Eletrostática

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Carga elétrica 
Átomo 
! As cargas do próton e do elétron são iguais em modulo 
 
Átomo neutro 
! A carga total do átomo é neutra, já que possui o mesmo 
numero de prótons e elétrons 
! Núcleo: prótons (+) e nêutrons (sem carga elétrica) 
! Eletrosfera: elétrons (-) 
 
Íons 
" Quando o numero de prótons e elétrons é diferente 
#Anion (-): possui mais elétrons do que prótons 
#Cátion (+): possui mais prótons do que elétrons 
 
Coulomb 
! Unidade de carga elétrica no Sistema Internacional 
! Definição: carga elétrica transportada em 1 segundo por uma 
corrente elétrica de 1 ampère 
! Carga elétrica elementar: e = ±1,6 x 10-19 C 
" 1 C = 6,25 x 1018 e 
 
Quantização de carga elétrica 
! A carga elétrica total de um corpo é, necessariamente, um 
múltiplo inteiro da carga elétrica fundamental (e) 
" Quantidade de carga elétrica do corpo: !"#"$%& 
 
Corpos neutros e carregados 
! Corpo neutro: quantidades iguais de prótons e elétrons 
! Corpo carregado: quantidades diferentes de prótons e elétrons 
 
! Carregar positivamente um corpo: remover elétrons dele 
! Carregar negativamente um corpo: ceder elétrons a ele 
 
‣ A forca nuclear forte atua sobre os prótons e nêutrons, 
mantendo-os unidos no núcleo 
 
Conservação da carga elétrica 
! Ao esfregar entre si dois corpos eletricamente neutros, há uma 
transferência de partículas negativamente carregadas entre eles 
" Um ganha uma quantidade de elétrons, enquanto o outro perde 
a mesma quantidade de elétrons, ficando positivamente carregado 
 
‣ A carga elétrica total de um sistema é sempre conservada 
Condutores e isolantes 
! Corrente elétrica: movimento dos elétrons que nos permite 
transmitir eletricidade 
 
! Condutores: materiais que facilitam a passagem de corrente 
elétrica = possuem nuvem eletrônica/elétrons livres 
" Metais: os elétrons das camadas mais externas da eletrosfera não 
estão firmemente presos aos núcleos e podem transitar 
livremente entre os átomos 
" Soluções eletrolíticas: íons positivos e negativos 
 
! Isolantes: dificultam a passagem de corrente elétrica 
 
! Semicondutores: capacidade de condução intermediaria entre os 
condutores e os isolantes 
" Quanto maior a temperatura, maior a capacidade de condução 
" Em temperaturas muito baixas, comportam-se como isolantes 
 
! Supercondutores: 
" Quando resfriados a temperaturas extremamente baixas, 
conduzem eletricidade de forma perfeita 
Forca elétrica 
! Forca repulsiva entre cargas de mesmo sinal e atrativa entre 
cargas de sinais opostos (prótons e elétrons) 
 
Lei de coulomb 
! Modulo da forca elétrica que atua sobre dois corpos 
eletricamente carregados que possuem dimensões muito menores 
do que a distancia existente entre eles 
" q1 e q2: cargas desses corpos 
" d: distância que separa os corpos 
" Kvácuo = 9 x 10
9 N.m2/C2 
#A constante eletrostática atinge seu valor máximo no vácuo 
! Gráfico da forca elétrica pela distancia = hipérbole cúbica 
 
! Sistemas de cargas: para calcular a forca elétrica resultante em 
sobre uma carga B, basta calcular o modulo da forca de A sobre B 
e de C sobre B e somar os valores de acordo com o sentido do 
vetor (atracão ou repulsão) 
Processos de eletrização 
Eletrização por contato 
 
! Objeto negativamente carregado colocado em contato com 
objeto neutro = elétrons transferidos do material carregado para o 
objeto neutro, deixando ambos negativamente carregados 
! Objeto positivamente carregado colocado em contato com 
objeto neutro = elétrons transferidos do objeto neutro para o 
material carregado, deixando ambos positivamente carregados 
 
‣ A carga final dos corpos após o contato tem o mesmo sinal 
 
! Condutores idênticos: os valores das cargas finais são os 
mesmos e corresponde a media aritmética entre as cargas iniciais 
!!'!"()"
 
