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Prof. Fernando Mihalik
UNIDADE I
Sistemas Estruturais 
(Concreto)
As duas principais qualidades que um material deve ter para poder ser usado como 
estrutura são:
 Resistência.
 Durabilidade.
 Materiais utilizados desde a Antiguidade: pedra e madeira – extraídos da natureza.
 Pedra: alta resistência elevada a esforços de compressão e baixa resistência a 
esforços de tração, durabilidade muito grande e dificuldade de obtenção. 
 Madeira: boa resistência a esforços de compressão e 
tração, durabilidade limitada e facilidade de obtenção.
Introdução – qualidades de um material estrutural 
O material concreto
 Possui alta resistência a esforços de compressão, mas praticamente não resiste a 
esforços de tração. 
 De uma maneira bem simples, pode ser considerado como uma pedra artificial, 
tendo, assim, grande durabilidade.
 Pode ser fundido em quaisquer formas e dimensões.
Introdução – o concreto
Para suprir sua baixa resistência à tração, associa-se o concreto ao aço, criando, 
assim, o concreto armado. 
 O concreto e o aço funcionam conjuntamente com base na aderência entre eles. 
 O aço é colocado nas regiões em que a estrutura está submetida a esforços de 
tração, de forma que esses esforços acabam sendo resistidos pelo aço. 
 E o concreto deve envolver as barras de aço, de 
forma a protegê-las contra a corrosão provocada 
pelas intempéries.
Introdução – por que o concreto armado
 Ao conjunto de barras de aço existentes dentro do concreto dá-se o 
nome de armadura.
 Outras denominações comuns são armação e ferragem (esse mais popular).
 E a camada de proteção recebe o nome de cobrimento ou recobrimento da 
armadura. Seu valor varia em função, basicamente, da agressividade do local.
Introdução – armadura do concreto armado
Conforme os estudos dos materiais de construção, os constituintes do concreto são: 
cimento, água e agregados (miúdo – areia e graúdo – brita, pedra).
 Pasta (ou nata) = cimento + água
 Argamassa = pasta + agregado miúdo (areia)
 Concreto = argamassa + agregado graúdo (brita, pedra)
A combinação desses materiais em várias proporções é 
denominada “traço” e fornece concretos com várias 
características diferentes – resistência, trabalhabilidade, 
deformabilidade etc.
Introdução – constituintes do concreto
As etapas de preparo do concreto podem ser resumidas em:
 Dosagem e mistura dos componentes.
 Transporte.
 Lançamento.
 Adensamento (vibração).
 Cura.
 Desforma.
Introdução – sequência de preparo do concreto
Comentários importantes sobre lançamento e cura do concreto:
 As formas do concreto servem de molde para o concreto a ser lançado –
não podem ser deformáveis nem absorver a água de preparo do concreto. 
 As formas precisam estar apoiadas em estruturas provisórias (denominadas 
“cimbramento” ou “escoramento”) que suportam o peso das formas e do concreto 
lançado até que o concreto adquira a resistência necessária. 
 A cura do concreto consiste nas operações que evitam a 
perda de água do concreto lançado, garantindo a sua 
reação química com o cimento. Assim será obtido um 
concreto de resistência adequada.
Introdução – sequência de preparo do concreto
 Como o concreto ganha resistência com a idade, a retirada da forma (e do 
escoramento ou cimbramento) só pode ser feita após o tempo para que ele 
tenha uma resistência mínima. 
Observações:
 A idade padrão para a resistência padrão do concreto é 28 dias.
 A simbologia para a resistência característica à compressão do concreto é fck.
 Caso se queira desformar o concreto antes dos 
28 dias, a estrutura poderá apresentar uma deformação 
excessiva, pois o concreto ainda não adquiriu o 
módulo de elasticidade.
Introdução – sequência de preparo do concreto
 Concreto armado: concreto + armadura passiva (barras de aço colocadas sem 
tensão, antes da concretagem).
 Concreto protendido: concreto + armadura ativa (barras, fios ou cabos de aço 
tensionados antes ou depois da concretagem, provocando tensões de compressão 
no concreto)*.
 Concreto simples: apenas concreto, sem função estrutural (para enchimento, 
revestimento ou lastro de concreto magro)**. 
* O termo “protendido” significa “pré-tensionado”.
