Sistema Braille e código matemático braille

Prévia do material em texto

1 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
SUMÁRIO 
 
Louis Braille (1809-1852) - processo histórico............................................. 2 
O sistema braille ......................................................................................... 6 
O código braille e a escrita matemática....................................................... 8 
SÍMBOLOS ARBITRÁRIOS E SEUS USOS NUMERAIS .......................... 19 
Numerais Ordinais .................................................................................... 23 
Números Decimais .................................................................................... 24 
Números Fracionários ............................................................................... 25 
Números Mistos ........................................................................................ 26 
VALORES E MEDIDAS ............................................................................ 29 
MEDIDAS LINEARES ............................................................................... 31 
MEDIDAS DE SUPERFÍCIE ..................................................................... 34 
MEDIDAS AGRÁRIAS .............................................................................. 37 
MEDIDAS DE VOLUME ............................................................................ 38 
MEDIDAS DE MASSA (peso) ................................................................... 41 
MEDIDAS DE CAPACIDADE .................................................................... 46 
REFERÊNCIAS ........................................................................................ 50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
SISTEMA BRAILLE 
 
Louis Braille (1809-1852) - processo histórico 
 
Louis Braille nasceu em quatro de janeiro de 1809 no povoado de 
Coupvray, cerca de 40 quilômetros a leste de Paris. Seu pai, Simon-René, 
era seleiro e fabricante de arreios no povoado que vivia a família Braille. 
Louis nasceu com a visão normal e ficou cego logo após ter sofrido um 
acidente na oficina de seu pai quando tinha três anos de idade. 
 De acordo com que diz Realy (2004). O menino “sofreu um acidente 
no olho esquerdo ao tentar perfurar um pedaço de couro. Na época não havia 
antibióticos, e quando, aos cinco anos, a infecção decorrente da lesão 
progrediu e afetou também o outro olho, ele ficou totalmente cego”. (REALY, 
2004, p.143) 
Cabalmente preso à escuridão, Louis Braille foi adaptando-se a sua 
nova realidade e, mesmo que fosse esperado que seu futuro resumisse em 
algum ofício simples como trançar cestos, ou outra atividade artesanal, 
Braille surpreendeu o mundo com sua persistência e imortalizou seu nome. 
Na época em que Braille já havia se “adaptado” com a total falta de 
acuidade visual, seus pais ficaram sabendo da existência do Instituto de 
Jovens Cegos de Paris e o enviaram para estudar lá, onde teria acesso a 
livros. 
Estes livros eram uma pequena coleção desenvolvida pelo fundador 
do Instituto de Jovens Cegos, Valentin Haüy, que eram feitos em papéis 
pressionados sobre letras confeccionadas em chumbo. Essa pressão fazia 
com que as letras ficassem marcadas em alto relevo na folha e seu contorno 
pudesse ser percebido pelos dedos. 
 
 
 
3 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Os livros de Haüy possuíam letras grandes, fato intencionado para 
que os deficientes visuais pudessem sentir com o tato as formas das letras 
no qual identificavam palavras e frases. 
Devido a isto, a quantidade de páginas para transcrever um pequeno 
texto em alto relevo era muito grande e a produção requeria muito tempo. 
Os problemas não estavam somente na produção de obras da 
biblioteca do Instituto, estava também no alto custo destas produções, e, 
também, no grau de dificuldade de leitura destas obras para o tato dos cegos 
daquele Instituto. Mesmo com toda dificuldade e lentidão para ler os livros 
de Haüy, Braille tinha hábito de leitura e em pouco tempo já havia lido todo 
o acervo da biblioteca do Instituto. Desta pequena coleção havia livros de 
“textos religiosos e alguns de gramática em diferentes idiomas” (BIRCH, 
1993, p.25). 
Porém, entre essas obras não existiam nenhuma que contemplasse a 
música. Fato que deixava Louis impossibilitado de ler material sobre piano e 
violoncelo que eram os instrumentos que ele estudava. Foi então que ele 
resolveu adaptar um método de comunicação noturna de um oficial do 
exército francês chamado Charles Barbier. 
Barbier desenvolveu um “método de modo que as ordens militares 
pudessem ser passadas secretamente entre os soldados, não importando o 
quão escuro estivesse, e batizara o sistema de escrita noturna. ” (BIRCH, 
1993, p.30). Era uma escrita que usava pontos e traços em alto relevo que 
possibilitava a comunicação silenciosa e inacessível aos inimigos durante as 
manobras militares. 
 
