Ficha de Numeros indices_2022A

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Por António Fernando Zucula, Ph.D & Héitor Roberto Guibunda, Msc. terça-feira, 21 de fevereiro de 
2022 
Consulta: 1. Kazmier, Leonardo J. (1982). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-Hill. 
 2. Carsane, Faizal Ramonje (S/d). A Inflação em Moçambique: Contribuições Teóricas e Práticas. Manual de 
Estatística Económica (A Publicar). 
 
 
NÚMROS ÍNDICES 
 
Tema 1: Números Índices 
Introdução 
 
Frequentemente profissionais de várias áreas de actuação como economistas, engenheiros, sociólogos, psicólogos, 
etc, envolvem-se em situações de análise, onde o interesse predominante concentra-se em medir possíveis diferenças 
entre grupos de dados. Nesse sentido, o número índice constitui um instrumento de análise poderoso quando se 
procura estabelecer comparações entre grupos de variáveis distintas, mas relacionadas entre si. 
 
Num conceito mais amplo, podemos afirmar que Número Índice é uma metodologia estatística idealizada para 
comparar quantitativamente grupos de variáveis relacionadas e com diferentes graus de importância. 
 
Os números-índices caracterizam-se por serem um importante instrumento de medidas estatísticas, freqüentemente, 
usados para comparar variáveis econômicas relacionadas entre si, para obter uma análise simples e resumida das 
mudanças ocorridas ao longo do tempo ou em diferentes lugares. Visamos informar e esclarecer a importância que 
esse representa no dia-a-dia das pessoas e onde são implantados. Enfatizaremos os números-índices de Índice de 
Laspeyres, Paasche e Fisher, os quais são os mais utilizados. 
 
Atravês dele obtém-se um quadro resumido das mudanças significativas, ocorridas ao longo do tempo ou em 
diferentes lugares em áreas afins, como preço de matérias primas, preço dos produtos acabados, volume físico de 
produção, etc. É, particularmente, útil para o acompanhamento da Inflação, Índice Geral de Preços, Índice de 
Produção Industrial entre outros. 
 
A obtenção de um número índice é resultado da combinação de variáveis, mediante um total ou uma medida de 
tendência central, especialmente a média. 
 
1.1 Índices simples 
 
Um Índice é simples ou elementar quando se refere a um único fenómeno e é chamado composto quando se refere a 
um conjunto de fenómenos. 
O índice poderá ser: 
1. Absoluto ou relativo (percentual), quanto a sua grandeza; 
2. De preço, de quantidade e de valor, quanto a sua natureza; e 
3. Simples ou ponderado (composto), quanto ao processo de cálculo 
 
 
1.1.1 Índice Relativo de Preço (p0,t) 
 
O conceito de relativo é associado à variação do valor, preço ou quantidade de um único produto para uma dada 
operação econômica, entre dois períodos. 
Por ser a variação de um único produto, seu cálculo pode ser feito directamente pela razão dos preços entre o 
período final e o inicial. 
 
O preço relativo de determinado produto em duas épocas, é o quociente entre o valor do preço na época dada ou 
actual, e o valor do preço na época base (ou de referência). 
Descreve o quão o preço na época dada, representa da época base. 
 
É definido pela seguinte expressão: 
 
0
,0
p
p
p tt  (1) 
Em termos percentuais 
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Consulta: 1. Kazmier, Leonardo J. (1982). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-Hill. 
 2. Carsane, Faizal Ramonje (S/d). A Inflação em Moçambique: Contribuições Teóricas e Práticas. Manual de 
Estatística Económica (A Publicar). 
 
100*
0
,0
p
p
p tt  (2) 
 
0 = época básica, base, de referência. 
t = época actual, dada ou a ser comparada. 
p0 = preço do artigo na época base. 
pt = preço do artigo na época dada. 
 
Exemplo 1: 
Um par de sapatos foi comprado por 2000,00 MZN em 2015 e por 2500,00 MZN no ano seguinte. Calcular o 
Relativo de preço em 2021 com base em 2015. 
Dados: 
2500
2000
2021
20150


pp
pp
t
 
25.1
2000
2500
2015
2021
21,15 
p
p
p ou %125100*25.1100*
2000
2500
100*
2015
2021
0
,0 
p
p
p
p
p tt 
 
Interpretação: podemos afirmar que o preço do artigo em 2021, corresponde a 125% do preço do artigo em 2015. 
 
Nota: o resultado do índice em análise, somente compara os preços de um ano em relação ao outro, não fornecendo 
directamente a variação. Para se saber qual foi a variação do preço de um ano em relação ao outro temos: 
Variação do preço %10000,1 ,,0  tot poup 
 
Sendo assim, para o exemplo 1 temos: 
Em termos da variação relativa: 
Variação do preço = p15,21-100= 1,25-1,00=0.25 ou 125-100 = 25% ou p  pt  p0  125% 100%  25% 
 
Análise da variação: Concluímos assim que, o preço em 2021 é 25% superior ao preço de 2015. 
 
 
Em termos de variação absoluta: 
p  pt  p0  p2021  p2015  2500,00 2000,00  500,00 
Análise da variação em termos absoluta: concluímos que o preço em 2021 foi superior em 500,00 MZN 
relativamente a 2015. 
 
 
Trocando a base de 2015 para 2021, o índice de preço será: 
 
Dados: 
2000
2500
2015
20210


pp
pp
t
 
 
80.0
2500
2000
21
15
15,21 
p
p
p ou %80100*80.0100*
2500
2000
100*
0
,0 
p
p
p tt 
 
Interpretação: podemos afirmar que o preço de 2015 corresponde a 80% do preço em 2021. 
 
Variação do preço= p21,15-100= 0.80-1,00=0.20 ou 80-100=20% 
 
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Estatística Económica (A Publicar). 
 
Análise da varição: Concluímos assim que, o preço em 2015 é 20% inferior em relação ao preço de 2021. 
 
 
1.1.2 Índice Relativo de quantidade (q0,t) 
 
É o quociente entre a quantidade produzida, consumida ou vendida na época dada ou actual, e a quatidade 
produzida, cosumida ou vendida na época base. 
Descreve o quão a quantidade na época dada, representa da época base. 
 
É definido pela seguinte expressão: 
 
0
,0
q
q
q tt  (3) 
 
Em termos percentuais 
100*
0
,0
q
q
q tt  (4) 
 
Exemplo 2: 
Um vendedor de carros, vendeu 600 carros em 2008 e 400 em 2006. Calcule o relativo de quantidade vendida em 
2008 com base em 2006. 
 
%150100*5,1100*
400
600
100*
06
08
08,06 
q
q
q 
 
Interpretação: com base no resultado tido, podemos afirmar que a quantidade vendida em 2006 corresponde a 150% 
da quantidade vendida em 2006. 
 
Variação: 150-100=50% 
 
Análise da variação: podemos concluir que o desempenho do vendedor em termos de quantidade vendida em 2008 é 
50% superior ao desempenho tido em 2006. 
 
 
1.1.3 Índice Relativo de Valor (v0,t) 
 
É o quociente entre o valor vendido na época dada e o valor vendido na época actual. 
Valor é o produto entre o preço e a quantidade (pxq) 
 
 
É definido pela seguinte expressão: 
 
 
000
,0
*
*
qp
qp
v
v
v tttt  (5) 
Decompondo temos: 
tt
ttt
t qp
q
q
p
p
v
v
v ,0,0
000
,0 **  
Em termos percentuais 
100*
*
*
100*
000
,0
qp
qp
v
v
v tttt  (6) 
Decompondo temos: 
100**100**100* ,0,0
000
,0 tt
ttt
t qp
q
q
p
p
v
v
v  
 
 
 
Exemplo 3: 
A empresa XYZ vendeu em 2005, 12000 sacos de cimento ao preço unitário de 500MZN e em 2007 vendeu 15000 
sacos de cimento ao preço de 600MZN. 
Calcule o relativo de valor em 2007. 
Dados. 
p05=500 
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q05=12000 
p07=600 
q07=15000 
%150100*5,1100*
000.9000
000.6000
100*
12000*500
15000*600
100*
*
*
100*
0505
0707
05
07
07,05 
qp
qp
v
v
v 
Decompondo temos: 
 
%150100*50,1100*25.1*20.1100*
12000
15000
*
500
600
100**100*
05
07
05
07
05
07
07,05 
q
q
p
p
v
v
v 
Interpretação: podemos afirmar que o facturamento da empresa em 2007 foi 150% superior em relação ao 
facturamento em 2005. 
 
