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ApostiladeCRP194EstatisticaExperimental

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com o tipo de delineamento utilizado. Assim, para um experimento instalado 
segundo o DIC, em que o fator A é o fator primário e o fator B é o fator secundário, o 
modelo estatístico é: 
Capítulo 10 – Experimentos em Parcelas Subdivididas 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 
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YIJK = m + αI + δIK + βJ + (αβ)IJ + e
em que, 
IJK 
Yijk
m é a média de todas as unidades experimentais para a variável em estudo; 
 é o valor observado para a variável em estudo referente a k-ésima repetição 
da combinação do i-ésimo nível do fator A com o j-ésimo nível do fator B; 
α i é o efeito do i-ésimo nível do fator A no valor observado Yijk
β
; 
j é o efeito do j-ésimo nível do fator B no valor observado Yijk
(αβ)
; 
ij
δ
 é o efeito da interação do i-ésimo nível do fator A com o j-ésimo nível do 
fator B; 
ik
e
 é o efeito residual das parcelas, caracterizado como componente do erro (a); 
ijk
Para um experimento em parcelas subdivididas instalado segundo o DBC, com 
K blocos, o modelo estatístico seria: 
 é o efeito residual das subparcelas, caracterizado como componente do erro 
(b). 
Yijk =m + α i + δ ik + β j + (αβ)ij + ωk + e
em que, 
ijk 
ωk é o efeito do k-ésimo bloco na observação Yijk
 
. 
10.3. Quadro de tabulação de dados 
O quadro de tabulação de dados de um experimento em parcelas subdivididas é 
similar ao usado para tabular os dados de um experimento em fatorial. O quadro a 
seguir, ilustra a tabulação de dados de um experimento em parcelas subdivididas, no 
qual o fator primário é representado pelo fator A com I níveis, e o fator secundário 
representado pelo fator B com J níveis: 
 
 
Deste quadro, pode-se tirar algumas informações que posteriormente serão 
úteis na análise de variância: 
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Para experimentos em parcelas subdivididas, pode-se montar dois quadros 
auxiliares. O primeiro deles é idêntico ao visto para experimentos fatoriais que é o 
quadro de totais de tratamentos, cujos valores são obtidos pela soma de todas as 
repetições para o tratamento em questão. Para a situação citada, o quadro de totais de 
tratamentos é do seguinte tipo: 
 
 
O segundo quadro se refere ao quadro de totais de parcelas. Este quadro 
facilita o cálculo das somas de quadrados de parcelas. Para a situação acima, o 
quadro de totais de parcelas é do seguinte tipo: 
 
Capítulo 10 – Experimentos em Parcelas Subdivididas 
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10.4. Análise de variância 
A análise de variância de um experimento em parcelas subdivididas é feita 
desdobrando os efeitos das parcelas e das subparcelas nas partes que as compõem. 
Para cada um destes desdobramentos, existe um resíduo, o qual é utilizado para 
testar o efeito das fontes de variação pertinentes. 
O quadro a seguir apresenta como seria a análise de um experimento instalado 
segundo o DBC com K repetições no esquema em parcelas subdivididas, em que o 
fator A com I níveis foi designado às parcelas e o fator B com J níveis foi designado às 
subparcelas 
 
 
em que: 
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Tal como no esquema fatorial, na análise dos dados oriundos de um 
experimento em parcelas subdivididas deve-se inicialmente proceder ao teste F para a 
interação entre os fatores. As hipóteses para o teste F da interação são: 
H0
H
: Os fatores A e B atuam independentemente sobre a variável resposta em 
estudo. 
a
 
: Os fatores A e B não atuam independentemente sobre a variável resposta 
em estudo. 
O resultado deste teste F para a interação indica como as comparações dos 
níveis de um fator devem ser realizadas. Temos dois resultados possíveis para o teste 
F da interação os quais serão apresentados a seguir. 
 
10.4.1 Interação não-significativa 
Este caso ocorre quando a hipótese H0
Portanto recomenda-se que as comparações dos níveis de um fator sejam feitas 
de forma geral em relação ao outro fator, ou seja, independente dos níveis outro fator. 
 para a interação entre os fatores não é 
rejeitada. Este resultado implica que os efeitos dos fatores atuam de forma 
independente. 
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O passo seguinte na análise estatística dos dados experimentais é proceder ao 
teste F para cada fator como ilustrado na tabela apresentada a seguir para o caso do 
DBC. 
 
As hipóteses para realizar o teste F para os efeitos principais são 
Fator A 
H0: mA1 = mA2 = ... = mAI
H
 ou seja, todos os possíveis contrastes entre as médias dos 
níveis do fator A, são estatisticamente nulos, ao nível de probabilidade em que foi 
executado o teste. 
a: não H0
 
 ou seja, existe pelo menos um contraste entre as médias dos níveis do 
fator A, que é estatisticamente diferente de zero, ao nível de probabilidade em que foi 
executado o teste. 
Fator B 
 
H0: mB1 = mB2 = ... = mBJ
H
 ou seja, todos os possíveis contrastes entre as médias dos 
níveis do fator B, são estatisticamente nulos, ao nível de probabilidade em que foi 
executado o teste. 
a: não H0
 
 ou seja, existe pelo menos um contraste entre as médias dos níveis do 
fator B, que é estatisticamente diferente de zero, ao nível de probabilidade em que foi 
executado o teste. 
Se os fatores A e B forem qualitativos, e o teste F para A e/ou B, for não 
significativo, a aplicação do teste de médias é desnecessária. Se o teste F for 
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significativo, para A e/ou B, aplica-se um teste de médias para comparar os níveis do 
fator. As estimativas das médias dos níveis dos fatores são obtidas por 
 
Para realizar o teste de Tukey para comparar as medias dos níveis dos fatores 
em teste temos que usar 
 
 
Para o teste de Duncan temos que usar 
 
Em que nA e nB
As hipóteses para os testes Tukey e Duncan para comparar as médias dos 
níveis dos fatores são 
 são os números de médias ordenadas abrangidas pelo 
contraste sendo testados. 
 
Fator A → H0: mAi = mAu versus Ha: mAi ≠ mAu
Fator B → H
 para i ≠ u = 1, 2, 3, ... , I 
0: mBj = mBu versus Ha : mBj ≠ mBu
 
 para j ≠ u = 1, 2, 3, ... , J 
Para a aplicação do teste t temos que usar 
 
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Em que 
CA = a1mA1 + a2mA2 + ... + aImAI
C
 e 
B = b1mB1 + b2mB2 + ... + bIm
 
BJ 
Para a aplicação do teste Scheffé para testar

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