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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA - UAF
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ÓPTICA ELETRICIDADE E MAGNETISMO
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
13º RELATÓRIO DE LABORATÓRIO DE ÓPTICA ELETRICIDADE E
MAGNETISMO
BOBINAS DE HELMHOLTZ
Professor: Pedro Luiz do Nascimento
Turma: 06
Aluno: Luís Antônio Acciolly da Silva
Matrícula: 121110206
CAMPINA GRANDE - PARAÍBA
FEVEREIRO - 2023
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SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO 5
2 – MATERIAIS E MÉTODOS 8
2.1 – MATERIAIS 8
2.2 – MÉTODOS 8
3 – CONCLUSÕES 13
REFERÊNCIAS 14
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Par de bobinas de Helmholtz. 5
Figura 2 - fem no eixo de uma espira circular em função de x. 7
Figura 3 - Montagem para as bobinas de Helmholtz. 8
Figura 4 - Campo magnético induzido. 10
Figura 5 - Fem induzida. 11
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Campo Magnético. 9
Tabela 2 - Tensão induzida. 10
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1 - INTRODUÇÃO
Este relatório procura medir o campo magnético de um par de bobinas de Helmholtz e
verificar o comportamento do campo ao longo de seu eixo axial. Além disso, é proposto
medir a fem induzida em uma bobina de prova ao longo do eixo, observando que o campo
magnético e a fem induzida possuem valor máximo no ponto equidistante dos centros entre as
bobinas.
Frequentemente é necessário produzir um campo magnético uniforme de baixa
intensidade sobre um volume relativamente grande. Para cumprir tal tarefa é, em geral,
utilizada a bobina idealizada por Hermann Ludwig Ferdinand Von Helmholtz (1821-1894),
conhecida atualmente como bobina de Helmholtz a qual consiste de duas bobinas circulares,
planas, cada uma contendo N espiras com correntes fluindo no mesmo sentido. A separação
entre estas bobinas é igual ao raio R comum a ambas. A corrente elétrica de alimentação das
bobinas pode ser contínua (CC) ou alternada (CA).
Dessa forma, o arranjo de Helmholtz pode ser entendido como superposição de
Campos Magnéticos de espiras circulares. O campo magnético resultante do arranjo de
Helmholtz será dado pela soma vetorial do Campo Magnético do par de espiras, neste caso
devido às espiras estarem em série a soma vetorial é idêntica a soma algébrica. Sendo P, um
ponto sobre o eixo a uma distância X do centro de uma delas, o campo resultante será dado
pela superposição dos campos, sobre o eixo que passa pelo centro das espiras circulares axial,
percorridas por uma corrente I, de mesmo módulo e sentido.
Na figura 1 é possível observar o par de bobinas de Helmholtz.
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Figura 1 - Par de bobinas de Helmholtz.
O módulo do campo magnético nesse arranjo é determinado por:
B = 𝑀 * µ𝑜 * 𝑅² * 𝐼𝑜 * 𝑠𝑒𝑛𝑤𝑡
2(𝑅² + 𝑋²)3/2
 + 𝑀 * µ𝑜 * 𝑅² * 𝐼𝑜 * 𝑠𝑒𝑛𝑤𝑡
2(𝑅² + (𝑅 − 𝑋)²)3/2
 
Com essas bobinas é possível determinar a fem induzida sobre uma bobina de prova
de área geométrica S com N espiras ao longo do eixo.
Primeiro determina-se o fluxo desse campo através da pequena bobina situada no
ponto P:
(onde s é a área da bobina)Φ = ∮ 𝐵 * 𝑑𝑠
Se a bobina for bastante pequena em relação à dimensão da espira, B será
aproximadamente constante sobre a superfície da bobina, também a direção do campo não
variará. Logo o fluxo pode ser aproximado por:
=Φ = ∮ 𝐵 * 𝑑𝑠 ∫ 𝐵 * 𝑐𝑜𝑠θ * 𝑑𝑠 = 𝐵 * 𝑆 * 𝑐𝑜𝑠θ
Se colocarmos a bobina num plano perpendicular ao eixo, o ângulo entre B e o vetor S
será:
N * S * BΦ = 
O produto NS é denominado área efetiva da bobina de prova.
