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são as seguintes: 
CRP 194 \u2013 Estatística Experimental \u2013 2010/II 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
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O quadro abaixo apresenta como seria a análise de um experimento fatorial, 
com 2 fatores A e B, com I e J níveis, respectivamente, e K repetições (ou blocos), 
instalado segundo o DBC. 
 
 
Nesta situação, 
 
em que, 
 
Conforme apresentado nas duas tabelas anteriores, na análise dos dados 
oriundos de um experimento fatorial, para os dois tipos de delineamentos, deve-se 
inicialmente proceder ao teste F para a interação entre os fatores. As hipóteses para o 
teste F da interação são: 
H0: Os fatores A e B atuam independentemente sobre a variável resposta em 
estudo (Devem se estudar os fatores isoladamente). 
Capítulo 9 \u2013 Experimentos Fatoriais 
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Ha
O resultado deste teste F para a interação indica como as comparações dos 
níveis de um fator devem ser realizadas. Temos dois resultados possíveis para o teste 
F da interação os quais serão apresentados a seguir. 
: Os fatores A e B não atuam independentemente sobre a variável resposta 
em estudo (Deve-se proceder ao desdobramento, estudando por um teste de média o 
fator dentro de um nível do outro fator). 
 
9.6.1 - Interação não-significativa 
Este caso ocorre quando a hipótese H0
Portanto recomenda-se que as comparações dos níveis de um fator sejam feitas 
de forma geral em relação ao outro fator, ou seja, independente dos níveis outro fator. 
O passo seguinte na análise estatística dos dados experimentais é proceder ao teste F 
para cada fator como ilustrado na tabela apresentada a seguir para o caso do DBC. 
 para a interação entre os fatores não é 
rejeitada. Este resultado implica que os efeitos dos fatores atuam de forma 
independente. 
 
 
As hipóteses para realizar o teste F para os efeitos principais são 
Fator A 
H0: mA1 = mA2 = ... = mAI ou seja, todos os possíveis contrastes entre as médias dos 
níveis do fator A, são estatisticamente nulos, ao nível de probabilidade em que foi 
executado o teste. 
CRP 194 \u2013 Estatística Experimental \u2013 2010/II 
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Ha: não H0
 
 ou seja, existe pelo menos um contraste entre as médias dos níveis do 
fator A, que é estatisticamente diferente de zero, ao nível de probabilidade em que foi 
executado o teste. 
Fator B 
 
H0: mB1 = mB2 = ... = mBJ
H
 ou seja, todos os possíveis contrastes entre as médias dos 
níveis do fator B, são estatisticamente nulos, ao nível de probabilidade em que foi 
executado o teste. 
a: não H0
 
 ou seja, existe pelo menos um contraste entre as médias dos níveis do 
fator B, que é estatisticamente diferente de zero, ao nível de probabilidade em que foi 
executado o teste. 
Se os fatores A e B forem qualitativos, e o teste F para A e/ou B, for não 
significativo, a aplicação do teste de médias é desnecessária. Se o teste F for 
significativo, para A e/ou B, aplica-se um teste de médias para comparar os níveis do 
fator. As estimativas das médias dos níveis dos fatores são obtidas por 
 
Para realizar o teste de Tukey para comparar as medias dos níveis dos fatores 
em teste temos que usar 
 
 
Para o teste de Duncan temos que usar 
 
Capítulo 9 \u2013 Experimentos Fatoriais 
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Em que nA e nB
As hipóteses para os testes Tukey e Duncan para comparar as médias dos 
níveis dos fatores são 
 são os números de médias ordenadas abrangidas pelo 
contraste sendo testados. 
 
