CÁLCULO PARA PEDIDO ECONÔMICO DE COMPRA

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CÁLCULO PARA PEDIDO ECONÔMICO DE COMPRA
Moisés Gomes de Lima
01515725
Engenharia Elétrica
ENUNCIADO: Diversas empresas trabalham com estoque de produtos para venda
ou de matéria-prima para a sua linha de produção. É necessário que esse estoque
seja controlado para que se possa decidir as quantidades desses materiais que
devem ser requisitados aos fornecedores a cada pedido.
Se a empresa fizer um ou poucos pedidos de grande volume e trabalhar com um
grande estoque, pode ter alguns custos envolvidos, como, por exemplo, os custos
de seguro e aluguel do espaço para armazenamento. Por outro lado, se a empresa
opta por trabalhar com um estoque pequeno, pode aumentar seus custos de frete
por fazer diversos pedidos de pequena quantidade ao fornecedor. As empresas
devem, então, encontrar um ponto de equilíbrio entre esses dois cenários para
determinar o volume ideal e a frequência dos pedidos aos fornecedores.
Para exemplificar a situação exposta, imagine que um restaurante vende, em média,
1.200 latas de uma marca de refrigerante ao longo de um ano . O dono do
restaurante pretende fazer pedidos igualmente espaçados e com a mesma
quantidade ao longo do ano.
No exemplo apresentado no case, o objetivo é encontrar uma quantidade a ser
pedida ao fornecedor que gere mais economia com os custos de armazenamento.
Com base nos conteúdos estudados ao longo da disciplina, foi possível descobrir
que o cálculo diferencial pode ser uma importante ferramenta para solucionar
problemas de otimização.
Vamos, então, continuar trabalhando com a situação do restaurante, do qual o dono
estima que serão vendidas 1.200 latas de refrigerante durante o próximo ano. O
dono deseja descobrir, agora, qual seria a quantidade ideal para cada pedido que irá
fazer ao seu fornecedor. Considere, ainda, que:
 A taxa de entrega de cada pedido é de R$ 75,00;
 O custo de armazenamento de uma lata de refrigerante por um ano continua
sendo de R$ 08,00;
 O custo de armazenamento deve ser calculado a partir da média do estoque
no período.
RESPOSTA:
De acordo com CHOPRA (2003), a disponibilidade de um produto “é parte
importante da responsividade de qualquer cadeia de suprimento. A cadeia de
suprimento pode adotar um alto nível de disponibilidade do produto para melhorar
sua responsividade e atrair consumidores". O problema proposto nesta Atividade
Contextualizada visa “encontrar uma quantidade a ser pedida ao fornecedor que
gere mais economia com os custos de armazenamento”.
LÉLIS (2016, p.96) apresenta o quadro abaixo levando em consideração variáveis
que, ainda de acordo com LÉLIS, são difíceis de se analisar de forma objetiva por
serem qualitativas:
Imagem 1 - Custo unitário de estoque. Fonte: LÉLIS, 2016 apud FRANCISCHINI e GURGEL, 2002
Levando-se em consideração o custo de manutenção de estoque bem como o custo
de pedido que, somados, representariam o custo total de estocagem, haverá um
ponto “ótimo”, um ponto mínimo para expressar melhor, de custo total, de acordo
com o gráfico abaixo:
Imagem 2 - Custo de estocagem. Fonte: LÉLIS, 2016 apud FRANCISCHINI e GURGEL, 2002
Para um determinado período de tempo (T) em que pode ocorrer muitos pedidos em
quantidade (Q), o custo total (CT) poderá ser dado por:
CAmCPCAqCT  (1)
Onde:
CAq é o custo de aquisição, CP o custo de pedido e CAm o custo de armazenagem.
O Custo de Aquisição (CAq) para um período T será o produto do Preço Unitário de
Aquisição (Pu) pela Demanda (D) no mesmo período:
DPuCAq  (2)
O Custo do Pedido (CP) no período T, por sua vez, deve levar em consideração o
custo de um único pedido (Cp) e a Demanda (D) em função da quantidade (Q)
adquirida por período:
Q
DCCP P  (3)
E o custo de armazenagem (CAm) será função do custo unitário de armazenamento
(Ca) e do estoque médio (Q/2):
2QCCAm a  (4)
Substituindo as equações (2), (3) e (4) na equação (1) pode-se calcular o Custo
Total (CT) da seguinte forma:
2
)(
QC
Q
DC
DPCT apu



