ATIVIDADE A1 - Calculo Numérico Computacional

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ATIVIDADE A1
Resolução:
O tempo que o objeto leva para atingir o solo é obtido quando a sua altura é equivalente a 0, ou seja, S(t) = 0. Iremos encontrar esse tempo utilizando o método gráfico para isolar a raiz e o método da bissecção para refinamento do valor dentro da precisão esperada. 
Primeiro temos que substituir os valores dentro da função, dessa forma temos que:
 
 
O primeiro passo na aplicação do método do gráfico é substituir a função S(t) por duas outras funções g(t) e h(t), de modo que , sendo assim temos:
 			
Considerado a constante de Euler = 2,71
Agora é necessário montar o gráfico das duas funções para isolar a raiz.
A raiz da função S(t) é obtida no ponto do eixo t para o qual g(t) = h(t). No gráfico, é possível observar que a raiz que nos interessa está no intervalo entre 3,0 e 3,5 segundos
O próximo passo é aplicar o método da bisseção para refinar o valor de t para o qual S(t) =0. Para calcular a quantidade de iterações que devemos fazer para atingir um erro menor que 0,001, temos:
 
Dessa forma, se faz necessário pelo menos 8 iterações para chegarmos na raiz com a tolerância desejada. Abaixo segue a tabela com as iterações:
Portanto o tempo que o objeto levaria para atingir o solo seria de 3,000976563 segundos.
na(-)b(+)tns(t)En
033,53,253,763533949
133,253,1256,1927047850,125
233,1253,06257,384991450,0625
333,06253,031257,9754374750,03125
433,031253,0156258,2692205620,015625
533,0156253,00781258,4157501580,0078125
633,0078133,003906258,4889242220,00390625
733,0039063,0019531258,525488540,001953125
833,0019533,0009765638,5437650160,000976563
933,0009773,0004882818,5529018330,000488281