ApostiladeCRP194EstatisticaExperimental
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sn
n
1
F == 
ou seja, F tem distribuição de Fisher-Snedecor, com (nx -1)= n1 e (ny -1)= n2
 
 
graus de liberdade. 
Em termos de hipóteses estatísticas teríamos: 
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
\u3c3\u2260\u3c3
\u3c3<\u3c3
\u3c3>\u3c3
\u3c3=\u3c3
:H
ou:H
ou:H
versus:H
a
a
a
o
 
OBS Neste curso, vamos adotar sempre colocar a maior variância no numerador, de 
modo a obter um F calculado maior que 1, é usaremos a tabela unilateral para F>1. 
 
CRP 194 \u2013 Estatística Experimental \u2013 2011/II 
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A estatística F usada para decidir entre Rejeitar ou Não-Rejeitar Ho é dada pelo 
quociente entre as duas estimativas de variância, ou seja: 
2
2
2
1
s
sF = 
 Sob a hipótese de nulidade, este quociente tem distribuição F, de Fisher-
Snedecor, com n1 e n2 graus de liberdade, ou seja, a distribuição de probabilidades da 
estatística F depende dos números de graus de liberdade n1 e n2. Um gráfico para a 
distribuição F, para três diferentes pares de graus de liberdade é ilustrado na figura a 
seguir. 
 
 
A conclusão do teste é feita mediante a comparação do valor de F com o valor 
de Ftab = F\u3b1 = (n1, n2
Se 
). 
\u21d2\u2265 tabFF Rejeita-se Ho ao nível \u3b1 de probabilidade. Caso contrário Não -
Rejeita-se Ho
 
. 
Exercícios 
2.6 \u2013 Com o intuito de controlar a homogeneidade da produção de certas partes ao 
longo do tempo, amostras semanais são retiradas da produção corrente. Uma primeira 
amostra, de dez elementos, forneceu média 284,55 e desvio padrão 0,320, ao passo 
que, numa segunda amostra, forneceu, nas mesmas unidades, os seguintes valores: 
284,6 283,9 284,8 285,2 284,3 283,7 284,0 
Capítulo 2 \u2013 Testes de hipóteses 
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 Ao nível de 5% de significância, podemos concluir que a semana 2 apresentou 
maior variabilidade que a semana 1? 
 
2.7 \u2013 A qualidade de rebites é tanto melhor quanto maior sua homogeneidade. Seis 
rebites de duas marcas foram ensaiados ao cisalhamento, tendo-se obtido as 
seguintes cargas de ruptura: 
Rebite 1 2 3 4 5 6 
Marca A 34,9 35,5 38,8 39,2 33,7 37,6 
Marca B 38,5 39,0 40,7 42,9 37,8 41,4 
 
 Estes resultados ratificam a afirmação do produtor da marca B, de que seus 
rebites são melhores? Use o nível de 5% de significância? 
 
Exercícios Suplementares 
 
1 \u2013 Queremos verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma 
homogeneidade quanto à resistência a tensão. Para isso, sorteamos em um 
determinado dia amostras de 6 peças de cada máquina, e obtivemos as seguintes 
resistências: 
Máquina A 145 127 136 142 141 137 
Máquina B 143 128 132 138 142 132 
 
O que se pode concluir para \u3b1 = 0,01? 
 
2 \u2013 O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, com 
um desvio padrão de 15 minutos. Introduziu-se uma modificação para diminuir esse 
tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o 
tempo de execução de cada um. O tempo médio da amostra foi de 85 minutos, com 
desvio padrão de 12 minutos. Estes resultados trazem evidências estatísticas da 
melhora desejada para um nível de significância de 5% de probabilidade? 
 
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3 - Num estudo comparativo do tempo médio de adaptação, uma amostra aleatória, de 
50 homens e 50 mulheres de um grande complexo industrial, produziu os seguintes 
resultados: 
Estatísticas Homens Mulheres 
Médias 3,2 anos 3,7 anos 
Desvios Padrões 0,8 anos 0,9 anos 
a) Pode-se dizer que existe diferença significativa entre o tempo de adaptação de 
homens e mulheres? 
b) A sua conclusão seria diferente se as amostras tivessem sido de 5 homens e 5 
mulheres? 
 
