Banco do Brasil 2023 Taxa de Juros Cesgranrio

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Banc� d� Brasi�
Matemátic� Financeir�:Tax� d� Jur�� (CESGRANRIO)
1)- Em uma carta aos clientes, um investimento é oferecido com a promessa de recebimento de um
montante de R$8.200,00 líquidos, após 2 anos, para quem aderisse investindo inicialmente
R$5.000,00. O valor líquido pago é obtido após descontados R$250,00 de taxas e impostos. Para
melhorar a comunicação com os clientes, julgaram interessante acrescentar a taxa de juros
compostos usada no cálculo do valor bruto, isto é, sem o desconto.
Qual é o valor da taxa anual que deve ser acrescentada na carta?
a) 2%
b) 3%
c) 20%
d) 25%
e) 30%
Comentários:
Utilizando 30%
-> 1,30^2 = 1,69
-> 5000 x 1,69 = 8450
-> 5000 + 8450 = 13450 - 250 = 13200
--> 13200 - 5000 = 8200
2)- Um negociador de investimentos de uma instituição financeira pergunta ao gerente de tal
instituição qual a taxa de juros anual máxima que pode oferecer a um cliente investidor, e o gerente
afirma que ficará satisfeito com uma taxa anual máxima de 8,36%. O negociador entra em contato
com o cliente que pretende investir um capital C1 e diz que, ao final de um ano, ele receberá C2 ,
que corresponde a C1 acrescido de 5,00% de juros, mas não tem sucesso nessa negociação inicial.
O negociador resolve aplicar uma nova taxa sobre C2 , mas sem ultrapassar a taxa anual máxima
que está autorizado a oferecer.
Qual o valor máximo da taxa a ser aplicada sobre C2 ?
a) 2,16%
b) 2,24%
c) 3,20%
d) 7,96%
e) 6,72%
Comentários:
Vamos supor que C1 é igual a 100.
8,36% de 100= R$ 8,36, Logo o total é R$ 108,36
O negociador ofereceu 5% de 100= 5. Logo o total é R$ 105,00
Como ele irá aplicar mais uma taxa em cima de R$ 105, sabendo que o máximo é R$ 108,36,
poderemos aplicar uma regra de 3.
105 ------100%
108,36 ------------ x
x = 10836 / 105
x = 103,2 %
103,2% - 100% = 3,2 %
3)- Um comprador tem duas opções de pagamento: pagar à vista, com desconto de 20% sobre o
preço de tabela ou a prazo, um mês após a data da compra, com um acréscimo de 10% sobre o
preço de tabela.
O valor mais próximo da taxa de juro mensal cobrada nessa operação, comparando-se o valor a ser
pago, por um mesmo produto, em cada uma das opções apresentadas, é igual a
a) 10%
b) 22%
c) 30%
d) 33%
e) 38%
Comentários:
Jogando um valor qualquer para o produto, escolhi R$ 100,00.
Se o pagamento for à vista então ele pagará R$ 80,00.
Se o pagamento for a prazo ele pagará R$ 110,00.
Fazendo uma regra de três em que R$ 80,00 é 100% então R$ 110,00 será 137,5%.
A diferença é de 37,5% que é a resposta.
4)- Um investidor aplicou uma determinada quantia em um investimento que proporcionou uma
rentabilidade de 100% após exatos dois anos de aplicação, no sistema de juros compostos.
Considerando-se que nenhum resgate foi realizado nesse período, o valor mais próximo da taxa
anual equivalente proporcionada por esse investimento, nesse sistema de juro, é igual a
a) 40%
b) 41%
c) 43%
d) 45%
e) 50%
Comentários:
1,41^2 = 1,99
5)- Um analista precisa avaliar econômica e financeiramente um projeto de investimento e, para
tanto, projeta prováveis fluxos de caixa livres para a empresa que seriam decorrentes desse
investimento inicial. Ele optou por projetar fluxos de caixa nominais, considerando uma taxa de
inflação anual positiva, prevista para a duração da vida útil do projeto.
A taxa mínima de atratividade nominal da empresa projetada é de 18% a.a.. Sendo assim, ele
corretamente descontou seus fluxos de caixa projetados a uma taxa
a) de 18% a.a.
b) negativa
c) positiva, menor do que 18% a.a.
d) maior do que 18% a.a.
e) igual à taxa interna de retorno do projeto
Comentários:
Se ele está trazendo a valores PRESENTES não existe a necessidade de considerar a inflação.
