Apostila
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Experimental \u2013 2010/II 
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Para experimentos em parcelas subdivididas, pode-se montar dois quadros 
auxiliares. O primeiro deles é idêntico ao visto para experimentos fatoriais que é o 
quadro de totais de tratamentos, cujos valores são obtidos pela soma de todas as 
repetições para o tratamento em questão. Para a situação citada, o quadro de totais de 
tratamentos é do seguinte tipo: 
 
 
O segundo quadro se refere ao quadro de totais de parcelas. Este quadro 
facilita o cálculo das somas de quadrados de parcelas. Para a situação acima, o 
quadro de totais de parcelas é do seguinte tipo: 
 
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10.4. Análise de variância 
A análise de variância de um experimento em parcelas subdivididas é feita 
desdobrando os efeitos das parcelas e das subparcelas nas partes que as compõem. 
Para cada um destes desdobramentos, existe um resíduo, o qual é utilizado para 
testar o efeito das fontes de variação pertinentes. 
O quadro a seguir apresenta como seria a análise de um experimento instalado 
segundo o DBC com K repetições no esquema em parcelas subdivididas, em que o 
fator A com I níveis foi designado às parcelas e o fator B com J níveis foi designado às 
subparcelas 
 
 
em que: 
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Tal como no esquema fatorial, na análise dos dados oriundos de um 
experimento em parcelas subdivididas deve-se inicialmente proceder ao teste F para a 
interação entre os fatores. As hipóteses para o teste F da interação são: 
H0
H
: Os fatores A e B atuam independentemente sobre a variável resposta em 
estudo. 
a
 
: Os fatores A e B não atuam independentemente sobre a variável resposta 
em estudo. 
O resultado deste teste F para a interação indica como as comparações dos 
níveis de um fator devem ser realizadas. Temos dois resultados possíveis para o teste 
F da interação os quais serão apresentados a seguir. 
 
10.4.1 Interação não-significativa 
Este caso ocorre quando a hipótese H0
Portanto recomenda-se que as comparações dos níveis de um fator sejam feitas 
de forma geral em relação ao outro fator, ou seja, independente dos níveis outro fator. 
 para a interação entre os fatores não é 
rejeitada. Este resultado implica que os efeitos dos fatores atuam de forma 
independente. 
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O passo seguinte na análise estatística dos dados experimentais é proceder ao 
teste F para cada fator como ilustrado na tabela apresentada a seguir para o caso do 
DBC. 
 
As hipóteses para realizar o teste F para os efeitos principais são 
Fator A 
H0: mA1 = mA2 = ... = mAI
H
 ou seja, todos os possíveis contrastes entre as médias dos 
níveis do fator A, são estatisticamente nulos, ao nível de probabilidade em que foi 
executado o teste. 
a: não H0
 
 ou seja, existe pelo menos um contraste entre as médias dos níveis do 
fator A, que é estatisticamente diferente de zero, ao nível de probabilidade em que foi 
executado o teste. 
Fator B 
 
H0: mB1 = mB2 = ... = mBJ
H
 ou seja, todos os possíveis contrastes entre as médias dos 
níveis do fator B, são estatisticamente nulos, ao nível de probabilidade em que foi 
executado o teste. 
a: não H0
 
 ou seja, existe pelo menos um contraste entre as médias dos níveis do 
fator B, que é estatisticamente diferente de zero, ao nível de probabilidade em que foi 
executado o teste. 
Se os fatores A e B forem qualitativos, e o teste F para A e/ou B, for não 
significativo, a aplicação do teste de médias é desnecessária. Se o teste F for 
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significativo, para A e/ou B, aplica-se um teste de médias para comparar os níveis do 
fator. As estimativas das médias dos níveis dos fatores são obtidas por 
 
Para realizar o teste de Tukey para comparar as medias dos níveis dos fatores 
em teste temos que usar 
 
 
Para o teste de Duncan temos que usar 
 
Em que nA e nB
As hipóteses para os testes Tukey e Duncan para comparar as médias dos 
níveis dos fatores são 
 são os números de médias ordenadas abrangidas pelo 
contraste sendo testados. 
 
Fator A \u2192 H0: mAi = mAu versus Ha: mAi \u2260 mAu
Fator B \u2192 H
 para i \u2260 u = 1, 2, 3, ... , I 
0: mBj = mBu versus Ha : mBj \u2260 mBu
 
 para j \u2260 u = 1, 2, 3, ... , J 
Para a aplicação do teste t temos que usar 
 
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Em que 
CA = a1mA1 + a2mA2 + ... + aImAI
C
 e 
B = b1mB1 + b2mB2 + ... + bIm
 
BJ 
Para a aplicação do teste Scheffé para testar os contrastes YA e YB temos que 
usar 
 
As hipóteses para os testes de Scheffé e t para testar os contrastes são 
Fator A \u2192 H0: CA = 0 versus Ha : CA
Fator B \u2192 H
 \u2260 0 
0: CB = 0 versus Ha : CB
 
 \u2260 0 
10.5.2 Interação significativa 
Este caso ocorre quando a hipótese H0
Portanto, não é recomendado realizar o teste F para cada fator isoladamente tal 
como foi apresentado para o caso da interação não-significativa. O procedimento 
recomendado é realizar o desdobramento do efeito da interação. 
 para a interação entre os fatores é 
rejeitada. Este resultado implica que os efeitos dos fatores atuam de forma 
dependente. Neste caso as comparações entre os níveis de um fator levem em 
consideração o nível do outro fator, pois o resultado significativo para a interação 
indica que o efeito de um fator depende do nível do outro fator. 
Para realizar este desdobramento deve-se fazer uma nova análise de variância 
em que os níveis de um fator são comparados dentro de cada nível do outro fator, tal 
como apresentado nas tabelas a seguir. 
Para comparar os níveis de um fator principal em cada nível do fator 
secundário, é necessário fazer uma combinação das duas estimativas obtidas para o 
erro experimental bem como do número de graus de liberdade associado as mesmas. 
Esta combinação é denominada de resíduo combinado (ResComb). A estimativa do 
quadrado médio deste resíduo combinado é obtida por 
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O número de graus de liberdade associado a esta estimativa é obtido pela 
fórmula dos graus de liberdade de Satterhwaitte (n*) dada por 
 
Desdobramento para comparar os níveis de A dentro de cada nível de B, ou 
seja estudar A/B 
 
 
As hipóteses para testar as fontes de variação da tabela acima, para j = 1, 2, 3, 
..., J, são 
H0: mA1/Bj = mA2/Bj = ... = m
H
AI/Bj 
a: não H
 
0 
Desdobramento para comparar os níveis de B dentro de cada nível de A, ou 
seja estudar B/A 
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