1 09 ET Introdução a mecânica dos fluidos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Crisley de Souza Peixoto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 NTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
A mecânica dos fluidos é a disciplina que tem por objetivo estudar o comportamento 
de fluidos tanto em repouso, estática dos fluidos, quanto em movimento, dinâmica 
dos fluidos. Este tema de estudo é fundamento de inúmeras aplicações científicas e 
tecnológicas e sua compreensão é importante em projetos e operações industriais. 
Além disso, o entendimento do comportamento de fluidos fornece uma visão 
diferente dos fenômenos que podem ser observados no cotidiano. 
Algumas áreas de aplicação da mecânica dos fluidos são as seguintes: projeto 
aerodinâmico de aviões (desde a concepção da geometria da asa até a interação fluido 
estrutura do ar e todo o corpo do avião), aerodinâmica de carros e foguetes, sistemas 
de propulsão, projeto e operação de turbinas eólicas e hidráulicas, projeto de 
embarcações, projeto de canais e barragens, tubulações e projetos hidráulicos 
residenciais e industriais, ar-condicionado e sistemas de refrigeração, sistemas de 
ventilação, transporte de petróleo e gás, bombas e compressores, entre outras. 
Ademais, fenômenos cotidianos têm sua compreensão fornecida pelo estudo de 
fluidos. É o caso do comportamento de sistemas biológicos: escoamento de sangue, 
sistemas urinário e respiratório, por exemplo. Ou quando se mistura o café com o leite, 
a movimentação dos componentes, a formação de vórtices de diferentes tamanhos, 
que favorece a mistura através do fenômeno de turbulência. A curva realizada por 
uma bola de futebol quando o chute impõe giro nesta. Em verdade, o projeto de bolas 
de futebol e golfe, por exemplo, exigem estudos aerodinâmicos. 
É importante ressaltar que neste curso os fluidos serão tratados como homogêneos, 
isto é, a composição química não se altera ao longo do fluido. 
 
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Neste bloco será realizada uma introdução à mecânica dos fluidos. Serão apresentados 
conceitos fundamentais como a definição de fluido, abstrações utilizadas para estudar 
o comportamento de fluidos, propriedades de fluidos e suas unidades de medida, além 
da classificação do movimento de fluidos. Os conceitos a seguir pavimentam a 
compreensão do comportamento dos fluidos e servirão como base para os blocos 
seguintes. 
1.1 Conceito de fluido e análise 
Neste subtema serão apresentados alguns conceitos iniciais e abordagens para avaliar 
o comportamento de fluidos. 
1.1.1 O que é um fluido? 
Em geral, fluidos são líquidos ou gases e têm comportamento que é facilmente 
diferenciado de sólidos. Fluidos escoam e sólidos não. Porém, quais são as 
características físicas que distinguem fluidos e sólidos? 
Imagine um sólido em repouso, como na Figura 1.1-a. Suponha que este sólido está 
entre as palmas de suas mãos, uma embaixo e outra por cima, à sua frente. Com uma 
mão você empurra a superfície deste sólido, com a outra você puxa a superfície do 
sólido. 
O comportamento exibido por um sólido é o de ser deformado, como na Figura 1.1-b. 
O material sólido permanece coeso e em equilíbrio (somatório das forças é nulo), 
portanto devem existir forças internas ao sólido que equilibram as forças externas 
aplicadas. As forças aplicadas, em direções opostas tendem a rasgar ou cisalhar o 
material, portanto são conhecidas como forças de cisalhamento (ou tangenciais). 
Forças internas definidas sobre áreas são conhecidas como tensões. Dessa maneira, no 
exemplo de deformação do sólido surgem tensões de cisalhamento internas ao 
material. 
 
