AO2_ Fundamentos Matemáticos da Computação

Prévia do material em texto

27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 1/18
AO2
Entrega 27 de mai de 2021 em 23:59 Pontos 6 Perguntas 10
Disponível 21 de mai de 2021 em 0:00 - 27 de mai de 2021 em 23:59 Limite de tempo Nenhum
Instruções
Este teste não está mais disponível, pois o curso foi concluído.
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MAIS RECENTE Tentativa 1 22 minutos 5,4 de 6
Pontuação deste teste: 5,4 de 6
Enviado 21 de mai de 2021 em 15:52
Esta tentativa levou 22 minutos.
Importante:
Caso você esteja realizando a atividade através do aplicativo "Canvas Student", é necessário que você clique em "FAZER O QUESTIONÁRIO", no
final da página.
0,6 / 0,6 ptsPergunta 1
Processando fórmula: 100%
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044/history?version=1
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 2/18
Leia o texto a seguir:
 
Uma estrutura algébrica com uma composição interna (G, . ) é denominada um grupo, se:
 
i) a(bc)=(ab)c para todos os a, b, c ϵ G.
ii) Existe 1 ϵ G com a.1=1.a=a para todos os a ϵ G.
iii) Para todo a ϵ G existe a ϵ G com aa =a a=1.
 
Fonte: http://www.mat.unb.br/~maierr/anotas.pdf (http://www.mat.unb.br/~maierr/anotas.pdf) . Acesso
em: 11 de outubro de 2019. Adaptado.
A partir da explicação acima, avalie as asserções a seguir e a relação entre elas.
 
I. O conjunto (Q ∗ , ⋅ ) é um grupo.
 
PORQUE
 
II. A propriedade associativa é válida para (Q ∗ , ⋅ ).
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
-1 -1 -1
Processando fórmula: 100%
http://www.mat.unb.br/~maierr/anotas.pdf
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 3/18
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. Correto!Correto!
A resposta está correta, pois, a asserção I está correta já que (Q ∗ , ⋅ ) é um grupo. Além disso a
propriedade associativa é válida para (Q ∗ , ⋅ ), mas isso não é suficiente para que esse conjunto seja um
grupo. Assim a asserção II é verdadeira, mas não justifica a primeira, pois além da propriedade associativa
ser válida, para que (Q ∗ , ⋅ ) seja um grupo, é necessário a existência do elemento neutro e do elemento
simétrico.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 2
Seja S um conjunto não vazio. Uma aplicação binária em S é uma aplicação f: S×S ⟶ S.
Um grupo é uma estrutura (S,*), formada por um conjunto não vazio S sobre o qual foi definido uma
aplicação binária *, satisfazendo às propriedades:
1. (S,*) é associativa;
2. (S,*) possui um elemento neutro;
3. Cada elemento n S possui um simétrico m S com relação à operação *.
Processando fórmula: 100%
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 4/18
Se a aplicação * é a adição, o grupo (S,*) é aditivo e se a aplicação * é a multiplicação, o grupo (S,*) é
multiplicativo.
Fonte: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/algebra/grupos.htm
(http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/algebra/grupos.htm) . Acesso em 11 de outubro de 2019.
Adaptado.
Com relação a grupos, verifique as afirmações:
 
I. O conjunto dos Reais com a operação soma usual é um grupo.
II. O conjunto dos Inteiros com a operação subtração usual é um grupo.
III. O conjunto dos números Complexos sem o zero com a operação multiplicação é um grupo.
 
É correto o que se afirma em:
 II e III, apenas. 
 I e II, apenas. 
 I e III, apenas Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois as afirmações I, III são verdadeiras, porém a afirmação II é falsa, pois não
existe e − x = x.
 III, apenas. 
Processando fórmula: 100%
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/algebra/grupos.htm
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 5/18
 I, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 3
Sequência: É uma expressão do termo geral a em função de n (índice do termo da sequência). A fórmula
de recorrência fornece o 1º termo e expressa por um termo qualquer a , em função do seu antecedente
a
Progressão aritmética: É uma sequência em que somando uma constante r (denominada razão) a cada
termo, obtém-se o termo seguinte:
a = a + (n-1).r (que é conhecida como Fórmula do Termo Geral).
Progressão Geométrica: É uma sequência em que multiplicando cada termo por uma constante q
(denominada razão), obtém-se o termo seguinte:
a = a . q , que é a Fórmula do Termo Geral.
 