** Lastro de concreto magro é uma camada de 
concreto simples previamente lançado nas 
superfícies das estruturas em contato com o solo 
para que o solo não absorva a água do concreto.
Introdução – associações entre concreto e aço 
 No concreto armado, a armadura é solicitada apenas após a retirada do 
cimbramento (escoramento), quando a estrutura entra em funcionamento e 
começa a se deformar. Também é chamada de armadura passiva
(ou armadura frouxa).
 No concreto protendido, a armadura de protensão é tracionada e aplica esforços 
de compressão no concreto. Essa protensão, de forma genérica, é feita após a 
concretagem (após o concreto adquirir uma determinada resistência), mas pode 
ser feita antes da concretagem. Também é chamada de armadura ativa. 
 Cálculo estrutural: abrange o dimensionamento, a 
verificação e o detalhamento de todos os 
elementos da estrutura.
Introdução – funcionamento da armadura 
No preparo do concreto, devem ser utilizadas proporções adequadas entre os 
materiais (cimento, areia, brita e água) para que ele tenha o comportamento 
esperado, dentre eles: resistência e trabalhabilidade. O nome que se dá a essa 
relação entre as quantidades dos componentes é:
a) fck.
b) Cura.
c) Cimbramento ou escoramento.
d) Traço.
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
Interatividade
No preparo do concreto, devem ser utilizadas proporções adequadas entre os 
materiais (cimento, areia, brita e água) para que ele tenha o comportamento 
esperado, dentre eles: resistência e trabalhabilidade. O nome que se dá a essa 
relação entre as quantidades dos componentes é:
a) fck.
b) Cura.
c) Cimbramento ou escoramento.
d) Traço.
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
Resposta
Elementos estruturais básicos: vigas, lajes e pilares
 Elementos lineares – Vigas – Pilares
cargas perpendiculares ao eixo cargas predominantes: normais
esforços de flexão e cisalhamento esforços de compressão 
Elementos estruturais básicos
Fonte: Autoria Própria
Fonte: autoria própria
Elementos bidimensionais – lajes (placas), cargas perpendiculares ao plano médio, 
esforços de flexão (e cisalhamento baixo), elementos bidimensionais:
Elementos estruturais básicos
Fonte: livro-texto
Fonte: autoria própria
Elementos tridimensionais 
– Blocos de fundação. 
– Sapatas.
Elementos estruturais básicos
Pilar
Bloco de fundação
(bloco de coroamento)
Sapata isolada
Pilar
Sapata corrida
Fonte: livro-texto
Cargas nas estruturas:
 Cargas permanentes – peso próprio da estrutura, cargas das paredes, 
revestimentos de piso e paredes, enchimentos, impermeabilização, forros, 
caixilhos, portas, instalações, telhas, empuxos etc.
 Cargas variáveis – cargas de uso da estrutura – a serem consideradas em função 
da destinação da estrutura, ação do vento, água e variação de temperatura. 
 No caso de edificações, a carga de uso é denominada carga acidental.
 No caso de pontes, passarelas e viadutos, a carga de uso 
é denominada carga móvel.
Cargas nas edificações
Em uma estrutura convencional, as paredes não têm função estrutural.
 as cargas acidentais são aplicadas nas lajes;
 essas cargas, adicionadas às cargas permanentes das lajes (e, eventualmente, 
das paredes diretamente sobre as lajes), encaminham-se para as vigas;
 as vigas recebem as cargas das lajes, que se somam ao seu peso próprio e ao 
peso das paredes sobre elas; essas cargas totais seguem até os pilares, às vezes 
passando por outras vigas; 
 as cargas dos pilares vão se somando desde o topo e 
descem até chegar ao solo por meio das fundações.
Funcionamento típico de uma estrutura convencional
Ou seja, cada pavimento possui um funcionamento independentedos demais, a não 
ser os pilares, que recebem as cargas desde o pavimento mais alto e vêm
recebendo acréscimos de carga a 
cada pavimento. 
O tipo de fundação depende do solo e 
das cargas aplicadas.
Funcionamento típico de uma estrutura convencional
Viga
Laje
Pilar
Fundação
Fonte: livro-texto
Em uma estrutura em alvenaria estrutural, as paredes têm função estrutural, 
substituindo os pilares.
 não existem pilares e as lajes se apoiam diretamente na paredes, que 
fazem a função de pilares;
 ou seja, as cargas totais nas lajes são transferidas às paredes; 
 não existem vigas nem pilares;
 as cargas descem pelas paredes até chegar nas fundações.