 (5)
Para encontrar o valor de Q* destacado na Imagem 2, de mono a minimizar o Custo
Total (CT), deriva-se a equação (5) em função de Q e iguala-se a zero, desta forma
teremos:
0
22


 ap
C
Q
DC
dQ
dCT
(6)
Isolando Q em (6), ter-se-á a seguinte equação:
a
p
C
DC
Q
2
 (7)
Todas as equações acima foram retiradas de LÉLIS (2016).
Para os dados do enunciado temos que Cp corresponde ao frete pago por cada
pedido, portanto R$ 75,00. A demanda D corresponde ao valor de 1.200 latas de
refrigerante que se pretende comprar em um período de um ano e o custo unitário
de armazenamento, Ca, é de R$ 8,00 para cada lata de refrigerante. Substituindo
estes valores na equação (7), temos:
150
500.22
8
000.180
8
1200752





Q
Q
Q
Q
Portanto, para demanda de 1.200 latas no período de um ano, dever-se-á fracionar
os pedidos em quantidade de 150 latas, totalizando assim 08 pedidos a serem
feitos. Se, por exemplo, atribuir-se o preço de R$3,00 para cada unidade de lata de
refrigerante (Pu), considerando também que este preço manter-se-á constante no
período T=01 ano, pode-se calcular o custo total (CT) para aquisição e
armazenagem do produto. Basta aplicar os valores supracitados à equação (5) (ou
equação (1)).
800.4
2
1508
150
200.175
)200.13(
2
)(









CT
CT
QC
Q
DC
DPCT apu
O Custo Total do produto ao longo do ano será de R$ 4.800 para 08 pedidos a
serem feitos ao longo deste ano. Para comprovar a otimização resultante em
dividir a demanda ao longo de oito pedidos no ano pode-se aplicar os valores na
equação acima para pedidos superiores ou inferiores a oito.
Exemplo para 12 pedidos ao longo do ano:
900.4
2
1008
100
200.175
)200.13(
2
)(









CT
CT
QC
Q
DC
DPCT apu
Para esta situação o custo total será de R$ 4.900,00, onde a quantidade a ser
comprada em cada pedido passa a ser 100 e, consequentemente a quantidade
média em estoque será 100/2.
Exemplo para 04 pedidos ao longo do ano:
100.5
2
3008
300
200.175
)200.13(
2
)(









CT
CT
QC
Q
DC
DPCT apu
Intuitivamente poder-se-ia pensar que fazer menos pedidos reduziria no custo do
total do frete, no entanto o custo de armazenagem seria maior, aumentando assim o
custo total para R$ 5.100,00, sendo ainda pior do que fazer mais pedidos, como no
exemplo anterior.
Gráfico da função
A expressão de custo total para o problema em tela pode ser expressa em forma de
uma função onde o Custo Total (CT) seria f(x) da quantidade a ser feita (Q) por
pedido x, e seria dada por:
xxxf 4000.90600.3)( 1   (8)
Esta função teria o seguinte gráfico, onde fica evidenciado que o menor valor a ser
alcançado seria fracionar os pedidos em quantidades de 150 unidades:
Imagem 3 - Gráfico da equação (8) gerado a partir do site https://www.mathe-fa.de/pt
Tabela de dados do gráfico acima:
x f(x)
50 5.600
100 4.900
150 4.800
200 4.850
250 4.960
300 5.100
350 5.257
400 5.425
450 5.600
500 5.780
550 5.964
600 6.150
REFERÊNCIAS
FLEMMING, Diva Marília. GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limite, derivação,
integração. São Paulo/SP: Pearson Prentice Hall, 2006.
LÉLIS, Eliacy Cavalcanti. Administração de materiais. São Paulo/SP: Pearson Education do
Brasil, 2016.
CHOPRA, Sunil. MEINDL, Peter. Tradução Cláudia Freire. Gerenciamento da cadeia de
suprimentos. São Paulo/SP: Prentice Hall, 2003.