 
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Fonte: elaborado pelo autor. 
Figura 1.1 – Sólido submetido a forças tangenciais. 
Se as forças aplicadas inicialmente forem retiradas, o sólido retorna ao seu estado 
inicial (Figura 1.1-a), a não ser que as forças tenham sido tão grandes que causem uma 
deformação permanente, mas é importante se ater a forças menores do que essas 
neste momento. Se as forças forem mantidas constantes, o sólido permanece na 
condição ilustrada na Figura 1.1-b, suportando as tensões de cisalhamento internas. 
Um fluido não exibe esse tipo de comportamento. Imagine agora um tanque com 
algum líquido, água, por exemplo. Este líquido está, inicialmente, em repouso e você 
resolve colocar uma placa plana sobre o líquido. A Figura 1.2-a ilustra uma região do 
tanque em que é possível ver o líquido em contato com a placa plana e o fundo do 
tanque. 
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
Figura 1.2 – Fluido submetido a forças tangenciais. 
 
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Quando uma força é aplicada na placa, como na Figura 1.2-b, ela se move e arrasta o 
fluido em contato. O fluido em contato com a placa segue com a mesma velocidade da 
placa e o fluido em contato com o fundo continua com a velocidade do fundo do 
tanque, em repouso para um observador parado em frente. Isso ocorre por conta da 
condição de não deslizamento ou princípio da aderência, que afirma que a região do 
fluido em contato com o sólido assume a mesma velocidade do sólido. Essa afirmação 
é verificada experimentalmente (FOX et al., 2018; BRUNETTI, 2008). 
Neste experimento, o fluido também se deforma como pode ser visto na Figura 1.2-b 
através das setas (que indicam a velocidade do fluido). Existirão também tensões de 
cisalhamento internas que reagem aos esforços externos. Porém, se as forças forem 
retiradas, o fluido não retorna ao estado inicial. Se a força imposta na placa for 
constante o fluido não mantém forma constante, mas continua se deformando 
continuamente. Por menor que seja a força sobre a placa, o fluido continuará em 
movimento, se deformando. Por isso, diz-se que o fluido escoa e o sólido não. Em 
outras palavras o fluido não é capaz de equilibrar forças de cisalhamento ou tensões 
de cisalhamento, este tem que entrar em movimento, escoar. 
Por fim, perceba que conjuntos de sólidos em partículas de certa maneira podem 
escoar. É o caso da areia na ampulheta, escoamento de grãos, carvão e biomassa em 
silos, por exemplo. Porém, o comportamento desse escoamento é semelhante em 
alguns aspectos e muito diferente em outros, existem interações entre partículas e não 
um contínuo como no fluido. 
1.1.2 Sistema e volume de controle 
Duas formas diferentes de avaliar fluidos podem ser classificadas como análise em 
sistema e análise em volume de controle. Um sistema fechado (a partir de agora será 
conhecido como sistema) é uma porção de massa fixa selecionada para avaliação. Não 
só a quantidade de massa que está sob análise não muda, mas também a sua 
qualidade, ou seja, mantêm-se as mesmas moléculas, o que claramente é uma 
abstração. 
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Já o volume de controle ou sistema aberto é um volume ou região arbitrária, fixa ou 
variável, definida por quem está realizando a análise. Essa região representa algo real 
como um tanque, Figura 1.3, por exemplo. A superfície que delimita o volume (linha 
pontilhada) é conhecida como superfície de controle. O fluido pode entrar e/ou sair 
dessa região dependendo do fenômeno em estudo. 
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
Figura 1.3 – Tanque com entrada e saídas de fluido. 
1.1.3 Fluido como um contínuo 
Todos conhecem fluidos como contínuos ao menos em escala macroscópica, porém os 
fluidos também são formados por átomos e moléculas. A mecânica dos fluidos clássica, 
estudada aqui, trata o fluido como um contínuo, ou seja, as propriedades variam de 
maneira suave de ponto a ponto e não se consideraas complexas interações atômicas. 
Uma importante propriedade na mecânica dos fluidos é a massa específica que é, 
basicamente, o quanto de massa existe em um determinado volume. Ao avaliar um 
gás, por exemplo, a massa específica pode mudar não só no tempo, mas também no 
espaço. Isso ocorre, por exemplo, em uma câmara com pistão em movimento, como 
dentro de um motor a combustão interna de um carro. 
Quer-se conhecer quanto vale a massa específica em um ponto. Porém, um ponto não 
é algo físico, assim, um volume de controle pequeno 𝒅𝑽 é definido para avaliar essa 
propriedade. A massa específica no ponto é definida como massa específica média do 
pequeno volume 𝒅𝑽 e o valor deste volume deve ser tal que a massa específica 
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represente bem a propriedade no ponto. O volume ideal é conhecido como volume 
representativo 𝒅𝑽∗. 
Define-se propriedades como densidade, temperatura, velocidade, pressão e outras, 
que podem variar continuamente de ponto a ponto e por isso diz-se que o fluido é 
contínuo. Essa hipótese é conhecida como hipótese do contínuo e é suficiente para a 
maior parte das aplicações de mecânica dos fluidos na engenharia (FOX et al., 2018). 
Perceba que não é preciso conhecer o tamanho do volume mencionado, desde que a 
hipótese seja verdadeira. Em todas as aplicações deste curso, a hipótese do contínuo é 
válida. Portanto, é possível definir a massa específica em qualquer ponto. Em 
coordenadas cartesianas (𝒙,𝒚, 𝒛), e em qualquer instante 𝒕 a massa específica é: 
 𝝆(𝒙,𝒚, 𝒛, 𝒕) = 𝒍𝒊𝒎
𝒅𝑽→𝒅𝑽∗
𝒅𝒎
𝒅𝑽
 
