 85,95.
c) Na 1ª opção: R$ 345,00.
d) Na 2ª opção: R$ 345,00.
Comentários:
Opção 1:
Juros Simples: M = C (1 + in)
C = 4.500
i = 4% ao mês
n = 2 meses
M1 = 4.500 x (1 + 0,04 x 2) = 4.860
Opção 2:
Juros Compostos: M = C (1 + i)^n
C = 4.500
i = 3% ao mês
n = 2 meses
M2 = 4.500 x (1,03)^2 = 4.774,05
Logo a opção 1 é mais vantajosa (M1 > M2).
4.860 - 4.774,05 = 85,05