Variação=150-100=50% 
 
Análise da variação: o facturamento da empresa que vende cimentos foi 50% superior em 2007 em relação a 2005. 
 
 
Notas importantes: 
1. A adição pura e simples de percentagens não pode ser feita quando as bases do cálculo forem de natureza 
e valores diferentes. Por exemplo quando calculamos indice de valor pelo método de decomposição, não 
podemos somar 1.20 e 1.25 e afirmar que houve um facturamento de 45% em 07 em relação a 2005 pois 
preço e quantidade possuem natureza e preços diferentes. 
 
2. Ao serem comparadas duas grandezas é importante distinguir com exactidão as épocas base e actual, para 
não incorrer em erros grosseiros de interpretação. Vide interpretações no exemplo 1, antes e depois da 
troca de bases. 
 
3. Os Índices Relativos possuem a desvantagem de analisar a variação ao longo do tempo, de um único bem. 
 
 
2. Critérios de avaliação de adequação da fórmula de um índice 
Para o caso de índices relativos, acabados de ver, estes critérios podem ser considerados como propriedades, pois, 
estes índices satisfazem a todos os critérios. 
Os critérios de avaliação de índices são basicamente 4: Identidade, Reversão ou Inversão do tempo, Circular e 
Decomposição das causas. 
 
 
2.1 Identidade 
O número índice deve ser igual a unidade quando a época actual coincidir com a básica. 
 
Exemplo 4: 
Tomando os dados do exemplo 1, se fosse para calcular o índice relativo de preço de 2015 com base em 
2015 teriamos: 
 
2000
2000
2015
20150


pp
pp
t
 
00.1
2000
2000
2015
2015
15,15 
p
p
p porque 0 = t = 1 
 
2.2 Reversão (Reversibilidade) ou Inversão do tempo 
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Ao fazer-se a troca entre dois períodos s e t, os resultados dos seus índices, serão o inverso um do outro. 
Salientar que, poucos índices satisfazem esta condição. 
st
ts
I
I
,
,
1
 então 1* ,, stts II 
 
Exemplo 5: 
Usando os dados do exemplo 1 temos: 
 
25.1
2000
2500
15
21
21,15 
p
p
p e 80.0
2500
2000
21
15
15,21 
p
p
p 
 
25.1
80,0
11
21,15
15,21 
p
p que pelos dados é 15,21p 
 
 
2.3 Circular ou Cíclica 
Se um índice aparece em períodos que formam uma progressão aritmética (0, 1, 2, 3,…,n) o produto de valores 
índices de serie será igual ao original. Isto é, 
 
tti IIIIIII ,0,15,44,33,22,11,0 ...*****  ou 
t
ti
I
IIIIII
,0
,15,44,33,22,11,0 ...*****
1

 
 
 
Exemplo 6: 
Foi analisado o desempenho em termos de venda semanal, de um trabalhador de uma empresa de carros, como 
mostra a tabela abaixo: 
 
Semana 1 2 3 4 
Nº de carros 6 9 9 15 
 
Calcule o índice relativo de quantidade vendida da 4ª semana com base na 1ª semana, através do método inversão do 
tempo. 
 
50.2
6
15
50.267.1*1*50.1**
67,1
9
15
;1
9
9
;50.1
6
9
4,14,33,22,14,1
4,33,22,1


IqeIqIqIqIq
IqIqIq
 
Então: 4,33,22,14,1 ** IqIqIqIq  
 
2.4 Decomposição das causas 
O produto de um número índice de preço pelo correspondente número índice de quantidade, deve ser igual ao valor 
total relativo ou ao índice de valor. 
Exemplo 7: Vide exemplo 3 
 
 
3. Emprego de Médias Simples e Índice Agregativo Simples 
 
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Face a desvantagem que apresentam os índices relativos, as médias simples e os índices agregativos simples, 
aparecem para ajudar nos casos em que se pretende analisar a variação dos preços, quantidades ou de valor de um 
conjunto de bens entre duas épocas. 
É usado o método das Médias aritmética simples, geométrica simples, harmónica simples, índice agregativo simples 
e mediana. 
No presente tema serão abordados o método da média aritmética simples e índice agregativo simples para o cálculo 
de índices de um conjunto de bens. 
 
3.1 Média Aritmética Simples de Relativos (Fórmula de Sauerbeck) 
 
É o método mais simples de cálculo de um índice envolvendo vários bens. Obtém-se calculando o valor dos relativos 
de todos os produtos e de seguida aplicar a fórmula da média arimética. 
 
3.1.1 Média Aritmética Simples de Relativo de Preço 
 
n
ppp
n
p
p
n
ttt
n
i
i
t
t
,0
2
,0
1
.01
,0
,0
...



 (1) 
 
Onde 
i
i
ti
t
p
p
p
0
,0  são os preços relativos do bem genérico i, isto é, a letra i, serve para designar cada um dos bens 
que compõe o índice. O racional deste índice é que o peso de cada item componente, deve ser escolhido de modo a 
compensar os efeitos das causas das variações de preço, próprias de cada componente, por forma que a soma dos 
desvios dos relativos em relação a média, seja igual a zero. 
 
0
1
,0
0










n
i
ti
i
t p
p
p
 (2) 
 
Exemplo 8: a tabela 1 apresenta os preços de fibras têxteis no período de 1973 a 1976 
 
 
 Tabela 1 
Produto 1973 1974 1975 1976 
Fibras têxteis ip73 
ip74 
ip75 
ip76 
Algodão 40,56 42 41,88 41,76 
Lã 207,48 204,72 170,52 164,52 
Rayon 42,12 40,80 40,92 38,40 
Seda 635,40 590,40 551,28 538,32 
Total 925,56 877,92 804,60 783,0 
 
 
A tabela 2 apresenta o cálculo dos relativos de preço para cada período com base em 73 
 
Tabela 2 
Itens 1973 1974 1975 1976 
Algodão 1,0000 1,0355 1,0325 1,0296 
Lã 1,0000 0,9867 0,8219 0,7929 
Rayon 1,0000 0,9687 0,9715 0,9117 
Seda 1,0000 0,9292 0,8676 0,8472 
Total 4,0000 3,9201 3,6935 3,5814 
 
Para ilustrar os cálculos feitos na tabela acima, tomemos o caso algodão. 
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0296.1
56.40
76.41
;0325.1
56.40
88.41
;0355.1
56.40
42
;000.1
56.40
56.40 1
76,73
1
75,73
1
74,73
1
73,73  pppp
 
Para calcular a média aritmética, fixar cada coluna, somar os valores relativos e dividir por 4. 
 
%100000,1
4
000,4
4
4
1
1
73,73
73,73 ou
p
p i 


 %989800,0
4
9201,3
74,73 oup  
 
%34,929234,0
4
6935,3
75,73 oup  %4.,898954,0
4
5814,3
76,73 oup  
 
Sendo assim podemos ter a seguinte tabela 3 
Anos índice 
1973 100.00 
1974 98.00 
1975 92.34 
1976 89.54 
 
Interpretação: De um modo geral podemos afirmar que o preço das 4 fibras desceram em média 2% em 74,7.66% 
em 75 e 10,46% em 76, comparativamente a 73. 
 