(1) 
Em que 𝒅𝒎 é a massa contida no pequeno volume 𝒅𝑽. Propriedades definidas em 
qualquer ponto no espaço muitas vezes são conhecidas como campos. Como a massa 
específica é uma quantidade escalar, é um campo escalar. 
Se a densidade é constante no espaço e no tempo pode-se definir uma densidade de 
todo o fluido em análise. A massa específica da água, por exemplo, que é constante, 
seria: 
 𝝆 =
𝒎
𝑽
 (2) 
Em que 𝒎 é a massa de fluido contida no volume 𝑽. No Sistema Internacional (SI), a 
massa específica tem unidade: 𝒌𝒈
𝒎𝟑
, no sistema CGS: 𝒈
𝒄𝒎𝟑
. 
 
 
 
 
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1.2 Conceitos fundamentais 
Após uma compreensão inicial sobre fluidos, neste subtema serão apresentados mais 
propriedades e conceitos fundamentais associados aos fluidos. 
1.2.1 Campo de velocidade 
Definidos alguns conceitos iniciais é possível avançar para outras grandezas e conceitos 
importantes para a compreensão da mecânica dos fluidos. O campo de velocidade é 
um campo vetorial definido como: 
 𝑽��⃗ (𝒙,𝒚, 𝒛, 𝒕) = 𝒖 �̂� + 𝒗𝒋̂ + 𝒘𝒌� (3) 
A velocidade é uma quantidade vetorial, pois exige módulo, direção e sentido para ser 
completamente definida. Em coordenadas cartesianas, 𝒖, 𝒗, 𝒘 representam as 
componentes dessa velocidade nas direções 𝒙, 𝒚, 𝒛, respectivamente. O campo de 
velocidades define um vetor velocidade em cada ponto (𝒙,𝒚, 𝒛) e instante 𝒕. No campo 
de velocidades, não se acompanha uma partícula de fluido em toda a sua trajetória. 
Em verdade, várias partículas diferentes passam por este ponto. O que se conhece é o 
valor da velocidade nos pontos observados. 
O campo de velocidade assim como o campo de massa específica são propriedades 
avaliadas em referenciais Eulerianos. Neste referencial selecionam-se regiões 
específicas no espaço, como pontos ou volumes de controle e mede-se o valor da 
propriedade naquela região. Em referenciais Lagrageanos se acompanha a partícula e 
suas propriedades enquanto ela se movimenta, utiliza-se a noção de sistema para cada 
partícula. 
O referencial Euleriano tem mais aplicações na engenharia, pois é mais simples de se 
utilizar na prática. Referenciais Lagrangeanos são utilizados somente em situações 
mais específicas ou muitas vezes na teoria quando se imagina uma partícula de fluido 
como um volume representativo e se avalia o comportamento descrito por ela. 
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Se nenhuma propriedade do fluido, seja massa específica, velocidade, temperatura e 
outras, varia no tempo, diz-se que o escoamento está em regime permanente, caso 
contrário está em regime transiente. 
1.2.1.1 Linhas de corrente 
A forma mais comum de visualização do movimento de fluidos se dá através das 
chamadas linhas de corrente. Linhas de corrente são linhas tangentes aos vetores do 
campo de velocidades em cada ponto e instante. São similares a linhas de força em 
campos eletromagnéticos, mas no movimento de fluidos se observa a velocidade. 
Em túneis de vento, onde se avalia, por exemplo, aerodinâmica de asas de aviões e 
carros, utiliza-se fumaça para identificar as linhas de corrente, Figura 4, ou fumaça e 
lasers. Ao visualizar as linhas de corrente rapidamente se tem uma descrição 
qualitativa do escoamento do fluido. 
 
