ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA EQUAÇOES DIFERENCIAIS

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CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURÍCIO DE NASSAU 
FAZENDO PARTE DA SUA HISTÓRIA 
GRUPO SER EDUCACIONAL 
DIGITAL 
 
 
 
 
 ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 EQUAÇOES DIFERENCIAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NOME 
 
 
 GAUVESTONE CALIXTO FRANCISCO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GRUPO SER EDUCACIONAL 
 2022
 “Equações Diferenciais” 
 
 
 NOME: Gauvestone Calixto Francisco 
 
 MATRICULA: 01498382 
 
 CURSO: Engenharia Mecânica - EAD 
 
 
1. introdução da iniciativa; 
 
Os circuitos elétricos estão presentes em nosso cotidiano, em eletrodoméstico, aparelhos 
celulares e no setor industrial. Existem três componentes básicos em circuitos analógicos; 
o resistor (𝑅), capacito (𝐶), e o indutor (𝐿). tais componentes podem ser combinados em 
circuitos elétricos, dando a origem a circuitos 𝑅𝐶,  𝑅𝐿,  𝐿𝐶 𝑒 𝑅𝐿𝐶 . cada circuito tem um 
comportamento que é fundamental para eletrónica analógica, quando os circuitos agem 
como um tipo de espécie de filtro para as diversas frequências elétricas. 
 
 
2. Proposta da iniciativa; 
 
A contextualizada pede para que nos, venha realizar um texto contendo os cálculos 
desenvolvidos, e um gráfico digitalizado. Para encontrar uma equação da corrente elétrica, 
dos circuitos 𝑅𝐿 para 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 . para ter um intervalo de 0 𝑎 4 , e poder visualizar 
graficamente o comportamento, da corrente e tensão de forma binaria aplicada. 
 
 
3. informações para criação do texto a seguir; 
 
∎ A definição de função degrau; 
∎ cálculos desenvolvidos para a determinação da transformada de Laplace e da solução 
geral para 𝑖(𝑡); 
∎ Gráfico referente a corrente para 0 ≤ 𝑡 ≤ 4 . 
 
 
4. vamos identificar a definição de função Degrau; 
 
Pelo que vimos e pelo que foi estudado, a função degral tem esse nome porque ela parece 
um degral de uma escada. Já na estática da matemática tem a (função Heaviside ou 
função de Degrau) e sem efeito para razão que é negativo, e vale um para razão que é 
positiva. Vamos continuar quando a razão da como zero, a atividade natural não precisa 
esta definida. (Pro outro lado), pode sim ter a definição para qualquer preço, vamos 
mostrar exemplos; 
 
O teorema da translação: Se f(t) possui a transformada F(s), então a função 
f˜(t)=f(t−a)u(t−a)={0f(t−a);;t<at≥a 
 
Vamos realizar uma observação que é normalmente usada, mas de um tipo de 
distribuição, mas costuma-se ser definida como; 𝑢(𝑡 − 𝑎) que é dada por; 
 
 𝑢(𝑡 − 𝑎)  = {
0 ,   𝑡<𝑎
1 ,   𝑡>𝑎
}       𝑎 ≥ 0 
 
 
 
𝑢(𝑥)
ℎ(𝑥)
= {
0  𝑠𝑒  𝑥<0
1  𝑠𝑒  𝑥 >0
} 
 
 
 
 
A definição a = 0 no gráfico a seguir é; 
 
 
 
 
A translação do Deslocamento: 
 
Vamos. Observar que esta função pode esta certa, desse jeito ela pode haver um 
deslocamento que significa, como se fosse uma função que estivesse sendo desligada. 
Até o tempo 𝑥 = 0 ,a partir do 0 ela liga uma ideia nesse sentido, se eu quiser fazer um 
deslocamento de alguma unidade, qualquer definição é o 𝑑𝑥 − 𝑎 , a outra anotação o 
indicado 𝑥 ela tem a definição como 0 para 𝑥 menor que 𝑎 e um para 𝑥 maior, igual que 𝑎 . 
vamos considerar sem perder a generalidade que o ar, é um valor positivo que significa 
que ele vale zero, um pra todo 𝑥 menor que 𝑎 que ela vai valer um e falta adicionar a 
unidade 1 , pra 𝑥9  ÷  𝑎 
 
Grafico da funçao Degrau 
unitario ou de Heaviside 
1 
t 0 a 
u (t - a) 
u(t) 
1 
0 t 
Funçao Degrau unitario ou 
de Heaviside com a = 0 
 
 
𝑢 (𝑥 − 𝑎)
𝑢  𝑎 (𝑥)
= {
0    𝑠𝑒   𝑥 < 𝑎
1    𝑠𝑒   𝑥 ≥ 𝑎
   } 
 
 
 
 
 
A transformada de Laplace: cálculos desenvolvidos com as funções 𝑓(𝑡) = 𝑡 
 
𝐿{𝑡}  =  ∫ 𝑡𝑒  −𝑠𝑡
∞
0
𝑑𝑡 
 
=    −
𝑡𝑒−𝑠𝑡
𝑠
 ├{0
{∞
−∫ (−
𝑒−𝑠𝑡
𝑠
)𝑑𝑡
∞
0
. 
 