 
3.1.2 Média Aritmética Simples de Relativo de Quantidade 
 
n
qqq
n
q
q
n
ttt
n
i
i
t
t
,0
2
,0
1
.01
,0
,0
...



 (3) 
 
Exemplo 9: a tabela 4 apresenta a quantidade consumida de fibras têxteis no período de 1973 a 1976 
 
Tabela 4 
Produto 1973 1974 1975 1976 
Fibras têxteis iq73 
iq74 
iq75 
iq76 
Algodão 2.260,50 2.062,60 2.192,10 2.196,55 
Lã 251,90 194,95 214,10 227,45 
Rayon 611,50 577,40 709,60 600,55 
Seda 2,70 3,20 3,60 3,85 
Total 3.126,60 2.838,15 3.119,40 3.028,40 
 
A tabela 5 apresenta o cálculo dos relativos de quantidade para cada período com base em 73 
 
Tabela 5 
Itens 1973 1974 1975 1976 
Algodão 1,0000 0,9125 0,9697 0,9717 
Lã 1,0000 0,7739 0,8499 0,9029 
Rayon 1,0000 0,9442 1,1604 0,9821 
Seda 1,0000 1,1852 1,3333 1,4259 
Total 4,0000 3,8158 4,3133 4,2826 
 
Aplicando a fórmula (3) temos: 
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%100000,1
4
000,4
4
4
1
1
73,73
73,73 ou
q
q i 


 %40,959540,0
4
8158,3
74,73 ouq  
 
%83,1070783,1
4
3133,4
75,73 ouq  %065,10707065,1
4
2826,4
76,73 ouq  
Sendo assim podemos ter a seguinte tabela 6 
Tabela 6 
Anos índice 
1973 100.00 
1974 95,40 
1975 107,83 
1976 107,06 
Interpretação: De um modo geral podemos afirmar que as quantidades consumidas das 4 fibras desceu em média 
4,6% em 74, aumentou em média 7,83% em 75 e aumentou em média 6.77% em 76, comparativamente a 73. 
 
 
3.2 Índice Agregativo Simples (Índice de Bradstreet) 
 
É o quociente entre a soma dos preços (ou quantidades) de n bens na época actual e a soma dos preços (ou 
quantidades) na época base. 
 
 
3.2.1 Índice Agregativo Simples de Preço 
 




n
i
i
n
i
i
t
p
p
p
IA
t
1
0
1
,0
 (4) 
 
Usando os dados da tabela 1, calcule o Índice de Agregativo de Preços de 73, 74, 75 e 76 com base em 73 
%10000,1
56,925
56,925
1
73
1
73
73,73
ou
p
p
IA
n
i
i
n
i
i
p 




 %85,949485,0
56,925
92,877
74,73
ouIAp  
 
%93,868693,0
56,926
60,804
75,73
ouIAp  %60,848460,0
56,926
00,783
76,73
ouIAp  
 
3.2.2 Índice Agregativo Simples de Quantidade 
 




n
i
i
n
i
i
t
q
q
q
IA
t
1
0
1
,0
 
 
Para cálculo, pode-se usar os dados da tabela 4, e aplicar o mesmo raciocínio que para o cálculo do IAp. 
 
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Consulta: 1. Kazmier, Leonardo J. (1982). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-Hill. 
 2. Carsane, Faizal Ramonje (S/d). A Inflação em Moçambique: Contribuições Teóricas e Práticas. Manual de 
Estatística Económica (A Publicar). 
 
 
 
3.2.3 Diferenças entre o ìndice Agregativo Simples (IAS) e Índice de Média Aritmética Simples (IMAS) 
 
a) O IMAS atribui igual importância à variação relativa de cada bem, enquanto que o IAS à variação 
absoluta ou total. 
b) O IMAS é uma média aritmética simples de relativos enquanto que o IAS é o relativo de médias 
aritméticas simples. 
 
A vantagem no uso do IMAS em relação ao IAS é que no IMAS os numeradores são puros, isto é, não dependem da 
unidade de medida em que os bens foram tomados, enquanto que no IAS estamos a somar preços unitários de 
produtos com diferentes unidades de medida como o quilo, a dúzia, etc o que pode distorcer a real dimensão dos 
resultados. 
 
 
3.2.4 Restrições no emprego de Índices Simples 
 
a) O IAS não toma em consideração a importância relativa de cada 1 dos vários bens ou serviços que os 
integra (factor ponderação); 
b) O IAS é afectado por unidades particulares de medida porque: 
- determinadas unidades de medida impedem a soma pura de quantidades, ou trazem distorções 
quando se associa ao preço; 
- Sofre grande influência de preços ou quantidades de elevados valores. 
 
Por exemplo: se compararmos os preços do algodão e da seda em 73 e 74, usando a informação da tabela 1, 
verificamos que os preços de seda correspondem em média a cerca de 15 vezes mais o do algodão, o que implica que 
a seda contribui cerca de 15x mais em relação ao algodão no valor do índice agregativo simples de preço. 
 
14
00,42
40,590
197416
56,40
40,635
algodao
seda
1973  
 
No entanto, porque a quantidade consumida de algodão é muito maior que a quantidade consumida de seda, 
verificamos que em termos de valor (pxq) o alogodão é em média cerca de 50 vezes superior ao da seda. Este facto 
deve causar distorção na comparação de preços. 
 
46
28,889.1
20,629.86
197453
58,715.1
88,685.91
sedavalor 
algodaovalor
1973  
Valores resultantes do produto entre o preço e a quantidade do algodão e da seda em 73 e 74 (dados das tabelas 1 e 
4). 
 
Com os cálculos apresentados acima, percebe-se que usando os valores na u.m original a influência do preço de seda, 
não é coerente com a sua importância económica, e este índice não capta isso. 
 
c) Os IMAS não são afectados pela u.m, mas sofrem da ausência do factor ponderação. 
Para ilustrar isso, vamos analisar os dados da última coluna da tabela 5, que apresentam os relativos de quantidade 
em 76 com base em 73. 
 
Algodão: 0,9598 – queda do consumo igual a 4,02% 
Lã: 0.9029 – queda do consumo igual a 9,71% 
Rayon.: 0,9821 – queda do consumo igual a 1,79% 
Seda:1,4259 – aumento do consumo igual a 42,59% 
 
Observa-se que a quantidade de fibra têxtil consumida pela indústria em 76 comparativamente a 73, aumentou 
somente no item seda, mas calculando o IMAS verificamos que em média o consumo aumentou 6,77% (tabela 6), o 
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Consulta: 1. Kazmier, Leonardo J. (1982). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-Hill. 
 2. Carsane, Faizal Ramonje (S/d). A Inflação em Moçambique: Contribuições Teóricas e Práticas. Manual de 
Estatística Económica (A Publicar). 
 
que significa que a redução do consumo nos 3 itens, não teve influência no índice de preço médio relativo. Isto 
ocorre porque é dado o mesmo grau de importância (peso) as 4 fibras, apesar de em termos numéricos ser visível que 
a seda é muito pouco consumida (ver dados da tabela 4 na última linha). Este facto não iria obaservar-se se fosse 
adoptado um sistema de ponderação coerente com o valor (pxq) relativo de cada fibra. 
 
 
4. Índices Agregativos Ponderados 
Como foi apresentado no ponto anterior, os índices simples apresentam algumas desvantagens, em especial a que se 
refere à inexistência de pesos diferentes para cada bens que os compõem, de acordo com a sua importância relativa. 
A ponderação proposta pelos métodos mais usados, baseia-se na participação de cada bem no valor total 
transacionado e é feita, em geral segundo dois critérios: peso fixo na época básica ou peso variável na época actual. 
 
 
4.1 Índice de Laspeyres ou Método da Época-Básica 
O Índice de Laspeyres tem como base de ponderação a época básica, daí a denominação método da época básica. 
Este índice procura responder a seguinte questão: Se em cada uma de duas épocas forem adquiridas quantidades 
iguais de determinados bens, a preços diferentes (fixados pelas quantidades da época básica, no caso de índice de 
Laspeyers) qual será o valor a gastar na época actual em relação ao valor que se gastou na épocabásica? 
 
Índice de Laspeyres de preço 
 




n
i
ii
n
i
ii
t
t
qp
qp
L
1
00
1
0
,0
*
*
 (5) 
 
Índice de Laspeyers de quantidade 
O índice de quantidade pelo método de Laspeyers obtém-se permutando p e q na expressão (5). Este índice procura 
responder a seguinte questão: Se em cada uma de duas épocas forem adquiridas quantidades diferentes de 
determinados bens, mas aos mesmos preços (fixados pelos preços da época básica) quanto se gastará na época actual 
em relação ao que se gastou na época básica? 
 




n
i
ii
n
i
ii
t
t
pq
pq
L
1
00
1
0
,
,0
*
*
 (6) 
 
 
4.2 Índice de Paasche ou Método da Época-Actual 
O índice agregativo proposto por Paasche tem como base de ponderação a época actual. 
 
Índice de Paasche de preço 




n
i
i
t
i
n
i
i
t
i
t
t
qp
qp
P
1
0
1
,0
*
*
 (7) 
 
Índice de Paasche de quantidade 
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Consulta: 1. Kazmier, Leonardo J. (1982). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-Hill. 
 2. Carsane, Faizal Ramonje (S/d). A Inflação em Moçambique: Contribuições Teóricas e Práticas. Manual de 
Estatística Económica (A Publicar). 
 




n
i
i
t
i
n
i
i
t
i
t
t
pq
pq
P
1
0
1,
,0
*
*
 (8) 
Considerando 1970 como ano base, determine o índice preço e de quantidade, usando os métodos de Laspeyres e 
Paasche. 
 
 
 
Artigo 1970 1971 1972 
P Q P Q P Q 
1 2 4 2 5 3 6 
2 3 3 4 2 6 3 
3 5 2 6 5 8 6 
 
Índice de Laspeyres 
Índice de preço: 
 
     
     
%5,118185,1
27
32
2*53*34*2
2*63*44*2
*
*
1
7070
1
7071
71,70 ou
qp
qp
L
n
i
ii
n
i
ii








 
 
Índice de quantidade 
?
*
*
1
7070
1
7071
,
71,70 




n
i
ii
n
i
ii
pq
pq
L efectuem o respectivo cálculo para consolidar o conceito 
 
Índice de Paasche: 
Índice de preço 
?
*
*
1
7170
1
7171
71,70 




n
i
ii
n
i
ii
qp
qp
P efectuem o respectivo cálculo para consolidar o conceito 
 
Índice de quantidade 
     
     
%0,150500,1
32
48
6*24*32*4
6*54*22*5
*
*
1
7170
1
7171
,
71,70 ou
pq
pq
P
n
i
ii
n
i
ii








 
 
4.3 Índice de Fischer ou índice ideal 
O índice de Fischer, também conhecido como forma ideal, é a média geométrica dos números-índices de Laspeyres e 
de Paasche. Sob o aspecto da ponderação, esse índice envolve os dois sistemas anteriormente adoptados. A proposta 
de Fischer fundamenta-se no fato de que os índices os quais compõem não atendem ao critério de decomposição das 
causas, além de um deles tender a super estimar enquanto outro a subestima o verdadeiro valor do índice. Esse 
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Estatística Económica (A Publicar). 
 
verdadeiro valor tenderá a ser um número superior ao fornecido pela fórmula de Paasche e inferior ao apresentado 
pela fórmula de Laspeyres, o que acontece com a média geométrica entre esses dois índices. Entretanto, o índice de 
Fischer, apesar de ser chamado de ideal, nisso pode ser considerado "perfeito". A necessidade de modificar pesos, 
em dada época comparada, em decorrência do cálculo do índice de Paasche, constitui uma restrição não desprezível 
ao seu emprego. Além disso, não parece ser possível determinar especificamente o que o índice de Fischer mede, 
bem como estabelecer o verdadeiro valor de um Índice perfeito, o qual serviria de elemento de referência. 
a) Índice de Fischer de preço 
 
 
O índice de Fischer de preço é dado por: 
 
  




t
ttt
p
QP
QP
QP
QP
F
t .
.
.
.
.
000
0
,0
 ou 
     ttt ppp
PLF
,0,0,0
. 
b) Índice de Fischer de quantidade 
O índice de Fischer de quantidade é dado por: 
 
     ttt qqq
PLF
,0,0,0
. 
 c) Índice de Fischer de valor 
O índice de Fischer de valor é dado por: 
 
     ttt vvv
PLF
,0,0,0
. 
 
5. Base Fixa e Móvel 
A construção de uma série de relativos ou números índice implica a escolha de uma base, a qual pode ser fixa ou 
móvel. No primeiro caso, a base é definida por um determinado momento ou período (mês, ano...) passado e 
constante. Nos casos em que a base é móvel, ela é definida por um momento ou período anterior àquele para o qual 
se deseja calcular o índice. 
 
5.1 Mudança de base de um número índice 
A escolha da base de um número índice é muitas vezes uma tarefa difícil. É preciso escolher um período 
relativamente estável, o mais "típico" possível, quando a atividade econômica não estiver sendo afetada por 
variações estruturais ocasionais. 
De qualquer forma, independente do índice, pode ser interessante, ou necessário, mudar a base de um número índice 
por duas razões: 
para atualizar a base, tornando-a mais próxima da realidade atual (por este motivo, periodicamente o INE realiza 
pesquisas de orçamento familiar, com a finalidade de incluir as mudanças nos hábitos de consumo nas ponderações 
dos seus índices). 
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para permitir a comparação de duas séries de índices que tenham bases diferentes. 
O procedimento é extremamente simples: basta dividir toda a série de números índices originais pelo número índice 
do período escolhido como nova base. Isso preservará as diferenças relativas entre eles. 
 
 
 
 
 
 
5.2 Mudança de Base Fixa para Base Fixa 
Exemplo 5.5 - Mudar a base da série de números índices abaixo para 1997. 
Ano 1995 1996 1997 1998 1999 2000 
Índice 100 109,12 113,86 116,69 126,53 133,20 
Novo Índice 87,83 95,84 100 102,49 111,13 116,99 
 
Para o ano de 1995 teremos: novo índice = (100/113,86)  100 = 87,83 
Para o ano de 1996 teremos: novo índice = (109,12/113,86)  100 = 95,84 
Para o ano de 1997 teremos: novo índice = (113,86/113,86)  100 = 100 
Para o ano de 1998 teremos: novo índice = (116,69/113,86)  100 = 102,49 
Para o ano de 1999 teremos: novo índice = (126,53/113,86)  100 = 111,13 
Para o ano de 2000 teremos: novo índice = (133,20/113,86)  100 = 116,99 
 
5.3 Mudança de Base Fixa para Base Móvel 
Dispondo-se de uma série de relativos de base fixa (com base no período “t”) deseja-se obter a série de relativos de 
base móvel. Para tanto, toma-se cada relativo de base fixa e divide-se pelo anterior. Obviamente o primeiro relativo 
de base móvel não poderá ser calculado, a menos que se disponha do valor original anterior. 
Exemplo: Com base nos dados da tabela abaixo, determine os índices de base móvel. 
 
 
 
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Consulta: 1. Kazmier, Leonardo J. (1982). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-Hill. 
 2. Carsane, Faizal Ramonje (S/d). A Inflação em Moçambique: Contribuições Teóricas e Práticas. Manual de 
Estatística Económica (A Publicar). 
 
Demonstração dos Calculos: 
 
Ano: 2001Ano: 2002 
25.156100*
80
125
100*
01,00
00
01
01,00


I
I
I
I
 
80100*
125
100
100*
01,00
01
02
02,01


I
I
I
I
 
 
 
 
 
 
 
5.4 Mudança de Base Móvel para Base Fixa 
Dispondo de uma série de relativos com base móvel deseja-se obter uma nova série com base em um período t=t0. 
Para tanto é necessário fazer uso das propriedades circular e reversível. Isto pode ser feito de duas maneiras. A mais 
simples é obter uma série de relativos com base no primeiro período da série e depois, então, fazer a mudança para a 
base desejada. Neste caso, a única propriedade utilizada seria a circular. A outra forma, um pouco mais elaborada, é 
obter os relativos na base desejada directamente. Nesta situação será necessário o emprego das propriedades circular 
e reversível em conjunto. 
 
Exemplo. As tabelas a seguir ilustram estes procedimentos. Dispondo dos relativos de base móvel quer-se obter a 
série de relativos de base fixa no período de 2000. 
Execute a tarefa utilizando a forma mais simples de fazer esta mudança de base. 
1º Procedimento Ano: 2001 
 6.105100*056.1*101,00 I 
 Ano: 2002 
 24.108100*025.1*056.102,00 I 
 Ano: 2003 
 88.110100*0244.1*0824.103,00 I 
 
 
2º Procedimento 
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Consulta: 1. Kazmier, Leonardo J. (1982). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-Hill. 
 2. Carsane, Faizal Ramonje (S/d). A Inflação em Moçambique: Contribuições Teóricas e Práticas. Manual de 
Estatística Económica (A Publicar). 
 
 
 
 
Ano: 2001 Ano: 2003 
125100*
8.0
1
01,02 I 87100*87.0*00.103,02 I 
Ano: 2000 Ano: 2004 
80100*)
5625.1
1
(*25.100,02 I 95100*092.1*87.004,02 I 
6. Índice de Custo de Vida e Índice de Preços ao Consumidor 
 
As famílias possuem um padrão de vida e um respectivo custo de vida. O padrão de vida de uma família 
pode ser caracterizado pela quantidade de bens que ela consome, ou seja, pela sua cesta de compras ou cesta 
básica. O custo de vida, por sua vez, corresponde ao total das despesas efectuadas para se manter um certo 
padrão de vida. Quando ocorrem variações nos preços das mercadorias que compõem a cesta de compras ou 
cesta básica, ocorre também uma variação no custo de vida, que é medida pelo Índice do Custo de Vida. 
 
Por definição, o custo de vida é a despesa referente à cesta de compras mais barata dentre as que reflectem 
um mesmo padrão de vida, mas é impossível determinarmos quais cestas reflectem um mesmo padrão de 
vida, pois essa é uma determinação social. Sendo assim, torna-se impossível medir o verdadeiro Índice do 
Custo de Vida. No entanto, podemos considerar que as famílias despendem seu dinheiro de forma a obter, 
aproximadamente, o melhor padrão de vida e, assim, o preço da cesta de compras efetivamente adquirida é 
aproximadamente igual ao custo de vida. Desta forma, uma variação dos preços ao consumidor é 
aproximadamente igual a uma variação do custo de vida e, portanto, podemos considerar o índice de preços 
ao consumidor como uma aproximação do índice do custo de vida. 
 
É um número índice que tem como objectivo medir o movimento dos preços de um conjunto de bens e 
serviços que formam uma cesta de consumo fixa, com itens e quantidades apurada através de uma pesquisa 
de orçamento familiar (POF), nos seus segmentos finais de comercialização, entre um mês civil e o seu 
anterior. Sua principal utilidade é medir é apurar o poder de compra destes bens e serviços pelos 
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trabalhadores (levando-se em consideração diferentes faixas salariais) e servir de base para negociações de 
melhores salários, ou ainda para o cálculo da inflação. A população objectivo é composta por famílias com 
renda entre 1 e 30 salários mínimos. 
 
6.1 Conceitos básicos 
Os principais conceitos envolvidos no cálculo de um índice de preços ao consumidor são os seguintes: 
População objetivo: parte da população para a qual se quer fazer o estudo da variação de preços; 
Cesta de compras: é formada pelo conjunto de mercadorias e respectivas quantidades que uma famíla 
consome durante um certo período de tempo; 
Padrão de vida: é caracterizado pela quantidade de bens que uma famíla consome, ou seja, pela sua cesta de 
compras; 
Custo de vida: é o total das despesas efetuadas para se manter determinado padrão de vida, sendo o total 
dessas despesas referido à cesta mais barata dentre as cestas que reflectem o mesmo padrão de vida; Cesta 
padrão: é a união das cestas de compras de toda a população objectivo; 
Índice de custo de vida (ICV): mede a variação percentual que o salário deve sofrer para possibilitar a 
manutenção do mesmo padrão de vida; Índice de preços ao consumidor (IPC): mede a variação dos preços 
da cesta efectivamente adquirida pelas famílias, o que pressupõe que os consumidores não substituem os 
produtos, isto é, que não existe nenhuma cesta equivalente à cesta efetivamente adquirida; 
Cadastro de Locais: relação dos locais onde serão coletados os preços para o cálculo do IPC; 
Cadastro de Produtos: é uma relação contendo uma amostra das mercadorias consumidas pelas famílas da 
população objetivo e dos estabelecimentos onde essas mercadorias são adquiridas; 
Equipe de colecta: é a equipe responsável pela colecta mensal dos preços. 
 
6.2 Fórmulas de Cálculo do IPC 
A metodologia básica consiste na aplicação da fórmula de Laspeyres, com a estrutura de pesos definida a 
partir Pesquisa de Orçamentos Familiares. 
 
Utiliza a fórmula de Laspeyres, supondo que não há substituição de bens. As quantidades apuradas, quando 
da realização da POF, são mantidas constantes. A cesta de consumo fixa obtida na POF mantém-se, portanto, 
inalterada, até que nova pesquisa domiciliar seja realizada. 
 
 
100*100*
0CV
CV
baseAnoCV
actualAnoCV
IPC t
 
 
Exemplo: Calcule o IPC, tomando como ano base o 2012. Dos dados da tabela abaixo: 
Ano Cesta (Mt) Indice de preço 
2012 120,00 100 
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2013 123,60 X=103 
 
Resolução: 
 
 
 
103100*
00,120
60,123
100*100*
0

CV
CV
baseAnoCV
actualAnoCV
IPC t
 
Interpretação: Com o resultado obtido no passo anterior, conclui-se que, os preços subiram 3% entre 
2012 e 2013. 
 
 
7. Deflacionamento e poder aquisitivo 
 
Suponhamos que em 1999 um quilo de carne custasse 8,00 MZN e em 2000, 10,00 MZN. Se nos 2 anos 
dispuséssemos da mesma quantia de 250 MZN para comprar essa carne, em 1999 poderíamos comprar e 
2000? 
Desmonstração: 
 
Em 1999  Kg
MZM
MZN
25,31
Kg/8
250
 ; Em  Kg
MZM
MZN
25
Kg/10
250
 
Logo, a relação entre as quantidades é 80,0
Kg25,31
25

Kg
 o que correspondea uma taxa de variação de 
  %20100*180,0100*1
Kg25,31
25
100*
Kg25,31
25,3125











 
 
Então, com esse aumento de preço, mantido o mesmo valor disponível, houve uma queda de 20% naquantidade de 
carne adquirida. 
 
Consideremos, agora, uma situação mais geral, onde o salário de uma pessoa se mantém fixo em 2.500,00 MZN nos 
anos de 1999 e 2000 mas a inflação em 2000, medida pelo INPC (Indice Nacional de Preço ao Consumidor), foi de 
5,27%. Como avaliar a perda salarial desta pessoa? 
 
Primeiro, vamos interpretar o significado da inflação de 5,27% em 2000. Isto significa que o preço de uma cesta de 
produtos e serviços aumentou 5,27% em 2000, comparado com 1999, ou seja, o índice de preços de 2000 com base 
em 1999 é 1,0527. Por outro lado, como o salário é o mesmo, o índice de valor (salário) de 2000 com base em 1999 
é 1. 
Usando a relação aproximada QPV III * , resulta que o indice de quantidade de 2000 com base em 1999 é 
94999,0
0527,1
1
QI ou seja a pessoa, com o mesmo 1,0527 salário em 2000, consegue comprar 0,94994 
do que comprava em 1999, o que representa uma taxa de (0, 94994 − 1) × 100 = −5, 006. O índice 0,94994 é 
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Consulta: 1. Kazmier, Leonardo J. (1982). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-Hill. 
 2. Carsane, Faizal Ramonje (S/d). A Inflação em Moçambique: Contribuições Teóricas e Práticas. Manual de 
Estatística Económica (A Publicar). 
 
chamado índice do salário real, já que ele representa o que a pessoa pode realmente adquirir em 2000, com base em 
1999. 
Uma outra forma de olhar este mesmo problema é a seguinte: dizer que houve uma variação de preços de 5,27% em 
2000 é o mesmo que dizer que 1,0527 MZN em 2000 equivalem (em poder de compra) a 1 MZN em 1999. Então, 
para determinar quanto valem os 2500 MZN de 2000 a preços de 1999, basta aplicarmos a regra de três simples: 
1999 2000 
1,00 MZN 1,0527 MZN 
 x 2.500,00 MZN 
Logo, 85,2374
0527,1
2500
x . 
 
O que significa que o salário de 2500MZN em 2000 equivale a um salário de 2374,85 MZN em 1999, o que é lido 
como 2374,85MZN a preços de 1999. A perda salarial pode ser obtida como 94994,0
2500
85,2374
 mesmo valor 
obtido através do indice do salário real. 
Estes exemplos ilustram o conceito de deflacionamento de uma série de valores, que permite equiparar valores 
monetários de diversas épocas ao valor monetário de uma época base, ou ainda, o deflacionamento permite eliminar 
uma das causas de variação de uma série de valores monetários, qual seja, a variação de preços. 
 
7.1 Deflactor 
Um índice de preços usado para equiparar valores monetários de diversas épocas ao valor monetário de uma época 
base é chamado deflactor. 
Como visto acima, para obter a série de valores deflacionados ou valores a preços da época base, basta dividir a série 
de valores pelo respectivo índice de preços. Os valores estarão a preços constantes do ano base do índice de preços. 
Podemos também dividir a série de índices de valores pelo respectivo índice de preço para obter o índice do valor 
real (quantidade) com base no período base do deflactor. 
 
Exemplo: A tabela abaixo contém os gastos médios com alimentação (em meticais) de famílias, e os Índices de 
Preços ao Consumidor, numa das Provincias de Moçambique (Fonte: Oculta). Faça a deflação da série temporal e 
avalie os resultados encontrados. 
 
 
Ano Valor (Mt) IPC, 
2008=100 
Série deflacionada 
2008 207132,00 100 (207132,00/100)*100=207132 
2009 218937,00 103,9 (218937,00/103,9)*100=210718,96 
2010 228689,00 107,6 (228689,00/107,6)*100=212536,24 
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Consulta: 1. Kazmier, Leonardo J. (1982). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-Hill. 
 2. Carsane, Faizal Ramonje (S/d). A Inflação em Moçambique: Contribuições Teóricas e Práticas. Manual de 
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2011 237246,00 109,6 (237246,00/109,6)*100=216465,33 
2012 247093,26 113,6 (247093,26/113,6)*100=217511,67 
2013 259915,57 118,3 (259915,57/118,3)*100=219708,85 
Interpretação: Após aos cálculos, percebemos claramente que os valores após a deflação estão substancialmente 
abaixo dos valores originais, indicando que o aumento nos gastos anuais com alimentação não foi muito grande. 
 
Exemplo: Considere a série da facturação nominal de uma firma e o índice de preço ao apropriado, dados na tabela 
abaixo. 
Ano Facturação Nominal 
(Mt) 
Índice de preços 2007=100 
2007 1600 100,000 
2008 1800 105,272 
2009 2400 115,212 
2010 2800 132,194 
2011 3000 145,921 
2012 3200 154,870 
 
Para obter a facturação real a preços de 2007, basta fazer, como antes, uma regra de três, tendo em mente a 
interpretação do índice de preços: 100 Mt em 2007 equivalem a 105,272 Mt em 2008, a 115,212 Mt em 2009, a 
132,194 Mt em 2010, a 145,921Mt em 2011 e a 154,870 Mt em 2012. Por exemplo, para o ano de 2010 temos: 
 
2007 2010 
100 Mt 132,194 Mt 
x 2.800Mt 
 
099,2118100*
194,132
800.2
 x 
Com o mesmo procedimento para os outros anos, obtemos a série do facturamento a preços de 1995 dada por: 
 
Ano Facturação 
Nominal 
(Mt) 
Índice do 
Preço 
2007=100 
Facturação Nominal deflacionada 
2007 1600 100,000 (1600/100)*100=1600 
2008 1800 105,272 (1800/105,272)*100=1709,9 
2009 2400 115,212 (2400/115,212)*100=2083,1 
2010 2800 132,194 (2800/132,194)*100=2118,1 
2011 3000 145,921 (3000/145,921)*100=2055,9 
2012 3200 154,870 (3200/145,870)*100=2066,2 
Para obter o índice do facturação real com base em 2007 temos que calcular o índice do facturação nominal e dividí-
lo pelo respectivo índice de preços. Para o ano de 2010, por exemplo, temos: 38,132100*
194,132
100*
1600
2800
 
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Completando para os outros anos obtemos: 
Ano Índice da Facturação real (quantidade 
2007=100) 
2007 
00,100100*
100
100*
1600
1600
 
2008 
87,106100*
272,105
100*
1600
1800
 
2009 
19,130100*
212,115
100*
1600
2400
 
2010 
38,132100*
194,132
100*
1600
2800
 
2011 
49,128100*
921,145
100*
1600
3000
 
2012 
14,129100*
870,154
100*
1600
3200
 
 
Note a seguinte equivalência (ano de 2010): 100*
1600
100*
194,132
2800
100*
194,132
100*
1600
2800
 
 
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O termo no numerador é a facturação de 2010 a preços de 2007, enquanto o termo no denominador é a facturação de 
2007 a preços de 2007. Ou seja, podemos obter a série de índices da facturação real a preços de 2007 simplesmente 
dividindo a série de facturação a preços de 2007 pela facturação real do ano base: 
Ano Índice da Facturação real (quantidade 
2007=100) 
2007 
00,100100*
100
100*
1600
1600
 
2008 
87,106100*
272,105
100*
1600
1800

 
2009 
19,130100*
212,115
100*
1600
2400
 
2010 
38,132100*
194,132100*
1600
2800
 
2011 
49,128100*
921,145
100*
1600
3000
 
2012 
14,129100*
870,154
100*
1600
3200
 
 
Se no exemplo tivessem sido dadas as taxas de variação da facturamento e do preço, o deflacionamento seria feito, 
primeiro transformando as taxas em índices. 
Taxa Índice 
  ialnotaxai 1min 
Desflacionamento: 
j
i


1
1
 
  joladetaxaj 1çãinf 
 
Na tabela abaixo temos o salário de um funcionário nos meses de Janeiro a Maio de 2010 e as respectivas taxas de 
inflação mensal medidas pelo INPC: 
 
Mês Ano Salário (Meticais) INPC (%) 
Dezembro 2009 3868,81 0,74 
Janeiro 2010 4060,03 1,07 
Fevereiro 2010 4797,79 0,31 
Março 2010 4540,89 0,62 
Abril 2010 4436,14 0,68 
Maio 2010 4436,14 0,09 
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Vamos calcular o salário real a preços de Dezembro de 2009 e também o índice do salário real com base em Dezembro 
de 2009. As taxas de inflação medem a variação mês t/mês t −1. O primeiro passo, então, consiste em calcular a série do 
INPC com base em Dezembro de 2009. Em Janeiro de 2010 a taxa de inflação foi de 1,07%, com relação a Dezembro 
de 2010, ou seja, 0107,1
100
07,1
1
09
10 


Dez
Jan
p
p
 
Em Fevereiro, temos que 0031,1
100
31,0
1
10
10 


Jan
Fev
p
p
e 
01383,10031,1*0107,1*
10
10
09
10
09
10 






Jan
Fev
Dez
Jan
Dez
Fev
p
p
p
p
p
p
 
Para Março temos: 
02012,10031,1*0107,1*0062,1**
09
10
10
10
10
10
09
10 








Dez
Jan
Jan
Fev
Fev
Mar
Dez
Mar
p
p
p
p
p
p
p
p
 
 
Para Abril temos: 
027056,10031,1*0107,1*0062,1*0068,1***
09
10
10
10
10
10
10
10
09
10 










Dez
Jan
Jan
Fev
Fev
Mar
Mar
Abr
Dez
Abr
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
 
 
 
Para Maio temos: 
02798,10031,1*0107,1*0062,1*0068,1*009,1
****
09
10
10
10
10
10
10
10
10
10
09
10














Dez
Jan
Jan
Fev
Fev
Mar
Mar
Abr
Abr
Mar
Dez
Mai
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
 
Obtida série do INPC com base em Dezembro de 2009, para obter o salário real basta dividir o salário nominal de cada 
mês pelo respectovo valor do índice. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Mês Sal (Mt) INPC Salário Real 
(%) Dez-09 A Preço de Dez-09 Dez-09=100 
Dez-09 3868,81 0,74 100 
81,3868100*
100
81,3868
 00,100100*
81,3868
81,3868
 
Jan-10 4060,03 1,07 101,070 
05,4017100*
070,101
03,4060
 83,103100*
81,3868
05,4017
 
Fev-10 4797,79 0,31 101,383 
34,4732100*
383,101
97,4797
 323,122100*
81,3868
34,4732
 
Mar-10 4540,89 0,62 102,012 
33,4451100*
012,102
89,4540
 06,115100*
81,3868
33,4451
 
Abr-10 4436,14 0,68 102,706 
38,4319100*
706,102
14,4436
 64,111100*
81,3868
38,4319
 
Mai-10 4436,14 0,09 102,798 
40,4315100*
798,102
14,4436
 54,111100*
81,3868
40,4315
 
 
Ao deflacionarmos esses salários, estamos colocando todos eles na “mesma moeda”, ou seja, eles são comparáveis para 
efeitos de poder de compra. É como se tivéssemos duas pessoas em Dezembro de 2009 ganhando, por exemplo, uma 
3668,81 Meticais e a outra 4315,40 Meticais; com essa comparação fica claro que a segunda pessoa ganha mais que a 
primeira, ou seja, em termos reais, o salário de Maio de 2010 é maior que o salário de Dezembro de 2009. 
 
7. 2 Poder aquisitivo 
O poder aquisitivo de um determinado volume de unidades monetárias, com relação a uma certa época base, é o seu 
valor deflacionado com referência a essa época base. 
Consideremos novamente o exemplo visto no início da seção: em 1999 um quilo de carne custava 8,00 MZN e em 2000, 
10 MZN. Se nos 2 anos dispuséssemos da mesma quantia de 250 MZN para comprar essa carne, em 1999 poderíamos 
comprar 2000? 
Desmonstração: 
 
Em 1999  Kg
MZM
MZN
25,31
Kg/8
250
 ; Em  Kg
MZM
MZN
25
Kg/10
250
 
Logo, a relação entre as quantidades é 80,0
Kg25,31
25

Kg
. Isso significa que o poder aquisitivo (para esse único 
produto) caiu 20 %. 
Note que : 80,0
8
10
1
10
8
Kg/8
250MZN
Kg/10
250MZN
Kg25,31
25

MZM
MZMKg
 
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No denominador temos o relativo de preço da carne com base em 1999, ou seja, o poder aquisitivo é obtido tomando-
se o inverso do índice de preço escolhido. 
Exemplo: 
Considere a série do IGP dada a seguir. Calcule o poder aquisitivo de 1 dolar com base no dolar de 1977. 
 
Ano IGP-2000=100 Poder aquisitivo de 1 Mt (2000=100) 
2000 100 
00,1100*
100
1






 
2001 110 
9090,0100*
110
1






 
2002 140 
71429,0100*
140
1






 
2003 150 
66667,0100*
150
1






 
2004 168 
59524,0100*
168
1






 
 
Em 2002, 1Mt tem o mesmo poder aquisitivo de 0,71429 Mt de 2000, enquanto em 2004, 1Mt tem o poder 
aquisitivo de 0,59524 Mt em 1977. 
 
Exemplo: 
O salário de um trabalhador foi reajustado em 80% em um dado período, enquanto a inflação foi de 92% no mesmo 
período. Qual foi a perda do poder aquisitivo desse trabalhador? 
 
Para resolver esse problema, temos que colocar ambas as taxas em forma de índice. 
Assim o índice do salário real é 9375,0
92,1
8,1
 
Logo, o poder aquisitivo do salário no final do período é igual a 0,9375 do poder aquisitivo no início do período, o 
que equivale a uma perda de 6,25%. 
 
 
 
 
 
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Aula Práctica 
 
1. Um par de sapatos for comprado por 2000,00 mt em 2008 e no ano seguinte por 3500,00 mt. Qual foi a variação 
relativa. 
 
2. O preço de um produto, em 2003 (data-base) era 1.200,00 Mts. Em 2004 esse mesmo produto foi vendido por 
1.100,00 Mts. Qual o relativo de preço e qual a variação porcentual de preço? 
 
3. Em 2002, o preço de um produto era 35% mais baixo que em 2003 e, em 2004, 30% maior que em 2003. Qual o 
índice de preço para 2004? 
 
4. Calcular os índices relativos na tabela abaixo, considerando o ano de 2000 como base: 
 
 Calcule os novos indices com base em 2002 
 
5. Uma siderúrgica produz chapas de aço. No ano de 1998 a chapa custava 450,00 Mts, e em 1999 475,00 Mts. Em 
1998 a empresa produziu 1500 toneladas, e em 1999 1567 toneladas. Calcular os números índices de preço, quantidade 
e valor para a chapa de aço tomando o ano de 1998 como base. 
 
6. A tabela a seguir mostra para o períodode Janeiro a Julho de 2020 as quantidades e os preços de um bem de 
consumo adquiridos por uma família. 
 
 
a. Calcular os preços relativos do bem, usando Maio de 2020 como base. 
b. Calcular as quantidades relativas, usando Março de 2020 como base. 
c. Calcular os valores relativos, usando Abril de 2020 como base. 
d. Interpretar o preço relativo de Maio/2020; quantidade relativa de jun/2020; valor relativo de Fevereiro/2020. 
 
 
7. Os relativos de preço de base fixa de certo artigo no período 2000/04 estão na tabela. 
 
 
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a. Determine os relativos de preço com base fixa em 2004. 
b. Sabendo que em 2002 este artigo custava 250,00 Mts, calcule os preços nos demais períodos. 
 
8. Os preços de um artigo tiveram o comportamento da tabela abaixo no período 98 a 2006. 
 
a. Determine os relativos de preço com base fixa em 2001. 
b. Determine os relativos de preço com base móvel. 
 
9. Abaixo são encontrados os relativos em cadeia (base móvel) das quantidades produzidas de um determinado artigo. 
 
a. Determine os relativos de base fixa em 2004 
b. Determine os relativos de base fixa em 2007. 
c. Interprete o relativo de base móvel em 2009. 
d. Interprete o relativo de base fixa de 2006 que foi calculado em (a) e (b). 
 
10. Quais as vantagens em representar um conjunto de dados sob a forma de números índices? 
 
11. Qual a diferença entre índices simples, agregados e compostos? 
 
12. Dê alguns exemplos de utilização possível de: 
a. Um índice de preços; 
b. Um índice de quantidade; 
c. Um índice de valores. 
 
13. Como é que, com ajuda de um índice de preços, se pode comprar de compra entre dois períodos de tempo? 
 
14. Qual o significado do termo ponderação? 
 
15. Porque se torna necessário estabelecer uma ponderação explícita no cálculo dos índices de preços? 
 
 
16. Utilizando 2015 como ano base, calcule os índices simples de preços para os períodos entre 2015 e 2020 a partir 
dos dados seguintes: 
 
Anos Preços (MZN) 
2015 
2016 
2017 
2018 
2019 
2020 
1000 
900 
1100 
1300 
1300 
1500 
 
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Por: António Fernando Zucula, Ph.D & Héitor Roberto Guibunda, Msc. 
 
Consulta: 1. Kazmier, Leonardo J. (1982). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-Hill. 
 2. Carsane, Faizal Ramonje (S/d). A Inflação em Moçambique: Contribuições Teóricas e Práticas. Manual de Estatística 
Económica (A Publicar). 
 
 
17. O departamento de pesquisa industrial de uma universidade deve preparar um relatório sobre a evolução dos preços 
(em $) a quantidades produzidas de três produtos durante quatro anos consecutivos. Os dados de que dispõe são os 
seguintes: 
 
Produtos 1986 1987 1988 1989 
Preços 
unitários 
Quantidades Preços 
unitários 
Quantidades Preços 
unitários 
Quantidades Preços 
unitários 
Quantidades 
A 
B 
C 
300 
750 
1000 
960 
135 
290 
350 
700 
1050 
975 
100 
280 
450 
800 
1070 
900 
115 
285 
470 
780 
1050 
965 
140 
295 
Tomando 1986 como ano base: 
a) Calcule os índices simples de preços para o produto A; 
b) Calcule os índices de preços de Lasperyres para todos os anos observados; 
c) Calcule os índices de quantidades de Paasche para todos os períodos; 
d) Calcule o índice de valores para 1989. 
 
18. Durante três trimestres do ano de 2019, os preços (em $) e quantidades vendidas de quatro produtos, numa 
mercearia foram os seguintes: 
 
Produto Unidade de 
medida 
Trimestre I Trimestre II Trimestre III 
Preços Quantidades Preços Quantidades Preços Quantidades 
Açúcar 
Leite 
Vinho 
Coca-Cola 
Kilo 
Litro 
Litro 
Lata 
143 
119 
392 
45 
210 
300 
20 
50 
158 
129 
428 
59 
210 
350 
10 
60 
157 
133 
455 
64 
220 
360 
0 
40 
 
Tomando o primeiro trimestre de 2019 como período base: 
 
a) Calcule os índices de preços de Lasperyres para o terceiro trimestre; 
b) Calcule os índices de quantidades de Paasche para todos os três trimestres; 
c) Compare os dois resultados para o terceiro trimestre obtidos com o índice de Laspeyres e o índice de Paasche. 
d) Considera adequada a aplicação destes dois índices – Paasche e Laspeyres 
 – neste caso concreto em que os diferentes produtos se apresentam em diferentes unidades de medida? 
 
19. A tabela abaixo apresenta os preços médios do açucar, sal e óleo em 2009 e 2010. 
a) Calcule o índice relativo de cada produto em 2010 e interprete a variação do mesmo. 
b) Determine o índice aritmético de média simples de 2010. Interprete o resultado. 
 
Produto Preço 2009 Preço 2010 
Açucar 20 30 
Sal 30 24 
Óleo 50 65 
20. As quantidades vendidas de 3 produtos do exercício anterior em 2003 e 2004 encontram-se no quadro abaixo. Qual 
é o índice agregado simples de 2003 e de 2004. Calcule a respectiva variação. Que conclusões tiramos com os 
resultados encontrados? 
Produto Quant. 2003 Quant. 2004 
Açucar 122 169 
Sal 96 114 
Óleo 32 31 
 
21. Usando os dados das duas tabelas, calcule os indice de média aritmética simples e índice agregativo simples de 
valor de 2004 em relação a 2003. Interprete os valores. 
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Por: António Fernando Zucula, Ph.D & Héitor Roberto Guibunda, Msc. 
 
Consulta: 1. Kazmier, Leonardo J. (1982). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-Hill. 
 2. Carsane, Faizal Ramonje (S/d). A Inflação em Moçambique: Contribuições Teóricas e Práticas. Manual de Estatística 
Económica (A Publicar). 
 
 
 
22. Usando os preços e quantidades de 4 produtos, como ilustra a tabela abaixo, obtenha: 
a) O índice agregado ponderado de preço, usando o método da época actual (2000=100) 
b) O índice agregado ponderado de quantidade, usando o método da época base (2001=100) 
c) O índice de Laspeyres satisfaz o critério de decomposição das causas? 
 
Produto 2000 2001 2002 
P Q P Q P Q 
1 2 4 3 6 6 12 
2 1 6 2 4 4 4 
3 4 4 1 8 5 16 
4 3 6 6 4 6 4 
 
23. O salário do gerente geral de uma empresa, em Dezembro de 2004, era de 15.000,00. Mt. O ICV de Dezembro 
de 2004, com base em Dezembro de 1999, variou 56,34%. Qual o poder aquisitivo do salário desse gerente em 
Dezembro de 2004, com base em Dezembro de 1999? 
 
24. Utilizando os dados da tabela abaixo, calcular 
a) a série de índices dos salários reais, com base 2001=100. 
b) a série dos salários reais a preços de 2001. 
 c) a série das taxas de variação anual dos salários nominais e reais. 
 
Ano Salário (u.m) ICV-1996=100 
2001 3200 137 
2002 4600 155 
2003 5200 170 
2004 6400 183 
 
25. Uma pessoa aplicou determinada quantia a uma taxa de juros de 5% ao semestre. A inflação no semestre 
apresentou uma variação de 7%. Quanto ela perdeu em cada duzentos reais aplicados no semestre? 
 
26. Se um indivíduo aplicou determinada quantia durante certo período a uma taxa nominal de 4,5% e a uma taxa 
real negativa de 5%, estime a taxa de inflação no período. 
 
27. O salário médio de determinada classe operária em certa localidade, em 2004, foi de 850 Mt. O índice de custo 
de vida neste mesmo ano era igual a 156 e o de 1997 era igual a 90, ambos referidos ao período básico de 1997-99. 
Determine o salário real dessa classe operária em 2004, tomando 1997 como base. 
 
28. Uma empresa apresentou os seguintes dados relativos a facturação de 2010 a 2014 exibidos na tabela a 
seguir, enquanto o IGP no mesmo período,apresentou os valores aí exibidos: 
a) Calcular o facturamento real da empresa, a preços de 2010; 
b) Calcular a taxa de variação anual do facturamento real no período; 
c) Calcular a taxa média anual de variação do facturamento real. 
 
 
Ano 2010 2011 2012 2013 2014 
Facturação (1000,00 Mt) 800 850 950 1050 1350 
IGP-DI-1995=100 157 174 220 237 265