A3 Econometria

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ECONOMETRIA: 
3- O modelo de regressão múltipla - Estimação
Exemplos práticos MQO (Mínimos Quadrados Ordinários)
Estimadores e resíduo
Grau de ajuste, valores esperados e variância dos 
estimadores
icos
Modelo de regressão múltipla
Modelo de regressão múltipla
Modelo de regressão múltipla
Modelo de regressão múltipla
Modelo de regressão múltipla
Modelo de regressão múltipla
Modelo de regressão múltipla
Modelo de regressão múltipla
Modelo de regressão múltipla
Modelo de regressão múltipla
Modelo de regressão múltipla
Modelo de regressão múltipla
A análise de regressão múltipla é mais receptiva à análise ceteris paribus, 
pois ela nos permite controlar explicitamente muitos outros fatores que, 
de maneira simultânea, afetam a variável dependente. 
Isso é importante tanto para testar teorias econômicas quanto para avaliar 
efeitos da política governamental quando devemos nos basear em dados 
não-experimentais. 
os modelos de regressão múltipla podem acomodar muitas variáveis 
explicativas que podem estar correlacionadas, podemos esperar inferir 
causalidade nos casos em que a análise de regressão simples seria enganosa.
y = 0 + 1x1+ 2x2 + u
Modelo de regressão múltipla
O primeiro exemplo é uma variação simples da equação do salário introduzida no Capítulo 
2 para obter o efeito da educação sobre o salário: 
Salario = 0 + 1 educa + 2 exper + u
em que exper representa anos de experiência no mercado de trabalho. Assim, salário é 
determinado por duas variáveis explicativas ou independentes, educação e experiência, e 
por outros fatores não-observados, contidos em u. Basicamente, ainda estamos interessados 
no efeito de educa sobre salário, mantendo fixos todos os outros fatores que afetam salário; 
isto é, estamos interessados no parâmetro 1.
Modelo de regressão múltipla: pelo menos duas Variáveis são independentes.
Modelo de regressão múltipla
Exemplo 2:
Considere o problema de explicar o efeito do gasto público por estudante (gasto) sobre 
a nota média padronizada (notmed) do ensino médio. Suponha que a nota média dependa 
do gasto público, da renda familiar média (rendfam) e de outros fatores não-observáveis: 
Para o propósito de análise da política governamental, o coeficiente de interesse é 1 o 
efeito ceteris paribus de gasto sobre notmed. Ao incluir rendfam explicitamente no 
modelo, somos capazes de controlar seu efeito sobre notmed. Isso é provavelmente 
importante, pois a renda familiar média tende a estar correlacionada com o gasto público 
por estudante: os níveis de gasto público são, freqüentemente, determinados tanto por 
impostos locais sobre a propriedade como sobre a renda. Na análise de regressão simples, 
rendfam estaria incluída no termo erro, que estaria provavelmente correlacionado com 
gasto, fazendo com que o estimador de 1, de MQO fosse viesado no modelo de duas 
variáveis
notmed = 0 + 1gasto+ 2rendfam + u
Modelo de regressão múltipla
y = 0 + 1x1+ 2x2 + u
Em geral, podemos escrever um modelo com duas variáveis independentes como
em que 0 é o intercepto, 1, mede a variação em y com relação a x,, mantendo fixos 
outros fatores, e 2 mede a variação em y com relação a x2, mantendo outros fatores fixos
Mais importante que os detalhes subjacentes à computação dos ^1j é a interpretação da equação 
estimada. Iniciaremos com o caso de duas variáveis independentes:
Interpretação da Equação de Regressão de MQO 
O intercepto ^0 na equação é o valor previsto de y quando x, = 0 e x2 = 0. Às vezes, colocar x, ex2 
iguais a zero é um cenário interessante; em outros casos, isso não fará sentido. Não obstante, para 
obter uma previsão de y a partir da reta de regressão de MQO, o intercepto sempre é necessário. As 
estimativas ^1 e ^2 têm interpretações de efeito parcial, ou ceteris paribus. 