Condições para uma parede ter função estrutural:
 ela deve ter uma capacidade de resistência;
 ela não pode ter muitas aberturas;
 ela precisa ter a mesma prumada nos vários andares.
Funcionamento de uma estrutura em alvenaria estrutural
Na comparação com as estruturas convencionais, pode-se salientar que as 
estruturas em alvenaria estrutural reúnem as seguintes condições:
 As paredes têm posição definida, não podem ser recortadas nem deslocadas:
 Isso limita a arquitetura.
 As lajes só podem ser executadas quando as paredes estiverem executadas:
 Isso afeta o prazo de construção.
 O custo da estrutura tende a ser menor, com a 
eliminação de vigas e pilares.
Comparação entre estruturas – aspectos principais
 A concepção da estrutura, também chamada de “lançamento da estrutura” ou 
simplesmente “estruturação”, consiste em posicionar e dimensionar os elementos 
estruturais de modo a resultar em um sistema estrutural eficiente e econômico, 
capaz de resistir aos esforços internos provocados pelas ações verticais e 
horizontais atuantes no edifício e transmiti-los ao solo por meio das fundações. 
 A estrutura deve estar em consonância com as necessidades do projeto 
arquitetônico e com o projeto das instalações (elétricas, hidráulicas 
e de ar condicionado).
Concepção estrutural – edificações
Em uma estrutura convencional, composta por lajes, vigas e pilares de concreto 
armado é possível afirmar sobre seus tipos e esforços principais que:
a) As vigas e as lajes são elementos lineares, sujeitos a esforços de 
flexão e cisalhamento.
b) As vigas e os pilares são elementos lineares, sujeitos a esforços de compressão.
c) As vigas e os pilares são elementos lineares; as vigas sujeitas a esforços de 
flexão e cisalhamento e os pilares a esforços de compressão.
d) As vigas e os pilares são elementos lineares; as vigas sujeitas a esforços de 
flexão e cisalhamento e os pilares a esforços de tração.
e) As lajes e os pilares são elementos lineares; as lajes 
sujeitas a esforços de flexão e cisalhamento e os pilares 
a esforços de compressão.
Interatividade
Em uma estrutura convencional, composta por lajes, vigas e pilares de concreto 
armado é possível afirmar sobre seus tipos e esforços principais que:
a) As vigas e as lajes são elementos lineares, sujeitos a esforços de 
flexão e cisalhamento.
b) As vigas e os pilares são elementos lineares, sujeitos a esforços de compressão.
c) As vigas e os pilares são elementos lineares; as vigas sujeitas a esforços de 
flexão e cisalhamento e os pilares a esforços de compressão.
d) As vigas e os pilares são elementos lineares; as vigas sujeitas a esforços de 
flexão e cisalhamento e os pilares a esforços de tração.
e) As lajes e os pilares são elementos lineares; as lajes 
sujeitas a esforços de flexão e cisalhamento e os pilares 
a esforços de compressão.
Resposta
Desenhos de formas
(ou planta de formas)*
 Mostram a geometria da estrutura de cada piso.
 Identificam todos os elementos da estrutura e todas as medidas e os detalhes 
necessários à compreensão das formas da estrutura.
 Servem para a construção de moldes ou formas para a moldagem da estrutura.
 Fornecem subsídios para a troca de informações com as áreas envolvidas no 
projeto – arquitetura, instalações e elaboração de orçamento para a obra.
* (NBR-7191 – Execução de Desenhos para 
Obras de Concreto)
Representação das formas
 Identificam todos os elementos estruturais por meio de suas numerações: vigas (V), 
lajes (L), pilares (P), tirantes (T), blocos (B ou BL), sapatas (S) etc.
 Indicam, basicamente, apenas os elementos estruturais – não apresentam detalhes 
de arquitetura como paredes, janelas, portas etc. (a não ser que seja necessário). 
 De uma forma geral, as formas representam uma vista inferior da estrutura; 
portanto, as arestas visíveis pela parte inferior aparecem em linha contínua; as 
arestas não visíveis por baixo aparecem como linhas 
tracejadas. Opcionalmente, as formas podem ser uma vista 
superior da estrutura.
