AOL-2 de Matemática Aplicada

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AOL-2 de Matemática Aplicada 
Os números, um dos conceitos base da matemática, são objetos pertencentes a estruturas numéricas 
denominadas conjuntos numéricos. Esses se relacionam entre si, uma vez que existem conjuntos que 
possuem outros conjuntos e, assim, seus elementos. O conjunto dos números reais, por exemplo, 
abarca todos os conjuntos numéricos estudados, sendo eles o conjunto dos racionais (inteiros e 
naturais) e irracionais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as 
definições a seguir e associe-as com os conjuntos menos abrangentes ao qual pertencem: 
1) Expressões que possuem as variáveis, números e operações. 
2) Expressões que possuem números e operações, diferentemente de variáveis. 
3) Expressões que são compostas por monômios. 
4) Expressões que são produtos de polinômios. 
5) Expressões que são razões de dois polinômios. 
( ) Expressões algébricas. 
( ) Expressões numéricas. 
( ) Expressões polinomiais. 
( ) Expressões racionais. 
( ) Expressões fatoradas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. 1, 2, 3, 5, 4. Resposta correta 
2. 3, 2, 1, 4, 5. 
3. 5, 4, 1, 3, 2. 
4. 4, 3, 5, 2, 1. 
5. 1, 3, 5, 4, 2. 
 
2. Tendo em vista o estudo das expressões algébricas, é importante que o aluno reconheça a forma de 
representação dessas expressões. Um exemplo disso é a forma representacional do monômio, 
estrutura algébrica básica, que compõe os binômios e os trinômios. Considere a forma geral de 
representação do binômio a seguir: axk. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre monômios, pode-se dizer que uma 
expressão algébrica 0 é um monômio, porque: 
1. 0 é uma expressão numérica nula, sendo assim, trata-se de um caso em que a expressão é, 
ao mesmo tempo, numérica e algébrica. 
2. é uma expressão que possui coeficiente 0 e potência referente a x igual a 0. Resposta 
correta 
3. possui um termo diferente de 3x², caracterizado como um trinômio, por possuis os termos 
3, x e 2. 
4. é uma expressão que possui parte literal inteira positiva e coeficiente negativo, 
caracterizando um monômio. 
5. possui o mesmo valor numérico de sua parte literal e de seu coeficiente, sendo ele igual a -
1. 
3. Expressões polinomiais são expressões algébricas compostas por monômios, que podem ser 
operadas de acordo com a soma, adição, subtração e divisão. Acerca do produto de expressões 
polinomiais, a propriedade distributiva determina relações entre expressões polinomiais que podem 
ser fatoradas ou expandidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre fatoração e expansão, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A expressão (x-1)(x+1) pode ser expandida. 
II. ( ) A expansão de uma expressão pode ser realizada por meio da distributiva. 
III. ( ) A expressão x4-4x2+4 é a expansão da expressão (x2-2)². 
IV. ( ) A fatoração consiste em dividir denominador e numerador pelo mesmo polinômio. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. V, V, V, F.Resposta correta 
2. V, V, F, V. 
3. V, F, F, V. 
4. F, F, V, V. 
5. F, F, V, F 
 
4. As expressões numéricas e algébricas se diferenciam por sua capacidade representativa de problemas 
do contexto real. Enquanto, por meio de um tipo de expressão, é possível representar regras gerais de 
determinados contextos, por meio de outro, é possível estudar seus casos particulares. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões numéricas e algébricas, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Utiliza-se uma expressão algébrica ao se considerar x² + x – 1 como uma regra geral para o cálculo 
da eficiência de algum sistema. 
II. As expressões algébricas tratam de particularidades de um determinado contexto. 
III. Utiliza-se uma expressão numérica ao se efetuar a representação da soma de determinada compra 
por 4 + 5 + 2 + 3. 
IV. As variáveis são os objetos matemáticos que diferenciam uma expressão algébrica de uma 
expressão numérica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. I, II e IV. 
2. I e II. 
3. I e IV. 
4. III e IV. 
5. I, III e IV. Resposta correta 
 
5. Expressões algébricas e numéricas são importantes objetos matemáticos a serem estudados em 
Matemática Aplicada. Ambas as expressões são importantes para o processo representativo de 
situações reais, de maneira geral e particular. Algumas similaridades entre as duas expressões se 
referem ao fato de que possuem números e operações aritméticas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, 
pode-se dizer que, além das similaridades citadas, essas expressões podem possuir outra relação, 
porque: 
1. ambas são subconjunto do conjunto dos números reais, sendo assim, são definidas 
igualmente. 
2. as expressões numéricas podem ser casos particulares das expressões algébricas, quando a 
variável assume algum valor numérico. Resposta correta 
3. possuem a mesma quantidade de elementos, logo, estão relacionadas. 
4. ambas possuem valores que representam generalidades, conhecidos como incógnitas. 
5. expressões numéricas e algébricas são equivalentes, uma vez que possuem os mesmos 
elementos. 
 
