Matemática Para Computação - Questionário Unidade III | UNIP 2022 | Universidade Paulista

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MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO 6655-60_57501_R_E1_20222 CONTEÚDO
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Curso MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE III
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: c. 
(FUMARC /2018 - adaptada) Segundo o dicionário, o termo "exponencialmente ou
exponencial" signi�ca algo que é considerado acima ou abaixo do comum ou que tem
grande ritmo ou variação (ex.: crescimento exponencial de uma colônia de bactéria ou juros
de cartão de crédito). Vamos supor que a cada 24 horas, a quantidade de determinada
bactéria, em uma pequena amostra, aumente aproximadamente 10 vezes em relação à
quantidade registrada no dia anterior, que este padrão se mantenha nos dias seguintes e
assim sucessivamente.
Adote Q(t) para a quantidade de bactérias na amostra a cada t dias, em intervalos exatos de
24 horas e considere t = 0 para o registro no dia 1. A relação exponencial que expressa a
quantidade de bactérias na amostra a cada t dias será dada por
Se nada for feito para conter o avanço do número de bactérias na colônia amostral, no
tempo t = 10 dias, teremos Q = 17 . 10 9 = D bactérias registradas. 
  
Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de D para a equação acima.
17 000 000 000.
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,25 em 0,25 pontos
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2/8
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
17 000 000.
170 000 000.
17 000 000 000.
170 000 000 000.
17 000 000 000 000.
Resposta: C 
Comentário:  Para respondermos a esta questão de forma imediata, basta
nos atentarmos ao fato de que um valor, quando multiplicado por uma base
10 elevada a uma expoente qualquer, resultará nesse mesmo valor
“acrescentado” de tantos zeros quanto o expoente indicar. Isso pode ser
observado nos resultados apresentados pela tabela do enunciado. Desse
modo, 10 9 nos pede para acrescentarmos 9 zeros após o valor 17.  Temos,
portanto: Q = 17 . 10 9 = 17 000 000 000.
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
(FGV/2019) Uma colônia de bactérias, inicialmente com 10 bactérias, dobra de tamanho a
cada hora. A função que expressa o número N(t) de bactérias dessa colônia, t horas após o
instante inicial é:
N(t) = 10 ⋅ 2 t.
N(t) = 10t.
N(t) = 20t.
N(t) = 10 + 2t.
N(t) = 10 ⋅ 2t.
N(t) = 10 ⋅ t2.
Resposta: D 
Comentário: Inicialmente (no instante t = 0), temos 10 bactérias. Após 1 h (no
instante t = 1), temos 10.2 = 20, já que esperamos que o número de bactérias
dobre. Após 2 h (no instante t = 2), temos (10.2).2 = 10.2 2 = 40, já que
esperamos que o número de bactérias dobre novamente em relação ao
instante anterior. Após 3 h (no instante t = 3), temos (10.2 2).2 = 10.2 3 = 80.
Generalizando essa tendência, temos que o número de bactérias N(t) será
dado por N(t) = 10.2 t , onde t representa o número de horas após o instante
inicial.
Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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3/8
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
(CS-UFG/2019 - adaptada) A população de um determinado país vem decrescendo em
relação ao tempo t, dado em anos, segundo a função P(t) = A.2 Bt, onde A é o valor da
população em t=0 e B é uma constante. Sabe-se que, depois de 32 anos, a população foi
reduzida à metade da população inicial. Qual é o valor da constante B?
–1/32.
–1/2.
–1/4.
–1/8.
–1/16.
–1/32.
Resposta: E 
Comentário: Do enunciado, sabemos que A representa a população no
instante inicial (t = 0). Após 32 anos (t = 32), a população foi reduzida à
metade da população inicial, podendo ser matematicamente expressa como
A/2. Com isso, podemos montar uma equação exponencial e descobrir o
valor da constante B. O cálculo é demonstrado abaixo:
O A do termo da esquerda, que multiplica, pode passar para o outro lado da
igualdade dividindo. O 2 do termo da direita, que divide, pode passar para o
outro lado da igualdade multiplicando.
Como A/A = 1, podemos reescrever:
Agora, podemos levar novamente o 2, que está multiplicando, para o outro
lado da igualdade, dividindo.
Podemos, agora, igualar as bases, tornando o expoente do denominador
negativo.
 
Com as bases iguais, igualamos os expoentes e resolvemos para B:
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4/8
Pergunta 4
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
(FUNDATEC/2019) Assinale a alternativa que indica o valor de x que torna verdadeira a
seguinte igualdade: 32 x+3 = 1.024.
–1.
–2.
–1.
0.
1.
2.
Resposta: B 
Comentário: Se decompusermos as bases em fatores primos, temos que 32
= 2 5 e que 1024 = 2 10. Desse modo, podemos reescrever 
  
