Pratica 9 - Circuitos Trifasicos Equilibrados

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
CURSO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS EM C.A. – TH108 
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
 
 
CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS 
OBJETIVOS 
- Verificar as relações entre tensões e correntes de linha e de fase em circuito trifásico 
equilibrado 
- Verificar a equivalência entre circuitos delta ou triângulo (∆) e estrela (Y) 
 
MATERIAL UTILIZADO 
− Variac 0-240VCA. 
− Banco de Resistores Mod. 111A432 (120Ω ± 10%, 80V) 
− Voltímetro CA: 0-250V 
− Amperímetro CA: 0-3A 
− Multímetro 
 
CONCEITO TEÓRICO 
Os sistemas elétricos de potência são alimentados por geradores trifásicos. Um gerador 
trifásico é uma máquina rotativa que produz três tensões senoidais com mesma 
frequência angular e mesma amplitude, porém defasadas entre si de 120º. Se a tensão na 
fase A, ea(t), está adiantada da tensão na fase B, eb(t), e a tensão na fase B está adiantada 
da tensão na fase C, ec(t), então a sequência de fases é chamada sequência direta, 
positiva ou simplesmente ABC. Se ea(t) está adiantada de ec(t), e ec(t) está adiantada de 
eb(t), a sequência de fases é inversa ou negativa, i.e., ACB. Na maioria dos geradores 
trifásicos, as tensões são geradas na configuração Y ou conexão estrela, mostrada na 
Figura 1. O terminal comum às três fontes é chamado neutro, usualmente denotado pela 
letra n. O neutro é muito utilizado como um ponto de referência, podendo ou não estar 
externamente acessível. 
 
Figura 1. Gerador trifásico conectado em Y com sequência ABC. 
 
As tensões ea(t), eb(t) e ec(t) são chamadas tensões de fase, enquanto as tensões entre os 
terminais a, b e c são conhecidas por tensões de linha. Quando o neutro é externamente 
n 
ea(t) = Em cos (ωt) eb(t) = Em cos (ωt – 120º) 
ec(t) = Em cos (ωt + 120º) 
a 
b 
c 
 2 
acessível, o sistema trifásico é a quatro fios ou tetrafilar. A configuração com neutro 
permite dois níveis de tensão eficaz no sistema trifásico: a tensão de linha ou fase-fase 
(Vab, Vbc, Vca) e a tensão de fase ou fase-neutro (Van, Vbn, Vcn). 
 
A Figura 2 apresenta uma disposição fasorial baseada nas tensões de fase e de linha do 
gerador da Figura 1. 
 
 
Figura 2. Tensões fasoriais de fase e de linha na seqüência ABC. 
 
Considerando que 
|Va| = |Vb| = |Vc| = VF 
e 
|Vab| = |Vbc| = |Vca| = VL 
 
Então a relação entre a tensão de fase VF e a tensão de linha VL pode ser obtida, 
utilizando a lei dos senos: 
sen(30)
VF
=
sen(120)
VL
 ∴
VF =
VL
3
 ⇒ VL = 3 ⋅VF
 (1) 
 
Logo, generalizando, em um circuito em estrela equilibrado, a tensão de linha VL é 
igual a √3 vezes a tensão de fase VF. 
 
Devido ao defasamento de 120º entre as fases, a soma das três tensões de fase é igual a 
zero: 
va + vb + vc = 0 
 
Portanto, para uma conexão em estrela, o condutor neutro, se o sistema trifásico for 
equilibrado, possuirá potencial elétrico igual a zero. Por possuir a particularidade da 
simetria, o estudo de um sistema trifásico equilibrado pode ser definido pelo estudo de 
um sistema monofásico, ou seja, o sistema trifásico pode ser modelado por um único 
sistema monofásico. O fasor de tensão fase-neutro e a corrente em uma fase definem o 
comportamento das outras tensões e correntes – defasadas de 120º, numa sequência de 
fases definida (direta ou inversa). 
 
A configuração delta ou triângulo (∆), mostrada na Figura 3, é geralmente utilizada em 
sistemas trifásicos a três fios. Na conexão ∆ a tensão de fase é igual à tensão de linha. 
Va 
Vb 
Vc 
Vab 
Vbc a 
b 
c 
Vca 
n 
30º 
120º 
 3 
 
Figura 3. Gerador trifásico conectado em ∆ com sequência ABC. 
 
