Prova EPCAR - AERONÁUTICA - 2008 - para Cadete.pdf

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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1o ANO DO CPCAR 2009 – LÍNGUA PORTUGUESA – VERSÃO A 2 
Leia o texto a seguir e responda as questões de 01 a 07. 
 
Texto I 
 
A língua da união 
 
Com a chegada da família real ao Brasil, há duzentos anos, o idioma 
português se torna símbolo de unidade, mas não deixa de exprimir a 
diversidade da sua formação. 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
25 
 
 
 
 
30 
 
 
 
 
35 
 
 
 
 
40 
 
 
 
 
45 
 
 
 
 
50 
 
 
 
 
 
Mais do que o sistema de signos dos lingüistas, mais do 
que o conjunto de regras e vocábulos dos gramáticos, uma 
língua, para os que vivem imersos nela, é toda uma forma de 
estar no mundo. Quando a família real portuguesa concluiu sua 
aventurosa travessia atlântica e desembarcou no Rio de Janeiro, 
em 08 de março de 1808, trazia consigo costumes e uma 
tradição que não se exprimiam apenas em roupas elaboradas, 
rapapés cansativos ou cerimônias suntuosas. Era antes na 
ponta da língua que Portugal, abandonado às pressas, ainda se 
manifestava, de forma mais corriqueira e insistente, do lado de 
cá do oceano. 
Quando a família real portuguesa chega ao Rio, o 
português já era uma língua vitoriosa no Brasil Colônia. Mesmo 
assim o impacto causado pela presença da corte é tão grande 
que a língua portuguesa mestiça falada no Brasil passa por um 
momento decisivo. A grande novidade é a palavra escrita, cuja 
circulação no Brasil ganha um grande impulso com a criação da 
Imprensa Régia. Dom João também transfere para cá sua Real 
Biblioteca, hoje Biblioteca Nacional, importante símbolo de 
poder. Em 1808, o Rio se torna um caldeirão social e cultural: 
cerca de 15 mil portugueses desembarcam em pouco tempo, 
fugidos das tropas de Napoleão, e outros tantos estrangeiros 
vêm à cidade devido à abertura dos portos. A língua, falada e 
escrita, reflete toda essa efervescência. 
O Rio se torna capital imperial, centro de poder e 
prestígio, e o brasileiro não é mais um colonizado a falar a 
língua do dominador. A presença da nobreza conferiu à vida 
carioca caráter modelar. Entre os códigos de elegância a serem 
copiados, a língua era tão importante quanto as maneiras e os 
penteados. 
A corte traz novos comportamentos, outra forma de servir 
à mesa, de se vestir, novos costumes. Acaba-se com a reclusão 
das mulheres, que saem e fazem compras. Passa a ser 
elegante falar como se falava na corte − diz o embaixador, 
escritor e acadêmico Alberto da Costa e Silva, que preside a 
comissão de comemoração do bicentenário organizado pela 
Prefeitura. − Houve um contágio do modo de pronunciar o 
português metropolitano sobre as classes mais altas, 
teoricamente privilegiadas, do Rio de Janeiro. Um contágio que 
não poderia deixar de propagar-se pelas outras partes da 
população, que procuravam seguir, como sempre acontece, as 
normas da elite. Mas o diálogo ocorre nos dois sentidos. Da 
mesma maneira, algumas formas do português local, desse 
português inchado de expressões indígenas e africanas, 
também passam da massa para a elite. 
Maria de Lourdes Parreira Horta, diretora do museu 
Imperial, considera que o impacto da mudança da corte sobre a 
língua deveria ser mais estudado. 
“A principal bagagem que trazem de Lisboa é a 
linguagem, esse português castiço distinto do que era falado 
aqui. Se considerarmos que a linguagem é estruturante do 
pensamento, a importância da presença portuguesa fica mais 
clara” – diz. 
(O Globo, 21 de março de 2008/ Adaptação) 
 
 
01 - A partir do título do texto, depreende-se que 
 
a) com a chegada da família real, o idioma português 
consagra-se como língua nacional. 
b) o idioma português se torna símbolo de unidade, 
considerando-se também os aspectos sociais e culturais dos 
colonizados. 
c) apenas a língua escrita representa um instrumento de 
unidade lingüística de uma nação. 
d) a formação de um idioma se dá através de empréstimos 
lingüísticos que passam da massa para a elite. 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Quando a família real chegou ao Brasil “o português já era 
uma língua vitoriosa no Brasil Colônia.” l. 12 e 13 
b) Vide introdução (lide) do texto. “o idioma português se torna 
símbolo de unidade...” 
c) O texto jornalístico mostra as influências vividas pelo idioma 
quanto à vinda da família real. Cita a questão da criação da 
Imprensa Régia, mas não a limita como o único instrumento 
de unidade. 
d) Não se pode dizer que apenas a massa influencia a formação 
de um idioma. 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
02 - Segundo o texto, é INCORRETO afirmar que 
 
a) o vocábulo antes (l. 8) reforça a idéia de que a língua foi a 
tradição que mais marcou a presença de Portugal em terras 
brasileiras. 
b) com a chegada da família real, a língua portuguesa passou 
por um processo de refinamento no qual as formas mestiças 
foram excluídas da escrita. 
c) as classes sociais mais altas, como de costume, ditam as 
normas lingüísticas consagradas como elegantes, daí a 
grande influência do Rio de Janeiro, sede da Coroa, sobre as 
demais regiões do país. 
d) como a elite utilizava também expressões indígenas e 
africanas, pode-se dizer que a unidade lingüística foi 
construída bilateralmente. 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) O antes foi usado no sentido de “preferência”, antes de tudo. 
Aurélio pág. 149. 
b) O texto afirma “...Em 1808, o Rio se torna um caldeirão social 
e cultural:...” “A língua falada e escrita, reflete toda essa 
efervescência. (linas 20 – 25) 
c) De acordo com o texto “Houve um contágio do modo de 
pronunciar o português metropolitano sobre as classes mais 
altas, teoricamente privilegiadas, do Rio de Janeiro. Um 
contágio que não poderia deixar de propagar-se pelas outras 
partes da população...” 
d) A afirmativa pode ser comprovada em “Mas o diálogo ocorre 
nos dois sentidos. Da mesma maneira, algumas formas do 
português local, desse português inchado de expressões 
indígenas e africanas, também passam da massa para a 
elite.” 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
03 - Assinale a alternativa correta. 
 
a) Em “... há duzentos anos...”, (introdução) a ocorrência da 
forma verbal se faz para indicar um tempo decorrido. 
b) Em “Com a chegada da família real ao Brasil...”(introdução), o 
vocábulo com remete à idéia de conformidade. 
c) A palavra diversidade em “...mas não deixa de exprimir a 
diversidade da sua formação.” (introdução) pode ser 
substituída corretamente por discrepância ou dissensão. 
d) O texto jornalístico traz a idéia de que o idioma português 
originou-se do latim. 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) O verbo haver (impessoal) foi empregado para indicar um 
tempo decorrido, portanto a alternativa está correta – 
passaram-se 200 anos. 
b) O vocábulo com remete-nos à idéia de tempo e, não, de 
conformidade. Pode-se substituí-lo corretamente por quando. 
c) Consultando o dicionário, observamos que discrepância é 
sinônimo de discordância e dissensão, de divergência de 
opiniões; já diversidade, no contexto, expressa diversas 
situações vividas pelo português (idioma). 
d) O texto não menciona o fato de o idioma português 
originar-se do latim. 
 
RESPOSTA: opção a 
 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1o ANO DO CPCAR 2009 – LÍNGUA PORTUGUESA – VERSÃO A 3 
04 - As palavras da 1a coluna estabelecem uma relação de sinonímia 
com as da 2a. Correlacione-as e, a seguir, marque a seqüência 
correta. 
 
1a coluna 2a coluna 
 
1 - Rapapés ( l. 8) ( ) Ebulição 
2 - Suntuosas ( l. 8) ( ) De boa casta 
3 - Corriqueira ( l. 10) ( ) Vulgar 
4 - Efervescência ( l. 24) ( ) Clausura 
5 - Reclusão ( l. 32) ( ) Bajulação 
6 - Castiço ( l. 50) ( ) De pompa 
 ( ) Lisonja 
 
a) 4 – 1 – 2 – 3 – 6 – 5 – 2 c) 4 – 6 – 3 – 5 – 1 – 2 – 1 
b) 2 – 6 – 4 – 5 – 1 – 3 – 1 d) 6 – 5 – 1 – 3 – 2 – 4 – 2 
 
RESOLUÇÃO 
 
De acordo com o dicionário, os signficados das palavras 
rapapés, suntuosas, corriqueira, efervescência, reclusão e 
castiço são, respectivamente, bajulação ou lisonja, de pompa, 
vulgar, ebulição, clausura e deboa casta (vide dicionário). 
 
RESPOSTA: opção c 
 
 
05 - Considerando as informações do Texto I, coloque (V) verdadeiro 
ou (F) falso diante das afirmativas abaixo. 
 
( ) A língua portuguesa já era a língua de maior prestígio social 
no Brasil Colônia, como se percebe pela utilização do 
adjetivo vitoriosa. (l. 13) 
( ) A língua de um povo exprime a maneira de ser, hábitos 
coletivos, mas não as manifestações individuais. 
( ) A grande contribuição trazida pela corte portuguesa, em 
termos de linguagem, foi a transferência de bibliotecas 
portuguesas para o Brasil. 
( ) A língua falada e a escrita refletem a efervescência e as 
mudanças de hábito que ocorreram com a chegada da 
família real portuguesa. 
 
A seqüência correta é 
 
a) V, F, V, F. c) F, V, F, V. 
b) V, F, F, V. d) F, F, V, F. 
 