Figura 1.4 – Linhas de corrente em volta de carro do tipo Fórmula 1. 
 
 
 
 
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11 
 
1.2.2 Forças que atuam em um fluido 
Em um fluido atuam basicamente dois tipos de forças: forças de volume ou forças de 
campo e forças de superfície. No primeiro tipo, as forças atuam em cada elemento de 
fluido. Em outras palavras atuam em cada ponto do fluido. Exemplos são: força 
gravitacional ou eletromagnética (quando o fluido está carregado, por exemplo). 
Em fluidos, muitas vezes, as grandezas são avaliadas por unidade de volume. Um 
exemplo é a massa específica que é a massa dividida pelo volume. A força gravitacional 
ou peso é avaliada como peso específico: 
 
𝜸��⃗ =
𝒎𝒈��⃗
𝑽
 = 𝝆𝒈��⃗ 
(4) 
O peso específico é uma grandeza vetorial, pois é uma força. No SI, tem unidade 𝑵
𝒎𝟑
. Se 
a massa específica varia de ponto a ponto, o peso específico também será definido 
para cada ponto. Assim, substitui-se a expressão acima pela versão de campo que 
pode variar em (𝒙,𝒚, 𝒛, 𝒕), assim como foi realizado com a massa específica em seção 
anterior. 
As forças de superfície são forças nas quais ocorre o contato de superfícies seja sólido 
sólido, sólido fluido ou mesmo fluido fluido. Exemplos comuns são forças devido 
pressão, atrito, entre outras. Forças de superfície geram tensões, que são efeito de 
forças internas geradas através da aplicação de forças externas. Como mencionado na 
definição de fluido, forças internas aplicadas em determinadas áreas (superficiais) são 
tensões. Matematicamente define-se, para cada ponto no fluido: 
 𝝉 = 𝒍𝒊𝒎
𝒅𝑨→𝟎
𝒅𝑭
𝒅𝑨
 
(5) 
 
 
 
