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ApostiladeCRP194EstatisticaExperimental

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os contrastes YA e YB temos que 
usar 
 
As hipóteses para os testes de Scheffé e t para testar os contrastes são 
Fator A → H0: CA = 0 versus Ha : CA
Fator B → H
 ≠ 0 
0: CB = 0 versus Ha : CB
 
 ≠ 0 
10.5.2 Interação significativa 
Este caso ocorre quando a hipótese H0
Portanto, não é recomendado realizar o teste F para cada fator isoladamente tal 
como foi apresentado para o caso da interação não-significativa. O procedimento 
recomendado é realizar o desdobramento do efeito da interação. 
 para a interação entre os fatores é 
rejeitada. Este resultado implica que os efeitos dos fatores atuam de forma 
dependente. Neste caso as comparações entre os níveis de um fator levem em 
consideração o nível do outro fator, pois o resultado significativo para a interação 
indica que o efeito de um fator depende do nível do outro fator. 
Para realizar este desdobramento deve-se fazer uma nova análise de variância 
em que os níveis de um fator são comparados dentro de cada nível do outro fator, tal 
como apresentado nas tabelas a seguir. 
Para comparar os níveis de um fator principal em cada nível do fator 
secundário, é necessário fazer uma combinação das duas estimativas obtidas para o 
erro experimental bem como do número de graus de liberdade associado as mesmas. 
Esta combinação é denominada de resíduo combinado (ResComb). A estimativa do 
quadrado médio deste resíduo combinado é obtida por 
CRP 194 – Estatística Experimental – 2011/II 
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O número de graus de liberdade associado a esta estimativa é obtido pela 
fórmula dos graus de liberdade de Satterhwaitte (n*) dada por 
 
Desdobramento para comparar os níveis de A dentro de cada nível de B, ou 
seja estudar A/B 
 
 
As hipóteses para testar as fontes de variação da tabela acima, para j = 1, 2, 3, 
..., J, são 
H0: mA1/Bj = mA2/Bj = ... = m
H
AI/Bj 
a: não H
 
0 
Desdobramento para comparar os níveis de B dentro de cada nível de A, ou 
seja estudar B/A 
Capítulo 10 – Experimentos em Parcelas Subdivididas 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 
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As hipóteses para testar as fontes de variação da tabela acima, para i = 1, 2, 3, 
..., I, são 
H0: mB1/Ai = mB2/Ai = ... = m
H
BJ/Ai 
a: não H
 
0 
Em que as SQA/Bj e SQB/Ai podem ser obtidas usando a fórmula geral para a 
soma de quadrados dada por 
 
Se os fatores forem qualitativos, procede-se ao teste F para cada fonte de 
variação do desdobramento. Nas fontes de variação em que o teste F foi significativo e 
o fator tem mais de dois níveis, recomenda-se a aplicação de um teste de médias. As 
estimativas das médias dos níveis dos fatores são obtidas por 
 
Para realizar o teste de Tukey para comparar as médias dos níveis dos fatores 
em teste temos que usar 
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Para o teste de Duncan temos que usar 
 
 
Em que nA e nB
As hipóteses para os testes Tukey e Duncan para comparar as médias dos 
níveis dos fatores são 
 são os números de médias ordenadas abrangidas pelo 
contraste sendo testados. 
Fator A: 
H0: mAi/Bj = mAu/Bj vs Ha: mAi/Bj ≠ mAu/Bj
Fator B: 
 para i ≠ u = 1, 2, 3, ... , I e j = 1, 2, ... , J 
H0: mBj/Ai = mBu/Ai vs Ha: mBj/Ai ≠ mBu/Ai
 
 para j ≠ u = 1, 2, 3, ... , J e i = 1, 2, ... , I 
Para a aplicação do teste t temos que usar 
 
