Hidrograma de Clark

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Hidrograma de Clark
Escola Politécnica da USP
Departamento de Engenharia Hidráulica e Sanitária
Hidrologia Determinística
rllp/kzf/2001
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O hidrograma de escoamento 
superficial de um rio resulta de dois processos:
1. Translação e
2. Amortecimento 
Relacionado com o percurso
de uma partícula de água
paralelamente ao fundo dos
rios e das superfícies da bacia 
Relacionado ao armazenamento
temporário da água nos canais
e superfícies da bacia
(movimento perpendicular ao
 fundo)
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Tempo de Translação:
Tempo que uma gota de
precipitação excedente
leva para percorrer a 
distância do ponto em
que se precipita até a 
saída da bacia 
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Tempo de Concentração:
Tempo que uma gota de
precipitação excedente
leva para percorrer a 
distância do ponto mais
afastado até a saída 
da bacia 
Tc
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Isócrona:
Linha que representa
o lugar comum dos
pontos da bacia que
têm mesmo tempo de
translação até a saída
Isócrona de 1 hora
Isócrona de 2 horas
3 horas
4 horas
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Ai
representa a área da
bacia compreendida
entre duas isócronas 
1 hora
2 horas
3 horas
4 horas
A2
A1
A3
A4
AB=A1+A2+A3+A4
Uma precipitação
excedente h sobre uma área Ai provocará a 
vazão de escoamento superficial:
Q= Ai x h/Dt
Dt
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Uma precipitação excedente h com duração D= 1 h provocará na saída da bacia:
1 hora
2 horas
3 horas
4 horas
A2
A1
A3
A4
Q1= A1 x h/Dt
Na hora 1:
Na hora 2:
Na hora 3:
Na hora 4:
Q2= A2 x h/Dt
Q3= A3 x h/Dt
Q4= A4 x h/Dt
 1 2 3 4 horas 
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O hidrograma desta chuva será portanto:
Q1
Como h/Dt = constante, o hidrograma será:
Q2
Q3
Q4
A1
A2
A3
A4
= (h/Dt) x
Curva TEMPO x ÁREA 
Q1= A1 x h/Dt
Q2= A1 x h/Dt
Q4= A1 x h/Dt
Q3= A1 x h/Dt
*
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Para uma chuva com intensidade constante e duração grande (D > Tc) 
h2
...
h1
Chuva
Curva Tempo-Área
h3
A3
A2
A1
h1x
A1
Na hora 1
h1x
A1
A3
A1
A2
*
*
*
Para uma chuva com intensidade constante e duração grande (D > Tc) 
h2
...
h1
chuva
Curva Tempo-Área
h3
A3
A2
A1
h1x
A2
Na hora 2
h1x
A1
A3
A1
A2
h2x
A1
*
*
*
Para uma chuva com intensidade constante e duração grande (D > Tc) 
h2
...
h1
chuva
Curva Tempo-Área
h3
A3
A2
A1
h1x
A2
Na hora 3
h1x
A1
A3
A1
A2
h2x
A1
h3x
A1
h1x
A3
h2x
A2
h3x
A1
h3x
A1
*
*
*
Para uma chuva com intensidade constante e duração grande (D > Tc) 
h2
...
h1
chuva
Curva Tempo-Área
h3
A3
A2
A1
h1x
A2
Nas horas 4, 5,...
h1x
A1
A3
A1
A2
h2x
A1
h3x
A1
h1x
A3
h2x
A2
h3x
A1
h3x
A1
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Conclusão:
Quando o efeito de amortecimento é desprezível o hidrograma é igual à curva Tempo-Área multiplicada pela precipitação excedente
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O hidrograma de escoamento 
superficial de um rio resulta de dois processos:
1. Translação e
2. Amortecimento 
Relacionado com o percurso
de uma partícula de água
paralelamente ao fundo dos
rios e das superfícies da bacia 
Relacionado ao armazenamento
temporário da água nos canais
e superfícies da bacia
(movimento perpendicular ao
 fundo)
Curva
 Tempo x Área
?????
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A3
A1
A2
Clark propõe que o efeito de amortecimento seja introduzido por um reservatório fictício colocado na saída da bacia 
O hidrograma obtido pela translação da chuva é então jogado no reservatório que introduz o efeito de amortecimento 
Hidrograma transladado
(sem amortecimento)
Hidrograma amortecido
pelo reservatório
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Clark admitiu comportamento linear para o reservatório, ou seja:
V
Q
V= k x Q
I
Vazão de entrada
(hidrograma transladado)
Vazão de saída
(hidrograma amortecido)
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Clark admitiu comportamento linear para o reservatório, ou seja:
V
Q
V= k x Q
I
Constante que depende das 
características físicas da bacia 
(dimensão de tempo)
 I1 + I2 Q1 + Q2 
2
2
I=
Q=
Exprimindo I e Q de forma discreta:
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No intervalo Dt A variação de volume DV no reservatório será:
DV
Q
DV= Dt[(I1+I2)/2 - (Q1+Q2)/2]
I
I1 + I2 Q1 + Q2 
2
2
I=
Q=
V= k x Q (1)
DV= k (Q2 - Q1)
DV= Dt (I - Q)
Eliminando DV e isolando Q2
Q2 = Q1 + C (I1 + I2 - 2Q1)
C = Dt/(2k + Dt)
Desta forma o hidrograma amortecido poderá ser obtido por recorrência, desde que se conheça o hidrograma de entrada I e a vazão de saída Q1 no instante anterior
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Os valores de k podem ser obtidos por
calibração (quando existem dados de
hidrogramas de cheia observados) ou
por meio de fórmulas empíricas: V
Usualmente estes valores estão na faixa:
Bacias urbanas: k = 0.2 a 0.3 Tc
Bacias rurais: k = 0.7 Tc