RESOLUÇÃO 
 
1ª ( V ) O termo vitoriosa (l. 13 – Texto I) demonstra o maior 
prestígio social numa colônia em que se falava outras 
línguas. 
2ª ( F ) Ao contrário do que se afirma na parte final da 
alternativa, a língua exprime também as manifestações 
individuais. 
3ª ( F ) A grande contribuição trazida pela corte portuguesa é a 
palavra escrita que tanto pode estar nos livros como nos 
jornais impressos. E mais, o Texto I fala da 
transferência de uma biblioteca. 
4ª ( V ) O Texto I no 2º parágrafo confirma a assertiva. 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
06 - Dentre as figuras de linguagem sublinhadas abaixo, assinale 
aquela que foi corretamente substituída pela palavra entre 
parênteses. 
 
a) “Da mesma maneira, algumas formas do português local, 
desse português inchado de expressões indígenas e 
africanas, também passam da massa para a elite.” 
(contaminado) 
b) “Em 1808, o Rio se torna um caldeirão social e cultural: cerca 
de 15 mil portugueses desembarcam em pouco tempo, 
fugidos das tropas de Napoleão...” (uma referência) 
c) “Era antes na ponta da língua que Portugal, abandonado às 
pressas, ainda se manifestava, de forma mais corriqueira e 
insistente, do lado de cá do oceano.” (língua portuguesa) 
d) “A principal bagagem que trazem de Lisboa é a linguagem, 
esse português castiço distinto do que era falado aqui.” 
(novidade) 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) O termo inchado refere-se a grande, repleto, cheio. 
b) Quando o autor emprega a figura caldeirão refere-se à 
diversidade social e cultural. 
c) De acordo com o contexto, o termo grifado remete-se ao 
idioma português (língua portuguesa). 
d) Bagagem refere-se aos bens lingüísticos trazidos pela família 
real. 
 
RESPOSTA: opção c 
 
 
07 – Assinale a opção corretamente analisada. 
 
a) Em “Acaba-se com a reclusão das mulheres, que saem e 
fazem compras.”, a vírgula indica que apenas um grupo 
restrito de mulheres passa a sair e fazer compras. 
b) Em “A grande novidade é a palavra escrita, cuja 
circulação...”, o pronome cuja substitui a expressão palavra 
escrita e a concordância em gênero e número é justificada 
por ela. 
c) A locução existente em “Um contágio que não poderia deixar 
de propagar-se pelas outras partes da população...” 
apresenta em seu interior uma voz reflexiva. 
d) A relação causa e conseqüência está presente no período 
“Mesmo assim o impacto causado pela presença da corte é 
tão grande que a língua portuguesa mestiça falada no Brasil 
passa por um momento decisivo. 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) O grupo não é restrito, pelo contrário, a vírgula abrange todas 
as mulheres em geral. 
b) A concordância em gênero e número se justifica pela palavra 
circulação. 
c) “deixar de propagar-se...” não é voz reflexiva, mas sim voz 
passiva. 
d) A expressão conjuntiva “tão que” interliga a relação de 
causa/conseqüência. 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
Texto II 
Língua Portuguesa 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
Última flor do Lácio, inculta e bela, 
És, a um tempo, esplendor e sepultura: 
Ouro nativo, que na ganga1 impura 
A bruta mina entre os cascalhos vela... 
 
Amo-te assim, desconhecida e obscura, 
Tuba2 de alto clangor3, lira4 singela, 
Que tens o trom5 e o silvo da procela6 
E o arrolo7 da saudade e da ternura! 
 
Amo o teu viço agreste e o teu aroma 
De virgens selvas e de oceano largo! 
Amo-te, ó rude e doloroso idioma, 
 
Em que da voz materna ouvi: “meu filho!” 
E em que Camões chorou, no exílio amargo, 
O gênio sem ventura e o amor sem brilho! 
 
(Olavo Bilac. Poesia. Rio de Janeiro, Agir, 1976.p,86.) 
 
1 Resíduo inaproveitável de um minério 
2 Instrumento musical de sopro, semelhante à trombeta 
3 Som forte, como o da trombeta 
4 Instrumento musical de cordas 
5 Som de trovão ou de canhão 
6 Tempestade marítima 
7 Canto para adormecer criança 
 
 
08 - Assinale a opção cuja análise acerca do poema de Olavo Bilac 
está correta. 
 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1o ANO DO CPCAR 2009 – LÍNGUA PORTUGUESA – VERSÃO A 4 
a) Em todas as estrofes, o eu-lírico faz uma interpelação à 
Língua Portuguesa. 
b) Há, nos versos, valorização da Língua Portuguesa nativa, em 
detrimento da Língua Portuguesa utilizada no Brasil. 
c) O poema possui uma estrutura clássica de soneto formada 
por 2 quartetos, 2 tercetos e redondilhas. 
d) No poema, há rimas ricas como em bela/vela, 
sepultura/impura e rimas pobres como em aroma/idioma. 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) O eu-lírico faz interpelação apenas nas estrofes 1 e 3. 
b) Não há desvalorização do idioma nativo. Tanto a língua dos 
“brasileiros” quanto a dos portugueses é tratada com 
igualdade e respeito. 
c) Não há redondilhas no poema. 
d) Há rimas ricas em bela (adjetivo) e vela (substantivo) 
sepultura (substantivo) e impura (adjetivo) e há rimas pobres 
em aroma (substantivo) e idioma (substantivo). 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
09 - Sobre os versos abaixo, é correto afirmar que 
 
Última flor do Lácio, inculta e bela, 
És, a um tempo, esplendor e sepultura: 
Ouro nativo, que na ganga impura 
A bruta mina entre os cascalhos vela... 
 
a) o poeta emprega um raciocínio baseado em idéias 
contrastantes ao qualificar a língua portuguesa. 
b) os termos inculta e bela são classificados como aposto. 
c) a expressão a um tempo pode ser substituída por há um 
tempo. 
d) as vírgulas presentes no primeiro e no segundo versos são 
empregadas pelo mesmo motivo em ambos os versos. 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) As idéias contrastantes são verificadas nos pares inculta x 
bela, esplendor x sepultura. 
b) Os adjetivos inculta e bela caracterizam o substantivo flor e 
encontram-se entre vírgulas por estarem deslocados. 
c) A um tempo significa ao mesmo tempo, simultaneamente. 
d) As vírgulas do 1o verso indicam: a primeira, supressão do 
verbo; e a segunda, a coordenação das orações. Já no 
segundo verso, as vírgulas isolam um termo que está fora da 
ordem direta. 
 
RESPOSTA: opção a 
 
 
Texto III 
 Língua 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
 
20 
Gosto de sentir a minha língua roçar 
A língua de Luís de Camões. 
Gosto de ser e de estar 
E quero me dedicar 
A criar confusões de prosódia 
E uma profusão de paródias 
Que encurtem dores 
E furtem cores como camaleões. 
Gosto do Pessoa na pessoa 
Da rosa no Rosa. 
E sei que a poesia está para a prosa 
Assim como o amor está para a amizade. 
E quem há de negar que esta lhe é superior? 
E deixa os portugais morrerem à míngua, 
“Minha pátria é minha língua” 
 Fala, Mangueira! 
 
Flor do Lácio Sambódromo 
Lusamérica latim em pó 
O que quer 
O que pode 
Esta língua? 
 
(Caetano Veloso, Velô, 1984.) 
10 - Assinale a alternativa em que há uma correta associação entre 
Texto II e Texto III. 
 
a) Em ambos os poemas, percebe-se um tom de ironia na 
caracterização do idioma português. 
b) Há nos versos “Amo o teu viço agreste e o teu aroma / De 
virgens selvas e de oceano largo!” e “Minha pátria é minha 
língua”, uma desvalorização da língua portuguesa do 
colonizador. 
c) Através de metáforas como ouro nativo e flor do Lácio 
Sambódromo os eu-líricos demonstram apreço pelo 
português mestiço do Brasil. 
d) No Texto II, Camões é tratado com reverência, enquanto, no 
Texto III, a referênciaa ele se dá de forma desrespeitosa. 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Não há ironia na caracterização do idioma. 
b) Não há desvalorização do idioma português. 
c) Através de metáforas ouro e flor percebe-se a valorização do 
idioma português, porque essas palavras nos remetem à 
riqueza e à beleza da língua portuguesa. 
d) Não há desrespeito ao tratamento a Camões. 
 
RESPOSTA: opção c 
 
 
11 - Marque a opção em que a substituição da preposição está de 
acordo com a norma padrão da Língua. 
 
a) Quando a família real portuguesa chega no Rio, o português 
já era uma língua vitoriosa no Brasil Colônia. (Texto I, l. 12 e 
13). 
b) Outros tantos estrangeiros vêm na cidade devido à abertura 
dos portos. (Texto I, l. 22 e 23). 
c) E deixa os portugais morrerem na míngua. (Texto III, v. 14). 
d) És, num tempo, esplendor e sepultura. (Texto II, v. 2) 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) A regência do verbo chegar, na norma padrão, não aceita a 
preposição em. 
b) A regência do verbo vir, na norma padrão, não aceita a 
preposição em. 
c) A expressão na míngua, além de modificar o sentido original 
do texto, não está de acordo com a norma padrão da língua. 
d) Ambas as expressões usadas estão corretas segundo a 
norma padrão da língua, bem como introduzem uma mesma 
circunstância adverbial: tempo. 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
12 - Assinale a opção cuja expressão sublinhada exerce a mesma 
função sintática da destacada no verso abaixo. 
 
“E quero me dedicar / A criar confusões de prosódia” 
 
a) “E sei que a poesia está para a prova / Assim como o amor 
está para a amizade.” 
b) “E quem há de negar que esta lhe é superior?” 
c) “Gosto de sentir a minha língua roçar” 
d) “E deixa os portugais morrerrem à míngua,” 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Objeto direto. 
b) Objeto direto. 
c) A frase usada como referência traz sublinhado um objeto 
indireto igualmente encontrado em “gosto de sentir a minha 
língua roçar” (Objeto Indireto). 
d) Adjunto adverbial. 
 