Em que 
CA = a1mA1/Bj + a2mA2/Bj + ... + aImAI/Bj
C
 para j = 1, 2, ..., J e 
B = b1mB1/Ai + b2mB2/Ai + ... + bjmBJ/Ai
 
 para i = 1, 2, ... , I 
Para a aplicação do teste Scheffé para testar os contrastes CA e CB temos que 
usar 
Capítulo 10 – Experimentos em Parcelas Subdivididas 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 
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As hipóteses para os testes de Scheffé e t para testar os contrastes são 
Fator A → H0: CA = 0 versus Ha: CA
Fator B → H
 ≠ 0 
0: CB = 0 versus Ha: CB
 
 ≠ 0 
Exemplo (Livro Banzatto & Kronka, pag. 142) 
Considerar os dados de um experimento sobre fertilização nitrogenada em milho, em 
parcelas subdivididas, no qual foram comparados: 4 fertilizantes (Tratamentos 
Principais) e 3 doses (Tratamentos Secundários) em 4 blocos. 
Fertilizantes Doses Blocos Totais 1 2 3 4 
A D1 2747 1 2702 2671 2547 10667 
A D1 2889 2 2731 2633 2756 11009 
A D1 3578 3 3387 3858 4284 15107 
A D2 3164 1 2658 3600 2760 12182 
A D2 3831 2 3049 4182 3102 14164 
A D2 4107 3 3031 3791 3547 14476 
A D3 1902 1 1773 3440 2347 9462 
A D3 2547 2 2642 3347 2924 11460 
A D3 3364 3 2427 4053 3111 12955 
A D4 2978 1 2769 2640 2542 10929 
A D4 3451 2 2258 2478 2562 10749 
A D4 3742 3 2498 3458 3076 12774 
Totais 38300 31925 40151 35558 145934 
 
 
10.5. Vantagens e desvantagens 
Em comparação com experimentos fatoriais, experimentos em parcelas 
subdivididas são mais fáceis de instalar. No entanto, existe duas estimativas de 
variância residual: uma associada às parcelas e outra associada às subparcelas. Este 
desdobramento da variância residual faz com que o número de graus de liberdade 
CRP 194 – Estatística Experimental – 2011/II 
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associado a cada um dos resíduos seja menor do o associado ao resíduo se o 
experimento tivesse sido instalado segundo o esquema fatorial. 
Conseqüentemente, há uma tendência de se obter maior valor para a estimativa 
do erro experimental. Portanto, em experimentos com parcelas subdivididas, todos os 
efeitos são avaliados com menor precisão que nos experimentos fatoriais 
correspondentes. Por isso, sempre que possível, é preferível utilizar experimentos 
fatoriais em lugar dos experimentos em parcelas subdivididas. 
 
10.6. Exercícios 
10.6.1. Considere um experimento instalado segundo o DBC e no esquema em 
parcelas subdivididas no qual são comparadas 4 variedades de aveia e 4 tratamentos 
de sementes (3 produtos químicos + testemunha não tratada) quanto aos efeitos de 
produção. Na instalação do experimento, as 4 variedades foram distribuídas ao acaso 
nas parcelas de cada um dos 4 blocos do experimento e os tratamentos de sementes 
foram distribuídos ao acaso nas 4 subparcelas de cada parcela (BANZATTO & 
KRONKA, 1989). 
Com base nos resultados fornecidos a seguir, pede-se, usando o nível de 5% 
de probabilidade, proceder a análise de variância e aplicar o teste Tukey, quando 
necessário: 
 
Capítulo 10 – Experimentos em Parcelas Subdivididas 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 
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10.6.2. Para se estudar o ºbrix de mangas de acordo com a variedade e a posição dos 
frutos em relação aos pontos cardeais, um pesquisador procedeu a coleta de 4 frutos, 
cada um deles de um ponto cardeal, em cada um dos 3 exemplares de cada uma das 
5 variedades em teste. Com base nos resultados (ºbrix) fornecidos a seguir (GOMES, 
1987), pede-se usando

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