4 - Uma fábrica de cerâmica produz um tipo de peça usando o processo A de 
fabricação. Com o objetivo de melhorar a média de resistência das peças, quando 
submetidas a determinado grau de temperatura, o processo B foi introduzido. Com os 
dados amostrais abaixo, relativos à temperatura de rompimento das peças, testar a 
hipótese Ho e concluir para \u3b1= 5%. 
 
Processo A 90,3 93,4 96,8 91,4 92,6 102,5 103,4 
Processo B 101,4 98,5 104,6 95,8 96,2 94,6 99,5 
 
5 \u2013 Um material isolante foi utilizado com a finalidade de reduzir a temperatura média 
interna em ambientes similares. Para testar a hipótese H0
Ambiente 
, 10 ambientes foram 
selecionados ao acaso e expostos a uma determinada fonte de radiação de calor. 
Testar a hipótese H0 e concluir para \u3b1= 5%. Os dados obtidos (em ºC) são fornecidos 
abaixo. 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
s/isolante 30,5 35,3 33,2 40,8 42,3 41,5 36,3 43,2 34,6 38,5 
c/isolante 28,2 35,1 33,2 35,6 40,2 37,4 34,2 42,1 30,5 38,4 
 
6 \u2013 A DeBug Company vende um repelente de insetos que alega ser eficiente pelo 
prazo de 400 horas no mínimo. Uma análise de nove itens escolhidos aleatoriamente 
acusou uma média de eficiência de 380 horas com desvio-padrão de 60 horas. Teste a 
afirmação da empresa, ao nível de significância de 1%. 
Capítulo 2 \u2013 Testes de hipóteses 
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7 - Uma companhia de seguros iniciará uma campanha extensa de propaganda para 
vender apólices de seguro de vida, se verificar que a quantia média segurada por 
família é inferior a R$10.000,00. Tomou-se uma amostra aleatória de 50 famílias que 
acusou um seguro médio de R$9.600,00 com desvio padrão de R$1.000,00. Com 
base na evidência amostral, a campanha deve ser iniciada ou não (nível de 1% de 
significância)? Quais as hipóteses necessárias? 
 
8 - Uma amostra de 27 elementos forneceu s2=2,12. Deseja-se saber se é possível 
afirmar, ao nível de 5% de significância que a variância da população é inferior a 5? 
Quais as hipóteses necessárias? 
 
9 - Uma operação de linha de produção foi programada para colocar 320 mg de 
detergente em pó em cada caixa de papelão. Uma amostra de caixas de papelão é 
periodicamente selecionada e pesada para determinar se está ocorrendo 
subenchimento ou sobre enchimento. Se os dados da amostra levarem à conclusão 
de subenchimento ou sobre enchimento, a linha de produção será paralisada e 
calibrada para se obter o enchimento apropriado das caixas. 
a) Formule as hipóteses nula e alternativa que auxiliarão a decisão de paralisar e 
calibrar a linha de produção. 
b) Comente a conclusão quando H0
c) Comente a conclusão quando H
 não pode ser rejeitada. 
0
 
 pode ser rejeitada. 
10 - Os americanos gastam uma média de 8,6 minutos por dia lendo jornais. Um 
pesquisador acredita que os indivíduos nas posições de gerência gastam mais do que 
o tempo médio nacional por dia lendo jornais. Uma amostra dos indivíduos em 
posições de gerenciamento será selecionada pelo pesquisador. Os dados sobre os 
tempos de leitura dos jornais serão usados para testar as seguintes hipóteses nula e 
alternativa. 
H0
H
: µ = 8,6 
1
a) Qual é o erro do tipo I? Quais são as conseqüências de se cometer esse erro? 
: µ > 8,6 
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