Indução e Indutância: Campos Magnéticos e Circuitos RL

Prévia do material em texto

Cap 30: Indução e Indutância 
 
 
Um campo magnético pode gerar um campo 
elétrico capaz de produzir uma corrente. 
1. Dois experimentos: 
 
 
../../../../../../../Program Files/PhET/sims/faradays-law/faradays-law_en.html
../../../../../../../Program Files/PhET/sims/faraday/faraday_pt.jnlp
2 
2. Lei da Indução de Faraday. 
Uma força eletromotriz é induzida em uma espira 
quando o número de linhas de campo magnético que 
atravessam a espira está variando. 
Fluxo Magnético 
 
Lei de Lenz (sinal negativo) 
 
3 
Para uma bobina de N espiras: 
4 
Problema Resolvido: A Fig mostra uma espira retangular imersa 
em um campo magnético não uniforme e variável que é 
perpendicular ao plano do papel. O módulo do campo é dado por B 
= t²x². A espira tem uma largura W = 3,0 m e altura H = 2,0 m. 
Determine o módulo e a direção da força eletromotriz induzida 
na espira no instante t=0,10 S. 
5 
4)(H25)Dois fios longos e paralelos de cobre, com 2,5 mm de 
diâmetro, conduzem correntes de 10 A em sentidos opostos. (a) Se 
os eixos centrais dos fios estão separados pela distância de 20 
mm, determine o fluxo magnético por metro de fio que existe no 
espaço entre os fios. (b) Que porcentagem deste fluxo está no 
interior dos fios? (c) Repita o item (a) supondo que as correntes 
tem o mesmo sentido. 
6 
2)(H11) Na figura a seguir, uma bobina retangular de comprimento a e largura b, 
com N espiras, gira com uma freqüência f na presença de um campo magnético 
uniforme B. A bobina está ligada a cilindros metálicos que giram solidariamente a ela 
e nos quais estão apoiadas escovas metálicas que fazem contato com um circuito 
externo. (a) Mostre que a fem (força eletromotriz induzida) na bobina é dada em 
função do tempo pela equação 
= 2 fNabB sen (2 f t) = 0 sen (2 f t) 
 
Este é o princípio de funcionamento dos geradores comerciais de corrente 
alternada. (b) Para que valor de Nab a força eletromotriz gerada tem uma amplitude 
0 = 150 V quando a bobina gira com uma freqüência de 60 revoluções por segundo 
em um campo magnético de 0,5 T? R: b)0,796 m2. 
Cap 30: Inução e Indutância 
 
7 
3. Indução e Transferências de Energia 
Realizar trabalho positivo 
Cap 30 Indução e Indutância 
 
8 
Taxa com a qual W é realizado: 
O fluxo magnético será: 
Corrente induzida: 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
9 
5) (H29) Na figura a seguir, uma barra de metal é forçada a se mover com 
velocidade constante v, ao longo de dois trilhos paralelos ligados em uma 
das extremidades por uma fita de metal. Um campo magnético de módulo B 
= 0,350 T aponta para fora do papel. (a) Se a distância entre os trilhos é 
25 cm, e a velocidade escalar da barra é 55 cm/s, qual é o módulo da fem 
gerada? (b)Se a barra tem uma resistência de 18 e a resistência dos 
trilhos e da fita de ligação é desprezível, qual é a corrente na barra? (c) 
Qual é a taxa com a qual a energia é transformada em energia térmica? 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
10 
3. Campos Elétricos Induzidos. 
Um campo magnético variável produz um 
campo elétrico 
Considere uma partícula que se move ao longo da 
circunferência de raio r. 
Caso geral: 
Lei de Faraday 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
11 
4. Uma nova visão do potencial elétrico 
O potencial elétrico tem significado apenas para campos elétricos 
produzidos por cargas estáticas, o conceito não se aplica aos 
campos elétricos induzidos. 
Mas ... 
6) (H35) Um solenóide longo tem diâmetro de 12 cm. Quando o 
solenóide é percorrido por uma corrente i, um campo magnético 
uniforme de módulo B = 30 mT é produzido no seu interior. Através 
da diminuição da corrente i, o campo magnético é reduzido a uma 
taxa de 6,5 mT/s. Determine o módulo do campo elétrico induzido a 
(a) 2,2 cm e (b) 8,2 cm de distância do eixo do solenóide. 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
12 
5. Indutores e Indutância 
Capacitor 
Analogamente 
Indutor 
Solenóide Longo 
Indutância (L) 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
13 
Indutância em um Solenóide. 
Indutância por unidade de comprimento 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
14 
6. Autoindução. 
Uma força eletromotriz induzida aparece 
em todo indutor cuja corrente está 
variando 
Para qualquer indutor: 
Lei de Faraday: 
FEM autoinduzida: Lei de Lenz: A fem autoinduzida se opõe 
a variação temporal da corrente. 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
15 
7. Circuitos RL 
Chave S em a: 
Lei das malhas: 
Equação horária de i: 
Lembrando do processo de carga de um 
capacitor: 
O indutor se comporta como um fio comum! 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
16 
7. Circuitos RL 
Constante de 
tempo indutiva: 
Chave S em b: 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
17 
11) (H52)Na figura, = 100 V, R1 = 10 , R2 = 20 , R3 = 30 e L = 2 H. 
Determine os valores de (a) i1 e (b) i2 logo depois que a chave S é fechada. 
Tome as correntes nos sentidos indicados na figura como positivas e as 
correntes nos sentidos opostos como negativas. Determine também os 
valores de (c) i1 e (d) i2 muito tempo depois da chave ter sido fechada. A 
chave é aberta depois de ter permanecido fechada por muito tempo. 
Determine os valores de (e) i1 e (f) i2 logo depois da chave ser novamente 
aberta. Determine também os valores de (g) i1 e (h) i2 muito tempo depois da 
chave ser novamente aberta. R(a)3,33ª, (b) 3,33 A, (c)4,55 A, (d)2,72 A, (e)0, 
(f) 1,83 em sentido oposto ao inicial. 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
18 
8. Energia Armazenada Em Um Campo Magnético. 
Lei das malhas: 
Multiplicando por i dos dois lados: 
Taxa com a qual a energia é 
armazenada no indutor: 
 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
19 
9. Densidade de Energia de um Campo Magnético 
x 
A 
Energia por unidade de Volume 
Mas, para um solenóide: 
Então: 
Cap 29: Indução e Indutância 
 
7 (H63))Um solenóide tem 85 cm de comprimento, uma 
seção reta de 17 cm2, 950 espiras e é percorrido por 
uma corrente de 6,6 A. (a) Calcule a densidade de 
energia do campo magnético no interior do solenóide, (b) 
Determine a energia total armazenada no campo 
magnético desprezando os efeitos da borda. R: (a) 34,2 
J/m2; (b)49,4 mJ. 
 
x 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
17 
89) Na figura, a fonte é ideal, = 10 V, R1 = 5 , R2 = 10 e L = 5 H. 
A chave é fechada no instante t = 0s. Determine logo depois do 
fechamento da chave i1, i2, a corrente na chave is; a ddp V2 entre os 
terminais do resistor 2; a ddp VL entre os terminais do indutor; a taxa 
de variação d i2 /dt. (b) Determine todas essas quantidades num 
tempo longo após o fechamento da chave. 
FUNDAMENTOS DE FÍSICA ELETROMAGNETISMO - VOLUME 3 - 8ª EDIÇÃO 
DAVID HALLIDAY, ROBERT RESNICK, JEARL WALKER - LTC (GRUPO GEN) 
FIGURAS E TEXTOS: 
http://www.livrariadafisica.com.br/detalhe_produto.aspx?id=32388
http://www.livrariadafisica.com.br/detalhe_produto.aspx?id=32388
Cap 30: Indução e Indutância 
 
17 
P. Res. 30-8: um cabo coaxial é formado por dois cilindros 
concêntricos de paredes finais e raios a e b. o cilindro interno conduz 
uma corrente constante i e o cilindro externo constitui o caminho de 
retorno da mesma corrente. A corrente cria um campo magnético 
entre os dois cilindros. Calcule a energia armazenada no campo 
magnético em um segmento l do cabo. 
Cap 30: Indução e Indutância 
 
17 
26) A Fig mostra, em seção reta, dois fios retilíneos longos 
encostados em um cilindro longo de plástico com 20,0 cm de raio. O 
fio 1 conduz uma corrente i1=60,0 mA para fora do papel e é mantido 
fixo no lugar, no lado esquerdo do cilindro. O fio 2 conduz uma 
corrente i2 = 40,0 mA para fora do papel e pode ser deslocado em 
torno do cilindro. Qual deve ser o ângulo (positivo) θ2 do fio 2 para 
que, na origem, o módulo do campo magnético total seja 80,0 nT?