! Condutores diferentes: 
 
!!'!"(*!'*""#"!+!(*!"#"!+#(*#"
 
Eletrização por atrito 
 
! Elétrons transferidos por contato físico, porem nenhum dos 
materiais precisa estar inicialmente carregado 
 
‣ A carga final dos corpos após o contato tem sinais opostos 
 
! Para determinar as cargas adquiridas pelos corpos, deve-se 
recorrer a uma tabela triboelétrica, que indica qual material recebe 
e qual cede elétrons 
 
Eletrização por indução 
! Ocorre sem que haja contato entre os objetos 
" Quando um objeto negativamente carregado é aproximado de 
uma superfície condutora, os elétrons vão se mover pela 
superfície do material, mesmo não havendo contato físico 
 
 
Processo 
 
 
" a: esferas metálicas isoladas se tocando, formando um único 
condutor não eletrizado 
" b: bastão negativamente carregado trazido para próximo de A, 
repelindo os elétrons para o mais longe possível 
" c: esferas separadas, com o bastão ainda próximo de A 
" d: estado final da eletrização = esfera A positivamente carregada 
e esfera B negativamente carregada 
 
‣ O bastão nunca tocou em nenhuma das esferas e continua com 
a carga original 
 
Indução parcial X total 
! Total: a carga do induzido é igual, em modulo, a carga do 
indutor (quando o indutor está dentro do induzido) 
 
! Polarização induzida em materiais isolantes: os elétrons não se 
movem livremente e não ocorre a polarização por completo (a 
polarização ocorre em cada molécula que compõe o material) 
 
Aterramento 
! Objetivo: neutralização de um corpo que antes se encontrava 
carregado 
⁃ O corpo positivamente carregado ganha elétrons da terra até se 
tornar neutro 
⁃ O corpo negativamente carregado perde elétrons para a terra 
até se tornar neutro 
 
 
 
 
Eletroscópios 
! Dispositivo para detectar o estado eletrostático de um corpo 
 
Eletroscópio de pêndulo 
! Se as cargas forem opostas, o pêndulo se aproxima do corpo 
! Se as cargas forem iguais, o pendulo se afasta do corpo 
 
Eletroscópio de folhas 
! Se diminuir a abertura, a carga do corpo é oposta a carga do 
eletroscópio 
! Se aumentar a abertura, a carga do corpo é igual a carga do 
eletroscópio 
Campo elétrico 
Conceitos 
! Forca de campo: forca que atua sobre uma distancia 
‣ Forca gravitacional: Fg = G. (m1.m2) /d2 
! Campo: quando um corpo altera as propriedades do espaço em 
suas proximidades 
‣ Campo gravitacional: Cg = P/m 
 
Campo elétrico 
! Preenche o espaço em torno de corpos eletricamente 
carregados 
! Explica o porque uma partícula carregada é capaz de exercer 
uma forca sobre outra partícula carregada, mesmo a distancia 
 
! Grandeza vetorial: possui modulo (intensidade), direção e sentido 
 
Módulo 
! F = forca elétrica entre o corpo 
eletrizado e a carga teste colocada em 
pontos do espaço próximos do corpo 
! q = valor da carga teste 
 
Fórmula 
! A partir da Lei de Coulomb: 
" Q = carga total do corpo eletrizado que gera o campo elétrico 
" d = distancia entre o corpo e o ponto de onde se quer medir o 
valor do campo elétrico 
! S.I.: newtons por coulomb (N/C) ou volts por metro (V/m) 
 
‣ Sentido da forca X do campo: 
#Carga positiva = mesmo sentido 
#Carga negativa = sentidos opostos 
 
Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campo elétrico de várias cargas elétricas puntiformes 
 
 
$ Usar o ângulo formado pelas pelos vetores dos campos 
 
Linhas de campo 
 
! Flechas que indicam a direção e o sentido de um campo 
" O vetor campo elétrico, em cada ponto do espaço, é tangente 
às linhas de campo e aponta no mesmo sentido delas 
 
Densidade de linhas 
! Região com linhas de campo bem próximas umas das outras: o 
campo é mais intenso 
! Região com linhas de campo bem afastadas umas das outras: o 
campo é menos intenso 
 