RESPOSTA: opção c 
 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1o ANO DO CPCAR 2009 – LÍNGUA PORTUGUESA – VERSÃO A 5 
 Texto IV 
“O GRANDE ESTADISTA DO BRASIL - JOÃO MARIA JOSÉ 
FRANCISCO XAVIER DE PAULA LUÍS ANTÔNIO DOMINGOS 
RAFAEL DE BRAGANÇA ” 
Compositor(es): Joel Simpatia / Aroldo Pereira / Paulinho 
do Táxi / Pierrot 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
25 
 
 
 
 
Um corre-corre um alvoroço em Lisboa 
Anunciada a temida invasão 
Dona Maria conhecida como a louca 
Vem pro Brasil com o regente D. João 
Deixou a ver navios Napoleão 
Que queria o domínio de toda Europa por ambição 
Abrindo os Portos nosso grande estadista 
Chega no Rio faz Brasil crescer nação 
Cria banco pra guardar nossas riquezas 
Com o Império, a cultura a impressão 
Um santuário ele fez pra aclimatar 
Especiarias de além mar academia militar 
Circula o primeiro jornal brasileiro 
É a Gazeta do Rio de Janeiro 
 
Oh ! meu Brasil de encantos mil 
Foi retratado por Debret 
Com a missão iniciou-se a história (Bis) 
De belas artes que hoje o mundo vê 
 
Comércio a crescer, nobres a comprar 
Negras de fazer senhor de engenho se apaixonar 
O teatro e a capela musical 
O Reino unido esperança geral 
E como herança o café imperial 
Quando foi obrigado governar sua terra natal 
O nosso Rei chegou a ver no fim seu ideal 
Fez no Brasil o que não fez em Portugal 
 
Meu coração hoje é a sua Passarela 
Minha Flor da Mina vem sacudir (Bis) 
Com D. João na Sapucaí 
 
(http://www.tamborins.com.br/agrem/exibe-escano.php? 
prm1=florma&prm2=2007/acesso em 15/05/2008 às 14 h) 
 
 
13 - Dentre os trechos reescritos do Texto IV, somente um apresenta 
pluralização correta. Assinale-o. 
 
a) Uns corre-corre, uns alvoroços em Lisboa, anunciada as 
temidas invasões. 
b) Com a missão, iniciou-se as histórias de belas artes que hoje 
o mundo vê. 
c) Minhas flores da Mina vêem sacudirem com D. João na 
Sapucaí. 
d) Criam bancos para guardarem nossas riquezas. 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) “Anunciadas as temidas invasões.” 
b) “iniciaram-se as histórias.” 
c) O plural correto do verbo “vir” na 3ª pessoa é vêm. 
d) O verbo no infinitivo, antecedido de preposição e com sujeito 
expresso, fará a flexão de número de acordo com esse 
sujeito. 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
14 - Assinale a alternativa em que a reescrita dos trechos NÃO altera 
o sentido do texto original. 
 
a) Comércio crescendo e nobres comprando. (Texto IV, v. 19) 
b) E o brasileiro não é mais um colonizado que falava a língua 
do dominador. (Texto I, l. 26 e 27) 
c) Em uma profusão de paródias / Onde encurtem dores. (Texto III, 
v. 6 e 7) 
d) E sei que a poesia está para prosa / Se bem que o amor 
esteja para a amizade. (Texto III, v. 11 e 12) 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) O emprego do gerúndio não altera a noção temporal. 
b) a falar/que falava – trocou-se a idéia de presente por 
passado. 
c) onde – introduz-se uma idéia de espacialidade que não existe 
no original. 
d) assim como/se bem que – substitui-se a idéia comparativa 
por concessiva. 
 
RESPOSTA: opção a 
 
 
15 - A expressão popular “Deixou a ver navios...”, presente no Texto IV, 
significa, nesse contexto, 
 
a) sentimento de desilusão ao perceber que foi ludibriado, sem 
chance de recuperar aquilo que ambicionava. 
b) incomunicabilidade entre pessoas distantes entre si 
geograficamente. 
c) falta de interesse econômico e político que envolve as 
camadas privilegiadas da sociedade. 
d) esperança em grandes conquistas territoriais além-mar. 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Napoleão queria o domínio de toda a Europa e, ao perceber a 
fuga da família real, ficou “a ver navios”, ou seja, frustrado, 
desiludido diante da situação. 
b) Não há nexo em tal afirmativa, pois não é a distância 
geográfica que ilustra o dito popular. 
c) Não são razões de desinteresse econômico que ilustram 
esse dito popular. 
d) Ao contrário do que se afirma na alternativa, são justamente 
as desesperanças que caracterizam o estado de humor 
contido na frase “deixar a ver navios”. 
 
RESPOSTA: opção a 
 
 
16 - Marque a opção cuja substituição das palavras sublinhadas está 
de acordo com a norma padrão, bem como preserva a idéia do 
texto original. 
 
a) Amo-te, ó rude e doloroso idioma / do qual da voz materna 
ouvi: “meu filho!” (Texto II, v. 11 e 12). 
b) Deixou a ver navios Napoleão / Quem queria o domínio de 
toda Europa por ambição. (Texto IV, v. 5 e 6) 
c) Era antes na ponta da língua onde Portugal, (...), ainda se 
manifestava, de forma mais corriqueira... (Texto I, l. 8 – 10) 
d) Mais do que o conjunto de regras e vocábulos dos 
gramáticos, uma língua, para aqueles os quais vivem imersos 
nela. (Texto I, l.1-3) 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) A regência correta é “no qual”. 
b) O pronome relativo quem, usado com antecedente expresso 
(Napoleão), requisitará o uso da preposição. Além disso, 
eufonicamente esse pronome não se adequa a essa 
estrutura. 
c) A expressão “ponta da língua”, usada metaforicamente, não 
remete à idéia de lugar físico, logo o uso do pronome onde 
ficou incorreto. 
d) Em “para os que vivem imersos nela...” (linha 3) o pronome 
os é demonstrativo e o pronome que é relativo, podendo ser 
substituído corretamente por “para aqueles os quais vivem 
imersos nela...” 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
Texto V 
 
 
 
 
 
5 
 
A maneira mais divertida de observar a sofisticação 
dos hábitos da sociedade carioca é ler os anúncios 
publicados na Gazeta do Rio de Janeiro a partir de 1808. 
No começo, oferecem serviços e produtos simples, reflexo 
de uma sociedade colonial ainda fechada para o mundo, 
que importava pouca coisa e produzia quase tudo que 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1o ANO DO CPCAR 2009 – LÍNGUA PORTUGUESA – VERSÃO A 6 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
20 
 
 
consumia. Esses primeiros anúncios tratam de aluguel de 
cavalos e carroças, venda de terrenos e casas e alguns 
serviços básicos como aulas de Catecismo, Língua 
Portuguesa, História e Geografia. 
(...) 
De 1810 em diante, o tom e o conteúdo dos anúncios 
mudamde forma radical. Em vez de casas, cavalos e 
escravos, passam a oferecer pianos, livros, tecidos de 
linho, lenços de seda, champanhe, água de colônia, 
leques, luvas, vasos de porcelana, quadros, relógios e 
uma infinidade de outras mercadorias importadas. Na 
edição de 2 de março de 1816 da Gazeta, o francês Girard 
se anuncia como “cabeleireiro de Sua Alteza Real a 
Senhora D Carlota, Princesa do Brasil, de Sua Alteza Real 
a Princesa de Galles e de sua Alteza Real a Duquesa de 
Algouleme.” 
 
(Laurentino Gomes, 1808 – Editora Planeta, 2007) 
 
 
17 - Em relação ao Texto V, assinale a alternativa cuja análise está 
correta. 
 
a) Em “No começo, oferecem serviços e produtos simples...” 
(l. 4), não há agente da ação verbal, já que o contexto de 
onde foi retirada a oração não esclarece quem oferece esses 
itens citados. 
b) Os substantivos casas, cavalos e escravos (l. 12 e 13) são 
complementos diretos do verbo oferecer. 
c) No anúncio da Gazeta houve a utilização inadequada do 
pronome Sua Alteza (l. 18 – 20) que deveria ser substituído 
por Vossa Alteza. 
d) No texto, são circunstâncias adverbiais temporais expressões 
como a partir de 1808, no começo, ainda, de 1810 em diante, 
e na edição de 2 de março de 1816. 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) O sujeito está expresso no contexto na linha 3: anúncios 
publicados. 
b) Em vez de casas, cavalos e escravos, passam a oferecer 
pianos, livros, tecidos... 
O verbo oferecer é completado não só pelos objetos pianos, 
livros, tecidos..., mas também pelos substantivos anteriores 
casas, cavalos e escravos. 
c) O pronome está corretamente utilizado. O jornal não fala 
diretamente à Alteza e, sim, refere-se a ela. Logo, o uso 
correto é na 3ª pessoa, como foi feito no texto. 
d) A expressão na edição de 2 de março de 1816 é uma 
expressão adverbial de lugar. 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
18 - Leia as assertivas abaixo. 
 
I - No Texto IV, observa-se a supressão de elementos de 
ligação, como nos versos 11 e 12, e isso confere um ritmo 
mais ágil ao texto. 
II - No Texto IV, a figura do regente D. João é tratada 
cerimoniosamente em quase todo o texto, mas isso deixa 
de acontecer nos três últimos versos do texto. 
III - No Texto V, sugere-se que a formação religiosa, os 
conhecimentos da língua, de história e geografia têm pouca 
importância quando emprega a expressão “serviços 
básicos”. (l. 9) 
IV - No Texto V, percebe-se que não só os produtos 
sofisticados eram estrangeiros, mas também os 
profissionais especializados e a alta sociedade. 
V - No Texto I, tem-se a confirmação das informações a 
respeito dos hábitos, costumes, providências conseqüentes 
da vinda da corte portuguesa para o Brasil. 
 
Estão corretas apenas 
 
a) I, II e V. c) II, III e IV. 
b) II, III e V. d) I, II e IV. 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
I - CORRETA – a supressão de tais elementos confere mais 
agilidade ao texto. 
II - CORRETA – Ao convidar D. João para sacudir na Sapucaí, 
desfaz-se o tom cerimonioso. 
III - INCORRETA – No texto não se pode inferir isso, 
justamente por serem básicos, são importantes. 
IV - INCORRETA – Não se percebe isso quanto ao último item. 
V - CORRETA – Essas informações estão patentes no texto. 
 
