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Complementos Resistencia de Materiais - DP Np1 
 
A viga mostrada na figura abaixo é fabricada em madeira e está sujeita a uma 
força de cisalhamento vertical interna resultante V=3 kN. Determine a tensão 
de cisalhamento na viga no ponto P. 
 
Resposta: 
 
0,316 Mpa 
 
 
 
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A viga mostrada na figura abaixo é fabricada em madeira e está sujeita a uma 
força de cisalhamento vertical interna resultante V=3 kN. Determine a tensão 
de cisalhamento máxima na viga. 
 
 
0,36 Mpa 
 
 
 
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Se a viga abaixo for submetida a um cisalhamento V=15 kN, determine a 
tensão de cisalhamento na alma em A. Considere w=125 mm. 
 
 
1,99 Mpa 
 
Se a viga abaixo for submetida a um cisalhamento V=15 kN, determine a 
tensão de cisalhamento na alma em B. Considere w=125 mm. 
Resposta no Exercício acima 
1,65 Mpa 
 
 
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Se a força P=4 kN, determine a tensão de cisalhamento máximo na seção 
crítica da viga. Os apoios A e B exercem comente reações verticais sobre a 
viga. 
 
 
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0,750 Mpa 
 
 As extremidade da viga de madeira abaixo devem ser entalhadas como 
mostrado.Se a viga tiver de suportar o carregamento mostrado, determine a 
menor profundidade d a viga no entalhe se a tensão de cisalhamento 
adimissível for de 450 MPa.A largura da viga é de 8 metros. 
 
 
0,042 mm 
Determine a tensão de cisalhamento nos pontos B e C localizados na alma da 
viga abaixo. 
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0,572 MPa 
O raio da haste de aço é de 30 mm. Se ela for submetida a um cisalhamento 
V=50 kN, determine a tensão de cisalhamento máxima. 
 
 
11,79 MPa 
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O suporte de aço é usado para ligar as extremidades de dois cabos. Se a força 
P=2,5 kN for aplicada, determine a tensão normal máxima no suporte. O 
suporte possui espessura de 12 mm e largura de 18 mm. 
 
 
239,2 Mpa 
A força vertical P age na parte inferior da chapa cujo peso é desprezível. 
Determine a distância máxima d até a borda da chapa na qual aquela força 
pode ser aplicada de modo a não produzir nenhuma compressão na seção a-a 
da chapa. 
 
 
100 mm 
Determine o estado de tensão no E na seção transversal a-a. 
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tensão normal -1,01 MPa, tensão de cisalhamento = 1,96 Mpa = 
 
Determine o estado de tensão no ponto A quando a viga está sujeita à força de 
4 kN no cabo. 
 
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tensão normal = 0,444 MPa, tensão de cisalhamento = 0,217 Mpa 
A viga de abas largas está sujeita à carga mostrada na figura. Determine as 
componentes da tensão no ponto A. 
 
 
tensão normal = -70,98 MPa, tensão de cisalhamento = 0 
O guindaste AB consiste em um tubo que é usado para levantar o feise de 
hastes que tem massa total de 3 toneladas. Se o tubo tiver diâmetro externo de 
70mm e 10mm de espessura de parede, determine o estado de tensão que age 
no ponto C. 
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tensão normal = 52,1 MPa, tensão de cisalhamento = 0 
A haste maciça mostrada abaixo tem raio de 0,75 cm. Se estiver sujeita à 
carga mostrada, determine o estado de tensão no ponto A. 
 
 
tensão normal = 214,09 MPa, tensão de cisalhamento = 175,05 Mpa 
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O painel de sinalização está sujeito à uma carga uniforme do vento. Determine 
as componentes da tensão no ponto C no poste de sustentação de 100 mm de 
diâmetro. 
 
 
tensão normal = 107 MPa, tensão de cisalhamento 15,3 Mpa 
Um tubo de aço com 7,2 m de comprimento e a seção transversal mostrada na 
figura abaixo, deve ser utilizado como uma coluna presa por pinos nas 
extremidades. Determine a carga axial admissível que a coluna por suportar 
sem sofrer flambagem. Considere o módulo de elasticidade E=200 GPa. 
 
 
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228 kN 
O elemento estrutural de aço mostrado na figura abaixo deve ser utilizado 
como uma coluna acoplada por pinos. Determine a maior carga axial que pode 
suportar antes de começar a sofrer flambagem ou antes de escoar. Considere. 
Ap erfi l =5890 mm2, Ix=45, 5.10 6 mm4, Iy=15, 3.106 mm4 e tensão normal de 
escoamento 250 MPa. 
 