Nomes dados as variáveis x e y
y x
Variável dependente Variável independente
Variável explicada Variável explicativa
Variável de resposta Variável de controle
Variável prevista Variável previsora
Regressando Regressor
Termologia para a regressão simples
Exemplo 1
Nmgrad =curso 
superior
Nmem =ensino médio tac =vestibular
Exemplo 1
Exemplo 2
Exemplo 2
Variação de 1 ano -> Permanência na empresa
Variação de 1 ano -> experiência da força de trabalho
Log (salário) = 0,0041 x (1) + 0,022x1 = 0,0261 
(Acrescimo no salário) ou 2,61% de aumento
Exercício 1
Os dados a seguir referem-se aos valores dos alugueis em determinada região, considerando a 
metragem do imóvel, o numero de banheiros , o número de quartos e a localização: 
Y x1 x2 x3 x4
Locação M2 banheiros quartos localização
700 50 2 2 8
800 60 2 2 7
1500 80 2 3 9
2000 100 3 3 8
800 40 1 1 7
1000 70 2 2 6
Locacao = -2033,33 + 42,778 M2 – 77,7782 banheiros – 744,444 quartos + 277,778 localização + u
Exercício 1
Y x1 x2 x3 x4
Locação M2 banheiros quartos localização
700 50 2 2 8
800 60 2 2 7
1500 80 2 3 9
2000 100 3 3 8
800 40 1 1 7
1000 70 2 2 6
Locacao = 0 + 1 M2 + 2 banheiros + 3 quartos + 4 localização + u
Locacao = -2033,33 + 42,778 M2 – 77,7782 banheiros – 744,444 quartos + 277,778 localizacao + u
Análise:
Exercício 1
.Coeficientes: estimadores amostrais= -2033,33 , 42,778 ; -77,778 ; -744,444 e 277,778
.Variáveis diretamente proporcionais a locação: M2 , localização-sinal da função 
positivo
.Variáveis inversamente proporcionais a locação: banheiros , quartos sinal negativo
O MQO estima os parâmetros de tal forma que os erros da previsão “u” ao quadrado 
seja mínima.
Locacao = -2033,33 + 42,778 M2 – 77,7782 banheiros – 744,444 quartos + 277,778 localizacao + u
Intercepto:-2.033,33, se fizermos a suposição de que as variáveis (M2,banheiros, 
quartos, localização) forem iguais a zero, a locação de R$ 2.033,33 não é significativo.
As estimativas mais relevantes estão associadas aos coeficientes de inclinação 
M2,banheiros, quartos, localização .
Por exemplo, a metragem do local, apresenta uma relação parcial com a locação (Y) 
positiva, com impacto significativo na composição da locação. Exemplo: Supondo 
alugar um imóvel com metragem de 50M2 e um banheiro, sendo as demais variáveis 
explicativas desconsideradas, o preço do aluguel seria:42,778 x 50 – 1x 77,778 = 
aumento de R$ 2.138,90 na metragem e –redução de R$ 77,778 por banheiro na 
locação do imóvel. 
Análise:
Exercício 1
Locacao = -2033,33 + 42,778 M2 – 77,7782 banheiros – 744,444 quartos + 277,778 localizacao + u
A cada um metro acrescido na locação, o custo adicional do aluguel sofre o impacto de R$ 42,78, ou 
a cada 10 metros, R$ 427,80 no aluguel.
Supondo um novo levantamento , onde serão desconsiderado a localização e o no. de banheiros no 
imóvel, refazendo o modelo teremos:
Y x1 x3
Locação M2 quartos
700 50 2
800 60 2
1500 80 3
2000 100 3
800 40 1
1000 70 2
Exercício 1
Locacao = -335,135 + 25,541 M2 – 108,108 quartos + u
Considerando a retirada de duas variáveis independentes, o impacto do coeficiente da 
variável metragem (M2) sofreu uma redução de 40,3% , ou seja, seu impacto é inferior 
quando comparado com as outras variáveis banheiro e localização. Isso também se repete 
no coeficiente da variável quartos, que sofreu redução de 85%. Deve-se levar em 
consideração que as unidade de medidas de M2 e quartos também complementam o 
resultado dessas reduções.
Exercício 1 – GRAU DE AJUSTE = R2
 O R2 mede Indica a parcela da 
variação de Y explicada pela 
variação de X , ou o quanto a 
Variação de X explica a 
Variação de Y.(grau de ajuste)
R2 = 0,9987
4 variáveis 
independentes
R2 = 8758
2 variáveis 
independentes
Exercício 2 – GRAU DE AJUSTE = R2
Exercício 2 – GRAU DE AJUSTE = R2
Exercício 2 – GRAU DE AJUSTE = R2
O VALOR ESPERADO DOS ESTIMADORES DE MQO- propriedades
O VALOR ESPERADO DOS ESTIMADORES DE MQO- propriedades
O VALOR ESPERADO DOS ESTIMADORES DE MQO- propriedades
Resumo:
Resumo:
▪ WOOLDRIDGE, J. IntroduçãoÀ Econometria - Uma Abordagem 
Moderna. São Paulo: Thompson Learning, 2005.
▪ HILL, C.; GRIFFITHS, W.; JUDGE, G. Econometria. 2ª. Ed. São Paulo: 
Saraiva, 2003.
▪Maia, A. G. (2017). Econometria: Conceitos e Aplicações. Editora Saint 
Paul.
Referências bibliográficas