RESPOSTA: opção a 
 
 
19 - Coloque (V) para as afirmativas verdadeiras ou (F) para as falsas 
e, a seguir, assinale a seqüência correta. 
 
( ) O pronome pessoal oblíquo consigo (l. 6, Texto I) tem valor 
reflexivo e pode ser substituído pela expressão com ela. 
( ) O primeiro verso do Texto II apresenta uma figura de 
linguagem chamada metáfora. 
( ) O verso 18 do Texto III apresenta uma palavra formada por 
justaposição. 
( ) O verso 17 do Texto IV apresenta um verbo na voz 
passiva. 
( ) O Texto V apresenta, através de comentários sobre 
anúncios de jornal, uma análise da evolução da língua 
portuguesa no Brasil. 
 
a) V – F – V – F – V c) F – F – V – F – V 
b) F – V – V – F – V d) V – V – F – V – F 
 
RESOLUÇÃO 
 
1ª ( V ) – consigo = com ela, a família real 
2ª ( V ) – “Última flor do Lácio = metáfora 
3ª ( F ) – Lusamérica = aglutinação – lusa + américa 
4ª ( V ) – voz passiva = iniciou-se 
5ª ( F ) – a análise e da evolução dos anúncios e não da língua 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
20 - Assinale a alternativa INCORRETA. 
 
a) O emprego de dois pontos na linha 20, Texto I, introduz um 
detalhamento da expressão “caldeirão social e cultural”. 
b) O emprego de letras maiúsculas e minúsculas nos vocábulos 
pessoa e rosa (v. 9 e 10, Texto III) estabelece uma oposição 
entre concretude e abstração. 
c) O emprego da vírgula no v. 10, Texto IV, indica a supressão 
de um termo que pode ser inferido no contexto. 
d) O emprego do pronome demonstrativo esses (l. 7, Texto V) 
retoma o termo anúncios. 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Explica-se a expressão após dois pontos. 
b) Esse emprego estabelece uma relação entre próprio e 
comum. 
c) Pode-se inferir a presença de termos como “chega”, “vem”. 
d) Esses retoma a palavra anúncios. 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
21 - Leia as assertivas abaixo. 
 
I - O Texto II é uma declaração de amor à Língua Portuguesa, 
o que fica evidenciado pelo emprego do verbo amar, pelas 
referências à voz materna e ao poeta Camões. 
II - O Texto III revela o gosto do eu-lírico pela unicidade da 
língua, o que se observa nas citações contidas nos versos 
15 e 16. 
III - O Texto IV apresenta, entre os benefícios resultantes da 
vinda de D. João para o Brasil, a abertura de portos, a 
criação de bancos, a cultura e a construção de engenhos. 
IV - O Texto V apresenta o anúncio do cabeleireiro Girard cuja 
sofisticação dos seus serviços é assegurada pela citação 
de nomes da realeza. 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1o ANO DO CPCAR 2009 – LÍNGUA PORTUGUESA – VERSÃO A 7 
Estão corretas apenas 
 
a) I e II. c) I e IV. 
b) II e III. d) III e IV. 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
I - CORRETA – O verbo indica o sentimento do eu-lírico (amo 
te – v. 5/amo – v. 9/amo-te – v.11) em relação à língua, e é 
na língua portuguesa que ouviu pronunciar a expressão 
afetiva (meu filho – v. 12), e também ouviu a poesia de 
Camões. 
II - INCORRRETA – Ao contrário, o que se observa nos versos 
15 e 16 é justamente a diversidade da língua, pois temos a 
citação de um poeta canônico (Camões) e o popular “grito 
de guerra” de escola de samba. 
III - INCORRETA – Todos os elementos são citados no texto 
como benefícios, exceto a construção de engenhos. Não há 
referência à construção desses, mas aos senhores. 
IV - CORRETA – A citação de nomes da realeza constitui um 
argumento que assegura a sofisticação, pois é um 
profissional que presta serviços às pessoas mais exigentes 
da sociedade. 
 
RESPOSTA: opção c 
 
 
22 - Assinale a opção cujo termo sublinhado está corretamente 
analisado. 
 
a) “A presença da nobreza conferiu à vida carioca caráter 
modelar.” (l. 27 e 28, Texto I) – predicativo do objeto 
b) “E quem há de negar que esta lhe é superior?” (v. 13, Texto III) 
– Complemento nominal 
c) “Que queria o domínio de toda Europa por ambição” (V. 6, 
Texto IV) – Adjunto adverbial de modo 
d) “... o tom e o conteúdo dos anúncios mudam de forma 
radical.” (l. 12 e 13, Texto V) – Objeto indireto 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) A expressão caráter modelar é um objeto direto. 
b) Em “...que esta lhe é superior“ o pronome lhe é um 
complemento nominal. 
c) A locução por ambição é um adjunto adverbial de causa. 
d) A locução de forma radical é um adjunto adverbial de modo. 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
23 - As preposições, quando inseridas numa frase, podem 
estabelecer diversas relações. Assinale a alternativa em que a 
relação estabelecida pela preposição sublinhada está 
corretamente indicada. 
 
a) “De 1810 em diante, o tom e o conteúdo dos anúncios 
mudam de forma radical.” (l. 11 e 12, Texto V) – Relação de 
tempo. 
b) “Última flor do Lácio, inculta e bela,” (v. 1, Texto II) – Relação 
de matéria. 
c) “... hoje Biblioteca Nacional, importante símbolo de poder.” 
(l. 19 e 20, Texto I) – Relação de modo. 
d) “Especiariasde além mar academia militar” (v. 12, 
Texto IV) – Relação de direção. 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Introduz uma relação de tempo que equivale à expressão a 
partir de tal data. 
b) Relação de lugar. 
c) Relação de especificação. 
d) Relação de lugar (origem). 
 
RESPOSTA: opção a 
 
 
 
 
 
24 - Leia as assertivas abaixo. 
I - O Texto II, ao exaltar o idioma, utiliza-se de um vocabulário 
requintado e do padrão culto e só faz uma concessão ao 
utilizar a expressão “meu filho”. 
II - O Texto III revela a herança do português lusitano, porém a 
atitude perante esse não é de subserviência como mostram 
os versos 14 a 16. 
III - O Texto I, ao afirmar que “o português já era uma língua 
vitoriosa no Brasil Colônia.” (l. 12 e 13), indica o domínio 
cultural imposto pelo elemento português. 
IV - O Texto V demonstra que o uso da língua escrita, antes de 
1810, era bastante precário, reflexo da condição de uma 
sociedade colonial fechada. 
 
Estão corretas apenas 
 
a) I, II e IV. c) II e III. 
b) I e IV. d) II, III e IV. 
 
RESOLUÇÃO 
 
I - INCORRETA – A expressão meu filho não constituiu uma 
concessão ao vocabulário requintado e nem ao padrão 
culto. 
II - CORRETA – Os versos 14, 15 e 16 mostram que, ao deixar 
“portugais” morrerem à míngua, ao usar o verso de 
Fernando Pessoa entre aspas e ao usar o “grito de guerra” 
da escola de samba, se deseja um português brasileiro. 
III - CORRETA – Se a língua é vitoriosa sobre outros falares, 
isso indica que há uma dominação cultural. 
IV - INCORRETA – O texto não afirma isso, afirma que a 
sofisticação dos hábitos sociais pode ser observada na 
evolução dos anúncios. 
 
RESPOSTA: opção c 
 
 
25 - Assinale a alternativa em que a função sintática exercida pelo 
pronome relativo destacado está corretamente indicada. 
 
a) “... esse português castiço distinto do que era falado aqui.” 
(l. 50 e 51, Texto I) – Objeto indireto 
b) “De belas artes que hoje o mundo vê” (v. 18, Texto IV) – 
Objeto direto 
c) “Ouro nativo, que na ganga impura / A bruta mina entre os 
cascalhos vela...” (v. 3 e 4, Texto II) – Adjunto adverbial 
d) “... produzia quase tudo que consumia.” (l. 6 e 7, Texto V) – 
Sujeito 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) que = português/português castiço distinto do português 
falado (compemento nominal) 
b) que = belas artes/O mundo vê as belas artes (objeto direto) 
c) que = Ouro nativo vela, entre cascalhos, vela a bruta mina 
(sujeito) 
d) que = tudo/consumia tudo = objeto direto 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
 
 
 
 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1
o
 ANO DO CPCAR 2009 – MATEMÁTICA – VERSÃO A 2 
01 - Marque a alternativa verdadeira. 
 
a) Se p
p 2 p 1
20
x
4 4+ +
=
+
, p � �*, então x � [� – �] 
b) O valor de 
10 20 30
20 30 40
1 1 1
3 3 3y
1 1 1
3 3 3
 
