Física Experimental I - Teoria de Erros e Gráficos

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Disciplina: Física Experimental I - 2/2018
PRÁTICA 1 - TEORIA DE ERROS E CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Exercício 1 .
Além das unidades no Sistema Internacional (SI), é muito comum encontrar em
manuais e livros didáticos as unidades CGS (centímetro-grama-segundo). Faça
uma pesquisa e encontre as unidades CGS e os fatores de conversão entre as uni-
dades CGS e SI de pelo menos cinco unidades fundamentais. Cite a(s) referência(s)
utilizada(s).
Exercício 2 .
Determine a quantidade de algarismos significativos dos números abaixo.
Número
Quantidade de algarismos
significativos
79,3
−1, 6021773× 10−19
9, 109390× 10−28
8000
0,0004
8848
384 405
2,00002
1,0000
Exercício 3 Operações com algarismos significativos
Faça as seguintes operações levando em consideração as regras de arredondamento.
a) 54, 56 + 1, 2 =
b) 13, 1− 1, 23 =
c) 2− 1, 09 =
d) 3, 1× 3, 0 =
e) 2, 4× 4, 5678 =
f) 34, 1/1, 7 =
g) log(8, 29× 10−17) =
h) log(5, 1× 103) =
i) 3, 6 + 7, 4466 =
j) 59, 2− 12, 1 =
k) 35, 2/3, 1 =
l) 24, 32− 13, 1 =
m) 36, 9× 35, 123 =
n) log(13, 1) =
o) log(56, 47× 105) =
Exercício 4 Propagação de incerteza. Calcule os seguintes valores:
a) Densidade de um objeto de massa (2, 8± 0, 5)g e volume (1, 4± 0, 2)mL.
b) Área de um quadrilátero com lado l = (8, 7± 0, 6)m.
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c) A velocidade média de um carro que percorreu (35, 1±0, 5)m em (2, 1±0, 1)s.
d) Imagine que três medições de comprimento (em centímetros) utilizando uma
régua (com menor divisão de 0, 1 cm) foram 4,10; 4,09 e 4,11. Calcule a
média e o desvio padrão da média. Como seria a forma correta de apresentar
o resultado, utilizando o desvio padrão ou o erro do instrumento?
Exercício 5 Seja o conjunto de dados referente à posição de um objeto que parte do repouso
e adquire aceleração ao longo do tempo (MRUV):
S (m) 8 17 41 66 104
t (s) 1 2 3 4 5
Tabela 1: Posição de um objeto em função do tempo.
a) Construa o gráfico de S versus t em papel milimetrado. Discuta o formato da
curva obtida.
b) Linearize a função e estime a posição inicial e a aceleração do objeto pelo
método gráfico.
Exercício 6 Um experimento é realizado para determinar a constante elástica de uma mola (k).
Para isso, a mola foi fixada em um suporte e, para cada cinco objetos de massas
diferentes, a deformação do objeto foi avaliada. Considere g = 10 m/s2. A Tabela
2 mostra os resultados do experimento:
Massa (kg) 0,012 0,020 0,028 0,036 0,044
x (m) 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11
Tabela 2: Deformação da mola em função da massa do objeto.
a) Construa um gráfico na forma massa (kg) versus deformação (m) da mola no
papel milimetrado. Justifique se é possível encontrar o k da mola através do
gráfico.
b) Determine a constante k da mola pelo método gráfico e avalie a unidade de k .
Exercício 7 Os dados abaixo tabelados estão relacionados com a equação do tipo y(x) = axn.
y 3,5 5,3 8,2 15,0 26,0
x 2,0 4,9 10,0 28,5 88,8
Tabela 3: Dados relacionados com a função y(x) = axn
a) Construa o gráfico de y(x) em papel milimetrado. Discuta o formato da curva
obtida.
b) Linearize a função e construa o gráfico no papel que achar mais conveniente.
c) Determine os coeficientes angular e linear da reta pelo método gráfico.
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d) Encontre os valores de a e n.
Exercício 8 Os dados abaixo tabelados estão relacionados com a equação do tipo y(x) = aehx .
y (mC) 2410,00 826,00 419,00 348,00 104,00
x (s) 2,50 4,50 5,50 6,70 8,00
Tabela 4: Dados relacionados com a função y(x) = aehx
a) Construa o gráfico de y(x) em papel milimetrado. Discuta o formato da curva
obtida.
b) Linearize a função e construa o gráfico no papel que achar mais conveniente.
c) Determine os coeficientes angular e linear da reta pelo método gráfico.
d) Encontre os valores de a e h.
