Av2 - Fundamentos de Cálculo Aplicado

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Informações Adicionais
· Período: 06/02/2023 00:00 à 29/05/2023 23:59
· Situação: Cadastrado
· Tentativas: 2 / 3
· Pontuação: 2500
· Protocolo: 
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1)
A regra da cadeia nos diz como calcular a derivada de uma função composta. Uma função é composta se você puder escrevê-la como  . Em outras palavras, é uma função dentro de uma função ou uma função de uma função.
Fonte:Disponível em<https://pt.khanacademy.org/math/calculus-home/taking-derivatives-calc/chain-rule-calc/a/chain-rule-review>Acesso.15.Ago.2018.
Determine a derivada de   em seguida assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)
· b)
· c)
· d)
Alternativa assinalada
· e)
2)
Ao realizar os estudos das derivadas de funções de uma variável real é possível determinar os intervalos do domínio onde a função  é crescente ou decrescente. 
 
 
Neste contexto, considere a função , em seguida julgue as afirmações que s seguem.
I – A primeira derivada  da função apresentada é dada por  .
II - A função   é crescente nos intervalos  e decrescente no intervalo .
II – A segunda derivada  da função apresentada é dada por .
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
· a)
I.
· b)
II.
· c)
III.
· d)
I e II.
Alternativa assinalada
· e)
II e III.
3)
O estudo das derivadas de funções de uma variável real pode auxiliar, dentre outras aplicações, na determinação  seus pontos críticos. Considerando que, um terreno retangular deve ser fechado com  metros de cerca.
Determine as dimensões máxima deste terreno de modo a se obter a área máxima,  em seguida assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)
  e 
Alternativa assinalada
· b)
· c)
    e 
· d)
· e)
4)
O processo de se determinar todas as antiderivadas de uma função é chamado de antidiferenciação ou integração. Usa-se o símbolo , chamado de sinal da integral, para indicar que a operação de integração deve ser executada sobre uma função . A função  a ser integrada é chamada de integrando, e a constante C é chamada de constante de integração.
Neste contexto, calcule a integral  , em seguida assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)
· b)
Alternativa assinalada
· c)
· d)
· e)
5)
O Teorema Fundamental do Cálculo é de suma importância para todo o campo de estudo relacionado ao cálculo. Uma consequência disto é o que permite computar integrais utilizando a antiderivada da função a ser integrada. Assim, encontre a área da região limitada pelas curvas , em seus cálculos considere  o intervalo de integração .
Fonte: Ribeiro, 2018.
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)
 u.a.
· b)
 u.a.
· c)
 u.a.
Alternativa assinalada
· d)
 u.a.
· e)
u.a.