+ + 
 =
 
+ + 
 
 é tal que y � (� – �) 
c) Se 
2 4
24
81 10 625 10
z
( 3) 27
−− ⋅ ⋅
=
− −
, então z � (� – �) 
d) Se ( )( )2 12 1m 1,1 2 +−= − , então m < –1 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Falsa 
 pp
p 2 p
20 1 1
p
4 (4 4) 4 p
= = ≠
+
 
 
b) Falsa 
 
20 10
20 10 4030
10 10
20 10 30 20 10
40
3 3 1
3 3 1 33y 3 , 3 ( )
3 3 1 3 3 3 1
3
+ +
+ +
= = = ∉ −
+ + + +
⋅ � � 
 
c) Verdadeira 
 
2 2 4 2 24
42 2
81 10 25 10 3 10 5 10 3 5
z
3 3 3 2 3( 1) 3 3 3
2 3
( )
32 3
− −− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −
= = = =
− −− ⋅ −
−
= = ∈ −
−
� �
 
 
d) Falsa 
 
2( 2 ) 11 10 10 18 8m 1 2 2 1
9 9 9 9
− −= − = − = = − > − 
 
 
RESPOSTA: opção c 
 
 
02 - Uma mulher tinha entre 20 e 55 ações de uma empresa para 
dividir igualmente entre todos os seus filhos. No ano de 2003, 
quando tinha 3 filhos, se fossem divididas as ações, sobrariam 
duas. Em 2005, nasceu mais um filho e, se dividisse igualmente 
entre os quatro filhos a mesma quantidade de ações, sobrariam 
três ações. No ano de 2007 essa mulher teve, para sua 
surpresa, dois filhos gêmeos e dividiu igualmente as ações entre 
os seus seis filhos, observando que sobraram cinco ações. 
 Sabendo-se que a mulher não teve mais filhos e que o número 
total de ações foi mantido nesse período de 2003 a 2007, é 
INCORRETO afirmar que 
 
a) nas três situações citadas, a quantidade máxima comum de 
ações que a mulher poderia ter é um número tal que a soma 
de seus algarismos é ímpar. 
b) quando a mulher tinha apenas 3 filhos, cada um receberia no 
máximo 15 ações. 
c) em todas as situações citadas, existem três possibilidades 
comuns do número total de ações x, y e z, ( x < y < z ), tal 
que y é a média aritmética de x e z 
d) se na partilha das ações entre seus seis filhos, cada filho 
recebeu o maior número possível x de ações, então x divide 
exatamente 48 
 
RESOLUÇÃO 
 
Seja n o número de ações 
20 < n < 55 
 
Ano de 2003 
 
Número possível de ações: 
23 – 26 – 29 – 32 – 35 – 38 – 41 – 43 – 45 – 47 – 50 – 53 
 
Ano de 2005 
 
Número possível de ações: 
 
23 – 27 – 31– 35 – 39 – 43 – 47 – 51 
 
Ano de 2007 
 
Número possível de ações: 
 
23 – 29 – 35 – 41 – 47 – 53 
 
a) Verdadeiro, 47 é a quantidade máxima comum de ações nas 
três situações 
 
b) Verdadeiro, pois 
47 3
02 15ações
 
 
c) Verdadeiro, x = 23 y = 35 z = 47 
 
23 47
35
2
+
= 
 
d) Falso, 
47 6
5 7ações
 
7 não divide exatamente 48 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
03 - Em um projeto original de uma casa estavam previstas três salas 
A, B e C quadradas com áreas iguais. Houve uma mudança nos 
planos e as salas B e C foram transformadas em retângulos, 
sendo mantida uma de suas medidas originais como largura e 
tendo alterado o comprimento. 
Após a mudança 
• a sala B ficou com 
4
3
 de sua área original; 
• a sala C teve o dobro do acréscimo em m2 do que o 
ocorrido na sala B 
 
Se foram empregadas exatamente 12 caixas com 12 ladrilhos 
quadrados de 0,5 m de lado cada um, para cobrir o piso dessas 
3 salas juntas, não havendo perdas, é correto afirmar que 
 
a) o total da área original das 3 salas sofreu um acréscimo de 
25% com as mudanças. 
b) no piso da sala C, foi utilizado o mesmo número de ladrilhos 
empregados nas salas A e B juntas. 
c) se não houvesse a mudança das medidas das salas B e C, 
100 ladrilhos seriam suficientes para cobrir o piso das três 
salas A, B e C juntas. 
d) a sala C ficou 1 m mais comprida que a sala B após a 
mudança no projeto. 
 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
2l 
24
3
l 
2
2 2
3
+
l
l →após a mundança 
 
12 x 12 x 0,5 x 0,5 = 36 m
2
 
 
2 2 2
2 2 2
2 2
4 2 12
4
3 3 3
4 36 m 3m
+ + + = =
= ⇒ =
l l l
l l l
l l
 
 
 
 
 
 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1
o
 ANO DO CPCAR 2009 – MATEMÁTICA – VERSÃO A 3 
SALA A SALA B SALA C 
9 m
2
 9 m
2
 9 m
2
 antes 
9 m
2
 12 m
2
 15 m
2
 depois 
 
a) Falsa. 2 2
5
27m 36m
4
⋅ ≠ 
b) Falsa. 9 m
2
 + 12 m
2
 ≠ 15 m
2
 
c) Falsa. (100 x 0,5 x 0,5) m
2
 ≠ 27 m2 
d) Verdadeira. 
15 12
1
3 3
− = 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
04 - Um reservatório possui 4 torneiras. A primeira torneira gasta 
15 horas para encher todo o reservatório; a segunda, 20 horas; a 
terceira, 30 horas e a quarta, 60 horas. 
 Abrem-se as 4 torneiras, simultaneamente, e elas ficam abertas 
despejando água por 5 horas. Após esse período fecham-se, ao 
mesmo tempo, a primeira e a segunda torneiras. 
Considerando que o fluxo de cada torneira permaneceu 
constante enquanto esteve aberta, é correto afirmar que o tempo 
gasto pelas demais torneiras, em minutos, para completarem 
com água o reservatório, é um número cuja soma dos 
algarismos é 
 
a) par maior que 4 e menor que 10 
b) par menor ou igual a 4 
c) ímpar maior que 4 e menor que 12 
d) ímpar menor que 5 
 
RESOLUÇÃO 
 
TORNEIRAS 
FRAÇÃO DA 
CAIXA/HORA 
 
1a 115 
2a 120 
3a 130 
 
4a 160 
restante 
caixa 
1a + 2a + 3a + 4a 
1 1 1 1 1
15 20 30 60 6
+ + + = 
5
6 em 
5 horas 
1
6
 
3a + 4a 
1 1 1
30 60 20
+ = 
 
1 1 1 20 10
: x 3h 20min 200 minutos
6 20 6 1 3
= = = = 
 
soma: 2 + 0 + 0 = 2 (no par menor ou igual a 4) 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
05 - Luiza e Ana Beatriz possuem uma coleção de bonecas. Se Luiza 
tivesse 
5
6
 da quantidadede bonecas que tem, e Ana Beatriz 
tivesse 
1
4
 da quantidade de bonecas que possui, juntas teriam 
3 bonecas a mais que Luiza. Mas se Luiza tivesse 
4
9
 da 
quantidade de bonecas que tem e Ana Beatriz tivesse 
7
12
 da 
quantidade que possui, juntas teriam 2 bonecas a menos do que 
Luiza. 
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
a) a coleção de Ana Beatriz tem maior número de bonecas que 
a coleção de Luiza. 
b) a diferença do número de bonecas entre as duas coleções é 
um número primo. 
c) se Luiza der 3 bonecas para Ana Beatriz, as duas meninas 
terão a mesma quantidade de bonecas. 
d) juntas elas possuem menos de 100 bonecas. 
 
RESOLUÇÃO 
 
Sejam 
 
x a quantidade de bonecas de Luiza e 
y a quantidade de bonecas de Ana Beatriz 
 
5 1
x y 3 x
2x 3y 366 4 x 54 e y 48
4 7 20x 21y 72
x y x 2
9 12

+ = + − + =
⇒ ⇒ = = 
− + = − + = −

 
 
a) Falso, pois x > y 
b) Falso, pois 54 – 48 = 6 (que não é primo) 
c) Verdadeiro, pois 54 – 3 = 48 + 3 
d) Falso, pois x + y = 102 
 
RESPOSTA: opção c 
 
 
06 - Dois aviões, respeitando as normas de segurança, voam em linha 
reta no mesmo sentido, com o objetivo de chegar à cidade D 
 O primeiro, com uma velocidade média de 150000 m/h, passa 
pela cidade A, às 10 horas da manhã de certo dia. 
 O segundo, com uma velocidade média de 2 km/min, passa pela 
cidade B, no mesmo instante em que o primeiro avião passa por A 
 A cidade B está situada entre A e D e entre as cidades B e D 
existe uma torre C, alinhada com as três cidades. 
 Sabe-se que as cidades A, B e D, bem como a região onde está 
localizada a torre C, possuem mesmo fuso horário e que as 
velocidades médias dos dois aviões se mantiveram constantes 
durante todo o percurso. 
 Sabe-se, também, que a distância entre C e B é 12000 dam e 
entre A e C é 3240 hm 
Se os aviões chegam à cidade D, ao mesmo tempo, é correto 
afirmar que isso ocorreu entre 
 
a) 16h e 20 min e 16 h e 30 min 
b) 16 h e 30 min e 16 h e 40 min 
c) 16 h e 40 min e 16 h e 50 min 
d) 16 h e 50 min e 17 h 
 
RESOLUÇÃO 
 
150000 m/h = 150 km/h (1o avião) 
2 km/min = 120 km/h (2o avião) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESPAÇO PERCORRIDO VELOCIDADE 
 
 324 + x 150 km/h 
 120 + x 120 km/h 
 
 
324 x 150
120 x 120
+
=
+
 
 
 x = 696 km 
 
Para o primeiro avião, espaço percorrido: 696 km + 324 km = 
1020 km 
velocidade: 150 km/h 
tempo = 
1020 km 8
6,8 horas 6h e h 6h e 48minutos
150 km/h 10
= = = 
 
Portanto: 10h + 6h e 48 min = 16h e 48 min 
 
RESPOSTA: opção c 
 
 
07 - Um terreno que possui 2,5 ha de área é totalmente aproveitado 
para o plantio de arroz. Cada m
2
 produz 5 litros de arroz que 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1
o
 ANO DO CPCAR 2009 – MATEMÁTICA – VERSÃO A 4 
será vendido por 75 reais o saco de 50 kg 
 Sabe-se que o agricultor teve um total de despesas de 
60000 reais, que houve uma perda de 10% na colheita e que 
vendeu todo o arroz colhido. 
 Se cada litro de arroz corresponde a 800 g de arroz, é correto 
afirmar que 20% do lucro, em milhares de reais, é um número 
compreendido entre 
 
a) 1 e 10 c) 16 e 22 
b) 10 e 16 d) 22 e 30 
 
RESOLUÇÃO 
 
1 ha = 10000 m
2
 
2,5 ha = 25000 m
2
 
 
→ 1 m
2
  5 l de arroz 
 25000 m
2
  x 
x = 125000 litros 
 
→ 1 litro  0,8 kg 
 125000 litros  x 
x = 100000 kg 
 
→ 1 saco  50 kg 
 x  100000 kg 
x = 2000 sacos 
 
 
→ 1 saco  75 reais 
 2000 sacos  x 
 
x = 150000 reais. 
 
