Matemática para Economia - Unidade 4

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1. Pergunta 1 
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O custo de produção de um bem possui duas parcelas, uma fixa e outra variável. A primeira, denominada 
Custo Fixo (CF) não varia com o volume de produção x. Já a segunda, denominada Custo Variável (CV), varia 
em relação a x. Nesse sentido, uma empresa produz três produtos, A, B e C cujas funções custo são 
respectivamente, , e Considere também que o custo total de produção da empresa é a soma 
dos custos de produção desses três bens.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
integral indefinida e definida, analise as afirmativas a seguir: 
I. A integral indefinida da função custo do produto A , é . 
II. A integral indefinida da função custo do produto B, , é 
III. A integral indefinida da função custo do produto C, , é . 
IV. A integral indefinida da função custo total da empresa, , é . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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2. Pergunta 2 
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As integrais definidas, integrais impróprias e as integrais indefinidas estão na base das aplicações do cálculo 
integral. Particularmente, o cálculo das integrais definidas é resultado da descoberta e aplicação do teorema 
fundamental do cálculo, que fundamenta todas as aplicações do cálculo integral, empregados em inúmeros 
problemas envolvendo a determinação de áreas, superfícies e volumes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre aplicações da integral definida, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
I. O processo de cálculo que se encontra na base da determinação das integrais definidas e indefinidas e 
empregam técnicas de obtenção das antiderivadas das funções, mas os resultados dessas diferem. 
Porque: 
II. A principal diferença entre a integral definida e indefinida é que a primeira apresenta um número infinito 
de soluções e a segunda apresenta o resultado a partir de um único número (área, superfície ou volume). 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
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3. Pergunta 3 
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Ao lado da álgebra e da estatística, o cálculo é um importante campo da matemática aplicado na ciência 
econômica. Enquanto o cálculo diferencial tem como objetivo estudar fenômenos como taxa de variação de 
grandezas relacionadas ao consumo, emprego, renda ou produção, o cálculo integral é utilizado para medir o 
acúmulo dessas grandezas e ou relacioná-las entre si. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre primitiva de uma função e integral indefinida, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. A primitiva da função é a função . 
II. A derivada da função deriva da função . 
III. A primitiva da função é a função . 
IV. A derivada da função provém da soma primitivas e 
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4. Pergunta 4 
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Quando aplicamos cálculo na economia lidamos com dois processos importantes: diferenciação e integração. 
A diferenciação é o processo de encontrar a derivada de uma função, permitindo ao analista determinar o 
coeficiente angular ou tangente de diferentes funções. Já a integração é o processo inverso de diferenciação. 
Uma importante técnica aplicada nesse campo consiste em determinar as integrais indefinidas das funções. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de área e definição de integral 
definida, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral da função é igual . 
II. ( ) A integral da função é igual a . 
III. ( ) A integral da função é igual a . 
IV. ( ) A integral da função é igual a . 
V. ( ) A integral da função .é igual a 
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5. Pergunta 5 
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O cálculo é um ramo da matemática que se debruça sob dois grandes temas: determinação do coeficiente 
angular de funções (no caso, a determinação extada da inclinação ou reta tangente de uma função em um 
ponto específico de seu domínio) ou problemas associados ao cálculo do valor acumulado de uma função 
entre pontos dados de seu domínio (no caso, a determinação de comprimentos, áreas e volumes em um certo 
intervalo, [a, b]). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o problema da definição de integral 
indefinida, analise as afirmativas a seguir . 
I. Se , então é igual a g(x). 
II. Se , então a . 
III. Se , então . 
IV. Se , então é igual a . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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6. Pergunta 6 
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O teorema fundamental do cálculo, empregado em análises estatísticas feitas na economia, permite o cálculo 
da área exata de integrais definidas e integrais impróprias. Enquanto as integrais definidas são feitas com 
base em um intervalo fechado, ou seja, quando [a, b], sendo esse pertencente ao domínio de uma função f(x) 
e de sua primitiva F(x), as integrais impróprias, desde que convergentes, retornam a área definida abaixo de 
uma função e acima no eixo das abscissas no intervalo [a, b]. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conceito de Integral Imprópria, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. A integral da função f(x)= -1/x^2 no intervalo [1, +∞[ é igual a - 1. 