=    −
𝑡𝑒−𝑠𝑡
𝑠
├{0
{∞
+
1
𝑠
∫ 𝑒−𝑠𝑡
∞
0
𝑑𝑡. 
 
𝐿{𝑡2}   =  
1
𝑠
𝐿{1}  =
1
𝑠2
,    𝑠 > 0 
 
 
A transformada de Laplace e suas 4 função: 
 
1) A função degral unitário 
2) Função Rampa 
3) A função degrau inversa 
4) função pulso 
 
 
Pelo que avistamos até agora, a transformada de Laplace tem a função 𝑓(𝑡) =  𝑡𝑛 
analisando em termos diferente e identificamos que a transformada de  𝑡𝑛−1 vamos mostrar 
exemplos  𝑡2 𝑒 𝑡3 da transformada a seguir; 
 
 
𝐿{𝑡2}  = ∫ 𝑡2
∞
0
𝑒−𝑠𝑡  𝑑𝑡 
 
 =   −  
𝑡2𝑒−𝑠𝑡
𝑠
├0
∞ − ∫ (−2𝑡
𝑒−𝑠𝑡
𝑠
) 𝑑𝑡
∞
0
. 
 
 =
2
𝑠
∫ 𝑡𝑒−𝑠𝑡
∞
0
𝑑𝑡 =
2
𝑠
𝐿{𝑡}  =
2
𝑠
1
𝑠2
=
2
𝑠3
  𝑠 > 0 
 
𝐿{𝑡3}  =   ∫ 𝑡3
∞
0
𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡 
 
1 
a 
 =   −  
𝑡3𝑒−𝑠𝑡
𝑠
├0
{∞
− ∫ (−3𝑡2
𝑒−𝑠𝑡
𝑠
)
∞
0
 𝑑𝑡 
 
 =  
3
𝑠
∫ 𝑡2
∞
0
𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡 =
3
𝑠
𝐿{𝑡2}  =
3
𝑠
2
𝑠3
=
3!
𝑠4
   𝑠 > 0 
 
 
Com as funções e cálculos que foram mostrados, a partir dai podemos diminuir qual das 
Ex preções, para demostrar a transformada de 𝑡𝑛; 
 
𝐿{𝑡𝑛}  =
𝑛!
𝑠𝑛+1
   𝑠 > 0. 
 
 
Aplicar a transformada de Laplace e usar as propriedades; 
 
 
{[𝑔(+) ] (𝑠)  =   {[𝑒2+  + 3𝑡3 −
𝑡2
2
]  (𝑠)}} 
 
 = {[𝑒2𝑡] (𝑠)  + {[3𝑡3] (𝑠)  − {[𝑡212] (𝑠)}}} 
 
 = {[𝑒2𝑡] (𝑠)  + 3 {[3𝑡3] (𝑠)  −
1
2
{[𝑡2](𝑠)}}} 
 
 
Calcular cada uma das transformada; 
 
 
{[𝑒2𝑡] (𝑠)  =
1
𝑠 − 2
} 
 
{[𝑡3] (𝑠)} = 
3!
𝑠3+1
=
3.2.!
𝑠4
=
6
𝑠4
 
 
{[𝑡2] (𝑠)} =
2!
𝑠2+1
=
2
𝑠3
 
 
 
Escrever a {[g(t)] (s); 
 
 
{[𝑔(+) ] (𝑠) } = {[𝑒2𝑡] (𝑠) + 3} {[𝑡3] (𝑠)} −
1
2
 {[𝑡2] (𝑠)} 
 
{[𝑔(+) ] (𝑠) }
1
𝑠 − 2
+ 3.
6
𝑠4
−
1
2
.  
2
𝑠3
 
 
{[𝑔(+) ] (𝑠)} =
1
𝑠 − 2
+
18
𝑠4
−
1
𝑠3
 
 
 