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Da lei de Faraday, sabemos que haverá uma força eletromotriz induzida na bobina
dada por:
E = , onde:−𝑑Φ 𝑑𝑡 = − 𝑁𝑆
𝑑𝐵
𝑑𝑡 = − 𝑁𝑆 * 𝑤 * 𝐵𝑜 * 𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡
Bo = 𝑀 * µ𝑜 * 𝑅² * 𝐼𝑜 
2(𝑅² + 𝑋²)3/2
 + 𝑀 * µ𝑜 * 𝑅² * 𝐼𝑜 
2(𝑅² + (𝑅 − 𝑋)²)3/2
A expressão para a fem induzida será:
E = NSw[ ]Io * coswt𝑀 * µ𝑜 * 𝑅² 
2(𝑅² + 𝑋²)3/2
 + 𝑀 * µ𝑜 * 𝑅² 
2(𝑅² + (𝑅 − 𝑋)²)3/2
Erms = NSw[ ]Irms𝑀 * µ𝑜 * 𝑅² * 𝐼𝑜 
2(𝑅² + 𝑋²)3/2
 + 𝑀 * µ𝑜 * 𝑅² * 𝐼𝑜 
2(𝑅² + (𝑅 − 𝑋)²)3/2
Erms = NSwM [ ]Irms, ondeµ𝑜𝑅² 1 
2(𝑅² + (𝑟 − 𝑅2 )²)
3/2 +
1 
2(𝑅² +(𝑅−(𝑟 + 𝑅2 )²)
3/2
−𝑅
2 ≤ 𝑟 ≤
𝑅
2
O gráfico da fem no eixo de uma espira circular em função de x é visto na figura 2.
Figura 2 - fem no eixo de uma espira circular em função de x.
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2 – MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 – MATERIAIS
Os materiais necessários para este experimento são: o kit disponível no laboratório.
2.2 – MÉTODOS
No experimento é necessário fazer a montagem conforme a figura 3 vista a seguir.
Figura 3 - Montagem para as bobinas de Helmholtz.
É necessário inserir uma bobina de prova na vareta e posicionar no ponto médio entre
as bobinas para a montagem. É aplicado uma fonte de tensão de 14 volts e anotado a corrente,
neste experimento verificou-se 0,8A.
Prosseguindo, é medido o campo de indução magnética B (mT), utilizando o
teslômetro para efetuar a medida do campo magnético no eixo axial do par de bobinas de
Helmholtz, variando de 1 em 1 cm, de -20 até +20cm. É observado que não é necessário zerar
o teslômetro, pois efetuarmos medidas alternadas. Os valores do campo magnético são
anotados na Tabela 1.
Tabela 1 - Campo Magnético.
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r (cm) -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
Brms
(mT)
0,33 0,35 0,37 0,40 0,42 0,43 0,45 0,47 0,48 0,50
r (cm) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Brms
(mT)
0,52 0,53 0,54 0,56 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57
r (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Brms
(mT)
0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,56 0,56 0,55
r (cm) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Brms
(mT)
0,54 0,53 0,52 0,50 0,49 0,47 0,42 0,40 0,39 0,37
r (cm) 20
Brms
(mT)
0,34
É efetuado uma medida do campo de indução magnética B (mT), utilizando o
teslômetro para efetuar a medida do campo magnético no centro do par de bobinas de
Helmholtz. Notou-se que B = 0,54mT. Observa-se que antes de efetuar a medida o teslômetro
não precisa ser zerado porque vamos efetuar medidas alternadas.
Variando a posição da bobina de prova de 1 em 1 cm, é realizado a medição da tensão
induzida sobre ela. Anota-se os valores observados na Tabela II.
Tabela 2 - Tensão induzida.
r (cm) -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
Erms
(rms)
12,66 13,45 14,37 15,78 16,22 17,75 17,98 18,72 19,63 20,14
10
r (cm) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Erms
(rms)
21,66 21,26 21,48 21,34 21,55 21,55 21,56 21,56 21,66 21,66
r (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Erms
(rms)
21,66 21,66 21,66 21,46 21,66 21,65 21,65 21,56 21,40 21,30
r (cm) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Erms
(rms)
20,83 20,41 19,88 19,38 18,66 18,06 17,28 17,48 16,68 15,94
r (cm) 20
Erms
(rms)
15,04
Na figura 4 é visto o gráfico do campo magnético induzido da Tabela 1.