Cargas Trifásicas Equilibradas 
Da mesma forma que um gerador trifásico, cargas trifásicas podem apresentar uma 
conexão em Y ou ∆. Os dois circuitos serão equivalentes se suas respectivas 
impedâncias de entrada, saída e transferência forem iguais. Desta forma, é possível 
obter uma transformação ∆-Y. A Figura 4 mostra as cargas Y e ∆ equilibradas, com 
suas impedâncias ZY e Z∆, respectivamente. 
 
Figura 4. Cargas trifásicas equilibradas. (4a) estrela; (4b) delta. 
 
 
Para que as cargas trifásicas da Figura 4 sejam equivalentes: 
ZY =
1
3
ZΔ (2) 
 
Correntes de Cargas Equilibradas 
Tensões trifásicas equilibradas, defasadas de 120º, alimentando uma carga trifásica 
equilibrada, induzem o aparecimento de correntes, nas três fases de alimentação da 
carga, também consideradas equilibradas. Logo, em sistemas trifásicos a quatro fios, ao 
ser aplicada a lei das correntes de Kirchhoff, a corrente no neutro é igual à soma das 
correntes de alimentação, 
In = Ia + Ib + Ic 
Como as correntes são equilibradas, 
In = 0 
 
a 
b c 
vab = Em cos (ωt) 
vbc = Em cos (ωt – 120º) 
vca = Em cos (ωt + 120º) 
a b 
c 
ZY ZY 
ZY 
Z∆ 
Z∆ Z∆ 
a b 
c 
(4a) (4b) 
 4 
Logo, não há circulação de corrente no neutro dos circuitos trifásicos equilibrados a 
quatro fios. 
 
Considerando as cargas equilibradas Y e ∆ da Figura 4, a corrente que circula em cada 
impedância ZY é a mesma que circula nas fases a, b e c de alimentação da carga. Nesta 
situação, diz-se que, em uma carga em Y equilibrada, o módulo das correntes fasoriais 
de linha, chamado de corrente de linha ou de alimentação IL, é igual ao módulo das 
correntes fasoriais de fase da carga, chamado simplesmente de corrente de fase IF. No 
entanto, pode ser observado, na Figura 4, que, em uma carga em ∆, a corrente de linha 
IL é diferente da corrente de fase IF. 
 
A Figura 5 mostra a alimentação de uma carga em ∆ por uma fonte trifásica equilibrada. 
 
Figura 5. Carga em ∆ equilibrada e suas correntes fasoriais de linha e de fase. 
 
Considerando que as tensões fasoriais de linha são: 
Vab =VL∠30

Vbc =VL∠− 90

Vca =VL∠150

 
E como a carga é equilibrada, então 
|Ia| = |Ib| = |Ic| = IL 
e 
|Iab| = |Ibc| = |Ica| = IF 
 
A corrente fasorial de linha Ia pode ser obtida da seguinte forma: 
 
Ia = Iab - Ica 
Logo, 
Ia =
Vab
ZΔ
−
Vca
ZΔ
=
VL
ZΔ
∠30 −∠150( ) = VLZΔ
3∠0 
Porém 
IF =
VL
ZΔ
 
Portanto, 
Ia = 3 ⋅ IF ∴ IL = 3 ⋅ IF 
 
Z∆ 
Z∆ Z∆ 
a 
b 
c 
Fonte 
Trifásica 
Equilibrada 
Ia 
Ib 
Ic 
Iab 
Ibc 
Ica 
 5 
A análise acima pode ser estendida para as fases b e c. Logo, generalizando, em um 
circuito em delta equilibrado, a corrente de linha IL é √3 vezes a corrente de fase IF. 
 