, 
 
 
12 
 
𝒅𝑭 é uma força pequena e 𝒅𝑨 é uma área pequena. A tensão é uma grandeza escalar 
que no SI, tem unidade Pascal: Pa = 𝑵
𝒎𝟐
. Se a tensão for constante pode ser avaliada 
como força total sobre área total, simplesmente. Quando o fluido está em repouso, as 
únicas tensões não nulas são iguais a um termo já bem conhecido, a pressão. Quando 
o fluido se move, as tensões normais se tornam mais complexas e representam 
também as tensões relacionadas à deformação do fluido. As tensões de cisalhamento 
comentadas na definição de fluido são tensões tangenciais. 
1.2.3 Viscosidade dinâmica e cinemática 
Voltando à Figura 1.2-b, mostrada na seção 1.1.1, sobre a definição de fluido, é 
possível avaliar mais uma propriedade fundamental de fluidos, a viscosidade. A 
viscosidade é uma grandeza que mede a resistência ao escoamento de fluidos, é a 
resistência do fluido a ser deformado por tensões de cisalhamento, é semelhante ao 
atrito, em fluidos. Ela está relacionada ao quão difícil é movimentar entre si camadas 
adjacentes de fluido. 
Quando forças são aplicadas, o fluido se deforma e escoa, mas com resistência, 
quantificada pela viscosidade. Em geral, a taxa de deformação de um fluido é medida 
com base em quanto a geometria do fluido se modifica. Em fluidos a quantidade que 
mede o quanto um fluido se deforma é o gradiente de velocidades, que é a taxa de 
variação da velocidade no espaço. No exemplo da Figura 1.2-b, é: 
 𝒕𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂çã𝒐
=
𝒅𝒖𝒅𝒚
 
(6) 
Cuja unidade no SI é 𝟏
𝒔
. 
Em fluidos conhecidos como Newtonianos, a viscosidade é o parâmetro de 
proporcionalidade entre tensões de cisalhamento e as taxas de deformação. Para o 
exemplo da Figura 1.2-b, a relação pode ser escrita como: 
, 
 
 
13 
 
 𝝉𝒚𝒙 = 𝝁
𝒅𝒖
𝒅𝒚
 
(7) 
Em que 𝝉𝒚𝒙é a tensão avaliada em uma área cujo vetor perpendicular a essa área tem 
a direção y, oriunda de forças na direção x, as direções podem ser visualizadas na 
Figura 1.2-b. 
Para avaliar a expressão acima, Equação (7), imagine o mesmo experimento realizado 
no tanque com a placa plana na seção 1.1.1. Suponha que ao invés de água utiliza-se 
mel, mas aplicando a mesma força, vai ser possível observar que o mel se desloca bem 
menos, se deforma menos. A taxa de deformação ou gradiente de velocidade será 
menor. Para forças iguais as mesmas tensões são geradas, portanto, segundo a 
Equação (7), a viscosidade tem que ser maior. O mel é dito ser mais viscoso do que a 
água. 
Ao realizar uma análise dimensional na Equação (7), observa-se que no SI a unidade de 
viscosidade é 𝒌𝒈
𝒎.𝒔
 ou 𝑷𝒂. 𝒔. Existem também outras unidades comuns como 𝑷𝒐𝒊𝒔𝒆. 
Muitas vezes, quando ao realizar cálculos, surge outra propriedade que é a razão entre 
a viscosidade dinâmica e a massa específica, conhecida como viscosidade cinemática. 
Medida em 𝒎
𝟐
𝒔
 no SI ou 𝑺𝒕𝒐𝒌𝒆, comumente. 
O termo viscosidade está bem presente no cotidiano e também na engenharia. Um 
exemplo é a viscosidade de óleos lubrificantes utilizados em automóveis. A viscosidade 
é um dos parâmetros mais importantes na seleção de um óleo para lubrificação 
adequada de peças mecânicas. 
É importante ressaltar que tanto a massa específica quanto a viscosidade são 
propriedades que variam com temperatura e pressão. Dependendo da situação, a 
variação é pequena e pode ser desconsiderada, porém para mudanças de pressão e/ou 
temperatura consideráveis essas propriedades se alteram e isso deve ser contabilizado 
(FOX et al., 2018). 
 
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1.3 Classificação do movimento de fluidos 
Se o fluido estiver em repouso, ele é classificado como estático. Porém, se está em 
movimento, existem várias possibilidades de comportamento. A figura abaixo ilustra 
uma possível classificação da dinâmica dos fluidos. 
 