Disponível em:
https://www.educabras.com/vestibular/materia/matematica/aulas/progressao_aritmetica_e_geometric
 (https://www.educabras.com/vestibular/materia/matematica/aulas/progressao_aritmetica_e_geometrica) .
Acesso em: 11 de outubro de 2019. Adaptado.
I. 2,6,10,14,18, ... é uma sequência.
 
PORQUE
n
n+1
n.
n 1
n 1
n-1
Processando fórmula: 100%
https://www.educabras.com/vestibular/materia/matematica/aulas/progressao_aritmetica_e_geometrica
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 6/18
II. É observado que os quatro primeiros termos podem ser observados as características de uma sequência
de P.G de razão 4.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
 A asserção I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa de I. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa Correto!Correto!
Esta alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A alternativa está correta, pois a asserção I é verdadeira, por ser uma sequência, mas a asserção II não é
verdadeira, pois temos uma P.A de razão 4.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 4
Representação dos Conjuntos:
 
Processando fórmula: 100%
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 7/18
Vazio – { }
 
Universo – U
 
Unitário – {ᶲ}
 
Disjuntos – D
Considerando a teoria dos conjuntos, avalie as afirmações a seguir
 
I – Conjuntos Unitários são os conjuntos que possuem todos os elementos do assunto em questão menos o
zero.
 
II – Conjuntos Disjuntos são conjuntos onde todos os seus elementos são iguais.
 
III – Conjunto vazio são conjuntos que não possuem nenhum elemento.
 
É correto o que se afirma em:
 III, apenas. Correto!Correto!
Processando fórmula: 100%
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 8/18
A alternativa está correta, pois apenas a afirmativa III está correta. A afirmativa I é falsa, pois os conjuntos 
unitários possuem apenas um elemento; a afirmativa II é falsa, pois conjuntos disjuntos são conjuntos onde 
nenhum elemento é igual ao outro; e a afirmativa III é verdadeira, pois o conjunto vazio é um conjunto que 
não possuem nenhum elemento.
 I, II e III. 
 II e III, apenas. 
 I, apenas. 
 I e II, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 5
Leia o texto a seguir:
 
Proposições que possuem a mesma tabela-verdade são chamadas de proposições logicamente
equivalentes (ou simplesmente equivalentes).
E o que isto significa? Ora, duas proposições são equivalentes quando elas dizem EXATAMENTE a mesma
coisa; quando elas têm o mesmo significado; quando uma pode ser substituída pela outra; quando elas
possuem osmesmos valores lógicos. Ou seja, quando uma for verdadeira, a outra também será; quando
uma for falsa, a outra também será.
Vejamos um exemplo bem simples.Processando fórmula: 100%
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 9/18
p: Eu joguei o lápis.
q: O lápis foi jogado por mim.
Estas duas proposições tem o mesmo significado, apesar de serem escritas com estruturas diferentes.
Quando uma for verdadeira, a outra também será e quando uma delas for falsa, a outra também será. Elas
são, portanto, equivalentes.
A rigor, devemos construir tabelas-verdade para garantir e verificar se duas proposições ou mais são
equivalentes entre si.
Fonte: https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/13709/guilherme-neves/equivalencia-logica-
sem-tabela-verdade (https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/13709/guilherme-neves/equivalencia-
logica-sem-tabela-verdade) . Acesso em 08/10/2019. Adaptado.
A partir da leitura do texto, verifique as asserções a seguir e a relação de equivalência entre elas.
 
I. Se fizer Sol, vou à piscina.
 
PORQUE
 
II. Fazer Sol é condição suficiente para ir a Piscina.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Processando fórmula: 100%
https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/13709/guilherme-neves/equivalencia-logica-sem-tabela-verdade
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 10/18
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. Correto!Correto!
Esta alternativa está correta, pois as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
da I.
A resposta está correta, pois pela equivalência do conectivo Condicional, Se A, B é o mesmo que A é
condição suficiente para B.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 6
Leia o texto a seguir:
 
Seja uma função f de A em B, em que essa função é definida da seguinte forma:
 