Chegamos a conclusão de que para podemos ter 𝑖(𝑡) temos que aplicar a 
transformada da forma inversa na função exponencial; 
 
 
 
 
Teremos; 
 
𝐿∫ 1
∞
0 
∗ 𝑒−1𝑡 ∗ 𝑒−𝑠 𝑑𝑡 =
1
𝑠 + 𝑎
 
 
! (𝑠) =
𝑖(0)
𝑠 +
𝑅
𝐿
 
= ∫ 𝑖(0)𝑒−(
𝑅
𝐿)𝑙
∞
1
∗ 𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡 
 
 
Chegamos com uma ideia para 𝑖(𝑡). Teremos; 
 
 
𝐿
𝑑𝑖 (𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑅𝑖 (𝑡) = 𝑉  0. 𝑢(𝑡) aplicações e definições Laplace: 
 
𝐿 [𝐿
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑅𝑖(𝑡) =
𝑉 0
𝑠
]   = 𝐿(𝑠𝐼(𝑠)) + 𝑅𝐼 (𝑠) =
𝑉0
𝑠
= 𝐼 (𝑠)|𝐿𝑠 + 𝑅| =
𝑉0
𝑠
 
 
∴  𝐼 =
𝑉0
𝐿
×
1
𝑠 (𝑠 +
𝑅
𝐿)  
  =
𝑉0
𝐿
×
𝐿
𝑅
[
1
𝑆
−
1
(𝑠 +
𝑅
𝐿)   
] =
𝑉0
𝑅
[
1
𝑠
−
1
𝑠 +
𝑅
𝐿
]   → 𝐿−1 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠: 
 
𝑖(𝑡) =
𝑉0
𝑅
[1 − 𝑒
−𝑅
𝐿 𝑡]   
 
𝑖(𝑡) = 𝑖(0) ∗ 𝑒
−(
𝑅
𝐿)𝑡  ∗ 𝑢(𝑡) 
 
 
Agora vamos adicionar o que identificamos, para a solução geral do circuito 
hipotético em series onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 4 que mostra os valores unitários; 
 
𝑖(0) =
𝑉0
𝑅
= 𝑖0, os preços foram adicionados no valor unitário para 𝑅 𝑒 𝐿 
 
𝑖(1) = 𝑒−(
1
1)1 ∗ 1 = 𝑒−1 ≈  0.37 
𝑖(2) = 𝑒
−(
1
1)2 ∗ 1 = 𝑒−2 ≈  0.14 
𝑖(3) = 𝑒−(
1
1)
3 ∗ 1 = 𝑒−3 ≈  0,05 
𝑖(4) = 𝑒−(
1
1)4 ∗ 1 = 𝑒−4 ≈  0,02 
 
 
Indo ao Gráfico referente a corrente para 0 ≤ 𝑡 ≤ 4 valores finais encontrados de 
altos e baixos para chegar a uma definição. 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
 
Pelo que foi estudado, mostrado e calculado, concluo essa atividade com as funções de 
Degral, que mostra as definições conforme os cálculos e gráficos. E em seguida oscálculos que foram desenvolvidos, durante a determinação da transformada de Laplace, 
que mostra os passos a passo das propriedades, que possui transformadas dada por 
e−asF(s). Ou seja, se L{f(t)}=F(s), com vários tipos de funções diferentes para poder vim 
chegar no gráfico de referência, que mostra pontos de sentidos diferentes e corrente que 
vem na correção e conclusão da proposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i(A) 
6 
4 
2 
1 2 3 4 5 t(s) 
t(s) 
0 
 (R / L)t 
Referencias; 
https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/MA311/Aula11.pdf 
https://www.ufrgs.br/reamat/TransformadasIntegrais/livro-tl/apdtedtd-
a_funx00e7x00e3o_de_heaviside.html 
https://youtu.be/mlPoOTcSf68 
https://eletricacomscilab.blogspot.com/2017/09/funcao-degrau-unitario-o-que-e-funcao.html 
https://www.symbolab.com/solver/laplace-calculator 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/MA311/Aula11.pdf
https://www.ufrgs.br/reamat/TransformadasIntegrais/livro-tl/apdtedtd-a_funx00e7x00e3o_de_heaviside.html
https://www.ufrgs.br/reamat/TransformadasIntegrais/livro-tl/apdtedtd-a_funx00e7x00e3o_de_heaviside.html
https://youtu.be/mlPoOTcSf68
https://eletricacomscilab.blogspot.com/2017/09/funcao-degrau-unitario-o-que-e-funcao.html
https://www.symbolab.com/solver/laplace-calculator
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