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o nível de 5% de probabilidade, proceder a análise de 
variância e o teste Duncan quando necessário. 
 
 
CRP 194 – Estatística Experimental – 2011/II 
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10.6.3. Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito da dose de adubação 
fosfatada e o seu tipo de aplicação na cultura do milho, instalou um experimento no 
qual cada uma as doses de adubação fosfatada constituíram as parcelas as quais 
foram distribuídas segundo o DBC e o tipo de aplicação as subparcelas. Com base 
nos resultados fornecidos abaixo, referentes a produção de milho (kg/ha), pede-se ao 
nível de 5% de probabilidade, proceder a análise de variância e ao teste Tukey quando 
necessário (FERREIRA, 1991). 
 
 
10.6.4. Suponha que para um experimento instalado segundo o delineamento 
inteiramente casualizado e no esquema de parcelas subdivididas com 3 repetições, 
foram obtidos os seguintes resultados: 
 
Capítulo 10 – Experimentos em Parcelas Subdivididas 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 
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Usando o nível de 5% de significância quando necessário, pede-se: 
10.6.4.1. Os fatores A e B atuam independentemente? Justifique sua resposta. 
10.6.4.2. Existe diferença entre os níveis de B pelo teste F da análise de variância? 
10.6.4.3. Se o objetivo é obter menores médias, qual(is) o(s) nível(is) de B que devem 
ser recomendados? (Use o teste de Duncan, se necessário). 
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11.0 – REGRESSÃO 
 
11.1– Introdução 
Um fator em estudo num experimento pode ser classificado como qualitativo ou 
quantitativo. Um fator qualitativo é aquele onde os seus níveis diferem por algum 
atributo qualitativo. Como exemplos têm-se variedades, tipos de defensivos, métodos 
de conduzir uma determinada tarefa, etc. Por outro lado, um fator quantitativo é aquele 
onde os níveis se diferem com relação a quantidade do fator. Como exemplos têm-se 
temperatura, umidade, concentração de um princípio ativo, níveis de insumo, pH, etc. 
Quando o fator é qualitativo, deve-se proceder à análise de variância dos dados 
e às comparações entre médias dos níveis do fator usando algum dos procedimentos 
para comparações múltiplas, quando o F for significativo. Para o caso de um fator 
quantitativo, deve-se estudar o efeito do fator quantitativo por meio de uma relação 
funcional entre o mesmo e a variável resposta. A técnica indicada neste caso é a 
análise de regressão. 
A análise de regressão consiste na realização de uma análise estatística com o 
objetivo de verificar se a relação funcional estabelecida entre um fator quantitativo e 
uma variável resposta é significativa. Em outras palavras, consiste na obtenção de 
uma equação que tenta explicar a variação significativa de uma variável resposta em 
função da variação dos níveis de um ou mais fatores quantitativos. 
 
11.2. Escolha do modelo para equacionar o fenômeno em estudo 
Para tentar estabelecer uma equação que representa o fenômeno em estudo, 
pode-se plotar um diagrama de dispersão para verificar como se comportam os valores 
da variável resposta (Y) em função da variação dos níveis do fator quantitativo (X). 
O comportamento de Y em relação a X, pode se apresentar de diversas 
maneiras: linear, quadrático, cúbico, exponencial, logarítmico, dentre outros. Para se 
estabelecer o modelo para explicar o fenômeno, deve-se verificar qual tipo de curva e 
equação de um modelo matemático que mais se aproxime dos pontos plotados no 
diagrama de dispersão. 
Contudo, pode-se verificar que os pontos do diagrama de dispersão, não vão se 
ajustar perfeitamente à curva do modelo matemático proposto. Haverá na maioria dos 
Capítulo 11 – Regressão 
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pontos, uma distância entre os pontos do diagrama e aqueles obtidos quando a curva 
do modelo proposto é traçada. Isto acontece, devido ao fato do fenômeno que está em 
estudo, não ser um fenômeno matemático e sim um fenômeno que está sujeito a 
influências de inúmeros fatores. Assim, o objetivo da regressão é obter um modelo 
matemático que melhor se ajuste aos valores observados de Y em função da variação 
dos níveis da variável X. 
O modelo matemático que irá ser ajustado deve satisfazer as seguintes 
condições: 
- Modelo selecionado deve ser coerente para representar em termos práticos, o 
fenômeno em estudo; 
- Modelo deve conter apenas as variáveis que são relevantes para explicar o 
fenômeno. 
 
11.3. Método para obter a equação estimada 
Como foi dito anteriormente, os pontos do diagrama de dispersão ficam um 
pouco distantes da curva do modelo matemático escolhido. Um dos métodos que se 
pode utilizar para obter a relação funcional, se baseia na obtenção de uma equação 
estimada de tal forma que as distâncias entre os pontos do diagrama e os pontos da 
curva do modelo matemático, no todo, sejam as menores possíveis. Este método é 
denominado de Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Em resumo por este método 
a soma de quadrados das distâncias entre os pontos do diagrama e os respectivos 
pontos na curva da equação estimada é minimizada, obtendo-se, desta forma, uma 
relação funcional entre X e Y, para o modelo escolhido, com um mínimo de erro 
possível. 
 
11.3.1. Modelo linear de 1º grau 
O modelo estatístico para esta situação seria: 
 
em que 
Yi é o valor observado para a variável dependente Y no i-ésimo nível da variável 
independente X; 
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β0
β
 é a constante de regressão. Representa o intercepto da reta com o eixo dos 
Y; 
1
X
 é o coeficiente de regressão. Representa a variação de Y em função da 
variação de uma unidade da variável X; 
i
e
 é o i-ésimo nível da variável independente X (i = 1, 2, K, n); e 
i é o erro que está associado à distância entre o valor observado Yi
Para se obter a equação estimada, vamos utilizar o MMQ, visando a 
minimização dos erros. Assim, tem-se que: 
 e o 
correspondente ponto na curva, do modelo proposto, para o mesmo nível i de X. 
 
elevando ambos os membros da equação ao quadrado, 
 
aplicando o somatório, 
 (1) 
 
Por meio da obtenção de estimadores de β0 e β1
Sabemos do Cálculo que para se encontrar o mínimo de uma equação deve-se 
derivar a equação em relação à variável de interesse, e igualar a derivada resultante 
ao valor zero. Portanto, derivando a expressão (1) em relação a β
 , que minimizem o valor obtido 
na expressão anterior, é possível alcançar a minimização da soma de quadrados dos 
erros. 
0 e β1 e igualando-as 
a zero, obtém-se: 
Capítulo 11 – Regressão 
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Este é o sistema de equações normais, que permite a obtenção

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