LUCRO = 150000 – 10% – DESPESA 
 = 150000 – 15000 – 60000 
 = 75000 
 
20% DO LUCRO = 15000 
Em milhares de reais, 15 
 
Entre 10 e 16 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
08 - Carlos, ao levantar o total de suas dívidas, percebeu que dispõe 
de uma poupança com saldo de y reais que lhe permitirá pagar 
40% do que deve. Se ele acrescentar a esse saldo de poupança 
x reais, apurado com a venda à vista de seu carro, ele pagará 
tudo e ainda lhe sobrará 10000 reais. 
O irmão de Carlos, querendo ajudar, emprestou-lhe 3200 reais 
para serem devolvidos sem juros assim que Carlos consiga 
vender o carro. 
Usando todo o saldo de sua poupança e mais o empréstimo do 
irmão, Carlos reduzirá sua dívida para 
7
15
 de seu valor original, 
enquanto aguarda a venda do carro. 
Com base nesses dados é correto afirmar que 
 
a) o valor x apurado com a venda de seu carro à vista é maior 
que 30000 reais. 
b) o total de suas dívidas no levantamento original não chega a 
ser 20000 reais. 
c) se vender seu carro por x reais, ele pagará seu irmão, 
quitará o restante do que deve e ainda ficará com uma 
quantia maior que y reais. 
d) sem recorrer à poupança e sem a ajuda do irmão, 
considerando somente os x reais da venda do carro, ele não 
quitaria suas dívidas. 
 
RESOLUÇÃO 
 
Seja d a dívida de Carlos 
0,4d + x reais = d + 10000 reais 
(x – 10000) reais = 0,6 d 
0,4d + 3200 reais = 
8d
15
 
3200 reais = 
2
d
15
 
 
d = 24000 reais 
 
poupança = 9600 reais 
 
carro = 24400 reais 
 
0,6d = 14400 
 
a) Falso. 
b) Falso. 
c) Verdadeiro. Venda do carro: 24400 
7
15
 de sua dívida = 11200 
24400 – (11200 + 3200) = 10000 
10000 > 9600 
d) Falso. 24400 > 24000 
 
RESPOSTA: opção c 
 
 
09 - Três operários A, B e C trabalhando juntos 8 horas por dia 
construíram um muro em 6 dias. Se B tivesse trabalhado 
sozinho, 8 horas por dia, gastaria 
2
3
 a mais da quantidade de 
dias utilizada pelos três juntos. Se A tivesse trabalhado sozinho, 
4 horas por dia, gastaria o quádruplo do número de dias de B 
Considerando A, B e C, cada um trabalhando 8 horas por dia, 
sendo mantidas as demais condições de trabalho, é correto 
afirmar que para construir tal muro 
 
a) um deles, isoladamente, gastaria exatamente 1 mês. 
b) A e B juntos gastariam mais de 7 dias. 
c) C gastaria sozinho menos de 1 mês e meio de trabalho. 
d) B e C trabalhando juntos gastariam menos de 10 dias. 
 
RESOLUÇÃO 
 
OPERÁRIOS h/DIA TEMPO MURO 
A + B + C 8 6 dias inteiro 
B 8 10 dias inteiro 
4 40 dias inteiro 
A 
8 20 dias inteiro 
C 8 6 dias inteiro 
 
OPERÁRIOS FRAÇÃO DO MURO TEMPO 
A + B + C 16 1 dia 
B 110 1 dia 
A 120 1 dia 
C ( )1 1 1 16 10 20 60− + = 1 dia 
A + B 31 120 10 20+ = 1 dia 
B + C 1 1 710 60 60+ = 1 dia 
 
a) Falso: nenhum deles gastaria 1 mês 
b) Falso: A + B gastariam 
20
dias 7 dias
3
< 
c) Falso: C gastaria 60 dias 
d) Verdadeiro: B + C gastariam 
60
dias 10 dias
7
< 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
10 - Num certo ano, todos os alunos do CPCAR foram divididos por 
faixa etária, nos grupos A, B e C, conforme tabela abaixo. 
 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1
o
 ANO DO CPCAR 2009 – MATEMÁTICA – VERSÃO A 5 
GRUPO FAIXA ETÁRIA 
QUANTIDADE 
(%) 
A de 13 a 15 anos 45 
B de 16 a 18 anos 20 
C mais de 18 anos y 
 
De todos os alunos, 30% optaram por participar de uma 
Olimpíada de Matemática. Desses participantes, 20% foram do 
grupo A e 35% do grupo B 
Com base nesses dados, pode-se afirmar que a porcentagem de 
alunos do grupo C que não participou da Olimpíada, 
considerando-se todos os alunos do CPCAR com mais de 18 
anos, é um número entre 
 
a) 5 e 20 c) 35 e 50 
b) 20 e 35 d) 50 e 65 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
y = 100% – (45% + 20%) 
y = 35% 
 
Percentual de participantes do grupo: 
 
20 30
A : 6%
100 100
35 30
B : 10,5%
100 100
=
=
⋅
⋅
 
45 30
A : 13,5%
100 100
=⋅ 
 
Percentual 
 
Porcentagem de alunos do grupo C que não participou, 
considerando-se os alunos com mais de 18 anos: 
13,5%
1 0,61428 61,428%
35%
− = = 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
11 - Todos os anos, as escolas de formação militar de ensino médio 
das três Forças Armadas Brasileiras se reúnem para colocar 
seus alunos em competições esportivas. São os chamados 
Jogos da NAE – Naval, Aeronáutica e Exército. 
Em 2008, esses jogos ocorrerão na EPCAR e, para a recepção 
dos atletas, será elaborado um letreiro em concreto com as 
letras N, A e E para ser colocado próximo ao Pátio da Bandeira. 
Com a intenção de saber quanto de cimento será gasto para a 
confecção das letras, desenhou-se um croqui com a indicação 
das medidas reaiscomo na reprodução abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O rendimento do cimento que será usado é de 0,5 kg para cada 
9,31l de concreto. 
A quantidade de cimento a ser usada para a confecção do 
letreiro é, em kg, igual a 
 
a) 75 c) 225 
b) 150 d) 300 
 
RESOLUÇÃO 
 
Os blocos ocupados pelas letras N, A e E têm 35 “bloquinhos” de 
(35 x 35 x 20) cm cada um. 
 
Parte ocupada por concreto na letra N: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 3
35 2 20 bloquinhos
2
− =
⋅⋅ 
 
 � Volume de concreto com a letra N: 
3V 20 3,5 3,5 2 V 490 dm= ⇒ =⋅ ⋅ ⋅ 
 � Parte ocupada por concreto na letra A: 20 bloquinhos 
 � Volume de concreto com a letra A: V = 490 dm3 
 � Parte ocupada por concreto na letra E: 17 bloquinhos 
 � Volume de concreto com a letra E: 
 3V 17 3,5 3,5 2 V 416,5 dm= ⇒ =⋅ ⋅ ⋅ 
 � Volume total de concreto: 
 490 + 490 + 416,5 = 1396,5 dm
3
 = 1396,5 l 
 � Rendimento do cimento: 
 
0,5 kg → 9,31 l 
 x → 1396,5 l 
 
x = 75 kg 
 
RESPOSTA: opção a 
 
 
12 - Em certo dia, numa fábrica de chocolates, serão produzidos dois 
tipos de barras de chocolate: branco e escuro, totalizando 
500 barras. Sabe-se que as barras de chocolate são diferentes 
apenas na espessura, sendo 0,6 cm a espessura de cada barra 
de chocolate branco e 16 mm a espessura de cada barra de 
chocolate escuro. 
Depois de prontas, as barras foram empilhadas. Sabendo-se 
que a pilha de chocolates formada possui 4,35 m de altura, 
pode-se afirmar que a diferença entre a quantidade de barras de 
chocolate branco e a quantidade de barras de chocolate escuro 
é um número cuja soma dos algarismos é igual a 
 
a) 7 c) 9 
b) 5 d) 14 
 
RESOLUÇÃO 
 
Sejam x a quantidade de barras de chocolate branco e y a 
quantidade de barras de chocolate escuro. 
 
x y 500
x 365 e y 135
0,6x 1,6y 435
x y 365 135 230
2 3 0 5
+ =
⇒ = =
+ =
− = − =
∴ + + =
 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
13 - Considere os valores reais de a e b, a ≠ b, na expressão 
1 1
2 2 2 2 1
(a b)(2a) a(b a)
p
(a b )(ab ba )
− −
−
+ + −
=
+ −
 
Após simplificar a expressão p e torná-la irredutível, pode-se 
dizer que 1p− está definida para todo 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1
o
 ANO DO CPCAR 2009 – MATEMÁTICA – VERSÃO A 6 
 
a) a � � e b � �* c) a � �* e b � �* 
b) a � � e b *+� � d) a � �* e b *+� � 
 
RESOLUÇÃO 
 
1 1
2 22 2 2 2 1
2
a b a
(a b)(2a) a(b a) 2a b ap
a b(a b )(ab ba )
ab(b a)
(b a)(b a) 2a
2a
− −
−
+
++ + − −= = =
++ −
−
+ − +
=
(b a)−
2 2a b
a
+
b (b a)−
2 2 2b a 2a− +
=
2 2
b
2 a b
×
+
b
2
=
 
 
Se 1
b 2
p p ,
2 b
−= ⇒ = b *+� � e a � �* 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
14 - Uma fábrica de aviões levantou dados sobre sua produção e 
verificou que foram vendidos, no ano de 2007, 140 aviões. 
A fábrica produziu três modelos de aviões: A, B e C 
Sabe-se que o número de aviões vendidos do modelo A é o 
sêxtuplo de 0,3 do quádruplo da metade do número de aviões 
vendidos do modelo C e os modelos B e C juntos, correspondem 
a 40% dos aviões vendidos. 
Com base nessas informações, é INCORRETO afirmar que 
 
a) a quantidade de aviões vendidos do modelo A é 25% da 
quantidade de aviões vendidos do modelo C 
b) a quantidade de aviões dos modelos A e B vendidos é um 
número cuja soma dos algarismos é um número primo. 
c) o modelo C foi o menos vendido. 
d) a quantidade de aviões vendidos do modelo B é igual à 
quantidade de aviões vendidos do modelo C mais 
1
10
 do 
total de aviões vendidos dos modelos A, B e C juntos. 
 