Aplicando a propriedade de potência no expoente do termo da esquerda da
igualdade, temos o que segue:
Agora, basta igualarmos os expoentes e resolver para x:
Pergunta 5
Resposta
Selecionada:
a.
Respostas: a.
b.
c. 
d.
(FEPESE/2018 - adaptada) Considere a função f(t) = 100 (0,5) t , para t ≥ 0.  Assinale a
alternativa correta.
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 100.
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 100.
f descreve um crescimento exponencial cujo valor inicial é 100.
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 0,5.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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5/8
e. 
Comentário
da
resposta:
f descreve um crescimento exponencial cujo valor inicial é 0,5.
f descreve a trajetória parabólica de uma partícula.
Resposta: A 
Comentário: O domínio da função exponencial �ca restrito a valores reais
maiores ou iguais a zero. O menor valor assumido por t, portanto, é 0. Nessa
condição, temos o que segue: f(0) = 100 (0,5) t = 100 (0,5) 0 = 100.1 = 100.
Logo, o valor inicial da função f(t) é 100. Para determinarmos se a função
será um crescimento ou um decaimento, basta determinarmos se a função é
crescente ou decrescente. Como a base é igual a 0,5, temos que 0 < 0,5 < 1.
Nessas condições, quando a base da função f(x) = a x é restrita a valores
maiores que 0 e menores que 1, temos uma função decrescente. Logo, a
função representa um decaimento.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
(IADES/2019) Suponha que, na Comissão de Farmácia Hospitalar do Conselho Federal de
Farmácia, existam 5 computadores e 3 impressoras. Um sistema foi desenvolvido para
controlar o número de páginas impressas diariamente. Esse sistema registra o número de
páginas impressas em uma matriz A = (a ij) 5×3, na qual cada elemento a ij registra o
número de páginas enviadas pelo computador i para a impressora j. Ao �nal de
determinado dia, veri�cou-se o registro da matriz, conforme apresentado. 
   
Como exemplo, nesse dia, o computador 1 imprimiu 10 páginas na impressora 2. O total de
páginas impressas peloscomputadores 2, 3 e 5 na impressora 3 foi igual a:
62.
55.
62.
67.
72.
80.
Resposta: B 
Comentário: Se estamos interessados na impressora 3, devemos consultar a
coluna j = 3 (ou seja, a 3ª coluna da matriz). O total de páginas impressas
pelos computadores 2, 3 e 5 são dados, respectivamente, pelos elementos a
23 = 25, a 33 = 7 e a 53 
= 30. Fazendo o somatório entre esses elementos, temos que o total de
0,25 em 0,25 pontos
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páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 na impressora 3 é igual a 25
+ 7 + 30 = 62.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
(Objetiva Concursos/2019 - adaptada) Considerando as matrizes A e B abaixo, o resultado
da multiplicação entre elas será igual a:
 
 
 
 
 
 
Resposta: A 
Comentário: Multiplicamos as matrizes na ordem em que foram
apresentadas: A.B. Com isso, andamos nas linhas de A e nas colunas de B. O
cálculo dos elementos da matriz resultante é feito de acordo com a lógica a
seguir: 
  
ab 11=0.1+4.3=12. 
ab 12=0.(⎯2)+4.2=8. 
ab 21=2.1+3.3=11. 
ab 22=2.( ⎯2)+3.2=2.
0,25 em 0,25 pontos
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7/8
Pergunta 8
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
(Crescer Consultorias /2019 - adaptada) Se o par ordenado x e y é solução do sistema a
seguir, pode-se a�rmar que a soma do quadrado dos valores de x e y é: 
130.
16.
256.
4.
130.
160.
Resposta: D 
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes ou por qualquer
outro método de resolução de sistemas de equações lineares. Temos duas
equações e duas incógnitas. Se seguirmos o método de determinantes,
teremos matrizes quadradas 2×2. Os resultados são: D = ⎯1; Dx = ⎯9; Dy = ⎯7.
Com isso, achamos que x = 9 e y = 7. Como a questão pede a soma dos
quadrados dos valores, temos como resposta: 9 2 + 7 2 = 81 + 49 = 130.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
(IDECAN/2018 - adaptada) Na �gura a seguir, a reta r representa o conjunto de todos os
pares ordenados (x, y) que são solução da equação do primeiro grau y – ax = b. Os pontos A
e C de r são dados respectivamente pelos pares ordenados (0, 2) e (3, 23).
7 e 2.
3 e 9.
4 e 2.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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8/8
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
5 e 3.
3 e 2.
7 e 2.
Resposta: E 
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes de matrizes ou
por qualquer outro método de determinação dos coe�cientes de uma
função a�m. O par (0,2) indica que sempre que x = 0, temos y = 2. Com isso,
sabemos que o coe�ciente b = 2, já que representa o ponto de cruzamento
entre a reta da função e o eixo vertical. Utilizando o outro par ordenado (3,
23) e já substituindo b por 2, temos a seguinte equação: y = ax + b → 23 =
a(3) + 2 → 3a + 2 = 23 → a = 7.
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
Encontre a lei de formação da função quadrática, de formato y = ax 2 + bx + c, cuja parábola
passa pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do plano cartesiano.
y = 4x 2 
⎯ 2x + 1
y = ⎯2x2 + 4x + 3
y = 2x2 
⎯ 4x + 3
y = ⎯2x2 + 4x + 9
y = 4x2 
⎯ 4x + 1
y = 4x2 
⎯ 2x + 1
Resposta: E 
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes ou por qualquer
outro método de resolução de sistemas de equações lineares. Se
montarmos um sistema, encontraremos 3 equações e 3 incógnitas. Do par
ordenado (1, 3), encontramos a equação a + b + c = 3. Do par (⎯0,5; 3),
chegamos a 0,25a ⎯ 0,5b + c = 3. De (⎯1, 7), encontramos a ⎯ b + c = 7.
Resolvendo os determinantes, encontramos D = 1,5; Da = 6; Db = ⎯3; Dc =
1,5. Com isso, encontramos os coe�cientes a = 4, b = ⎯2, c = 1. Logo, a função
quadrática cuja parábola passa pelos pares ordenados do enunciado é a y =
4x 2 ⎯ 2x + 1.
← OK
0,25 em 0,25 pontos