 
1472 kN 
Uma haste, fabricada em aço, possui as extremidades apoiadas por roletes. 
Qual o diâmetro mínimo necessário para que a haste suporte uma carga de 25 
kN. Considere o módulo de elasticidade de 200 GPa, tensão normal de 
compressão admissível 250 MPa e comprimento efetivo de 500 mm. 
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15,9 mm 
Uma coluna de aço A-36 tem comprimento de 4,5 m e está presa por pinos em 
ambas as extremidades. Se a área da seção trasnversal tiver dimensões 
mostradas na figura abaixo, determine a carga crítica. Considere E =200 aço 
GPa e tensão normal admissível 250 MPa. 
 
 
1560 kN 
 
Determine a força P máxima que pode ser aplicada ao cabo, de modo que a 
haste de aço não sofra flambagem. A haste tem diâmetro de 30 mm e está 
presa por pinos nas extremidades. Considere E =200 GPa e tensão normal aço 
admissível de 250 MPa. 
 
 
64,6 kN 
Considerando que os elementos estruturais da treliça abaixo são acoplados por 
pinos e que o elemento BD for uma haste de aço de raio 50 mm, determine a 
carga máxima que pode ser suportada pela treliça sem provocar flambagem. 
Considere E =200 GPa e tensão normal admissível de compressão 250 MPa.aço 
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454 kN 
O tubo de aço da figura abaixo é fabricado em aço e possui diâmetro externo 
de 50 mm e espessura de 12 mm. Se o tubo for mantido no lugar por um cabo 
de ancoragem, determine a maior força vertical P que pode ser aplicada sem 
provocar flambagem no tubo. Considere que as extremidades do tubo estão 
acopladas por pinos. Considere, também, Eaço =200 GPa e tensão normal de 
compressão admissível de 250 MPa. 
 
 
18,3 kN 
 
Determine a carga distribuída máxima que pode ser aplicada à viga de abas 
largas, de modo que a haste CD não sofra flambagem. A haste é fabricada em 
aço com diâmetro de 50 mm. Considere Eaço =200 GPa e tensão de compressão 
admissível de 250 MPa. 
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9,46 kN/m 
A viga de madeira laminada mostrada na figura abaixo suporta uma carga 
distribuida uniforme de 12 kN/m. Se for necessário que a viga tenha uma 
relação altura largura de 1,5, determine a menor largura. A tensão de flexão 
admissível é de 9 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é de 0,6 MPa. 
Despreze o peso da viga. 
 
 
183 mm 
A viga simplesmente apoioada é feita de madeira com tensão de flexão 
admissível de 6,5 MPa e tensão de cisalhamento admissível de 500 kPa. 
Determine as dimensões da viga se ela tiver de ser retangular e relação 
altura/largura de 1,25. 
 
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b=211 mm, h=264 mm 
As vigas do assoalho de um galpão de depósito devem ser selecionados em 
função de vigas quadradas de madeira deitas de carvalho. Se cada viga tiver 
de ser projetada para suportar uma carga de 1,5 kN/m sobre um vão 
simplesmente apoiada de 7,5 m, determine a dimensão a de sua seção 
transversal quadrada com aproximação de múltiplos de 5 mm. A tensão de 
flexão admissível é de 32 MPa e tensão de cisalhamento admissível é de 0,875 
MP a. 
 
 
130 mm 
A viga de madeira deve ser carregada como mostra a figura abaixo. Se as 
extremidades suportarem somente forçcas verticais, determine o maior valor 
de P que pode ser aplicado. Considere tensão normal máxima 25 MPa e tensão 
de cisalhamento máxima de 700 kPa. 
 
 
P=2,49 kN 
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A viga simplesmente aopiada é feita de madeira com tensão de flexão 
admissível de 7 MPa e tensão de cisalhamento admissível de 0,5 MPa. 
Determine as dimensões da viga se ela tiver de ser retangular e apresentar 
relação altura/largura de 1,25. 
 
 
424 mm 
A viga abaixo é feita em um material cerâmico cuja tensão de flexão 
admissível é de 5 MPa e tensão de cisalhamento de 2,8 MPa.Determine a 
largura b da viga, se a altura for h=2b. 
 
 
142 mm 
A viga T de aço em balanço foi montada com duas chapas soldadas como 
mostrado abaixo. Determine as cargas máximas P que podem ser suportadas 
com segurança pela viga, se a tensão de flexão máxima for de 170 MPa e a 
tensão de cisalhamento admissível for de 95 MPa. 
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2,90 kN 
A viga de madeira tem seção transversal retangular. Se a sua largura for de 
150 mm, determine a altura h de modo qye atinja simultaneamente sua tensão 
de flexão admissível de 10 MPa e uma tensão de cisalhamento admissível de 
0,35 MPa. Calcule também a carga máxima P que a viga pode suportar. 
 
h=210 mm, P=14,7 kN 
O estado plano de tensão em um ponto sobre um corpo é representado no 
elemento mostrado na figura abaixo. Calcule a tensão de cisalhamento 
máxima no plano. 
 