RESOLUÇÃO 
 
Sejam: x → no de aviões vendidos do modelo A 
 y → no de aviões vendidos do modelo B 
 z → no de aviões vendidos do modelo C 
 
x y z 140
3 1
x 6 4 z x 4z
9 2
40
y z 140 y z 56
100

 + + =


= ⇒ =


+ = ⇒ + =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅
 
 
Logo, x = 84, y = 35 e z = 21 
 
a) Falso, pois 
25
21 84
100
≠⋅ 
b) Verdadeiro, pois x + y = 84 + 35 = 119 e 1 + 1 + 9 = 11 (que 
é um número primo) 
c) Verdadeiro, z < y < x 
d) Verdadeiro, 
1
y z 140 y 35
10
= + ⇒ =⋅ 
 
RESPOSTA: opção a 
 
 
15 - Uma professora de 8
a
 série colocou numa avaliação três 
equações do 2
o
 grau na incógnita x para serem resolvidas. Ela 
observou que essas equações tinham as seguintes 
características: 
• a primeira e a terceira equações possuem os coeficientes 
do termo de maior grau unitário e os coeficientes de x 
iguais; 
• a terceira equação tinha conjunto solução { }6 , 2− 
• na primeira e na segunda equações o termo 
independente de x era o mesmo e os coeficientes do 
termo de maior grau eram opostos; 
• a segunda equação tinha conjunto solução { }1 , 3 
 Com base nesses dados, é correto afirmar que a 
 
a) diferença entre as raízes da primeira equação é um número 
que pertence ao conjunto [� – �] 
b) soma dos coeficientes da primeira equação NÃO é par. 
c) razão entre o termo independente de x da segunda equação 
e o termo independente de x da terceira equação é um 
número inteiro. 
d) soma dos coeficientes da segunda equação é diferente de zero. 
 
RESOLUÇÃO 
 
1a equação: ax
2
 + bx + c = 0 
2a equação: dx
2
 + ex + f = 0 
3a equação: gx
2
 + hx + i = 0 
 
Dados: 
• a = g = 1 
• b = h 
• Por soma e produto das raízes 
 
h i
4 h 4 e 12 i 12
g g
− = − ⇒ = = − ⇒ = − 
• c = f 
• d = –1 
• Por soma e produto das raízes 
 
e f
4 e 4 e 3 f 3
d d
− = − ⇒ = = ⇒ = − 
∴ A 1a equação é x2 + 4x – 3 = 0 
 A 2a equação é –x
2
 + 4x – 3 = 0 
 A 3a equação é x
2
 + 4x – 12 = 0 
 
a) Verdadeiro, x
2
 + 4x – 3 = 0 { }S 7 2, 7 2= − − − 
7 2 ( 7 2) 2 7− − − − = ∈ [� – �] 
7 2 ( 7 2) 2 7− − − − = − ∈ [� – �] 
b) Falso, a + b + c = 1 + 4 – 3 = 2 (que é par) 
c) Falso, 
f 3 1
i 12 4
−
= =
−
 ∉ � 
d) Falso, d + e + f = – 1 + 4 + (–3) = 0 
 
RESPOSTA: opção a 
 
 
16 - Um comerciante, dono de uma loja de presentes, comprou certa 
quantidade de miniaturas de aviões por 480 reais. Ao receber o 
pacote com essa mercadoria, ele separou 4 que apresentaram 
defeito para serem doadas e ficou com 6 para fazer parte de sua 
própria coleção. As miniaturas restantes foram todas vendidas a 
um mesmo preço unitário que correspondia a um lucro de 4 reais 
sobre o preço de compra de cada unidade. 
 O comerciante, ao apurar o resultado dessa comercialização, 
desprezando outras despesas, concluiu que não teve nem lucro 
nem prejuízo. 
 Com base nessas informações, é correto afirmar que na 
transação comercial 
 
a) foram compradas menos de 30 miniaturas. 
b) se as miniaturas restantes tivessem sido vendidas a 20 reais 
cada, o comerciante teria um lucro de 25% sobre o valor total 
que pagou por essa compra. 
c) se o preço de custo de cada miniatura tivesse correspondido 
a m% do total gasto nessa compra, então m 5= 
d) se o comerciante tivesse vendido apenas a metade das 
miniaturas adquiridas, seu prejuízo seria de 30% em relação 
ao valor pago. 
 
RESOLUÇÃO 
 
x → quantidade de miniaturas 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1
o
 ANO DO CPCAR 2009 – MATEMÁTICA – VERSÃO A 7 
480
x
 → preço por unidade 
( ) 480x 10 4 480
x
 
− + = 
 
 
480x – 4800 + 4x
2
 – 40x = 480x 
x
2
 –10x – 1200 = 0 
x = 40 ou x = –30 (não convém) 
 
a) Falsa. 
Foram compradas 40 miniaturas. 
b) Verdadeira. 
30 miniaturas x 20,00 = 600,00 
600,00 – 480,00 = 120 = 25% de 480,00 
c) Falsa. 
preço por unidade = 12,00 
m
12
100
= 480= m 2,5
m 2,5 5
⇒ =
= ≠
 
d) Falsa. 
30
160 ≠
10 0
480×
160 144≠
 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
17 - A partir de dados extraídos do livro 1808, a respeito da 
população encontrada em terras brasileiras, detalhados pelo 
estudioso Luccock, quando da chegada da Família Real 
Portuguesa ao Rio de Janeiro, obtém-se a tabela a seguir: 
 
 Classe 
1600 estrangeiros C 
1000 pessoas relacionadas com a corte de 
D. João 
A 
1000 funcionários públicos A 
1000 que residiam na cidade tiravam seu 
sustento das terras vizinhas ou dos navios 
C 
700 padres A 
500 advogados A 
200 profissionais que praticavam a medicina A 
40 negociantes regulares B 
2000 retalhistas B 
4000 caixeiros,aprendizes e criados de lojas B 
1250 mecânicos D 
100 taberneiros, “vulgarmente chamados de 
vendeiros” 
B 
300 pescadores D 
1000 soldados de linha C 
1000 marinheiros do porto C 
1000 negros forros (libertos) D 
12000 escravos D 
4000 mulheres chefe de família D 
 
A população se completava com cerca de 29000 crianças, quase 
a metade do total. 
(GOMES, Laurentino. 1808. SP/RJ: Planeta, 2007. Adaptado) 
 
Excluindo-se as crianças, cada gráfico abaixo representa a 
população de uma das classes A, B, C ou D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relacione a população de cada classe A, B, C ou D aos gráficos 
e, a seguir, marque a alternativa que apresenta essa relação. 
 
a) A – (IV), B – (III), C- (II), D – (I) 
b) A – (I), B – (II), C- (III), D – (IV) 
c) A – (I), B – (IV), C- (III), D – (II) 
d) A – (III), B – (IV), C- (I), D – (II) 
 
RESOLUÇÃO 
 
Classe A: 1000 pessoas relacionadas com a corte de D. João 
 1000 funcionários públicos 
 700 padres 
 500 advogados 
 200 profissionais que praticam medicina 
 
Classe B: 40 negociantes regulares 
 2000 retalhistas 
 4000 caixeiros, aprendizes e criados de lojas 
 100 taberneiros 
 
Classe C: 1600 estrangeiros 
 1000 que residiam na cidade 
 1000 soldados de linha 
 1000 marinheiros do porto 
 
Classe D: 1250 mecânicos 
 300 pescadores 
 1000 negros forros 
 12000 escravos 
 4000 mulheres chefe de família 
 
A – (I), B – (II), C- (III), D – (IV) 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
Utilize as informações abaixo para resolver as questões 18 e 19 
 
Os dados do gráfico abaixo indicam o número de candidatos 
inscritos para as provas do Exame de Admissão ao 1o e 3o anos 
do CPCAR, no período de 2004 até o ano de 2008, e também a 
projeção efetuada pela Seção de Concursos da EPCAR para 2009 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1
o
 ANO DO CPCAR 2009 – MATEMÁTICA – VERSÃO A 8 
18 - Se forem comparados o número de candidatos inscritos para o 
Exame de Admissão ao 1o ano do CPCAR com o número de 
candidatos inscritos para o Exame de Admissão ao 3o ano 
CPCAR, é correto afirmar que 
 
a) no ano de 2004, a diferença entre tais valores é menor que g 
b) d é aproximadamente 30% de m 
c) a razão entre f e a é maior que 4 
d) h supera b num número cujo produto do algarismo das 
dezenas pelo algarismo das unidades é menor que 30 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Falso. 
g = 10853 
n – e = 19609 – 7607 = 12002 
n – e > g 
b) Falso. 
30% de m = 4512,3 
d = 3745 
c) Verdadeiro. 
f 9896
4,07
a 2429
= ≅ 
d) Falso. 
h – b = 11245 – 2597 = 8648 
 
 algarismos das unidades 
 
 algarismos das dezenas 
 
4 . 8 = 32 > 30 
 
RESPOSTA: opção c 
 
 
19 - Considerando-se que os pontos A, B e C estão alinhados e que 
houve um aumento do número de candidatos inscritos para o 
Exame de Admissão ao 1o ano CPCAR 2009, é correto afirmar 
que k é tal que a soma de todos os seus algarismos é um 
número divisor de 
 
a) 91 c) 27 
b) 55 d) 16 
 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AO CO 2 k f
k 11810
AO' BO' 1 g f
−
= ⇒ = ⇒ =
−
 
 
1 + 1 + 8 + 1 + 0 = 11 que é divisor de 55 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
Leia o trecho a seguir e responda às questões 20 e 21 
 
 
 “Os Embaixadores do Brasil no Céu” 
 
14 de maio de 1952. A “Esquadrilha da Fumaça” 
realiza sua primeira exibição oficial. 
Desde então, milhares de pessoas têm tido a 
oportunidade de travar um emocionante e inesquecível 
contato com a perícia dos pilotos e com a competente 
equipe de mecânicos que os assessora, e despertam, por 
isso, o reconhecimento, a admiração e o respeito pela 
Força Aérea Brasileira. 
 
www.fab.mil.br/eda 
Em comemoração aos 59 anos da EPCAR, ocorrido em maio de 
2008, a “Esquadrilha da Fumaça”, executou uma demonstração 
de acrobacias aéreas. 
 
