AS5 - PERGUNTAS E RESPOSTAS

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 PERGUNTA 
Leia o teorema a seguir: 
Sega G um solido, cuja superfície S é orientada para fora, se 
 G e H tem 
 
derivados parciais de primeira ordem continuas, em alguns 
conjuntos contendo G , e se N for o vetor normal unitário para 
fora de S então : 
 
 
 
assinale a alternativa que traz corretamente o nome desse 
teorema 
 
RESPOSTA: TEOREMA DE GAUSS 
 
 
 
 
 PERGUNTA 
Analise as afirmações a seguir sobre o “Teorema de Stokes” e 
assinale V para as verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O Teorema de Stokes não é análogo ao Teorema de Green, 
pois é totalmente independente. 
 
( ) O Teorema de Stokes estabelece a relação entre uma 
integral de superfície sobre uma superfície orientada S e uma 
integral de linha ao longo de uma curva fechada C do espaço 
que seja fronteira ou o bordo da superfície S. 
 
( ) Uma noção fundamental para poder utilizar esse teorema é 
a de superfície orientada. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
RESPOSTA: V. V. V. OU F.V.V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PERGUNTA 
A definição a seguir sobre o teorema de Green: 
 
Seja R uma região plana simplesmente conexa, cuja fronteira é 
uma curva C suave por partes, fechadas, simples e orientada 
no sentindo anti-horário. Se forem continuas e 
tiverem derivadas parciais primeira continuas em alguns 
conjuntos R, Então: 
 
 
 
 
Assinale a alternativa INCORRETA: 
 
RESPOSTA: UMA CURVA FECHADA QUANDO O PONTO 
INICIAL NÃO COINCIDE COM O PONTO FINAL E UMA 
CURVA SIMPLES QUANDO TEM AUTOINTERSERÇÃO 
 
 
 
 
 PERGUNTA 
Sobre a notação do Teorema de Green para integrais de linha 
ao longo de curvas fechadas simples, é verdadeiro afirmar: 
 
I- É prática comum denotar a integral de linha, ao longo de 
uma curva fechada simples, por um sinal de integral com 
círculo sobreposto 
 
II- A expressão do Teorema de Green é: 
 
III- Muitas vezes, é mais fácil calcular a integral de linha, 
usando o Teorema de Green, entranto, algumas vezes, a 
operação é mais simples na direção oposta. Uma aplicação na 
direção oposta ao Teorema de Green é para calcular áreas. 
 
RESPOSTA: TODAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PERGUNTA 
Sendo C a curva fechada orientada 
Indica na figura a seguir, calcule sando o teorema de 
Green e assinale a alternativa correta 
 Dicas: 
 Utilizando o teorema de Green: 
 
 
 
 
 
Considere os limites de integração de região D da 
integração conforme segue: 
 
D= x² ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ x ≤ 1 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: - 
𝟏
𝟖
 
 
 
 
 
 PERGUNTA 
Por meio de teorema Grenn, calcule 
É uma curva fechada que consiste nos gráficos de y=x² e 
y=2x entre os pontos (0,0) e (2,4) 
 
 Dica: 
Utilize o teorema de Grenn 
 
 
 
 
 
Considere os limites de integração da região R da integral 
dupla conforme segue: 
R:x² ≤ y ≤ 2x e 0 ≤ x ≤ 2 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: - 
𝟐𝟖
𝟏𝟓