 
 
 
4 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
Figura - A ilustração do método de escrita de Barbier. 
 
De acordo com Birch (1993) este método de pontos em relevo foi 
levado ao Instituto de Jovens Cegos pelo próprio Barbier. O acontecido foi 
logo após ele ter assistido uma “demonstração no Museu da Indústria: alunos 
cegos leram livros de Valentin Haüy, aquelas páginas grandes preenchidas 
com enormes letras em relevo. O capitão Barbier ficara pasmado com a 
lentidão do processo de traçar cada contorno da letra” (p.30). E foi apresentar 
seu método de escrita ao Instituto. 
Porém, devido à existência de um acervo de livros já adaptados em 
letras em alto relevo, e considerando o alto custo pago por isso, o Instituto 
não se interessou pelo código de Barbier e chegou a proibi-lo. Os 
educadores persistiram que deveriam continuar alfabetizando seus alunos 
pelo método antigo, ou seja, o método convencional da escrita latina em 
relevo. 
Mesmo sendo proibido, Braille se interessou pelo novo código a ponto 
de identificar algumas limitações e iniciar um estudo para aperfeiçoá-lo. 
Passou assim a trabalhar dia e noite adaptando e aperfeiçoando o código de 
Barbier na busca de um meio para que os cegos pudessem ter melhor 
acesso à leitura. 
 Braille esteve com o Capitão Barbier que ficou admirado ao saber das 
pretensões de um garoto de 13 anos de idade. Mas, apesar da sua 
consideração pelas crianças cegas, Barbier não compartilhou com a 
 
 
 
5 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
convicção de Braille da necessidade de um sistema tão elaborado. “O que 
os cegos poderiam querer além da compreensão da comunicação básica? 
Por que desejariam um alfabeto completo, pontuação, até matemática e 
música, como aquele menino ambicioso estava sugerindo? ” (BIRCH, 1993, 
p.33). 
Na verdade, Barbier não compreendia que para os cegos poderem 
participar do mundo da literatura e da ciência, eles deveriam ter acesso não 
somente a leitura, mas também, deveriam estar aptos a expressar seus 
pensamentos através da escrita. Mas, para a alegria dos cegos do mundo 
inteiro, aquele garoto ambicioso persistiu firme nas adaptações do código 
com ou sem a ajuda do capitão Barbier. 
Sua meta era reduzir o número de pontos para que cada símbolo 
pudesse ser imediatamente sentido pelo dedo e eliminar qualquer 
combinação de pontos que pudesse ser confundida por outra. Ou seja, cada 
combinação de pontos deveria ser diferente de outra e tatilmente 
reconhecida para não haver nenhum equívoco. 
No método de Barbier não havia nenhuma combinação de pontos que 
acentuasse as palavras, escrevesse números, operasse a matemática ou 
fizesse composição de música. Mas, Braille começou a pensar nisso, e, 
depois de muito trabalho, já tinha seus primeiros representantes do novo 
código deleitura - o sistema braille, e contou com o auxílio de alunos cegos 
do Instituto de Jovens Cegos de Paris para fazer os testes. Ao contrário de 
Barbier o código de Braille seria mais exato, econômico e simples para o 
tato. 
Logo os alunos perceberam que aquelas formas eram mais fáceis de 
distinguir do que grandes letras em relevo dos livros que utilizavam. 
Esse novo sistema, o braille, somente foi reconhecido após a morte 
de Louis. Hoje é utilizado no mundo inteiro, e é mais que um código, é um 
importante e eficiente meio de leitura e escrita para os cegos poderem 
 
 
 
6 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
representar seus pensamentos mais complexos e comunicá-los aos outros 
através do papel. 
 