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81,4 Mpa 
Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver 
orientado 30º em sentido anti-horário em relação ao elemento mostrado. 
 
 
Tensão normal x'= 0,748 MPa, Tensão normal y'= -1,048 MPa, Tensão de 
cisalhamento x'y'=0,345 Mpa 
 
Um bloco de madeira falhará, se a tensão de cisalhamento que age ao longo da 
fibra for de 3,85 MPa. Se a tensão normal em x for de 2,8 MPa. determine a 
tensão normal de compressão em y que provocará a ruptura. 
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-5,767 Mpa 
Uma força axial de 900 N e um trorque de 2,5 N.m são aplicados ao eixo 
conforme mostrado na figura abaixo. Se o diâmetro do eixo for de 40 mm, 
determine as tensões principais em um ponto P sobre sua superfície. 
 
 
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tensão principal 1 = 767,7 kPa, tensão principal 2 = -51,5 kPa 
 
A viga mostrada abaixo está sujeita ap carregamento distribuído de 120 kN/m. 
Determine as tensões principais na viga no ponto P, que se encontra na parte 
superior da alma. Considere o momento de inércia I=67,4.10 -6 m4. 
 
 
19,2 MPa e -64,6 Mpa 
A estrutura mostrada abaixo suporta a carga distribuída de 200 N/m. 
Determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento no ponto D que agem 
no sentido perpendicular e paralelo às fibras da madeira. Nesse ponto, as 
fibras formam um ângulo de 30o com a horizontal. 
 
 
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11 kPa e -22,6 kPa 
Calcule as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no plano 
para o elemento mostrado abaixo. 
 
 
tensões principais: -5,53 MPa, -14,47 MPa 
tensão de cisalhamento máxima: 4,47 MPa 
O elemento en estado plano de tensões está submetido as tensões mostradas 
abaixo. Determine as tensões que atuam no elemento orientado ao ângulo de 
30o em relação ao eixo x, em que o ângulo é positivo quando anti-horário. 
 
tensão normal em x = 119,2 MPa, tensão normal em y = 60,8 MPa e 
tensão de cisalhamento 5,30 Mpa 
Um eixo é feito de uma liga e aço com tensão de cisalhamento admissível 84 
MPa. Se o diâmetro do eixo for de 37,5 mm, determine o torque máximo que 
pode ser aplicado ao eixo. 
 
0,87 kN.m 
O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques 
aplicados às engrenagens. Determine a tensão de cisalhamento máximo 
absoluta no eixo. 
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75,5 Mpa 
O conjunto abaixo é composto por duas seções de tubo de aço galvanizado 
interligados por uma redução em B. O tubo menor tem diâmetro externo de 
18,75 mm e diâmetro interno de 17 mm, enquanto o tubonaior tem diâmetro 
externo de 25 mm e diâmetro interno de 21,5 mm. Se o tubo estiver 
firmemente preso a parede em C, determine a tensão de cisalhamento máxima 
desenvolvida em cada seção do tubo quando o conjugado mostrado na figura 
for aplicado ap cabo da chave. 
 
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AB: 62,55 MPa, BC: 18,89 Mpa 
A haste tem diâmetro de 12 mm e peso de 80 N/m. Determine a tensão de 
torção máxima provocada na haste pelo seu próprio peso em um seção 
localizada em A. 
 
 
159,15 Mpa 
O eixo de aço A-36 de 20 mm de diâmetro é submetido aos torques 
mostrados. Determine o ângulo de torção da extremidade B em 
graus.Considere o módulo de rigidez transversal G=75,84 MPa. 
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5,7 
Uma barra circular em torção consiste de 2 partes. Determine o máximo torque possível se o 
ângulo de torção entre as extremidades da barra não deve exceder 0,02 radianos e a tensão de 
cisalhamento não deve exceder 28 MPa. Assumir G = 83 MPa. 
 
 
246640 N.mm 
Um motor de 200 kW gira a 250 rpm. Para a engrenagem em B é transmitido 90 kW e para a 
engrenagem em C 110 kW. Determine o menor diâmetro permissível d se a tensão admissível é 
de 50 MPa e o ângulo de torção entre o motor e a engrenagem C é limitado a 15°. Considerar 
G = 80 Gpa e 1kW ≈ 60000 Nm/mim. 
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92 mm 
O motor transmite 400 kW ao eixo de aço , o qual é tubular e tem AB 
diâmetro externo de 50 mm e diâmetro interno de 46 mm. Determine 
a menor velocidade angular com a qual ele pode girar se a tensão de 
cisalhamento admissível para o material for τadm = 175 MPa. 
 
3135 rpm