Está é a pegadinha ! Devido a isso deve-se utilizar a mesma taxa.
6)- Qual é o valor presente, aproximado, de uma sequência de 5 pagamentos mensais iguais a R$
1.000,00, sendo o primeiro com vencimento na data de hoje, e os outros, nos quatro meses
subsequentes, considerando-se uma taxa de juros de 1% a.m.?
a) R$ 4,850,00
b) R$ 4.853,43
c) R$ 4.900,00
d) R$ 4.901,97
e) R$ 5.000,00
Comentários:
sn= (1000 - 1000/1,041) * 5
_________________________
2
sn = 4.901,53 deu aproximadamente
7)- A empresa X vai contratar a empresa Y para realizar um serviço no valor total de 10 milhões de
reais. Tal valor será pago em três parcelas, cujos percentuais do valor total do serviço estão
apresentados a seguir:
Parcela 1 – 17,5% no ato da contratação; Parcela 2 – 22,0% para 12 meses após a assinatura do
contrato; Parcela 3 – 60,5% para 24 meses após a assinatura do contrato.
Qual é o valor atual desse contrato para a empresa X, considerando-se uma taxa mínima de
atratividade de 10% a.a.?
a) R$ 8.570.000,00
b) R$ 8.750.000,00
c) R$ 9.000.000,00
d) R$ 9.250.000,00
e) R$ 9.550.000,00
Comentários:
1° Parte
Cálculo das parcelas
P1 – 10.000.000 X 0,175 = 1.750.000 no ato já está a valor atual
P2 – 10.000.000 X 0,22 = 2.200.000 tem que descontar (1 ano)
P3 – 10.000.000 X 0,605 = 6.050.000 tem que descontar (2 anos)
2°Parte
Descontar P2 e P3 a valor presente.
Valor atual = P1 + P2/(1+TMA)^1 + P3(1+TMA)^2
VA = 1.750.000 + 2.200.000/(1,1)^1 + 6.050.000/(1,1)^2
VA = 1.750.000 + 2.000.000 + 5.000.000
VA = 8.750.000
8)- Uma empresa faz um empréstimo no valor de R$ 200.000,00, a uma taxa de 15% ao ano, para
ser pago em 5 prestações anuais e iguais, de acordo com o sistema francês de amortização,
vencendo a primeira prestação 1 ano após a data do empréstimo. A Tabela abaixo é parte da
planilha de amortização apresentada pelo credor.
Para avaliar o total de juros que serão pagos nesse financiamento, um auditor completa a planilha
até o final, de modo que o saldo devedor seja zero.
O total de juros, em milhares de reais, que serão pagos pela empresa, se todas as prestações
forem quitadas de acordo com o planejado, pertence ao intervalo:
a) 50,1 a 65,0
b) 65,1 a 80,0
c) 80,1 a 95,0
d) 95,1 a 110,0
e) 110,1 a 125,0
Comentários:
No sistema francês, todas as parcelas do pagamento são iguais - 5 Parcelas de 59.663.15
Multiplicando = 5 x 59663.15 = 298.315,55
O saldo a ser amortizado = 200.000
Juros = Valor total ser pago - saldo a ser amortizado = 298.315,55 - 200.000 = 98.315, 55
9)- O conceito básico de juros, em matemática financeira, é a remuneração paga ou recebida pela
utilização de dinheiro numa determinada unidade de tempo. Os juros tanto podem indicar o
pagamento por um empréstimo contraído quanto o recebimento por uma aplicação financeira, mas
representam sempre o custo de capital, recebido ou pago, considerado como o aluguel pago pelo
uso do dinheiro de terceiros.
Nesse enfoque, a maneira de representar os juros para uma unidade de capital é pela taxa
a) comercial
b) efetiva
c) nominal
d) real
e) unitária
Comentários:
A maneira de representar os juros para uma unidade de capital é pela taxa unitária!
Para se encontrar a taxa unitária de 1,5% é só dividir esse valor por 100 (1,5/100) o que resulta
em 0,015, que é a taxa unitária.
10)- Uma pessoa pretende comprar um novo smartphone. Na loja, o smartphone é vendido em
duas vezes sem entrada, isto é, o cliente não paga nada no ato da compra e paga duas prestações:
uma ao final do primeiro mês, e outra ao final do segundo mês. As prestações são de R$ 441,00, e
a loja informa que cobra juros de 5% ao mês.
O preço à vista desse smartphone, em reais, é
a) 800
b) 820
c) 840
d) 880
e) 882