O sistema braille 
O sistema braille utiliza seis combinações de pontos dispostos em 
células retangulares com três linhas e duas colunas, resultando em 63 
combinações que representam letras e símbolos utilizados em diferentes 
áreas: Português, Matemática, Química, Física, Música, etc. 
Este é a ilustração do símbolo fundamental (=). Ele é formado por 
todos os pontos que faz parte da célula. Ou seja, é a representação de uma 
célula completa. Separadamente cada ponto tem sua localização. 
São 6 pontos, sendo que cada um ocupa seu lugar na célula braille. 
Veja as ilustrações dos pontos separados 
 
. 
 
E através da combinação entre eles é que surgirá o código braille. 
 
Figura -Célula braille enumerada 
 
 
 
7 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
Estes pontos são escritos da esquerda para a direita e de cima para 
baixo em duas colunas e três linhas formando uma matriz (3x2). É a partir 
desta matriz (3x2) que se dá origem ao código braille. Ou seja, é através da 
combinação dos pontos desta matriz que surgem os símbolos que compõem 
o sistema. São 63 combinações e 64 símbolos distintos, isto porque alguns 
especialistas consideram a célula em branco como um símbolo braille. 
Esses símbolos representam letras, números, símbolos químicos, 
notas musicais, símbolos matemáticos entre outros. Daremos destaque para 
os símbolos utilizados na escrita matemática. Observamos que aqui é 
utilizada a ilustração do braille em tinta, mas o código braille é em alto relevo 
para que o leitor cego possa ler utilizando a percepção tátil. 
 
 
Código braille 
 
Escrever em braille é possível através do uso de um punção para 
marcar uma folha de papel fixada numa reglete. 
 
 
 
 
8 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
 
Punção Reglete Caderno do cego 
 
Ou através de uma máquina braille ou até mesmo de uma impressora 
braille. 
 
Máquina de escrever braille Impressora braille 
 
O código braille e a escrita matemática 
 
1.ª Critério Geral. Ao se criar um símbolo matemático em braille, 
partindo-se (como geralmente é o caso) de um símbolo já existente em tinta, 
deve-se basear na ideia que este representa e não em sua forma; pois é 
muito raro haver relação de semelhança ou oposição entre a forma de um 
símbolo braille e a de um símbolo em tinta. Por outro lado, é fácil conseguir 
essas relações entre as ideias representadas por dois símbolos braille entre 
si ou dois símbolos em tinta entre si. Assim, as ideias de fração e de 
quociente são representadas por símbolos semelhantes em braille; e as 
ideias de mais e menos são representadas em braille por 
símbolos de inclinação oposta. Dessa maneira, os símbolos matemáticos em 
 
 
 
 
9 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
braille podem ser agrupados em conjuntos de acordo com as ideias que 
representam. 
Outrossim, é muito conveniente que os símbolos matemáticos braille 
sigam o mesmo uso corrente (em tinta) sempre que o Sistema Braille 
ofereça recursos para isso. Um símbolo representado por letra maiúscula 
em tinta deve sê-lo também em braille. Uma dada abreviatura será 
colocada depois do número em braille, se em tinta também o for. Tais 
medidas visam suavizar o hiato existente entre a escrita matemática em 
tinta e a em braille a fim de diminuir as dificuldades de contato entre 
ambas. 
2.a) Valores e Medidas. (V. p. 26) 
 
 
Ex.: R$ 17,00 
 
 
 
75 m 
 
 
Como consequência do exposto acima os símbolos representativos 
de moedas são escritos com inicial maiúscula e antes do número indicador 
da quantia (razão por que são registrados, neste Código, acompanhados 
do sinal de algarismo arábico); os representativos das demais medidas são 
escritos depois do número. 
 
3.a) Uso do ponto 3 
 
Ex.: 
 
 
 
10 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
36.784 
 
2,43.552 
 
32.21 
 
4' 
(4 minutos angulares) 
 
 
 
 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
 
Nos exemplos acima podemos ver que o ponto 3 é usado como um 
recurso didático para separar elementos (uma vez que não se relaciona 
com multiplicação como ocorre com o ponto em tinta). Emprega-se também 
na formação de símbolos diversos. 
 