Qualquer que seja os valores de x pertencente ao domínio da função, teremos um representante em seu
contradomínio, definido como imagem, ou seja,
f(x) = f(y) → x = y
Processando fórmula: 100%
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 11/18
Essa função é uma função do tipo
 Teto. 
 Sobrejetora. 
 Injetora. Correto!Correto!
A resposta está correta, pois, por definição, temos que a função Injetora é uma função de A em B, no qual
f(x) = f(y) → x = y .
 Piso. 
 Bijetora. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 7
Leia o texto a seguir:
 
O código abaixo mostra uma função em linguagem C para calcular a potência de um número inteiro:
Processando fórmula: 100%
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 12/18
Fonte: http://www.facom.ufu.br/~madriana/PP/TP04-Funcoes.pdf
(http://www.facom.ufu.br/~madriana/PP/TP04-Funcoes.pdf) . Acesso em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Este código está fazendo uso de qual técnica?
 Teto. 
 Recursiva. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois tem-se uma função que chama a si mesma, direta ou indiretamente, sendo 
assim uma função recursiva.
 Piso. 
 Indução. 
 Bijetora. Processando fórmula: 100%
http://www.facom.ufu.br/~madriana/PP/TP04-Funcoes.pdf
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 13/18
0,6 / 0,6 ptsPergunta 8
Observe a ilustração:
Figura: Representação da função graficamente.
Fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
(https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm) . Acesso em 11 de outubro de 2019.
Adaptado.
Avalie as asserções a seguir e a relação entre elas.
 
I – Se f é uma função de A em B, A é o domínio da função.Processando fórmula: 100%
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 14/18
 
PORQUE
 
II – B é a imagem da função f de A em B.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Correto!Correto!
A resposta está correta, pois a asserção I é verdadeira, em uma função de A em B, o conjunto A será o 
domínio, porém a asserção II é falsa, pois não podemos afirmar que o conjunto B inteiro seja a imagem da 
função, poderíamos afirmar que ele é o contradomínio.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 9
Processando fórmula: 100%
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 15/18
Considerando as proposições simples:
P: Há sol hoje.
Q: fará calor.
R: não choverá.
S: Amanhã estará nublado.
Podemos escrever proposições compostas com essas relações simples conforme:
I. P ⟶ Q : Há Sol hoje, então fará calor.
II. ∼ P ⟶ S: Não há Sol hoje, então amanhã estará nublado.
III. P ∧ (Q ∨ S): Há Sol hoje ou fará calor ou não choverá.
 
É correto o que se afirma em:
 I e II, apenas. Correto!Correto!
A alternativa está correta, pois as afirmações I e II são verdadeiras, já a afirmação III é falsa, pois o correto 
seria "Há Sol hoje e, fará calor ou não choverá".
 III, apenas. 
 II e III, apenas. 
Processando fórmula: 100%
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 16/18
 I, apenas. 
 I, II e III. 
0 / 0,6 ptsPergunta 10
Veja a ilustração a seguir:
Figura: Intervalos Reais no Eixo
 
Processando fórmula: 100%
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 17/18
Fonte: https://priscillacarvalhoblog.wordpress.com/2017/04/02/intervalos-reais/
(https://priscillacarvalhoblog.wordpress.com/2017/04/02/intervalos-reais/) . Acesso em 07de outubro de 2019.
Em relação aos intervalos reais, verifique as assertivas:
 
I – { x ∈ R /3 < x < 6}={3,4,5,6}
II - {x ∈ R / − 1 ≤ x ≤ 5} = { − 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
III – {x ∈ R /3 ≤ x < 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
 
É correto o que se afirma em:
 II e III, apenas. 
 I e II, apenas. 
 I, II e III. 
 II, apenas. Resposta corretaResposta correta
 III, apenas. Você respondeuVocê respondeu
A alternativa está incorreta, pois a afirmativa I é falsa, já que 
{x ∈ R /3 < x < 6} = {4, 5}, a afirmativa II é verdadeira e a afirmativa III é falsa, porque
{x ∈ R /3 ≤ x < 8} = {4, 5, 6, 7}.
Processando fórmula: 100%
https://priscillacarvalhoblog.wordpress.com/2017/04/02/intervalos-reais/
27/02/2023, 08:22 AO2: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58044 18/18
Pontuação do teste: 5,4 de 6
Processando fórmula: 100%