ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL N2 (A5)_ Revisão da tentativa

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24/02/2023, 14:04 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Iniciado em sexta, 16 dez 2022, 14:11
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 16 dez 2022, 14:54
Tempo
empregado
42 minutos 44 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que é uma base do pois os três vetores são
Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de em relação a B.
a.
b.
c.  Resposta correta.
d.
e.
A resposta correta é: 
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Vamos considerar um sistema linear de três equações e três incógnitas:
Permutando as equações para que os maiores coeficientes fiquem na diagonal principal, obtemos:
 
5
.
Dividindo-se cada equação pelo seu elemento da diagonal principal, tem-se:
 
 
Assinale a alternativa que corresponda à solução do sistema apresentado usando o método de Gauss-Seidel considerando um “chute” inicial
dado por (0,2; -0,2; -0,8) e considere um erro menor que Faça o arredondamento na primeira casa decimal.
a. .
b. .  Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiro você deve isolar os valores de x, y e z nas
equações:
Assim, usando o chute inicial do problema, teremos:
c. .
d.
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas:
 
Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os três planos apresentados que vamos designar como e 
são os planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do referido sistema pertencem à intersecção desses planos.
 
Usando esses conceitos, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear:
.
a. Dois planos coincidem, e o terceiro os intersecta segundo uma reta r. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto
da reta r é uma solução do sistema.
b. Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto dos planos é uma solução do sistema.
c. Os três planos são paralelos dois a dois. Nesse caso, o sistema é impossível.
d. Os planos formados pelas duas primeiras
equações são paralelos, e o plano formado pela
terceira equação os intersecta segundo duas
retas paralelas. Nesse caso, o sistema é
impossível.
 Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiro
temos de veri�car se existe uma proporcionalidade entre os vetores
normais formados pelas três equações:
Veri�camos que as três equações são paralelas, pois ,  são proporcionais.
Além disso, existe a proporcionalidade entre os termos ,  Desse
modo, os três planos coincidem. Assim, o sistema é indeterminado e
qualquer ponto dos planos é uma solução do sistema.
e. O sistema é impossível. Nesse caso, dois planos coincidem e o terceiro plano é paralelo a eles.
A resposta correta é: Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto dos planos é uma solução do
sistema.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço
vetorial valem algumas regras
Dados os vetores e temos:
 
 
 
 
Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em e assinale a alternativa correta:
a.
b.
c.
d.  Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de veri�car três propriedades.
Vamos admitir e  e  S
 S →  temos 
 S
 S
e.
A resposta correta é: 
Em uma estrutura temos o triplo da altura de uma estrutura metálica pequena somado ao dobro de sua largura fornecendo 7 metros. Ao
somarmos as medidas da altura e largura de uma estrutura maior que possui o dobro da medida da estrutura menor, obtemos 31 metros.
 
A partir desses dados, assinale a alternativa que mede a altura e largura da estrutura maior.
a. Altura 10 metros e largura 15 metros. O grá�co desse sistema se cruza nesse ponto.
b. Altura 20 metros e largura 15 metros. O grá�co desse sistema se cruza nesse ponto.
c. Altura 10 metros e largura 20 metros. O grá�co desse sistema se cruza nesse ponto.
d. Altura 15 metros e largura 10 metros. O grá�co desse sistema se cruza nesse ponto.
e. Não existe a estrutura que atenda a essas características.
O grá�co desse sistema nunca se cruza.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se
montarmos o sistema linear desse sistema, teremos:
E esse sistema não possui solução. Podemos ver isso
gra�camente usando o GeoGebra.
A resposta correta é: Não existe a estrutura que atenda a essas características. O grá�co desse sistema nunca se cruza.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
•         Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução.
•         Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível determinado.
•         Seum sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear.
 
 
 
a. O sistema tem in�nitas
soluções, pois as retas
 e 
são coincidentes.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois você deve ter percebido que a equação
 pode ser obtida pela multiplicação da equação  multiplicada por 3.
Assim, a solução do sistema de equações será in�nita, pois teremos duas retas coincidentes.
b. O sistema não admite soluções.
c. O sistema tem solução única,  e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são:  e
d. O sistema tem solução única, e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são: e 
e. O sistema tem solução única,  e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são: 
 e 
A resposta correta é: O sistema tem in�nitas soluções, pois as retas  e são coincidentes.
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante,
determine o valor de para que o vetor seja combinação linear de e .
a.
b.
c.  Resposta correta.
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos  e 
Substituindo na segunda equação, temos 
d.
e.
A resposta correta é: 
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Na solução das equações lineares 2x2, temos duas funções de 1ª grau que podem ser representadas em um gráfico x,y. Assim, temos o caso
em que as duas funções se cruzam em um único ponto e, desse modo, uma única solução. Também teremos o caso no qual as funções são
paralelas. E, por fim, o caso em que os dois gráficos se sobrepõem.
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde à solução geométrica do seguinte sistema linear:
.
 
a. A solução são duas retas que vão se cruzar no ponto (-3,3).
b. A solução são duas retas que vão se cruzar no ponto (2,-4).
c. Não existe solução. São duas retas paralelas.
d. A solução são duas retas que vão se
cruzar no ponto (2,-1).
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se resolvermos o sistema de
equações, veremos que  e .
e. Existem várias soluções, pois as duas retas são justapostas.
A resposta correta é: A solução são duas retas que vão se cruzar no ponto (2,-1).
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada
apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o
conceito de determinante.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
 
a. (1,
3,
2).
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, identi�camos o determinante principal formado
por . A partir disso, encontramos que ,  e  Com esses resultados,
fazemos as divisões  Encontramos, assim, (1, 3, 2).
b. (1, 3, -2).
c. (-1, 2, 3).
d. (1, 1, -2).
e. (1, 5, -1).
A resposta correta é: (1, 3, 2).
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os vetores em R estão sujeitos às regras das operações vetoriais, por exemplo, soma, produto escalar e vetorial. É preciso lembrar que a
soma de vetores pode ser feita por meio de uma soma ordinária por componentes. O produto escalar pode ser executado por uma
multiplicação ordinária de componentes que estão no mesmo eixo. Já o produto vetorial pode ser obtido por intermédio de um determinante.
Desse modo, considere u e v dois vetores no R , tais que e .
A partir do exposto, analise os itens a seguir e assinale V para o(s) Verdadeiro(s) e F para o(s) Falso(s).
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
a. V, V, V, V.
b. V, V, F, F.
c. F, F, V, V. Resposta correta. A alternativa está correta, pois
I.  Calculando o módulo 
II. No produto vetorial, temos que calcular o seguinte determinante
III. No produto escalar, teremos:
IV. A identidade está correta, pois o produto vetorial fornecerá: 
d. V, F, V, V.
e. F, F, F, F.
3
3
A resposta correta é: F, F, V, V.
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