4.a) Emprego dos Sinais de Operação. (V. p. 43) 
 
Ex.: 46 + 50 = 96 
 
 
8 " 
4 + -2 
53 + +32 
( beta) 
(8 segundos angulares) 
 
 
 
 
Sistema braile e código 
matemático braile 
36 m — 302 Cm = 32,98 m 
 
 
 
 
x + y = z 
 
 
5 litros + 8 litros = 13 litros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 > 13 
 
 
b > a 
 
 
 
 
 
 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
a + b 
 
 
 𝐱 ͻ 𝐲 
 
 
Nos exemplos acima está implícito que: 
a) Os sinais de operação, segundo o presente código, devem ser 
empregados sem espaço, quando colocados entre símbolos algébricos ou 
números, ou números acompanhados de símbolos quaisquer; devem ser 
precedidos e seguidos de espaço, quando escritos entre palavras, ou 
símbolos algébricos acompanhados de palavras, ou entre números nas 
mesmas condições. 
b) Os sinais de operação deverão ser precedidos e seguidos de 
espaço também quando sua combinação com outros sinais puder dar lugar 
a interpretações errôneas. 
 
5.ª) Emprego da Maiúscula. 
 
Ex.: 
AB + CD = ABCD = AD 
 
 
 
 
 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Em sequências análogas à do exemplo anterior, é preferível, para 
efeito de clareza, colocar o sinal de maiúscula inicial (pt. 6) antes de cada 
letra, a empregar o sinal de maiúscula total. 
 
6.a) Sequência de índices. (V. p. 51) 
 
Ex.: 
 
 
𝑥2 𝑏1𝑐4 
 
 
𝑥3𝑐6𝑑7 
 
Quando um fator, tendo por índice superior ou inferior, um dos 
primeiros dez sinais do alfabeto braille, é seguido, no mesmo termo, por um 
fator constituído também de um dos primeiros dez sinais do alfabeto braille, 
coloca-se o sinal de multiplicação entre os dois fatores. 
 
7.a) Corte de Longas Expressões. 
 
Ex.: 
2.000.000 x 200 = 400.000.000 
 
 
 
 
15 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
125𝑥3 + 300𝑘2𝑦 + 240𝑥𝑦2 + 64𝑦3 
 
 
 
O corte de longas expressões, fórmulas ou equações de mais de uma 
linha em braille, deve ser feito com um sinal de operação. 
 
8.a) Corte de Expressões Curtas. 
Ex.: 
 
15x X 
 
 
 
Embora não seja recomendável partir expressões curtas, quando tal 
se fizer imprescindível numa expressão composta do produto de diversos 
fatores, deve-se fazê-lo com o sinal de multiplicação. 
 
9.a) Corte de Expressões com Símbolos de Agrupamento. (V. p. 50) 
 
Ex.: 
 
(a - b) x 
(c - d) 
 
 
 
 
 
16 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
Se uma expressão composta do produto de várias quantidades 
encerradas em símbolos de agrupamento precisar ser bipartida, dever-se-á 
fazê-lo entre o fechamentode um símbolo de agrupamento e a abertura do 
seguinte. 
 
10.a) Casos Especiais de índices Superiores. (V. p. 51) 
 
a) Ex.: 
 
 (xy)2 
 
 
(𝑎𝑏𝑐)−3 
 
 
 
−3𝑥𝑦3 
 
 
 
(𝑎 + 𝑏)5 
 
 
𝑥 + 𝑦 + 𝑧1 
 
 
 
𝑟
𝑠⁄
𝑛
 
 
 
 
 
17 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Se um expoente se referir a um monômio composto de mais de um 
fator, o monômio é colocado entre símbolos de agrupamento. 
Quando um polinômio é afetado de expoente, esse polinômio é 
encerrado entre símbolos de agrupamento. 
Uma fração nestas mesmas condições é encerrada entre símbolos de 
agrupamento. 
b) Ex.: 
 
𝑥5 
 
 𝑥5𝑚 
 
 
𝑦𝑎𝑏𝑐 
 
 
𝑦−4𝑏 
 
 
𝑥𝑚+2 
 
 
𝑥𝑚+1 
 
 
𝑥
1
2 
 
 
 
 
18 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
𝑥
𝑎
2 
 
 
𝑧
𝑎
𝑏 
 
Um expoente monomial é colocado entre chaves, exceto quando 
constituído de um numerai simples ou de apenas uma letra. 
Um expoente polinomial ou fracionário coloca-se entre símbolos de 
agrupamento. 
ll.a) Casos Especiais de Frações Ordinárias. 
 
Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
19 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
 
 
O denominador de uma fração será encerrado em símbolos de 
agrupamento quando for constituído por dois elementos ou mais ligados por 
quaisquer sinais de operação. O numerador sê-lo-á, imprescindlvelmente, 
nas mesmas condições, salvo quando seus elementos forem ligados por 
multiplicação, caso em que é dispensável o Emprego de símbolos de 
agrupamento. 
 
 
SÍMBOLOS ARBITRÁRIOS E SEUS USOS NUMERAIS 
 
Sinal de algarismo ou de número (pts. 3-4-5-6) 
 
Os algarismos são expressos pelas primeiras dez letras do alfabeto 
precedidas do sinal de algarismo. 
 
Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Em números de mais de três algarismos, exceto em datas, usa-
se (pt. 3) para separar as classes. Tal procedimento é frequentemente 
negligenciado em números menores que 10.000. Outrossim, deve-se omitir 
o ponto 3 nas operações escritas em colunas quando sua inclusão deslocar 
os algarismos para uma coluna errada. 
 
Ex.: 
 
4.500.000 
 
 
1927 
 
 
(ano e, algumas vezes, números de outra natureza) 
 
 
Os números ligados por hífen dispensam um segundo sinal de 
algarismo, a menos que sejam cortados no fim da linha, devendo então o 
sinal de algarismo ser repetido no começo da linha seguinte. 
Ex.: 
pp. 210-810 
 
 
 
pp. 210-810 
 
 
 
21 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
Quando um número é cortado no fim de uma linha, o hífen é colocado 
no fim da primeira linha, ou no começo da segunda, ou, preferivelmente, em 
ambas, e o sinal de algarismo não deve ser repetido. 
Esse corte deve ser feito na separação das classes. 
 
Ex.: 
723.948 
 
723- 
-948 
 
 
O sinal de algarismo é frequentemente omitido nos quadros 
matemáticos sem explicação, quando se subentende facilmente sua 
presença. 
Entretanto, não se deve omitir depois de um sinal de operação, nos 
casos em que as várias partes de um problema estão escritas em linhas 
separadas. 
Para ilustrações ver os exemplos do sinal geral de operação, p. 44. 
Duplo sinal de algarismo ou de número 
 
 
(pts. 3-4-5-6 3-4-5-6) 
O duplo sinal de algarismo indica que o sinal de algarismo é omitido 
em todos os números de um dado grupo. 
 
 
 
22 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Ex.: 
 
Determinar o total dos seguintes números 
 
135 
 
 
846 
 
273 
 
 
394 
 
 
 
 
135 
795 
846 
273 
657 
+394 
3.100
 
 
 
 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Deve-se ter considerável cuidado no uso do duplo sinal de algarismo. 
Só se deve empregá-lo em se tratando de mais de três números; não 
convém ser usado nos livros inferiores ao quarto ano primário. 
 
Numerais Ordinais 
 
Escrevem-se os numerais ordinais colocando-se a terminação 
adequada ao gênero logo em seguida ao numerai cardinal que, nesse caso, 
deve ser escrito no grupo dos pontos (pts. 2-3-5-6) e não em seu grupo 
normal (pts. 1-2-4-5) 
 
Ex.: 
Primeiro Primeira 
 
 
 
 
Segundo Segunda 
 
 
Terceiro 
 
 Terceira 
 
 
 
24 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Números Decimais 
 
 
Vírgula decimal (pts. 4-6) 
 
Escrevem-se os números decimais colocando-se apenas um sinal de 
algarismo (antes da parte inteira). 
 
Ex.: 
 
 8,5 0,61 
 
 
Período— (pts. 4-5-6) 
 
 
 
Ex.: 
4,7 (período 7) 
 
 4,16 (período 16) 
 
0,1136 (período 36) 
 
 
 
 
25 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
Números Fracionários 
Traço de fração — ou / (pts. 3-4) 
 
 
O traço de fração é colocado entre o numerador e o denominador de 
uma fração. O denominador é escrito sem o sinal de algarismo, quando 
tanto o numerador como o denominador forem numerais simples: 
 
 
Ex.: 
1/2 
 
 
 
 
 
l/2x 
 
 
a/b 
 
 
Usa-se, algumas vezes, a seguinte forma para escrever frações: 
 
1/2 ou 
 
 
a/2 
l/b 
( v. p. 51) 
 
 
 
26 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
67 
89 
 
 
Deve-se ter cuidado ao empregar esta forma, pois o último algarismo 
do denominador pode ser confundido com um sinal de operação ou 
pontuação. 
 
Números Mistos 
 
A parte fracionária deve ser ligada à parte inteira por um hífen e 
apenas esta leva sinal de algarismo. 
 
 Ex.: 48
7
 
 
 
 
Quando um numerador ou um denominador for constituído por mais 
de um termo deverá ser encerrado entre símbolos de agrupamento. 
 
Ex.: 
 (v. p. 50; 
 
 
 
 
27 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
 
Geralmente não é necessário encerrar entre símbolos de 
agrupamento um numerador constituído do produto de vários fatores. 
 
Ex.: 
 
 
 
 
Entretanto, algumas vezes é preferível, para maior clareza, encerrar 
um termo constituído de muitos fatores. 
 
 
 
Ex.: 
 
 
 
28 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Quando uma fração for coeficiente deverá ser encerrada entre 
símbolos de agrupamento ou ser seguida de multiplicação. 
 
 
 
Em aritmética, quando uma fração deve ser multiplicada por um 
número, a fração não é colocada entre símbolos de agrupamento. 
 
Ex.: 
 
 6/7 x 5 
 
 
Numerais Romanos 
 
Os numerais romanos de uma só letra são precedidos do sinal de 
maiúscula (pt. 6); os de mais de uma letra, do sinal de maiúscula total 
 
 Ex.: 
Ex. 
 
 
 
29 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
 
Traço para numerais romanos — (pts. 3-6) 
 
 
Sobreposto (em tinta) a um numerai romano indica sua multiplicação 
por mil. Em braille coloca-se esse sinal à direita do numerai. 
 
 Ex.: 
 
X (10.000) 
X (10.000.000) 
XV (15.000) 
XXII (20.002) 
 
 
VALORES E MEDIDAS 
 
Moedas 
 
 
 
30 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Centavo de dólar (pts. 1-4, 3-4-5-6) (v. também 
dólar) 
 
Deve ser usado somente para quantias menores que dez centavos 
de dólar (um "dime"), inclusive as partes decimais de um centavo, ou 
quando estiver indicado no texto. O sinal de um milésimo de dólar (um 
"mill") é raramente usado. 
 
 
 
Ex.: (9 centavos de dólar) 
 
 
 
0.15 melhor do que 
 
 
% 0,0015 
 
 
(15 centésimos de centavo de dólar) 
 
Cifrão % (pts. 2-5-6) (Real, dólar,real — moedas 
 
em cujos símbolos figura o cifrão) 
 
Real R$ 1-4, 1-2-3-5, 2-5-6, 
Ex.: R$ 123,00 
 
 
 
31 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
(123 Reais) 
 
 
R$ 0,50 (50 centavos) 
 
Dólar $ (pts. 2-5-6, 3-4-5-6) (v. também centavo de dólar) 
 
Ex.: $10,03 (dez dólares e 
 
 
três centavos) 
 
US$4,00 
(4 dólares norte-americanos) 
 
 
MEDIDAS LINEARES 
 
Centímetro cm (pts. 1-4, 1-3-4) 
 
Ex.: 15 cm (15 centímetros) 
 
 
 
32 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Decâmetro dam (pts. 1-4-5, 1, 1-3-4) 
 
 
Ex.: 5 dam (5 decâmetros) 
 
 
Decímetro dm (pts. 1-4-5, 1-3-4; 
 
 
 
Ex.: 187 dm 
(187 decímetros) 
 
 
Hectômetro hm (pts. 1-2-5, 1-3-4) 
 
 
 
Ex.: 42 hm 
 
 
(42 hectômetros) 
 
 
Metro m (pts. 1-3-4) 
 
 
 
 
 
 
33 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Ex.: 13 m (13 metros) 
 
 
Micron u (pts. 3, 1-3-4) 
 
 
Ex.: 5 u (5 mícrons) 
 
 
Milímetro mm (pts. 1-3-4, 1-3-4) 
 
Ex.: 34 mm (34 milímetros) 
 
 
Milimícron mu (pts. 1-3-4, 3, 1-3-4) 
 
 
Ex.: 22 mu. (22 milimícrons) 
 
 
 
 
 
34 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Miriâmetro mam (pts. 1-3-4, 1, 1-3-4) 
 
 
Ex.: 13 mam (13 miriâmetros) 
 
 
 
 
Quilômetro km 
Ex.: 688 km 
(688 quilômetros) 
 
 
MEDIDAS DE SUPERFÍCIE 
 
Centímetro quadrado cm2 (pts. 1-4, 1-3-4, 4, 1-2) 
 
Ex.: 125 cm2 
(125 centímetros quadrados) 
 
 
Decâmetro quadrado dam2 
 
(pts. 1-4-5, 1, 1-3-4, 4, 1-2) 
 
( pts. 1-3, 1-3-4) 
 
 
 
35 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Ex.: 12 dam2 
(12 decâmetros quadrados) 
 
Decímetro quadrado dm2 (pts. 1-4-5, 1-3-4, 4, 1-2) 
 
 
Ex.: 38 dm2 
(38 decímetros quadrados) 
 
 
Hectômetro quadrado hm2 (pts. 1-2-5,1-3-4,4,1-2) 
 
Ex.: 80 hm2 
(80 hectômetros quadrados) 
 
Metro quadrado m2 (pts. 1-3-4, 4, 1-2) 
 
 
Ex.: 20 m2 
 
(20 metros quadrados) 
 
 
 
 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Milímetro quadrado mm- 
 
(pts. 1-3-4, 1-3-4, 4, 1-2) 
 
 
Ex.: 65 mm2 
 
(65 milímetros quadrados) 
 
 
Miriâmetro quadrado mam2 
 
 
(pts. 1-3-4, 1, 1-3-4, 4, 1-2) 
 
Ex.: 18 mam2 
(18 miriâmetros quadrados) 
 
Quilômetro quadrado km- (pts. 1-3, 1-3-4, 4, 1-2) 
 
 
Ex.: 115 km- 
(115 quilômetros quadrados) 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema braile e código 
matemático braile 
MEDIDAS AGRÁRIAS 
 
Area (pt. 1) — igual a decâmetro quadrado 
 
Ex.: 1200 a (1.200 ares) 
 
Centiare ca (pts. 1-4, 1) — igual a metro quadrado 
 
 
 
Ex.: 1500 ca 
 
(1500 centiares) 
 
Hectare ha (pts. 1-2-5, 1) — igual a hectômetro quadrado 
 
 
Ex.: 1177 ha 
 
(1177 hectares) 
 
 
 
 
 
 
Sistema braile e código 
matemático braile 
MEDIDAS DE VOLUME 
 
 
Centímetro cúbico cm3 (pts. 1-4, 1-3-4, 4, 1-4) 
 
 
Ex.: 26 cm3 
(26 centímetros cúbicos) 
 
 
Decâmetro cúbico dam3 
 
(pts. 1-4-5, 1, 1-3-4, 4, 1-4) 
 
Ex.: 47 dam3 
(47 decâmetros cúbicos) 
 
 
Decímetro cúbico dm3 (pts. 1-4-5, 1-3-4, 4, 1-4) 
 
Ex.: 12 dm3 
\eht(12 decímetros cúbicos) 
Hectômetro cúbico hm3 (pts. 1-2-5,1-3-4, 4,1,4) 
 
 
 
 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
Ex.: 50 hm3 
(50 hectômetros cúbicos) 
 
 
Metro cúbico m3 (pts. 1-3-4, 4, 1-4) 
 
 
Ex.: 8 m3 (8 metros cúbicos) 
 
 
Milímetro cúbico mm3 (pts. 1-3-4, 1-3-4, 4. 1-4) 
 
 
Ex.: 28 mm3 
(28 milímetros cúbicos) 
 
 
 
40 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Miriâmetro cúbico mam3 
 
(pts. 1-3-4, 1, 1-3-4, 4, 1-4) 
 
 
 
Ex.: 75 mam3 
(75 miriâmetros cúbicos) 
 
 
Quilômetro cúbico km3 
 
(pts. 1-3, 1-3-4, 4, 1-4) 
 
 
Ex.: 52 km3 
 
(52 quilômetros cúbicos) 
 
 
MEDIDAS DE LENHA 
 
 
Decastéreo dast (pts. 1-4-5, 2-3-4-5) 
 
 
Ex.: 11 dast 
 
 
 
41 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
(11 decastéreos) 
 
 
Decistéreo dst dts. 1-4-5, 2-3-4, 2-3-4-5) 
 
 
 
Ex.: 15 dst 
(15 decistéreos) 
 
 
Estéreo st (pts. 2-3-4, 2-3-4-5; 
 
 
Ex.: 10 st 
(10 estéreos) 
 
MEDIDAS DE MASSA (peso) 
 
 
Arrôba @ 
 
 
 
 
42 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
(pts. 1, 3) 
 
Ex.: 50 @ 
 
(50 arrôbas) 
 
 
Centigrama cg (pts. 1-4, 1-2-4-5) 
 
 
Ex.: 8 cg (8 centigramas) 
 
Decagrama dag (pts. 1-4-5, 1, 1-2-4-5) 
 
 
Ex.: 23 dag (23 decagramas) 
 
Decigrama dg (pts. 1-4-5, 1-2-4-5; 
 
 
 
 
43 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
 
Ex.: 14 dg (14 decigramas) 
 
 
Grama g 1-2-4-5) 
 
 
Ex.: 750 g (750 gramas) 
 
 
Hectograma hg (pts. 1-2-5, 1-2-4-5) 
 
 
Ex.: 1150 hg 
(1 150 hectogramas) 
 
 
Miligrama mg (pts. 1-3-4, 1-2-4-5; 
 
 
 
 
44 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Ex.: 10 mg (10 miligramas) 
 
Miriagrama mag [pts. 1-3-4, 1, 1-2-4-5) 
 
 
 
Ex.:85mag 
(85 miriagramas) 
 
 
Quilate ql 
 
 
Ex.: 12 ql 
(12 quilates) 
 
 
 
 
 
45 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Quilograma kg (pts. 1-3,1-2-4-5; 
 
Ex.: 2 kg 
1 (2 quilogramas) 
 
 
 
Quintal métrico q (pts. 1-2-3-4-5) 
 
Ex.: 15 q 
(15 quintais métricos) 
 
 
Tonelada métrica t 
(pts. 2-3-4-5) 
 
 
 
 
 
46 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Ex.: 23 t 
(23 toneladas métricas) 
 
 
 
 
MEDIDAS DE CAPACIDADE 
 
 
Centilitro cl 
 
(pts. 1-4, 1-2-3) 
 
 
Ex.: 15 cl (15 centilitros) 
 
(15 centilitros) 
 
 
Decalitro dal (pts. 1-4-5, 1, 1-2-3) 
 
 
Ex.: 18 dal 
(18 decalitros) 
 
 
 
47 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
 
Decilitro dl 
(pts. 1-4-5, 1-2-3) 
 
Ex.: 9 dl 
 
(9 decilitros) 
 
 
 
48 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Hectolitro hl (pts. 1-2-5, 1-2-3) 
 
 
Ex.: 120 hl 
(120 hectolitros) 
 
Litro 1 (pts. 1-2-3) 
 
 
Ex.: 4 1 (4 litros) 
 
 
Mililitro ml 
 
 
Ex.: 20 ml 
(20 mililitros) 
 
 
 
 
 
49 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
Mirialitro mal 
 
 
Ex.: 18 mal 
 
(18 mirialitros) 
 
Quilolitro kl 
 
Ex.: 23 kl 
(23 quilolitros) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile 
REFERÊNCIAS 
 
Birch, B. (1993). Louis Braille. São Paulo. Editora Globo. 
Realy, L. (2004). Escola Inclusiva: Linguagem e mediação. Campinas: Editora 
Papirus. 
Marcelly, L. (2010). As histórias em quadrinhos adaptadas como recurso para ensinar 
Matemática para alunos cegos e videntes. 141f. Dissertação (Mestrado em Educação 
Matemática) - Universidade Estadual Paulista, Rio Claro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
www.soeducador.com.br 
Sistema braile e código 
matemático braile