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ApostiladeCRP194EstatisticaExperimental

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a) Dois diferentes tratores são indicados para a execução de determinada tarefa na 
propriedade. Deseja-se saber se são igualmente eficientes no sentido de tempo 
exigido para execução da mesma. Sabe-se que os tempos de execução em minutos 
através dos métodos A e B, são normalmente distribuídos com variâncias 
., BA 108
22 =σ=σ Afim de chegar a uma decisão, retirou-se uma amostra de 48 
operações realizadas com o trator A e 36 operações realizadas com o trator B. A 
seguir os tempos de execução foram medidos obtendo-se as seguintes médias 
amostrais (minutos): .XeX BA 4240 == A que conclusão chegaremos ao nível %.1=α 
 
b) Um fabricante faz 2 tipos de pneus para o tipo A ( )milhasA 2500=σ e para o tipo B 
( )milhasB 3000=σ . Um veículo testou 50 pneus do tipo A e 40 pneus do tipo B, obtendo 
24000 milhas e 26000 milhas de duração média dos respectivos tipos. Adotando-se 
um risco %4=α , testar a hipótese de que a vida média dos 2 tipos é a mesma. 
 
Teste para a proporção 
 
1º passo: 
 Ho: p = po
 Ha
; 
1: p > po
 Ha
, ou 
2: p < po
 Ha
, ou 
3: p ≠ po
 
. 
2º passo: 
Fixar α, variável escolhida é a Z 
 
3º passo: 
Região crítica (demonstrado no quadro) 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 – Testes de hipóteses 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 
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4º passo: 
Calcular Z 
 
 
( )
n
p1p
pfZ
oo
o
−
−
= 
onde: f = freqüência relativa do evento na amostra; 
 po
n = tamanho da amostra. 
 = valor de Ho; 
 
5º passo; 
Conclusão 
a) Se 2ZZ2Z
α−≤≤α → Rejeita-se Ho (Teste bilateral) 
b) Se α≥ ZZ → Rejeita-se Ho (Teste unilateral à direita) 
c) Se α−≤ ZZ → Rejeita-se Ho (Teste unilateral à esquerda) 
 
Exemplo; 
As condições de mortalidade de uma suinocultura são tais que a proporção de 
nascidos que sobrevivem até 60 dias é de 0,6. Testar está hipótese ao nível α= 5% se 
em 1000 nascimentos amostrados aleatoriamente verificou-se 530 sobreviventes até 
60 dias. 
 
2.3.2 – Teste t de Student – Teste para pequenas amostras 
 
 A aplicação do teste t é indicada quando o tamanho amostral é igual ou 
inferior a 30 elementos. Para amostras com tamanho superior a 30, recomenda-se o 
CRP 194 – Estatística Experimental – 2011/II 
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teste Z. O uso do teste t pressupõe que a característica em análise é normalmente 
distribuída com variância populacional desconhecida. 
 O teste t tem três aplicações principais: teste para uma média populacional, 
teste para duas médias populacionais e teste para mais que duas médias 
populacionais. As duas primeiras aplicações vão ser apresentadas neste capítulo. A 
terceira aplicação será apresentada no Capítulo sobre Comparações Múltiplas. 
 
2.3.1.1 – Teste de hipóteses para uma média populacional 
 
Este teste é usado para verificar se a média de uma característica de uma 
população assume um valor especificado, digamos mo. Para aplicação deste teste 
devemos selecionar uma amostra aleatória de tamanho n da população. Digamos que 
os elementos amostrais sejam: X1, X2,...., Xn
mˆ
. Com base nestes elementos amostrais, 
calculamos a sua média, , e seu desvio padrão, s. Estas estatísticas são então 
utilizadas para calcular o valor de t usando a expressão 
n
s
mmˆt o−= 
 
Esta estatística t, tem distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade, ou 
seja, é uma distribuição de probabilidades que depende do número de graus de 
liberdade associado. A figura a seguir, ilustra a distribuição t para três valores 
diferentes no número de graus de liberdade. 
 
Capítulo 2 – Testes de hipóteses 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 
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As hipóteses num teste t, para uma média populacional, são do seguinte tipo 
Ho: m = mo
Ha: m > m
 versus 
o
Ha: m < m
 ou 
o
Ha: m 
 ou 
≠ > m
 
o 
Para decidirmos entre Rejeitar ou Não-Rejeitar Ho, comparamos o valor de t 
com o valor tabelado de t obtido por ( )1−= α ntt tab . A tabela apresentada no anexo 
desta apostila é uma tabela elaborada para testes bilaterais. Neste caso, para 
encontrarmos o valor tabelado basta entrar com o valor de α e o respectivo número de 
gruas de liberdade. Por outro lado, se desejarmos realizar um teste unilateral e 
usarmos uma tabela bilateral, devemos entrar na tabela com α2 como nível de 
significância. Este procedimento garante que realizaremos o teste ao nível de 
significância αcomo desejado para testes unilaterais. 
Depois de obtido o valor calculado e o valor tabelado de t, usamos a seguinte 
regra decisória: 
- se tabtt ≥ então Rejeita-se Ho. 
- se tabtt  então Não-Rejeita-se Ho. 
 
CRP 194 – Estatística Experimental – 2011/II 
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Exercícios 
2.1 – Em indivíduos sadios, o consumo renal de oxigênio distribui-se normalmente em 
torno de 12 cm3
14,4 12,9 15,0 13,7 13,5 
/min. Deseja-se investigar, com base em cinco indivíduos portadores 
de certa moléstia, se esta tem influência no consumo renal médio de oxigênio. Os 
consumos medidos para os cincos pacientes foram: 
Qual a conclusão ao nível de 1% de significância? 
 
2.2 – Uma amostra de seis elementos, extraída de uma população normal, forneceu 
084
6
1
,X
i
i =∑
=
 e ( ) 055
26
1
,mˆX
i
i =−∑
=
 
 Deseja-se saber se a média da população pode ser considerada como superior 
a 11. Qual a conclusão, ao nível de 5% de significância? 
 
2.3.1.2 – Teste de hipóteses para duas médias populacionais 
 O objetivo deste teste é verificar se suas populações, digamos população 1 e 
população 2 apresentam um mesmo valor médio para uma determinada característica, 
isto é, deseja-se verificar se m1 = m2
 
. Com esta finalidade é necessário obter uma 
amostra de cada população. Estas duas amostras podem ser relacionadas ou não, ou 
seja, podem ser dependentes ou independentes uma da outra. Esta distinção no 
relacionamento das duas amostras gera dois testes distintos. 
2.3.1.2.1 – Teste de hipóteses para o caso de duas amostras independentes 
 Duas amostras são ditas independentes quando não existe nada que as 
relacione. Nesta situação, os valores amostrais foram obtidos em conjuntos amostrais 
distintos, ou seja, os elementos amostrais que originaram os valores de uma amostra 
são distintos dos elementos amostrais que originaram a segunda amostra. 
 Conforme mencionado anteriormente, para comparar as médias das duas 
populações, toma-se uma amostra de cada população. Suponha que as amostras 
geradas sejam X11, X12,..., X1n e X21, X22,..., X2m, onde o tamanho das amostras 
podem ser diferentes, ou seja, n pode ser diferente de m. Para cada amostra, então 
calcula-se a sua média e variância. Um estimador comum para a variância é obtido 
Capítulo 2 – Testes de hipóteses 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães

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