Fonte: FOX et al., 2018, p. 36 
Figura 1.5 – Possível classificação da dinâmica dos fluidos. 
Fluidos não viscosos são conhecidos como superfluidos. Porém, em termos de modelo, 
quando a viscosidade não tem muita influência no fenômeno, se considera a 
viscosidade como nula, o fluido é dito ser invíscido ou ideal. Se um fluido não é 
considerado viscoso, seu escoamento pode ser compressível ou incompressível, 
interno (dentro de um tubo, por exemplo) ou externo (em volta de uma asa de um 
avião, por exemplo). 
Um fluido incompressível é um fluido cuja massa específica pode ser considerada 
constante, pois não varia consideravelmente sob aplicação de pressão, é uma 
propriedade do material. Água, óleo, mel são exemplos de fluidos incompressíveis. Já 
em fluidos compressíveis, a massa específica varia significativamente, gases, por 
exemplo. 
 
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Todo fluido incompressível gera escoamentos incompressíveis, mas fluidos 
compressíveis também podem produzir escoamentos incompressíveis (como boas 
aproximações). Isto quer dizer que fluidos compressíveis podem escoar de maneira 
incompressível. 
Isto parece confuso, mas de um lado tem-se uma propriedade do material sob 
aplicação de pressão, de outro o comportamento da massa específica durante o 
escoamento. De início, o que se pode afirmar é que a compressibilidade do 
escoamento não é uma propriedade somente da massa específica e sim do gradiente 
de velocidade, a taxa de deformação do fluido. 
Fluidos viscosos, além de poderem ser compressíveis, incompressíveis, internos e 
externos, podem ser também laminares ou turbulentos. Uma situação cotidiana em 
que esses últimos regimes de escoamento podem ser observados é quando se abre a 
torneira de casa. 
Na medida em que se abre a válvula da torneira aumenta-se a vazão de água. No início 
observa-se um fio de água bem homogêneo e suave, com camadas de fluido 
comparáveis a lâminas sobrepostas, este regime é conhecido como escoamento 
laminar. Quando se aumenta a vazão, começam a surgir flutuações no movimento do 
fluido, de comportamento aleatório, este regime é conhecido como turbulento (FOX et 
al., 2018). Muitas vezes é possível até ver uma parte laminar e outra turbulenta e uma 
região de transição. Ao diminuir a vazão e fechar a válvula, o fluido passa por um 
processo de relaminarização e volta a ser laminar. 
Conclusão 
Em geral, fluidos são tratados como substâncias contínuas que, diferentemente de 
sólidos, não suportam tensões de cisalhamento e por isso escoam. As forças atuantes 
em fluidos, que causam o seu movimento ou mantêm seu equilíbrio são divididas em 
forças de volume e forças superficiais. Quando o fluido escoa, existe resistência ao seu 
escoamento, quantificada pela viscosidade. O movimento do fluido pode ser 
visualizado através das linhas de corrente que representam de certa maneira o campo 
de velocidades do fluido. 
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Um fluido pode ser avaliado através da abordagem de sistema ou de volume de 
controle, em referenciais Lagrangeanos ou Eulerianos, porém o referencial Euleriano é 
mais utilizado por ser mais simples e por ser, muitas vezes, suficiente. 
O estudo de fluidos é complexo, mas é fundamental, pois explica vários fenômenos 
presentes na natureza e possui vasta aplicação na indústria, além de ser tema bastante 
ativo em desenvolvimento científico e tecnológico. 
REFERÊNCIAS 
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. 
Recurso online. 
WETMORE, K. Soaring Above. Ilinois Tech Magazine, 2015. Disponível em: 
https://magazine.iit.edu/summer-2015/soaring-above. Acesso em: ago. 2019. 
FOX, R. W. et al. Introdução à mecânica dos fluidos. 9. ed. São Paulo: LTC, 2018. 
Recurso online.