Representação das formas
 Os pilares aparecem como se estivessem cortados, ou seja, com as linhas de 
contorno mais grossas. É aconselhável a apresentação de uma legenda para 
pilares que morrem, seguem ou nascem.
 Além do desenho em planta, as informações devem ser complementadas com 
cortes e detalhes. O uso de cortes rebatidos na própria estrutura é muito comum e 
ajuda na compreensão.
Critérios gerais e convenções – dimensões dos elementos estruturais:
 Lajes – espessura = h
 Vigas – base / altura ou base x altura (da seção 
transversal)
 Pilares – base / altura ou base x altura (da seção 
transversal)
Representação das formas
Exemplo: desenho de formas
medidas em centímetro.
(as cotas estão em vermelho
para evidenciar)
notar a numeração
laje L4 está em balanço
Desenho de formas – exemplo 
P1
20/30
P4
20/30
P6
20/30
20 495
V1
V2 20/50
L1
h=10
L3
h=10
V3 20/40
20/40
V
4
2
0
/3
0
2
0
2
8
0
2
0
3
4
5
2
0 P2
20/30
P5
20/30
20
20/30 2
0
330
6
4
5
L2
h=10
V
5
2
0
/3
0
P7
20/30
20/30
2
0
20
P3
20/30
140
L4
h=92
0
/7
0
V
6
P8
20/30
2
4
0
Fonte: autoria própria
 Vista inferior esquemática
Desenho de formas – visualização em perspectiva
Fonte: autoria própria
O mesmo desenho, com
cortes rebatidos
Convenção 
dos cortes:
Desenho de formas – exemplo 
P1
20/30 V1 20/40 2
0
P2
20/30 20/30 2
0
P3
20/30
20 495 20 330 20
L1
h=10
3
4
5
P4
20/30
2
0
/3
0
V
4
P6
20/30
V3 20/40
V2 20/50
2
0
L3
h=10
2
8
0
V
5
2
0
/3
0
P7
20/30
2
0 P8
20/30
20/30
2
0
/7
0
V
6
L4
h=9
140
P5
20/302
0
6
4
5
L2
h=10
2
4
0
Fonte: autoria própria
Caso a L3 seja rebaixada
(rebaixo de 20 cm):
Convém realçar as lajes 
que estão em outro nível,
como as lajes rebaixadas
(no caso, a L3 – hachurada).
Desenho de formas – exemplo 
P1
20/30 V1 20/40 2
0 P2
20/30 20/30 2
0 P3
20/30
20 495 20 330 20
L1
h=10
P4
20/30 V2 20/50
V
4
2
0
/3
0
P6
20/30 2
0 P7
20/30
2
0
L2
h=10
20/30
2
0
/7
0
V
6
6
4
5
P8
20/30
3
4
5
2
0
P5
20/30
L4
h=9 2
4
0
140
V3 20/40
2
8
0L3
h=10
20
V
5
2
0
/3
0
Fonte: autoria própria
Vista superior esquemática
Lajes e vigas de 
colorações diferentes.
Laje rebaixada em laranja.
Desenho de formas – visualização em perspectiva
Fonte: autoria própria
 Vista superior esquemática – corte passando pela laje rebaixada
Desenho de formas – visualização em perspectiva
Fonte: autoria própria
Em uma planta de formas, o que significa que uma laje é rebaixada?
a) Que a laje tem uma espessura inferior às demais.
b) Que sua face inferior está abaixo das demais lajes.
c) Que sua face superior está abaixo das demais lajes.
d) Que a laje está no nível de piso abaixo do piso indicado nesse desenho.
e) Que a laje está apoiada em vigas baixas.
Interatividade
Em uma planta de formas, o que significa que uma laje é rebaixada?
a) Que a laje tem uma espessura inferior às demais.
b) Que sua face inferior está abaixo das demais lajes.
c) Que sua face superior está abaixo das demais lajes.
d) Que a laje está no nível de piso abaixo do piso indicado nesse desenho.
e) Que a laje está apoiada em vigas baixas.
