ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Proposta da atividade 
Nome Completo: Charlie Anderson Vieira Lopes 
Matrícula:01436478 
Curso: Engenharia Elétrica 
 
 
“Encontrar a equação da corrente elétrica do circuito RL para 0 ≤ t ≤ 1. 
Expandindo para um intervalo de 0 a 4, objetivando uma visualização gráfica do 
comportamento da corrente para a tensão aplicada de forma binaria conforme o 
gráfico apresentado. 
Para obter os resultados solicitados, é necessário que produza um texto 
com as seguintes informações: 
 
1 – A definição de função degrau; 
2 – Cálculos desenvolvidos para a determinação da transformada de Laplace e 
da solução geral para i(t); 
3 – Gráfico referente à corrente para 0 ≤ t ≤ 4.” 
 
Introdução 
 
Oliver Heaviside, engenheiro eletricista e matematico, nasceu em 
Londres em 18 de maio de 1850 e morreu em 3 de fevereiro de 1925, foi um 
fisico que ficou conhecido por prever a existencia da ionosfera. 
Heaviside pode contribuir tambem em outras diversas areas da ciencia, 
sendo algumas delas relacionadas as equacoes diferenciais atrelando elas a 
fenomenos descontinuos e suas modelagens como a função de heaviside ou a 
função degrau unitario. 
A função desenvolvida por Heaviside pode ser simplesmente definida por 
ser nula para o argumento negativo e valendo 1 para o argumento positivo. 
 
A função degrau unitário pode ser representada desta forma: 
 
Temos: 
 
 
Para encontrar a resolução da atividade proposta sera necessario ultilizar 
do conceito da transformada de Laplace. Podemos encontrar diversas tabelas 
disponíveis onde constam as mais utilizadas transformadas de Laplace. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando os conceitos de uma função degrau para o circuito RL. 
 
 Temos: 
 
 
 
 
Chegamos que 𝑎 sendo maior ou igual a zero, temos então a função 
entre domínios dos reais positivos. 
 
Partindo desta definição da função degrau, utilizaremos a seguir a
 transformada de Laplace da função. 
 
 Podemos considerar que para 𝑎 ≥ 0, iremos tratar 𝑢(𝑡 − 𝑎) = 1. 
 
 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com isso chegamos a transformada de Laplace da função degrau, onde 
esta é uma função exponencial, ja visto na tabela das transformadas citada 
anteriormente. Iremos agora a resolução do circuito RL introduzindo a 
transformada de Laplace. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Chegamos então para o inicio da solução para (i)t com isso iremos 
aplicar a segunda lei de kirchhoff ao laço único do circuito obtendo a derivada da 
corrente. 
 
 Temos: 
 
 
 
 
Percebemos que a equação possui coeficientes constantes, entretanto 
os valores de o resistor R e do indutor L não variam. Iremos atribuir os valores 
unitários para R e L: 
Temos: 
 
 
 
Aplicando a transformada de Laplace, multiplicando os termos por 𝑒-𝑠𝑡, e 
integrando de 𝑡 = 0 à 𝑡 = ∞ , e chegaremos a equação resultante. 
 
 Temos: 
 
 
 
 
Adotamos os valores de R e L unitários onde se multiplica com a 
segunda integral e continuamos aplicando a transformada de Laplace. 
 Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sera aplicada a transformada de Laplace na segunda integral e teremos 
I(s), sendo uma função de frequência complexa. 
A primeira integral onde temos a lei de Kirchhoff, temos uma função 
derivada da corrente, onde temos que calcular a transformada de Laplace da 
derivada de uma função. 
Temos: 
 
 
 
Reformulando a equação diferencial transformada: 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Chegando aqui poderemos obter i(t). Aplicando a transformada inversa 
da função exponencial. 
 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Chegamos a solução para i(t). 
Temos: 
 
 
Iremos aplicar o que encontramos para a resolução geral para o circuito 
onde 0 ≤ t ≤ 4: 
 
 
 
 
 
 
 
Segue grafico como solicitado com os valores finais encontrados 
para 0 ≤ t ≤ 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências: 
 
https://matematicasimplificada.com/funcao-de-heaviside-ou-degrau-unitario/ 
 
https://matematicasimplificada.com/transformada-de-laplace/ 
 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5208692/mod_resource/content/3/Laplace.p
df
https://matematicasimplificada.com/funcao-de-heaviside-ou-degrau-unitario/
https://matematicasimplificada.com/transformada-de-laplace/
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5208692/mod_resource/content/3/Laplace.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5208692/mod_resource/content/3/Laplace.pdf
 
 
 
	Proposta da atividade
	Introdução