Exercício 9 Os dados da Tabela 5 refletem o comportamento da função do tipo y(x) = AeBx ,
sendo A e B constantes.
y 8 22 60 164 445
x 1 2 3 4 5
Tabela 5: Dados da função y(x) = AeBx
a) Construa o gráfico em um papel milimetrado e avalie o formato da curva.
b) Linearize a função e plote adequadamente os dados em papel milimetrado.
c) Construa o gráfico no papel que achar mais conveniente.
d) Determine os coeficientes angular e linear da reta pelo método gráfico.
e) Encontre os valores de A e B.
Exercício 10 Em um experimento, foram coletados dados relacionados à pressão do vapor de
um líquido em função da temperatura.
P (mmHg) 2,50 5,50 14,50 50,50 150,00 355,00
T (K) 263 273 293 313 333 353
Tabela 6: Dados da pressão do vapor de água (mmHg) em função da temperatura (K).
Sabendo-se que P (T ) = P0e−λ/RT e R = 8, 314 J/(mol · K), linearize a função
e construa o gráfico em papel mais adequado. Determine os valores de P0 e λ,
respeitando suas unidades.
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Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)
Exercício 11 A tabela abaixo mostra a posição de um objeto em função do tempo. Neste caso, o
objeto se desloca sem aceleração (movimento retilíneo uniforme). Então, sabemos
que a posição é descrita por y = y0 + vt, que é a equação de uma reta.
tempo (s) posição (m)
1,00 2,00
2,00 5,00
3,00 8,00
4,00 13,00
5,00 16,00
6,00 18,00
Tabela 7: Dados da posição em função do tempo do corpo em movimento.
a) Utilizando o papel milimetrado, encontre os valores de y0 e v traçando uma reta
pelo método visual.
b) Encontre os valores de y0 e v utilizando o Método dos Mínimos Quadrados
(MMQ) e escreva a função que descreve os dados experimentais. Avalie o
coeficiente de determinação R2. Obs: utilize o método não matricial.
Exercício 12 Os dados abaixos estão relacionados com uma função do tipo y(x) = ax +b, onde
a e b são constantes.
x (u.a.) y (u.a.)
2,00 6,293
3,00 9,641
Tabela 8: Dados obtidos de um experimento cuja relação entre as variáveis se comporta de
acordo com a função y(x) = ax + b.
Encontre os valores de a e b utilizando o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)
e escreva a função que descreve os dados experimentais. Avalie o coeficiente de
determinação R2. Obs: utilize o método matricial. Não utilize nenhum programa,
faça os cálculos manualmente.
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Exercício 13 Numa experiência para determinar a intensidade luminosa que incide em uma foto-
célula em função da distância até a fonte de luz foram obtidos os pontos mostrados
na tabela abaixo. Sabe-se que a corrente elétrica na fotocélula é proporcional à in-
tensidade luminosa incidente. Para determinar a relação funcional entre a corrente
elétrica I e a distância da fonte x pode-se propor uma relação do tipo I(x) = I0xn.
As medições forneceram os dados da tabela abaixo.
distância x (cm) corrente elétrica I (mA)
1,00 50,00
2,00 11,50
5,00 2,00
11,50 0,40
22,40 0,10
Tabela 9: Corrente elétrica em função da distância
Obs: Nesse caso, um papel di-log (ou log-log) é o mais apropriado, pois irá permitir
obter uma linha reta. Pede-se:
a) Linearize a função I(x) = I0xn.
b) Elabore o gráfico no papel apropriado.
c) Encontre, por meio do MMQ, os parâmetros I0 e n e escreva a função que
descreve o comportamento experimental. Avalie o coeficiente de determinação.
Obs: utilize o método não matricial.
Exercício 14 Os dados abaixo tabelados estão relacionados com a equação do tipo y(x) = axn.
y 3,5 5,3 8,2 15,0 26,0
x 2,0 4,9 10,0 28,5 88,8
Tabela 10: Dados relacionados com a função y(x) = axn.
a) Linearize a função, construa as novas colunas com os valores que serão utilizados
no gráfico e construa o gráfico no papel milimetrado.
b) Encontre os valores de a e n utilizando o MMQ. Obs: utilize o método matricial.
Nesse caso podem usar um programa tipo LibreOffice Calc para fazer as mani-
pulações de matrizes.
Exercício 15 Meça o volume de uma certa quantidade de água utilizando a proveta e pese essa
amostra. Não se esqueça de subtrair o peso da proveta. Faça essas medidas 2
vezes para cada aluno do grupo. Com essas medidas calcule a densidade da
água. Com relação ao valor teórico, calcule o erro percentual relativo e depois
compare com o valor experimental da literatura. Discuta seus resultados.
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