Dipolo 
! Par de cargas de mesmo modulo: o campo elétrico de uma 
carga não altera o da outra 
 
! Cargas com sinais opostos: linhas saem da carga 
positiva e chegam na carga negativa 
 
‣ Quando, ao invés de duas cargas, haver duas placas, 
as linhas saem da placa positiva e chegam na placa 
negativa 
 
Campo elétrico uniforme 
! Tem a mesma direção, sentido e módulo em todos os pontos 
! As linhas decampo paralelas, equidistantes e com a mesma 
densidade 
 
Potencial elétrico 
Energia potencial elétrica 
! Energia que um corpo possui por estar dentro de um campo 
" Energia potencial negativa: aproximação dos corpos 
" Energia potencial positiva: afastamento dos corpos 
 
! Para empurrar uma partícula carregada contra um campo 
elétrico gerado por outro corpo eletrizado, é necessário exercer 
trabalho sobre ela, alterando a energia potencial elétrica da partícula 
 
" Ao empurrar a partícula levemente carregada (carga positiva) 
para mais próximo da esfera positivamente carregada, será gasto 
energia para vencer a repulsão elétrica, realizando trabalho 
" Ao ser solta, a partícula acelera, se afastando da esfera, e sua 
energia potencial elétrica vai sendo convertida em energia cinética 
 
‣ Quanto mais próxima a partícula está do corpo gerador do 
campo, mais energia potencial elétrica ela possui 
 
Fórmula 
#Q: carga da esfera carregada (geradora do campo elétrico) 
#q: carga da partícula levemente carregada 
#d: distancia entre a esfera e a partícula 
#k: 9 x 10
9 N.m2/C2 
 
! Sistema constituído por três ou mais cargas: a energia potencial 
elétrica do sistema é a soma algébrica das energias potenciais 
calculadas para cada par de carga 
 
Potencial elétrico (V) 
! Quanto de energia potencial elétrica um ponto X é capaz de 
dotar por unidade de carga (coulomb) elétrica nele situada 
 
! S.I.: volt (V) = J/C (um joule de energia por coulomb de carga) 
 
 
Características 
! Grandeza escalar 
! O potencial elétrico associado a um ponto A do campo elétrico 
não depende da carga elétrica que eventualmente esteja nesse 
ponto 
⁃ O potencial elétrico depende do valor da carga elétrica geradora 
do campo elétrico 
! O valor do potencial elétrico gerado por uma puntiforme Q tem 
o mesmo sinal dessa carga 
! O potencial diminui no sentido das linhas de campo 
! As cargas negativas se deslocam para as regiões de potencial 
mais alto 
 
Gráfico 
 
 
Voltagem ou tensão (U) 
! Diferença de potencial (ddp) entre dois pontos 
 
 
 
 
 
 
 
 
! ddp no campo elétrico uniforme 
 
 
" E: campo elétrico uniforme 
" d: distancia entre os dois pontos dentro do campo 
 
Superfícies equipotenciais 
! Superfície de um campo elétrico 
em que todos os pontos possuem o 
mesmo potencial 
! Formada por todos os pontos que 
estiverem a mesma distancia de uma 
carga pontual 
 
! Uma carga geradora possui 
diversas superfícies equipotenciais 
concêntricas ao seu redor 
 
 
 
 
! Conclusões: 
" As linhas de campo são sempre normais às superfícies 
equipotenciais = as superfícies são perpendiculares ao vetor 
campo elétrico 
" O potencial decresce no sentido das linhas de campo 
" Não é necessário realizar trabalho para mover uma partícula 
carregada ao longo dessas superfícies 
#Não há diferença de potencial = ddp nulo 
 
 
 
! As superfícies equipotenciais 
são planos perpendiculares ao 
campo elétrico uniforme 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho da forca elétrica 
! Para mover uma partícula carregada contra um campo elétrico 
é preciso aumentar a energia potencial elétrica dessa partícula e, 
para isso, um trabalho deve ser aplicado a ela 
" Trabalho positivo = motor (movimentos espontâneos) 
" Trabalho negativo = resistente 
 
 
 
 
 
