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ApostiladeCRP194EstatisticaExperimental

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teste paramétrico, ou uma afirmação quanto a natureza da 
população, que será verificada por um teste de aderência. As hipóteses estatísticas 
devem ser formuladas de modo a minimizar os erros de decisão. 
Para realizar um teste de hipótese e divulgar as conclusões é necessário seguir 
um procedimento aceito pela comunidade científica. Neste procedimento, o 
pesquisador deve deixar claro qual a hipótese que ele deseja testar. Para isto ele 
precisa escrever em termos estatísticos a sua hipótese científica. A hipótese científica 
do pesquisador, nada mais é o que levou a realizar a sua investigação. 
Por exemplo, suponha que um pesquisador deseja verificar se as variedades de 
soja ‘Cristalina’ e ‘Roundup Ready’ apresentam a mesma produtividade por hectare. 
Em termos estatísticos esta hipótese é expressa por: 
m’Cristalina’ = m
Em que: 
’Roundup Ready’ 
m'Cristalina’: média da produtividade/ha da variedade de soja ‘Cristalina’; e 
CRP 194 – Estatística Experimental – 2011/II 
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m’Roundup Ready’
 
: média da produtividade/ha da variedade de soja ‘Roundup 
Ready’. 
O pesquisador deseja testar esta hipótese porque ele desconfia que a média de 
produtividade ha-1
m
 não seja a mesma para as duas variedades. Então ele tem que ter 
uma alternativa para esta hipótese inicial. Nesta alternativa, ele lança a sua 
desconfiança a respeito do que pode acontecer. Se ele desconfiar que a variedade 
‘Cristalina’ tem uma média de produtividade/ha maior que a variedade ‘Roundup 
Ready’, então a hipótese alternativa é expressa por 
'Cristalina’ > m
Por outro lado, se ele desconfiar que a variedade ‘Roundup Ready’ tem uma 
média de produtividade/ha maior que a variedade ‘Cristalina’, então a hipótese 
alternativa é expressa por 
’Roundup Ready’ 
m'Cristalina’ < m
 
’Roundup Ready’ 
Uma outra alternativa seria a situação em que ele não tem nenhuma 
desconfiança de qual variedade teria uma média de produtividade/ha maior do que a 
outra. Neste caso, a hipótese alternativa é expressa por 
m'Cristalina’ ≠ m
Neste ponto fica claro que para realizar um teste de hipóteses é necessário que 
o pesquisador lance duas hipóteses. A primeira que contém um sinal de igualdade é 
conhecida como hipótese de nulidade, comumente denotada por H
’Roundup Ready’ 
0. É dado este 
nome pois ela representa uma nulidade de diferença entre médias. Já a outra hipótese 
que contém um sinal de desigualdade, é conhecida como hipótese alternativa, 
comumente designada por Ha ou H1. Como o próprio nome diz, ela é uma alternativa 
a hipótese de nulidade. Na verdade, quando um pesquisador realiza um experimento, 
a hipótese de nulidade é construída com o expresso propósito de ser rejeitada. Isto faz 
sentido porque, quem teria o trabalho de realizar um experimento se achasse que 
duas médias são iguais? Qualquer um se daria ao trabalho de instalar um 
experimento, apenas se desconfiar que exista diferença significativa entre as médias 
de duas populações. No entanto, num teste de hipóteses, até que se prove o contrário, 
a Ho é considerada como a hipótese verdadeira. 
Capítulo 2 – Testes de hipóteses 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 
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Para o exemplo dado, supondo que o pesquisador não desconfie a princípio 
qual variedade que apresenta maior média de produtividade/ha, o par de hipóteses a 
ser lançado é expresso por 
Ho: m’Cristalina’ = m
Ha: m
’Roundup Ready’ 
'Cristalina’ ≠ m
 
’Roundup Ready’ 
Observe que apesar de ser possível existir três possibilidades para Ha, apenas 
uma possibilidade foi lançada. Outro ponto importante é que as hipóteses foram 
lançadas em termos dos parâmetros e não em termos dos seus estimadores. Não faz 
sentido lançar as hipóteses usando os estimadores, pois os mesmos não possuem um 
valor fixo, ou seja, apresentam valores diferentes para amostras diferentes, enquanto 
que o parâmetro possui um valor fixo. 
 
1.2.4 – Decisão em um teste de hipóteses 
 Para decidirmos se devemos ou não devemos rejeitar a hipótese de nulidade, 
baseamos na comparação do valor especificado para o parâmetro com aquele 
estimado a partir de uma amostra da população. Raramente, o valor estimado será 
idêntico àquele especificado para o parâmetro. 
 Conforme mencionado anteriormente, um estimador pode assumir valores 
diferentes para amostras diferentes, sendo que existem intervalos de valores mais 
prováveis de ocorrer do que outros. Portanto pode-se construir uma distribuição de 
probabilidades para os valores de um estimador. 
 O valor fornecido pelos estimadores poderá diferir do ponto de vista 
matemático, do valor esperado para o parâmetro. Esta diferença matemática nem 
sempre representa que a hipótese de nulidade deve ser rejeitada, pois como o 
estimador é uma variável aleatória, é esperado que ele possa assumir valores dentro 
de um intervalo. O que um teste de hipóteses geralmente faz é comparar duas fontes 
de variação. A primeira fonte de variação diz respeito à variação entre o valor 
paramétrico e uma estimativa. A segunda fonte de variação diz respeito à variação 
existente na população. 
 Se as duas fontes de variação apresentarem valores semelhantes então o valor 
do parâmetro não difere do valor especificado na hipótese de nulidade. Neste caso, a 
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variação observada entre o valor paramétrico e sua estimativa é uma variação própria 
dos dados. Conclui-se, portanto que a hipótese Ho não deve ser rejeitada. 
 Por outro lado, se as duas fontes de variação apresentarem valores bem 
diferentes, conclui-se que a variação entre o valor especificado para o parâmetro e o 
de sua estimativa não é própria dos dados. Neste caso a variação entre o valor 
paramétrico e a estimativa é significativa, o que leva a rejeitar-se a hipótese de 
nulidade. 
 Para então decidirmos entre rejeitar ou não-rejeitar a hipótese de nulidade 
devemos estabelecer o que é uma “pequena” e uma “grande” variação. Para isto, 
precisamos conhecer a distribuição de probabilidades do estimador usado para 
estimar o parâmetro. Vamos ilustrar esta situação no seguinte exemplo. 
 Suponha que um pesquisador desconfie que a estatura média dos adolescentes 
na faixa etária de 13 a 15 anos é menor do que aquela informada por um órgão oficial 
como sendo igual a 1,5 metros. Este pesquisador sabe de fontes seguras que a 
estatura é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com variância 
igual a 0,25 metros2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5
f(X
)
Variável X
. Se a informação do órgão oficial for verdadeira, ou seja, a média 
de estatura for igual a 1,50 metros, poderíamos descrever a distribuição de valores da 
variável estatura, digamos X, como X ~ N (1,50; 0,25) e representar esta distribuição 
por meio do gráfico; 
 
 
m = 
Capítulo 2 – Testes de hipóteses 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 
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 A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua que 
tem distribuição

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