Fator A \u2192 H0: mAi = mAu versus Ha: mAi \u2260 mAu
Fator B \u2192 H
 para i \u2260 u = 1, 2, 3, ... , I 
0: mBj = mBu versus Ha : mBj \u2260 mBu
 
 para j \u2260 u = 1, 2, 3, ... , J 
Para a aplicação do teste t temos que usar 
 
Em que 
CA = a1mA1 + a2mA2 + ... + aImAI
C
 e 
B = b1mB1 + b2mB2 + ... + bIm
 
BJ 
Para a aplicação do teste Scheffé para testar os contrastes YA e YB temos que 
usar 
 
As hipóteses para os testes de Scheffé e t para testar os contrastes são 
Fator A \u2192 H0: CA = 0 versus Ha : CA
Fator B \u2192 H
 \u2260 0 
0: CB = 0 versus Ha : CB
 
 \u2260 0 
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Exemplo: Analizar os dados do fatorial 2 x 3, decorrente de 6 repetições , resumidos 
no quadro de interações e ANOVA, aplicar teste de Duncan se for necessário para \u3b1 = 
1%. 
 
A 
B Totais de Ai B B1 B2 3 
A 20,3 (6) 1 21,4 20,9 62,6 (18) 
A 21,4 (6) 2 22,3 35,6 79,3 (18) 
Totais de B 41,7 (12) j 43,7 56,5 141,9 (36) 
\u2211 = 814,56y2ijk 
 
Analizar os dados do fatorial 3 x 4, com 3 repetições resumidos no quadro de ANOVA. 
 
ANOVA 
F.V. G.L. S.Q. Q.M. F 
Fator R 
Fator E 
Interação R x E 
Tratamento 
Bloco 
Resíduo 36,278 
Total 
\u2211 = 314yijk 
 
Totais de tratamentos 
R 
E 
1 2 3 4 
1 25,4 27,8 29,6 31,4 
2 23,1 25,0 27,2 29,6 
3 20,5 22,8 24,8 26,8 
 
Caso seja necessário, proceder a comparação de médias pelo teste de Tukey ao nível 
de 5% de probabilidade. 
 
9.6.2 - Interação significativa 
Este caso ocorre quando a hipótese H0 para a interação entre os fatores é 
rejeitada. Este resultado implica que os efeitos dos fatores atuam de forma 
dependente. Neste caso as comparações entre os níveis de um fator levam em 
Capítulo 9 \u2013 Experimentos Fatoriais 
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consideração o nível do outro fator, pois o resultado significativo para a interação 
indica que o efeito de um fator depende do nível do outro fator. 
Portanto, não é recomendado realizar o teste F para cada fator isoladamente tal 
como foi apresentado para o caso da interação não-significativa. 
O procedimento recomendado é realizar o desdobramento do efeito da 
interação. 
Para realizar este desdobramento deve-se fazer uma nova análise de variância 
em que os níveis de um fator são comparados dentro de cada nível do outro fator, tal 
como apresentado nas tabelas a seguir. 
Desdobramento para comparar os níveis de A dentro de cada nível de B, ou 
seja, estudar A/B 
 
 
As hipóteses para testar as fontes de variação da tabela acima, para j=1, 2, 3, 
..., J, são 
H0: mA1/Bj = mA2/Bj = ... = m
H
AI/Bj 
a: não H
Desdobramento para comparar os níveis de B dentro de cada nível de A, ou 
seja estudar B/A 
0 
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As hipóteses para testar as fontes de variação da tabela acima, para i=1, 2, 3, 
..., I, são 
H0: mB1/Ai = mB2/Ai = ... = m
H
BJ/Ai 
a: não H
 
0 
Em que as SQA/Bj e SQB/Ai podem ser obtidas usando a fórmula geral para a 
soma de quadrados dada por 
 
Se os fatores forem qualitativos, procede-se ao teste F para cada fonte de 
variação do desdobramento. Nas fontes de variação em que o teste F foi significativo e 
o fator tem mais de dois níveis, recomenda-se a aplicação de um teste de médias. As 
estimativas das médias dos níveis dos fatores são obtidas por 
 
 
Para realizar