II. A integral da função f(x)= 2/x^3 no intervalo [2, +∞[ é igual a 0,25. 
III. A integral da função f(x)= 1/x^2 no intervalo [-∞,-1[ é igual a 1,5. 
IV. A integral da função f(x)= 1/x^3 no intervalo [1,+∞[ é igual a 1. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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7. Pergunta 7 
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Os economistas, quando empregam cálculo integral em suas análises, vez por outra tem de realizar 
operações algébricas envolvendo duas ou mais funções, as quais quantificam os modelos econômicos. Além 
das atividades envolvendo o cálculo de integrais de somas e subtrações de funções, esses profissionais 
também empregam a integração por partes, esta usada no cálculo de integrais envolvendo o produto de 
funções. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos de cálculo da integral definida: 
mudança de variável de integração e integração por partes, analise as afirmativas a seguir: 
I. A integral da função é . 
II. A integral da função é . 
III. A integral da função é . 
IV. A integral da função é . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
I e III. 
3. 
 II e III. 
4. Incorreta: 
I, III e IV. 
5. 
III e IV. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
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O método de integração pode ser aplicado na determinação da integral indefinida de funções individuais ou 
de operações envolvendo duas ou mais funções. Como no caso das aplicações do cálculo diferencial, as 
operações como soma, subtração, produto ou divisão podem ser facilitadas quando são empregadas as 
regras da soma, regra da diferença, regra do produto, regra do quociente, dentre outras técnicas. Avalie que 
você tem de calcular integrais das seguintes funções: f(x)=4x^3, g(x)=2x e h(x)=1. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração imediata e a tabela de integração, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. A integral da diferença das funções =2x é igual a . 
II. A integral da soma das funções é igual a . 
III. A integral da soma das funções e é igual a . 
IV. A integral da diferença das funções é igual a 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
I e III. 
3. Incorreta: 
III e IV. 
4. 
II e III. 
5. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
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Grande parte das atividades desenvolvidas pelos economistas envolvem o uso do cálculo integral, o qual é 
aplicado na quantificação de fenômenos relacionados ao comportamento dos consumidores e das empresas. 
Dada a integração entre ambos, essas técnicas são aplicadas para avaliar, por exemplo, como o preço de 
venda afeta os volumes de demanda ou de oferta por um bem ou serviço, assim como os gastos de consumo e 
a receita de vendas. 
Considerando essas informações e o conteúdoestudado sobre integral indefinida e definida, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
I. Para medir os fenômenos econômicos, os analistas empregam ferramentas de cálculo integral para 
compreender funções que expressam modelos econômicos. 
Porque: 
II. As ferramentas de cálculo integral são empregadas na medição das taxas de variação das funções 
empregadas no processo de avaliação dos modelos. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
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10. Pergunta 10 
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O cálculo integral é o inverso do processo de integração de forma que, dada uma função f(x), sua integral 
retorna a função primitiva de f(x), ou F(x), de forma que: a derivada de F(x), F’(x), retorna a função f(x). A 
primitiva da função é uma função importante pois, dados os valores do intervalo da abscissa, por exemplo [a, 
b,], o analista pode calcular o valor acumulado da função entre esses pontos que é, precisamente, a área 
abaixo da função nesse intervalo e acima do eixo x. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos de cálculo por mudança de variável 
aplicado no cálculo integral, analise as afirmativas a seguir: 
I. A integral indefinida da função é . 
II. A integral indefinida da função é . 
III. A integral indefinida da função é 
IV. A integral indefinida da função é 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III e IV. 
2. 
I e II. 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
I, III e IV. 
4. 
II e III. 
5. 
I e III.