AOL 4 Cálculo Diferencial

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1. Pergunta 1 
/1 
Observe o gráfico a seguir: 
 
11.png 
O teste da primeira derivada permite determinar os intervalos de crescimento e decrescimento de 
uma função, pois, se a derivada de uma função em um intervalo é positiva, então a função é 
crescente neste intervalo e, analogamente, se a derivada da função é negativa, então a função é 
decrescente nesse intervalo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teste da primeira derivada, pode-se 
afirmar, em relação ao comportamento da função 
 
12.png 
, que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a função é crescente em todo o seu domínio. 
2. 
a função é decrescente em 0 < < 14. 
Resposta correta 
3. 
a função é decrescente no intervalo (4, +∞). 
4. 
a inclinação da reta tangente em x = 0 é positiva. 
5. 
a função é decrescente no intervalo do seu domínio. 
2. Pergunta 2 
/1 
Uma etapa importante para o esboço de um gráfico e, consequentemente, para a análise do 
comportamento de uma função é a verificação da existência de assíntotas, que demonstram a 
tendência de uma função quando esta se aproxima de um determinado valor. 
Considerando a definição de assíntota vertical de uma função e o conteúdo estudado sobre o 
comportamento de uma função, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
 
2020-03-30 _17_(4).png 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
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1. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
2. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
4. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
5. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
3. Pergunta 3 
/1 
Pela definição, uma função é crescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo for positiva. 
Analogamente, a função é decrescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo for negativa. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a interpretação geométrica da 
derivada, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas: 
 
I. A função 
 
new.png 
 é crescente em todo o seu domínio. 
Pois: 
II. O coeficiente angular da reta tangente à curva é igual a zero. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
4. Pergunta 4 
/1 
Quando nós tossimos, o raio da nossa traqueia diminui, alterando a velocidade do ar que percorre a 
traqueia. A velocidade do ar pode ser então dada em função do raio normal da traqueia e do 
raio, quando ela está contraída , com sendo uma constante positiva. 
Considerando essas informações e as etapas para a resolução de problemas de otimização, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. É possível encontrar a velocidade do ar que maximiza o raio da traqueia. 
II. O raio da traqueia não pode assumir valores negativos. 
III. Para encontrar um ponto crítico da função , é preciso determinar a derivada 
IV. O teste da segunda derivada irá determinar os valores de , que são pontos de máximo 
relativo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 II e III. 
2. 
 II, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
 I e IV. 
4. 
 I, III e IV. 
5. 
 III e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
Considerando que o teste da primeira derivada determinou os pontos críticos de uma função 
 
1(3).png 
, foi realizado o teste da segunda para determinar se os pontos críticos são pontos onde existe um 
mínimo ou um máximo relativo. 
 
Considerando uma possível conclusão para o teste da segunda derivada, analise as asserções a seguir 
e a relação proposta entre elas: 
 
I. O ponto crítico x = c é um ponto onde há um mínimo relativo da função. 
 
Porque: 
II. A segunda derivada de f(x) em x = c 
 
3(2).png 
 em 
 
4(1).png 
 é maior que zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta correta 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
6. Pergunta 6 
/1 
Observe o gráfico a seguir: 
 
1(1).png 
Considerando todo o domínio de uma função, podemos definir o seu máximo absoluto, 
geometricamente, como o ponto mais alto do gráfico, enquanto o máximo relativo é o ponto mais 
alto do gráfico em um intervalo contido no domínio da função. O mínimo relativo e o mínimo 
absoluto são definidos de maneira análoga. 
Considerando essas informações e dada a função 
 
01.png 
sabendo que o domínio da função é 
 
02.png 
 , pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o máximo absoluto da função ocorre em x = 4. 
2. 
em = 1 existe um ponto mínimo relativo ao considerarmos o intervalo 0 < x < 4. 
3. 
a função apresenta três valores mínimos relativos no seu domínio. 
4. 
o mínimo absoluto dessa função ocorre em x = -27 
5. 
no ponto = 0 existe um mínimo relativo, se considerarmos o intervalo -1 < x < 1 . 
Resposta correta 
7. Pergunta 7Crédito total dado 
/1 
Para descobrir o lucro obtido pela comercialização de um produto, basta encontrar a diferença entre 
a receita de vendas e o custo de produção desse 
produto. Em uma fábrica de lâmpadas, a receita e o custo em função da quantidade de 
lâmpadas são definidos pelas funções e Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre problemas de otimização, pode-se afirmar que o número de lâmpadas que maximiza 
o lucro da empresa é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 600 lâmpadas. 
2. 
 300 lâmpadas. 
Resposta correta 
3. 
 150 lâmpadas. 
4. 
 500 lâmpadas. 
5. 
50 lâmpadas. 
8. Pergunta 8 
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Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é dada pela 
função . 
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o momento em que 
ela atinge sua altura máxima. 
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas de 
otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas: 
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é necessário determinar a 
primeira derivada da função f(t) 
Porque: 
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta correta 
2. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
3. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
4. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
5. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
9. Pergunta 9Crédito total dado 
/1 
Para descobrir o lucro obtido pela comercialização de um produto, basta encontrar a diferença entre 
a receita de vendas e o custo de produção desse 
produto. Em uma fábrica de lâmpadas, a receita e o custo em função da quantidade de 
lâmpadas são definidos pelas funções e Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobreproblemas de otimização, pode-se afirmar que o número de lâmpadas que maximiza 
o lucro da empresa é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 600 lâmpadas. 
2. 
 500 lâmpadas. 
3. 
 300 lâmpadas. 
Resposta correta 
4. 
50 lâmpadas. 
5. 
 150 lâmpadas. 
10. Pergunta 10 
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Observe o gráfico a seguir: 
 
a(6).png 
Os pontos de inflexão são os pontos em que a concavidade de uma função muda de sentido, ou seja, 
a concavidade que está voltada para cima é alterada para baixo ou vice-versa. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre concavidade e pontos de inflexão da 
função, analise as afirmativas a seguir: 
I. Os pontos são pontos de inflexão da função. 
II. No ponto x = -1 , a concavidade da função está voltada para cima. 
III. No ponto x = 0 , a concavidade da função está voltada para baixo. 
IV. O ponto (0,0) é um ponto de inflexão da função. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
2. 
 I e II. 
3. 
 I, II e IV. 
4. 
 II e IV. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta