RACIOCÍNIO LÓGICO | INTRODUÇÃO À TEORIA DE CONJUNTOS

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RACIOCÍNIO LÓGICO
INTRODUÇÃO À TEORIA DE CONJUNTOS
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Olá!
Ao final desta aula, você será capaz de:
• Compreender os conceitos básicos sobre Teoria Ingênua de conjuntos;
• Exemplificar os conceitos fundamentais sobre conjuntos.
1 Introdução à teoria de conjuntos
Certamente você aprendeu sobre os Conjuntos na época do colégio. O que você lembra a esse respeito?
Nesta aula, você reverá algumas noções básicas sobre conjuntos. A apresentação será feita de maneira intuitiva e
simples, sem que se faça uso de demonstrações matemáticas.
Bons estudos!
Um conjunto será entendido como a toda e qualquer coleção de objetos.
Exemplos:
Convencionaremos que os conjuntos serão designados por letras maiúsculas, e os objetos do conjunto por letras
minúsculas.
Assim sendo, se x é um objeto do conjunto X, diz-se que x pertence a X, ou que x é elemento do conjunto X, e faz-
se uso da seguinte notação: x ∈ X. Caso contrário, se x é um objeto que não pertence ao conjunto X. faz-se uso da
seguinte notação: x ∉ X e diz-se que x não é elemento do conjunto X.
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2 Igualdade dos conjuntos
Dois conjuntos e são ditos iguais quando forem constituídos exatamente pelos mesmos objetos, ou seja, X Y
quando têm exatamente os mesmos elementos.
Um conjunto que contém apenas um número finito de elementos é chamado conjunto finito; um conjunto com
um número infinito de elementos é considerado um conjunto que não é finito.
A notação usual para essa igualdade é: X = Y. Caso contrário, diz-se que X e Y não são iguais e usa-se a notação X
≠ Y. De maneira análoga, dados x, y є Z, denota-se: x = y, para significar que x e y são os mesmos elementos do
conjunto Z. Caso contrário, x ≠ y. Observe que X é o 1º membro da igualdade e Y é o segundo.
Exemplos:
• Brasil e Argentina pertencem ao conjunto dos países da América Latina.
• Pessoas que torcem para o Flamengo, fazem parte de um grupo específico de torcedor.
• As cadeiras são elementos formadores para caracterização de uma sala de aula.
3 Definição dos conjuntos
Caracteriza-se um conjunto pelos seus elementos. Portanto, para definir um conjunto deve-se, simplesmente,
definir todos os seus elementos. Os conjuntos podem ser descritos de duas maneiras:
Colocando entre chaves a lista de seus elementos (por extensão ou numeração).
Exemplo:
Note que a є Z, 3,3333... є Z, mas 9 ∉ Z
Fazendo uso de uma propriedade que caracteriza os elementos do conjunto (por abstração ou compreensão).
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Exemplo:
X é o conjunto dos nomes dos países da América do Sul.
Note que:
É a que caracteriza os elementos do conjunto X: propriedade
ser país da América do Sul.
Propriedade
Seja uma propriedade sobre objetos. Diz-se que o objeto x tem a propriedade se essa for verdadeira para . O P P x
conjunto formado pelos objetos que têm a propriedade tem a seguinte denotação:P
{x; x tem propriedade P}
É comum, escrever P(x) para dizer que x tem propriedade P. Assim sendo, pode-se reescrever o conjunto acima
como:
{x; P(x)} ou {x | P(x)} Lê-se: conjunto dos x tais que P(x).
Aplicando esse conceito no exemplo:
X é o conjunto dos nomes dos países da América do Sul, pode-se ter o seguinte:
Seja f a propriedade ser nome de país da América do Sul. Então f(x) significa que x é nome de país da América do
Sul. Assim sendo, o conjunto X pode ser escrito como:
X = {x; f(x)} = {x | f(x)} = {x | x é nome de país da América do Sul}
4 Diagramas de Venn
É comum ilustrar conjuntos por diagramas considerados de áreas planas limitadas por curvas fechadas (em
geral circunferências).
Tais representações são conhecidas como diagramas de Venn.
Exemplos:
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CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Desenvolveu os conceitos básicos relacionados à Teoria de Conjuntos, fazendo uso de exemplos práticos.•
	Olá!
	1 Introdução à teoria de conjuntos
	2 Igualdade dos conjuntos
	3 Definição dos conjuntos
	4 Diagramas de Venn
	CONCLUSÃO