 
20 - Uma das manobras, executada por um único avião, foi 
planejada, matematicamente, conforme o esquema abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• M 
 início da manobra 
• Q 
 término da manobra 
• M, N, P e Q 
 pontos que pertencem a uma mesma 
reta paralela ao solo 
• representam 
1
4
 de circunferências, cujo raio 
mede 100 m e são tangentes à reta que contém os pontos 
M, N, P e Q 
• A trajetória de A até B representa um arco de parábola 
• O solo e o eixo de simetria coincidem, com os eixos Ox
suur
 
e Oy
suur
, respectivamente, do sistema cartesiano ortogonal 
• MN NP PQ 300m≡ ≡ = 
 
Sabendo-se que o avião “cruza” o eixo de simetria a uma 
distância de 200 m da reta que contém os pontos M, N, P e Q, 
marque a alternativa que NÃO indica, em metros, uma posição 
em relação ao eixo de simetria e a respectiva altura atingida pelo 
avião ao percorrer a trajetória indicada pelo arco de parábola do 
ponto A ao ponto B 
 
a) 10 e 296 c) 40 e 236 
b) 25 e 270 d) 50 e 200 
 
RESOLUÇÃO 
 
Conforme dados, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = ax
2
 + bx + c 
 
Como o eixo de simetria da parábola coincide com o eixo Oy
suur
, 
temos que b = 0 
 y = ax
2
 + c 
 
Substituindo os pontos (0, 300) e (50, 200) na função do 2o grau, 
temos: 
 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1
o
 ANO DO CPCAR 2009 – MATEMÁTICA – VERSÃO A 9 
 
 2 2 
2
2
2
(0, 300) 300 a 0 C C 300
1
y y 2001 25(50, 00) 00 a 50 300 a
25
⇒ = + ⇒ =

= − +
⇒ = + ⇒ = − 

⋅
⋅
 
 
Substituindo cada uma das alternativas, a única que não indica, 
em metros, uma posição em relação ao eixo de simetria e a 
respectiva altura atingida pelo avião ao percorrer a trajetória 
indicada pelo arco de parábola do ponto A ao ponto B é a 
opção b, pois se x = 25 então y = 275. 
 
RESPOSTA: opção b 
 
 
21 - Outra manobra, agora executada por dois aviões, escreveu nos 
céus de Barbacena, o nome da aeronave “XAVANTE” com a 
tradicional fumaça. 
O planejamento matemático para a letra X foi descrito como a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• o 1o avião voa de A até J, percorrendo 20 km 
• o 2o avião voa de L até M, percorrendo 24 km 
• as trajetórias marcadas pelas fumaças se dão em 
linhas retas sendo um dos ângulo igual a 120º 
• ≡LO OM e ≡AO OJ 
 
 
Ao término da manobra, se d é a menor distância possível entre 
os aviões, em km, então d está mais próximo de 
 
a) 10 c) 12 
b) 13 d) 11 
 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AO OJ 10 km
LO OM 12 km
JM d
= =
= =
=
 
 
d
2
 = 10
2
 + 12
2
 – 2 ⋅⋅⋅⋅ 10 ⋅⋅⋅⋅ 12 ⋅⋅⋅⋅ cos 60º 
d 124= está mais próximo de 11 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 - Um fardo de alimentos será entregue para alguns habitantes de 
uma região de difícil acesso na Floresta Amazônica por um 
helicóptero, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No momento em que o fardo atinge o ponto P no solo, o cabo 
que sai do helicóptero e sustenta o fardo está esticado e 
perpendicular ao plano que contém os pontos A, P e B 
 Sabe-se que o helicóptero está a uma altura h do solo e é 
avistado do ponto A sob um ângulo de 30º e do ponto B sob um 
ângulo de 45º 
 Sabe-se, também, que a medida de =ˆAPB 90º e que a 
distância entre A e B é 100 metros. 
 O número que expressa a medida de h, em metros, 
 
a) é primo e ímpar. 
b) é múltiplo de 3 maior que 30 
c) é número par menor que 30 
d) tem 6 divisores que são números naturais. 
 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h 3h
tg 30º 3y 3h y
y 3
= ⇒ = ⇒ = 
h h
tg 45º 1 x h
x x
= ⇒ = ⇒ = 
 
(100)
2
 = x
2
 + y
2
 
 
 e em : 
2
2 29h10.000 h h 2500 h 50
3
= + ⇒ = ⇒ = 
 
D(50) = {1, 2, 5, 10, 25, 50} 
 6 divisores naturais 
 
RESPOSTA: opção d 
 
 
23 - Numa gincana de Matemática de um determinado colégio uma 
das equipes participantes pintou, em suas camisas, o símbolo da 
equipe: um quadrado ABCD de 10 cm de lado com os pontos 
E e F sobre os lados AD e CD , respectivamente, formando um 
triângulo BEF eqüilátero. 
Considerando-se 3 1,73≅ , a área do triângulo BEF, em cm2, é 
um número compreendido entre 
 
a) 39 e 47 c) 23 e 31 
b) 47 e 55 d) 31 e 39 
 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E 
F 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃOAO 1
o
 ANO DO CPCAR 2009 – MATEMÁTICA – VERSÃO A 10 
2 2
2 2 2
a 2y
a (10 y) 10
 =

= − +
 
 
y
2
 + 20y – 200 = 0 
y 10 3 10= − e 2a 800 400 3= − 
 
ou 
 
y 10 10 3= − − (não convém) 
 
Área do triângulo equilátero BEF: 
 
 
1o modo: 
2a 3
A
4
A 46
∆
∆
=
=
 
 
 
2º modo: 
 
2 10 (10 y) y yA (10) 2
2 2
A 100
∆
∆
−
= − −
=
⋅ ⋅⋅
100−
2
2
y
10y
2
(10 3 10)
A 10(10 3 10)
2
A 46
∆
∆
+ −
−
= − −
=
 
 
A área de BEF é um valor entre 39 e 47. 
 
RESPOSTA: opção a 
 
 
24 - Analise as alternativas abaixo e, a seguir, marque a correta. 
 
a) Na circunferência abaixo, se O é o centro, PQ MN⊥ , 
=IPQ MN R e ⋅ =MR RN 5 cm , então PQ mede 5 cm 
 
 
 
 
 
 
 
b) Na figura abaixo, T é um ponto de tangência e O é o centro 
da circunferência. Se o raio vale 2,5 cm e =PT 6 cm , então 
PA é igual a 9 cm 
 
 
 
 
 
 
 
c) Considerando-se o triângulo ABC abaixo, cujas medidas dos 
lados, dadas em cm, são expressas por números 
consecutivos divisíveis por 3 e as informações contidas na 
figura, pode-se afirmar que a área do polígono MPQS é 
equivalente a 
4
9
 da área do triângulo ABC 
(I) AC AB BC< < 
(II) semiperímetro do triângulo ABC = 13,5 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Na figura abaixo, a área do polígono AMNCOP, é 
( ) 260 3 2 cm+ 
 
AM MB 7cm≡ = 
BN NC 8cm≡ = 
AC 10cm= 
AP PD 9cm≡ = 
CO OD 6cm≡ = 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Falsa. 
2
MR RN PR RQ
5 x x
x 5 2x 5 PQ 2 5
=
=
= ⇒ = ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ 
 
b) Falsa. 
2
2
2
2
(PT) PA PB
6 x(x 5)
36 x 5x
x 9 ou x 4
=
= +
= +
= − =
⋅
 
 
c) Verdadeira. 
Os lados são: 
AC 3x
AB 3x 3
BC 3x 6
3x 3x 3 3x 6
13,5 x 2
2
=
= +
= +
+ + + +
= ⇒ =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PQSM ABC
4
A A
9
= 
 
d) Falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
AMNCOP MBN DPOA 3A 3A 3 10(10 7)(10 8)(10 5)
3 10(10 6)(10 5)(10 9) 30( 3 2)
= + = − − − +
− − − = +
 
 
 
RESPOSTA: opção c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1
o
 ANO DO CPCAR 2009 – MATEMÁTICA – VERSÃO A 11 
25 - No logotipo da Olimpíada de Matemática da EPCAR, são usadas 
as cores branco, preto e cinza que colorem a figura abaixo 
(considerando desprezível o espaço ocupado pelas letras O, M e E). 
Nela são desenhados três círculos de raio r tangentes 
exteriormente dois a dois e tangentes internamente a um círculo 
maior de raio R 
Considere π = 3 e 3 1,7= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se a área da região branca é x vezes maior que a área da região 
preta, então x é um número compreendido entre 
 
a) 31 e 36 c) 41 e 46 
b) 36 e 41 d) 46 e 50 
 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
branca preta
2 2
2 2
A x A
(2r) 3 r
3 r x 3 r
4 2
=
 π
π = − ⇒ π 
  
⋅
⋅ 2x r= ⋅
2r
3
π
−
2
6
3 x 3 x
2 2 3
 
  ⇒
 
 
π π 
⇒ π = − ⇒ = 
− π 
 
 
Fazendo 3 e 3 1,7π = = , vem: 
6 3
x x 45
2 1,7 3
= ⇒ =
−
⋅
⋅
 
 
RESPOSTA: opção c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O M
E