! A forca elétrica é 
conservativa: o trabalho 
depende apenas das posições 
final e inicial, não dependendo 
da trajetória 
 
 
 
 
 
 
 
Capacitores 
! Dispositivos capazes de armazenar energia elétrica e, 
consequentemente, energia potencial elétrica 
 
! Capacitores mais simples: compostos por duas placas paralelas 
que nunca entram em contato, com um dielétrico entre elas 
" Só há corrente elétrica nos ramos, no momento de carga ou 
descarga do capacitor 
! Ao serem conectadas a uma bateria, as placas adquirem cargas 
opostas de mesmo valor 
" Os terminais de uma bateria possuem uma 
diferença de potencial e, após um tempo de 
carregamento, a diferença de potencial entre 
as placas é idêntica a dos terminais da bateria 
 
Capacitância 
! Capacidade de um corpo armazenar carga a um dado potencial 
⁃ É uma constante dos corpos 
! ,"#"!(-; unidade Farad (C/V) 
" Q: quantidade de carga adquirida por cada placa 
" U: diferença de potencial da bateria usada para carregar as placas 
" C: capacitância do capacitor (unidade farad F) 
#ε
0: permissividade eletrostática do vácuo = 8,85x10
-12 F/m 
#A: área superficial de uma das placas. 
#d: distância que separa as placas. 
#k: constante dielétrica que depende do material 
isolante (dielétrico) colocado entre as placas (ar, vidro, entre outros). 
 
Energia armazenada em um capacitor 
! Energia armazenada na forma de campos elétricos 
! Para introduzir as cargas que geram esses campos nas placas e 
para manter a diferença de potencial entre elas., a bateria realiza 
um trabalho idêntico a quantidade de Ep armazenada no capacitor 
 
 
 
Associação de capacitores 
! Símbolo de um capacitor em circuito: 
 
Capacitores em serie 
 
 
! A diferença de potencial entre os 
extremos é a soma das diferenças de 
potencial 
! A quantidade total de cargas em 
todos os capacitores é a mesma 
 
! O inverso da capacitância equivalente = soma dos inversos das 
capacitâncias dos capacitores individuais 
 
 
Capacitores em paralelo 
 
! A diferença de potencial é a mesma para todos os capacitores 
! A carga total é a soma de todas as cargas 
 
! Capacitância equivalente: soma simples das capacitâncias dos 
capacitores individuais 
 
 
Condutores eletrizados 
Condutores em equilíbrio eletrostático 
! As cargas elétricas em excesso distribuem-se na superfície do 
condutor, não permanecendo em seu interior 
! Todos os pontos internos e da superfície do condutor tem o 
mesmo potencial (ddp é nula) 
! O campo elétrico no interior é nulo 
! Na superfície, o vetor campo elétrico é perpendicular a ela 
 
‣ Havendo equilíbrio eletrostático, não há movimento ordenado de 
cargas elétricas 
 
Densidade superficial de cargas 
! Informa a quantidade de cargas em excesso distribuídas por 
unidade de área 
 
! Depende da forma do condutor 
" Condutor esférico: a distribuição de cargas é homogênea 
" Poder das pontas: a densidade superficial de cargas é muito 
maior em regiões pontiagudas de condutores = possuem campos 
elétricos mais intensos 
 
‣ Exemplo: para-raios 
 
Condutores esféricos 
 
 
 
 
 
! Campo elétrico: 
⁃ Einterno: 0 
⁃ Esuperficie: ½ K[Q]/d2 
⁃ Epróximo: K.Q/r2 
 
‣ Quando for tratado de um 
ponto fora da esfera, usar a equação normal do campo elétrico 
(K[Q]/d2), sendo que “d” é a 
distância em relação ao centro 
 
! Potencial elétrico: o potencial se 
aproxima de zero a medida em que 
ocorre afastamento da superfície 
⁃ Pinterno = Psuperfície: = K.Q/r 
 
 
 
 
Blindagem eletrostática (gaiola de Faraday) 
 
! Os metais blindam a interferência elétrica externa 
⁃ O corpo neutro que deve ser envolvido 
⁃ Se o indutor for envolvido, ele irá eletrizar a carga 
! O campo elétrico no interior da gaiola é nulo