ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA ELETROMAGNETISMO

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Nota da atividade: 10 
ATIVDADE CONTEXTUALIZADA ELETROMAGNETISMO 
Nome Completo: Leonam Freire da Silva Dias 
Matrícula: 
Curso: Engenharia Elétrica 
Polo: Campina Grande 
 
Resumo da atividade: 
"A energia transportada pelo campo eletromagnético é dada pelo produto 
escalar 𝐹 𝐹 . Dessa forma, determine o valor deste produto escalar. Apresente um 
arquivo com todos os cálculos e o resultado final.” 
 
Desenvolvimento: 
 O campo eletromagnético pode ser escrito na forma de tensor no qual os seus 
componentes são o campo elétrico (𝐸 , 𝐸 , 𝐸 ) e o campo magnético (𝐵 , 𝐵 , 𝐵 ), assim 
o tensor eletromagnético 𝐹 é dado nas formas contravariante e covariante conforme 
as matrizes abaixo, respectivamente: 
𝐹 =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
0 −𝐸 /𝐶 −𝐸 /𝐶 −𝐸 /𝐶
𝐸 /𝐶 0 −𝐵 𝐵
𝐸 /𝐶 𝐵 0 −𝐵
𝐸 /𝐶 −𝐵 𝐵 0 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
𝐹 =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
0 𝐸 /𝐶 𝐸 /𝐶 𝐸 /𝐶
−𝐸 /𝐶 0 −𝐵 𝐵
−𝐸 /𝐶 𝐵 0 −𝐵
−𝐸 /𝐶 −𝐵 𝐵 0 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
 
 Vale lembrar que a forma de matriz do tensor de campo tem como propriedade 
ser antissimétrico, ou seja, 
𝐹 = −𝐹 
A energia transportada pelo campo eletromagnético é dada pela multiplicação 
das matrizes entre o contravariante e covariante, obtendo assim o produto interno. 
𝐹 𝐹 = 𝑡𝑟
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
0 𝐸 /𝐶 𝐸 /𝐶 𝐸 /𝐶
−𝐸 /𝐶 0 −𝐵 𝐵
−𝐸 /𝐶 𝐵 0 −𝐵
−𝐸 /𝐶 −𝐵 𝐵 0 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
.
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
0 −𝐸 /𝐶 −𝐸 /𝐶 −𝐸 /𝐶
𝐸 /𝐶 0 −𝐵 𝐵
𝐸 /𝐶 𝐵 0 −𝐵
𝐸 /𝐶 −𝐵 𝐵 0 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
 
Fazendo o produto entre 𝐹 𝐹 , encontramos o traço da matriz resultante, 
isto é, o valor da soma da diagonal principal, que define a energia transportada pelo 
campo eletromagnético, então seguimos: 
𝐹 𝐹 = 𝑇𝑟
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ (
𝐸
𝐶
+
𝐸
𝐶
+
𝐸
𝐶
) (
𝐸
𝐶
𝐵 −
𝐸
𝐶
𝐵 ) (−
𝐸
𝐶
𝐵 +
𝐸
𝐶
𝐵 ) (
𝐸
𝐶
𝐵 −
𝐸
𝐶
𝐵 )
(−𝐵
𝐸
𝐶
+ 𝐵𝑦
𝐸
𝐶
) (
𝐸
𝐶
− 𝐵 −𝐵 ) (
𝐸
𝐶
𝐸
𝐶
+ 𝐵 𝐵 ) (
𝐸
𝐶
𝐸
𝐶
+ 𝐵 𝐵 )
(𝐵𝑧
𝐸
𝐶
− 𝐵𝑥
𝐸
𝐶
) (
𝐸
𝐶
𝐸
𝐶
+ 𝐵 𝐵 ) (
𝐸
𝐶
−𝐵 −𝐵 ) (
𝐸
𝐶
𝐸
𝐶
+ 𝐵 𝐵 )
(−𝐵
𝐸
𝐶
+ 𝐵
𝐸
𝐶
) (
𝐸
𝐶
𝐸
𝐶
+ 𝐵 𝐵 ) (−
𝐸
𝐶
𝐸
𝐶
+ 𝐵 𝐵 ) (
𝐸
𝐶
− 𝐵 − 𝐵 )⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
 
 
 Na diagonal principal, temos: 
𝐹 𝐹 = ( + + )+ ( − 𝐵 −𝐵 )+ −𝐵 −𝐵 + ( − 𝐵 − 𝐵 ) 
Nota-se que cada componente aparece exatamente duas vezes na 
composição do traço da matriz, então podemos reescrever da seguinte maneira: 
𝐹 𝐹 = 2((
𝐸
𝐶
+
𝐸
𝐶
+
𝐸
𝐶
) − 𝐵 + 𝐵 + 𝐵 ) 
 Então, 
𝐹 𝐹 = 2(𝐵 −
𝐸
𝐶
) 
Como resultado é formado um invariante Lorentz, isto é, este número não 
muda, independente do seu quadro de referência. 
 
Referências: 
https://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node451.html 
https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor