Notas_economia_matematica_1_final_2009
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\u201c ... não entrem os que não souberem geometria ...\u201d 
 - Em O preço do desafio (Warner Bros.), o professor de matemática diz aos 
alunos que esta disciplina ama-se ou odeia-se, sendo esta a grande niveladora. 
E na prática? Valendo-se da tríade\u201d ler, escrever e contar\u201d, a matemática ocupa o 
lugar das disciplinas que mais reprova.\u201d Observe este histograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1. Alunos da 3ª série do ensino médio em língua portuguesa e matemática \u2013 2004. Fonte : SPAECE 
0,0 1,8
16,0
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Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado
Português Matemática
 
 
Economia Matemática 1 (2009.2) Prof. Dr. Paulo Matos 
 
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Mas seria a economia matemática um ramo distinto da economia, assim como a 
finanças, a organização industrial? Segundo o autor do livro texto, não. Trata-se de 
uma abordagem da análise econômica na qual o economista utiliza símbolos 
matemáticos para enunciar um problema, recorrendo também a teoremas matemáticos 
conhecidos para auxiliar o raciocínio. De uma forma mais geral, sabe-se que todo livro 
didático elementar sério em economia faz uso de matemática, seja sob um arcabouço 
de álgebra matricial, cálculo diferencial e integral, equações diferencias e em 
diferenças, otimização estática ou dinâmica. 
Em qualquer análise teórica, o objetivo é a partir de um conjunto de premissas, 
hipóteses, fazendo-se uso de um processo de raciocínio, obter um conjunto de 
resultados e conclusões. Sob uma abordagem matemática, em vez de literária, as 
hipóteses e conclusões serão enunciadas em símbolos matemáticos e não em palavras, 
em equações e não em sentenças. Além disso, usa-se a lógica e os teoremas 
matemáticos e não a lógica literária. E a questão da análise geométrica como 
ferramenta matemática vis-à-vis o algebrismo? Trata-se de um trade-off entre intuição, 
visualização e praticidade versus generalização. 
E o papel das críticas feitas sobre teorias obtidas matematicamente de maneira 
pouco realista? 
Segundo o autor do livro texto, o termo não-realista não deveria ser utilizado 
nem mesmo para criticar a teoria econômica em geral, quer a abordagem seja ou não 
matemática. Teoria seria, por natureza ou definição, uma abstração do mundo real, um 
recurso para tentar isolar apenas os fatores e as relações mais essenciais, de modo que 
se possa estudar o ponto crucial do problema em questão, livre das inúmeras 
complicações do mundo real. A falta de realismo seria um truísmo não válido! O autor 
claramente segue uma vertente normativa de metodologia oficial estabelecida em 1953 
por Milton Friedman. Em contrapartida, a academia tem assumido uma postura 
positiva, em que o realismo das hipóteses é fundamental, onde os testes empíricos 
somente são feitos para teorias tidas como razoáveis por um grupo de economistas 
conceituados. Afinal, que jornal publicaria trabalhos empíricos aceitando ou rejeitando 
uma teoria em que ninguém acredita? 
 
 
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1.2. Modelos econômicos 
Toda abordagem teórica em economia faz-se através do uso de uma modelagem 
que consiste em uma simplificação da realidade, tendo em vista sua complexidade. 
Neste contexto, passa a ser relevante que iniciemos o estudo da economia 
matemática pelos componentes de um modelo matemático, o qual consistirá em um 
sistema de equações que, a partir de um conjunto de premissas, relacionam variáveis 
entre si, sendo necessário o uso de operações matemáticas visando obter conclusões 
sobre o comportamento destas variáveis. 
1.2.1. Variáveis 
Algo cujo valor pode mudar. Dentre as mais usadas em economia e seus 
respectivos símbolos, temos preço (P), lucro (pi), receita (R), custo (C), renda (Y), 
retorno líquido (r),... 
Quando do estudo de escopo da economia, vimos que pode se definir uma \u201cvisão 
de economista\u201d, aquela sobre questões na área de ciências sociais baseada em 4 
ingredientes: 
a. otimização; 
b. equilíbrio; 
c. eficiência e 
d. expectativas racionais 
Neste contexto, quando da solução de um modelo matemático entende-se a 
obtenção dos valores de equilíbrio para algumas variáveis do modelo. Estas variáveis, 
cujos valores se pretende obter usando o modelo, são ditas endógenas. 
Todo modelo porém, possui outras variáveis cujos valores são tidos como dados 
no problema e não originados pelo modelo, ditas exógenas. Alguns exemplos seriam: 
portfolio theory e decisão da estrutura ótima de capital de uma empresa. 
É importante atentar para o fato de que uma variável endógena em uma 
abordagem pode ser exógena em outra. Exemplo: preço em modelos de equilíbrio e de 
consumo. 
 
 
 
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1.2.2. Constantes 
Uma constante é uma grandeza que não muda e, portanto, é a antítese da 
variável. Quando uma constante está ligada a uma variável (multiplicando-a) ela é 
normalmente denominada coeficiente daquela variável. Obs.: O coeficiente pode ser 
numérico ou literal, sendo comum chamá-la neste último caso de parâmetro cujo valor 
poderá ser obtido via calibração ou estimação. Comumente, representamos os 
parâmetros de um modelo por letras ou do nosso alfabeto, ou do alfabeto grego. 
1.2.3. Equações e identidades 
Relações matemáticas entre variáveis. Os três principais tipos seriam: 
a. Equação definicional: estabelece uma identidade entre duas expressões 
alternativas que têm exatamente o mesmo significado. Neste tipo de equaçõ, faz-se uso 
do símbolo (\u2261) que denota \u201cser idêntico a\u201d. Por exemplo, lucro é definido como sendo 
receita menos despesa, ou seja, pi \u2261 R \u2013 C. 
b. Equações comportamentais: especificam como uma variável se comporta em 
resposta a mudanças em outras variáveis. Exemplos: função de produção e utilidade 
do investidor a la Markowitz. 
c. equação condicional: determina um requisito a ser satisfeito. Exemplo: 
equilíbrio. 
1.3. Introdução à matemática 
1.3.1. Conjuntos numéricos 
A história nos mostra que desde muito tempo o homem sempre teve a 
preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Seja através de pedras, ossos, 
desenhos, dos dedos ou outra forma qualquer, em que procurava abstrair a natureza 
por meio de processos de determinação de quantidades. E essa procura pela abstração 
da natureza foi fundamental para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos 
numéricos. 
 
 
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Definição: Um conjunto é uma coleção de objetos ou entidades bem definidos. Os 
objetos ou entidades que pertencem a um conjunto são chamados os elementos do 
conjunto. Um conjunto está determinado por uma lista de seus elementos ou pela 
especificação de uma regra que determine se um dado objeto ou entidade pertence ou 
não a ele. Tal regra é denominada uma propriedade característica. Para representar um 
conjunto, escrevemos os seus elementos ou a sua propriedade característica entre 
chaves. 
Exemplo 1.1: 
Literal: A = {a, b, c}. Significa que o conjunto A é formado pelos elementos a, b e c. 
Numérico: B = {l, 2, 3, 4, 5, 6}. Significa que o conjunto B é formado pelos números 
1, 2, 3, 4, 5, 6. 
Com uso de notação matemática: 
C = {x: x é um inteiro ímpar}. Significa que o conjunto C é constituído de todos 
os inteiros ímpares. 
D = {y: y é um inteiro} significa que o conjunto D se compõe de todos os 
números inteiros. 
Aplicação: Isoquanta, conjunto de todas as combinações de insumos que 
resultam no mesmo nível de produção. 
Observações e notações: 
A notação x \u2208 S significa que a entidade ou objeto x é um elemento do conjunto 
S. A notação x \u2209 S significa que x não é um elemento do conjunto S. 
Se todo elemento do conjunto