 
Potência Trifásica 
A potência total de um sistema trifásico é a soma das potências em cada fase. Na forma 
complexa, para uma carga em Y: 
 
SY = Va Ia* + Vb Ib* + Vc Ic* 
 
Para uma carga em ∆ tem-se: 
 
S∆ = Vab Iab* + Vbc Ibc* + Vca Ica* 
 
Pode ser demonstrado que, se a carga for equilibrada, existe uma equivalência entre o 
circuito Y e ∆, quanto à potência, de tal forma que a potência complexa, na forma 
retangular, para os dois circuitos, é dada por: 
 
S3φ = √3 VL IL cosφ ± j√3 VL IL senφ 
 
Sendo φ o argumento da impedância por fase do circuito. Para uma carga tipicamente 
indutiva, a componente imaginária da potência é positiva; para uma carga tipicamente 
capacitiva, a componente imaginária é negativa. A componente real da potência 
complexa trifásica é chamada potência ativa P, e o módulo da componente imaginária é 
chamado de potência reativa Q. O módulo da potência complexa é chamado de potência 
aparente. 
 
PROCEDIMENTO 
 
1. Montar o circuito da Figura 6, com a tensão de linha em 100V. (a) Medir as tensões 
Vab, Vbc, Vca, Van, Vbn e Vcn e as correntes Ia, Ib e Ic e anotar na Tabela 1. (b) Ligar o 
neutro da fonte ao neutro da carga, por meio de um amperímetro. Medir a corrente In e a 
anotar ba Tabela 1. 
 
Figura 6. Carga resistiva em Y para ensaio em laboratório. 3R: 3 resistores em paralelo. 
 
Tensão de Linha (V) Tensão de Fase (V) Corrente (mA) 
Vab Vbc Vca Van Vbn Vcn Ia Ib Ic In 
 
 
n 
3R 
3R 3R 
Fonte 
Trifásica 
A 
A 
A 
a 
b c 
V 
janaa
Retângulo
janaa
Máquina de escrever
50
 6 
c) Determinar a relação entre a tensão de linha VL (média de Vab, Vbc e Vca) e a tensão 
de faseVF (média de Van, Vbn e Vcn). Comparar com o valor teórico esperado. 
d) Houve alguma diferença entre as correntes Ia, Ib e Ic? Por quê? 
e) O que pode ser concluído ao ser observada a corrente In? 
f) Desenhar um único diagrama fasorial para as tensões de fase e de linha e correntes da 
carga. 
g) Determinar a potência trifásica da carga. 
 
2. Montar o circuito da Figura 7, com a tensão de linha em 100V. (a) Medir as tensões 
Vab, Vbc, Vca, as correntes Ia, Ib e Ic anotar na Tabela 2. (b) Determinar as correntes Iab, 
Ibc e Ica. 
 
 
Figura 7. Carga resistiva em ∆ para ensaio em laboratório. R: um resistor. 
 
Tensão de Linha (V) Corrente de Linha (mA) Corrente de Fase(mA) 
Vab Vbc Vca Ia Ib Ic Iab Ibc Ica 
 
 
a) Determinar a relação entre a corrente de linha IL (média de Ia, Ib e Ic) e a corrente de 
fase IF (média de Iab, Ibc e Ica). Comparar com o valor teórico esperado. 
b) Comparar os valores de corrente de linha do circuito da Figura 7 (carga em ∆) e do 
circuito da Figura 6 (carga em Y). Comentar o resultado. 
c) Desenhar um único diagrama fasorial para as correntes de fase e de linha e tensões da 
carga. 
d) Determinar a potência trifásica da carga em ∆ e comparar com a carga em Y. 
Comentar o resultado. 
 
REFERÊNCIAS 
 
DESOER, Charles A.; KUH, Ernest S. Teoria Básica de Circuitos. Rio de Janeiro: 
Guanabara, 1988. 
 
CLOSE, Charles M. The Analysis of Linear Circuits. New York: Harcourt, Brace & 
World, 1966. 
 
HAYT, Jr., W.H.; KEMMERLY, J.E. Análise de Circuitos em Engenharia. São 
Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1973. 
 
EDMINISTER, J.A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Editora McGraw-Hill, 2.ed., 1991. 
R 
R R 
a 
b 
c 
Fonte 
Trifásica 
Equilibrada 
Ib 
Ia 
Ic 
Iab 
Ibc 
Ica 
A 
A 
A 
janaa
Retângulo
janaa
Máquina de escrever
50