Resposta
Vigas comuns 
(ou, apenas, “vigas”)
Vigas invertidas(a face inferior da viga 
coincide com o fundo da laje)
Desenho de formas – complementações – vigas – tipos e representações
CORTE
VIGA COMUM VIGA INVERTIDA VIGA SEMI-INVERTIDA
TOPO DA LAJE
FUNDO DA LAJE
TOPO DA LAJE
PLANTA
V
i
V
i
V
i
b
/h
b
/h
b
/hFonte: autoria própria
Vigas comuns 
(ou, apenas, “vigas”)
 As vigas invertidas (e semi-invertidas) funcionam, basicamente, do mesmo 
jeito que as vigas comuns.
 A única diferença é a colaboração da laje na ajuda à resistência dos esforços.
Comentários sobre o funcionamento das vigas
CORTE
VIGA COMUM VIGA INVERTIDA VIGA SEMI-INVERTIDA
TOPO DA LAJE
TOPO DA LAJE
FUNDO DA LAJE
Fonte: autoria própria
Desenho de formas – pilares – nomenclaturas 
Fonte: autoria própria
Legenda de pilares:
(exemplo)
Legenda de pilares:
(exemplo)
PILAR QUE SEGUE
PILAR QUE MORRE
PILAR QUE NASCE
PILAR NASCE
PILAR MORRE
PILAR SEGUE
PISO ACIMA
PISO ESTUDADO
PISO ABAIXO
P
É
-D
IR
E
IT
O
Aberturas 
(ou “buracos”)
representação 
Desenho de formas – aberturas – representações 
Fonte: autoria própria
 Critérios básicos para a concepção de estruturas – edificações residenciais e 
comerciais em concreto armado*.
* Os valores apresentados têm caráter orientativo e devem ser confirmados pelos 
cálculos estruturais específicos.
 As lajes existem onde houver piso (lajes retangulares são as mais econômicas).
Concepção estrutural – edificações
 As vigas devem estar posicionadas preferivelmente nas extremidades da 
edificação em planta e nas laterais de aberturas, como poços de elevador e 
escadas; além dessas vigas, devem ser colocadas outras vigas intermediárias, de 
modo a diminuir os vãos das lajes.
 As distâncias entre duas vigas paralelas devem ficar, de preferência, entre 3 e 
6 metros; definido, assim, os vãos das lajes entre 3 e 6 metros.
 É recomendável que os panos de laje sejam da mesma ordem de grandeza.
Concepção estrutural – edificações
 Os pilares devem ser posicionados preferivelmente próximos aos 
cantos da estrutura. 
 A distância entre pilares ideal é entre 4 a 6 metros, definindo os vãos das vigas 
entre 4 e 6 metros. 
 Para diminuir os vãos das vigas e, consequentemente, suas alturas, podem ser 
colocados pilares intermediários, de preferência nos cruzamentos de vigas.* 
 A locação dos pilares deve resultar em vãos das vigas da mesma ordem de 
grandeza (diferenças de até 20% nos vãos adjacentes de vigas são 
consideradas econômicas).
* Não há obrigatoriedade da colocação de pilares em todos 
os cruzamentos de vigas.
Concepção estrutural – edificações
 Os pilares devem ser posicionados preferivelmente sem descontinuidade, da 
fundação até a cobertura, evitando-se a utilização de vigas de transição.
Vigas de transição:
vigas que recebem as 
cargas dos pilares 
Concepção estrutural – edificações
PILAR NASCE
PILAR MORRE
PILAR SEGUE
PISO ACIMA
PISO ESTUDADO
PISO ABAIXO
VIGA DE TRANSIÇÃO
Fonte: autoria própria
Na planta de formas de um determinado piso, se estiver indicado que um pilar 
“nasce“, o que se pretende informar é que esse pilar:
a) Segue apenas até o piso imediatamente acima do piso em estudo.
b) Segue somente até o piso inferior ao piso em estudo.
c) Segue até o piso em estudo e não existe desse nível para cima.
d) Só existe a partir do piso em estudo, daí para cima.
e) Segue por todos os pisos, sem alteração.
Interatividade
Na planta de formas de um determinado piso, se estiver indicado que um pilar 
“nasce“, o que se pretende informar é que esse pilar:
a) Segue apenas até o piso imediatamente acima do piso em estudo.
b) Segue somente até o piso inferior ao piso em estudo.
c) Segue até o piso em estudo e não existe desse nível para cima.
d) Só existe a partir do piso em estudo, daí para cima.
e) Segue por todos os pisos, sem alteração.
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!