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Figura 4 - Campo magnético induzido.
Na figura 4 é visto o gráfico da fem induzida da Tabela 2.
Figura 5 - Fem induzida.
Para x = 0, o valor experimental observado do campo magnético induzido foi de
0,54mT.
Ao utilizar x = 0 na equação do campo magnético, obtemos:
Br = 𝑀 * µ𝑜 * 𝑅² * 𝐼 
2((𝑅² +(𝑟 − 𝑅2 )²)
3/2 +
𝑀 * µ𝑜 * 𝑅² * 𝐼 
2((𝑅² +(𝑟 + 𝑅2 )²)
3/2 
Br = 𝑀 * µ𝑜 * 𝑅² * 𝐼 
( 54 𝑅²)
3/2
Tomando, M = 154 espiras, u0 = 4 *10-7, R=0.2m, I=0.8A;Π
Br = 0,55mT.
Erro percentual: 100% * |0,55 - 0,54| / 0,55 = 1,82%
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Para x = 0, o valor experimental observado da fem induzida foi de 18,88mV.
Ao utilizar de x = 0 na equação da fem, obtemos:
Erms = NSwM [ ]Irmsµ𝑜𝑅² 1 
2(𝑅² + (𝑟 − 𝑅2 )²)
3/2 +
1 
2(𝑅² +(𝑅−(𝑟 + 𝑅2 )²)
3/2
Erms = NSwM [ ]Irmsµ𝑜𝑅² 1 
2( 54 𝑅²)
3/2 +
1 
2( 𝑅²2 )
3/2
Tomando. N = 500 espiras, u0 = 4 *10-7 , d = 0.0074m, R = 0.2m, IRMS = 0.8A, w =Π
60hz, M=154espiras;
Erms = 21,01mV
Erro percentual: 100% * |18,88 - 21,01| / 21,01 = 10,14%
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3 – CONCLUSÕES
Portanto, para a realização deste estudo foi necessário a leitura da apostila
disponibilizada, a utilização de fórmulas de medição, a fim de tornar os dados obtidos os mais
fiéis possíveis e dessa forma podermos determinar com precisão o campo magnético induzido
e a fem induzida de um par de bobinas de Helmholtz.
Foi observado que, mesmo apresentandopequenas discrepâncias entre as medições, os
valores observados apresentaram apenas pequenas variações, garantindo, assim, a fidelidade
do experimento.
Os detalhes que diferiram do previsto pela teoria ocorreram devido a imperfeições da
própria prática experimental e de quem a executou, podendo ter havido erros nos passos
iniciais, como na montagem do experimento, na leitura dos valores e até inexatidão nos
valores acusados pelos materiais, como o multímetro e ao amperímetro.
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REFERÊNCIAS
Apostila de Física Experimental II, Teoria e Prática, PEDRO L. Nascimento, LAERSON D.
Silva,WILSON F. Curi e Marcos J. A. Gama, edição desde 1998 até a presente data, guia de
Experimentos para a disciplina Física Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo,
edição desde 1998 até a presente data, PEDRO Luiz do Nascimento professor da
UAF/UFCG) e Participação de, ANTHONY Josean Cordeiro Caldas (Técnico) e WALBERT
W. Negreiros (Monitor).
Figura 1 - Apostila de Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo Física
Experimental II. Universidade Federal de Campina Grande. Centro de Ciências e
Tecnologia. Unidade Acadêmica de Física, 2019.1.
Figura 2 - Apostila de Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo Física
Experimental II. Universidade Federal de Campina Grande. Centro de Ciências e
Tecnologia. Unidade Acadêmica de Física, 2019.1.
Figura 3 - Apostila de Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo Física
Experimental II. Universidade Federal de Campina Grande. Centro de Ciências e
Tecnologia. Unidade Acadêmica de Física, 2019.1.
Figura 4 - Autoria própria.
Figura 5 - Autoria própria.