6. Na Matemática Aplicada, existem inúmeras expressões importantes, como as expressões algébricas e 
as expressões numéricas. Ambas as expressões são úteis no processo representativo matemático, que 
utiliza objetos matemáticos para representar problemas reais. No entanto, elas possuem tanto 
convergências quanto divergências matemáticas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. As expressões algébricas são compostas por operações, números e variáveis. 
II. As expressões algébricas tratam de particularidades. 
III. As expressões numéricas tratam de generalidades. 
IV. x² + 3 é um exemplo de expressão algébrica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. I e IV. Resposta correta 
2. I e III. 
3. III e IV. 
4. I, II e IV. 
5. II e IV. 
 
7. Os estudos de Matemática Aplicada objetivam a resolução de problemas reais, por meio da 
Matemática. Os elementos presentes no contexto de estudo são representados por objetos 
matemáticos, que são manipulados e operados de acordo com regras matemáticas, resultando em 
soluções para o problema real. As expressões algébricas e numéricas são fundamentais no processo 
de representação, por conta de algumas de suas características. 
Considerando essas informações e os estudos sobre expressões algébricas e numéricas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) 3y² + x – 2 é um exemplo de expressão algébrica. 
II. ( ) As expressões numéricas podem representar casos particulares de expressões algébricas. 
III. ( ) 2³ – 2² é um exemplo de expressão numérica. 
IV. ( ) As expressões numéricas possuem variáveis. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. V, V, V, F. Resposta correta 
2. V, V, F, F. 
3. F, F, V, F. 
4. F, V, V, V. 
5. V, F, F, V. 
 
8. A manipulação de expressões racionais, em muitos casos, depende do denominador polinomial da 
razão em questão. Por exemplo, a adição e a subtração devem ser efetuadas apenas levando em conta 
os numeradores, quando uma característica do denominador é verificada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de expressões racionais, pode-se 
dizer que a soma e a subtração acontecem entre os numeradores diretamente quando se verifica uma 
característica do denominador porque: 
1. caso o denominador seja igual para duas expressões racionais, pode-se efetuar a soma ou a 
subtração dos numeradores. Resposta correta 
2. os denominadores polinomiais devem estar expandidos para que possam ser realizadas as 
operações. 
3. os denominadores polinomiais devem estar fatorados para que possam ser realizadas as 
operações.4. a fatoração das expressões racionais deve ocorrer antes da subtração e soma. 
5. a simplificação das expressões racionais deve ocorrer antes da soma e subtração. 
 
9. Dentre as diversas expressões matemáticas que são estudadas em Matemática Aplicada, destacam-se 
as expressões algébricas e as expressões numéricas. As expressões do primeiro tipo são compostas 
por variáveis, números e operações aritméticas, enquanto as do segundo tipo são compostas por 
números e operações aritméticas. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, 
pode-se dizer x³ é uma expressão que representa uma generalidade, porque: 
1. trata-se de uma expressão algébrica, pois x é uma incógnita. Resposta correta 
2. trata-se de uma expressão numérica, em que o expoente da potência (3) é um número. 
3. a figura representada é um cubo, logo, por meio de uma expressão, possui representação 
geral. 
4. possui valores inteiros negativos, caracterizando uma expressão que representa uma 
generalidade. 
5. todas as arestas possuem o mesmo valor, logo, trata-se de uma expressão geral. 
 
10. O trabalho com expressões polinomiais é fundamental para o desenvolvimento dos estudos de 
Matemática Aplicada. Isso se deve, principalmente, às operações algébricas que são feitas com essas 
expressões polinomiais. Uma das operações que podem ser feitas com expressões polinomiais é a 
multiplicação, ou produto. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produtos de polinômios, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. P²-Q² é a forma expandida do produto (P+Q)(P-Q). 
II. Na expressão polinomial (x3-y5 )3=x9-3x6 y5+3x3 y10-y15 foi utilizada a propriedade conhecida como 
Cubo da Diferença. 
III. O Cubo da Diferença e o Cubo da Soma são propriedades que contêm os mesmos termos. 
IV. (x2+2x)(x2-2x) é a forma expandida de x4-4x². 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. II e IV. 
2. I, III e IV. 
3. I e III. 
4. II e III. 
5. I e II. Resposta correta