Aula 07 (1)

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PROFESSOR: RODOLFO BRANDÃO
Aula 07
FENÔMENOS DE TRANSPORTE I: 
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Estática dos Fluidos
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CENTRO DE PRESSÃO
CENTRÓIDE
Estática dos Fluidos
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0P P gh= + ( )h y sen =  R
A
F PdA= 
( )0R
A
F P g y sen dA = +    
( )0R
A
F P A gsen ydA = + 
1
c
A
y ydA
A
= 
( )0R cF P A gsen y A = + 0R cF P A gh A= +
Estática dos Fluidos
4
0R cF P A gh A= +
Pressão média atuando 
sobre o corpo
R CF P A=
Pressão no centroide
Estática dos Fluidos
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Linha de ação
p R
A
y F yPdA= 
( )0P P g y sen = +  
( ) 20p R
A A
y F P ydA gsen y dA = + 
Segundo momento de inercia ou 
Momento de Inercia de área (Ixx,C)
Ponto de aplicação
Momento da força 
resultante
Momentos combinados 
devido ao 
carregamento 
distribuído
Estática dos Fluidos
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Estática dos Fluidos
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Estática dos Fluidos
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Empuxo
Se um objeto estiver imerso (completamente ou parcialmente) num
líquido, ou flutuando em sua superfície, a força líquida vertical
agindo sobre ele devido à pressão do líquido é denominado empuxo.
h1
h2
Balanço de forças
FP
FE
P2
P1
2 1dF P dA P dA=  − 
y
Patm
( ) ( )2 1atm atmdF P gh dA P gh dA = +  − + 
2 1dF gh dA gh dA =  − 
( )2 1dF g h h dA= − 
dfdF gdV= E dfF gV=
Princípio de 
Arquimedes
Estática dos Fluidos
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Empuxo
Balanço de forças
FE
0F =
FP
0P E− =
P E=
2s fg V g V   =  
V1
V2
Corpos parcialmente submersos
Estática dos Fluidos
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Empuxo
Atividade 4: Um guincho é usado para abaixar pesos no mar para
um projeto de construção submarino. Determine a tensão no cabo
do guincho devido ao bloco de concreto de (0,4x0,4x3,0) quando
ele é:
a) Suspenso no ar:
b) Submerso na água:
Admitindo que a massa especifica do bloco é de 2300 kg/m³, do ar
é de 1 kg/m³ e da agua de 1050 kg/m³.
Estática dos Fluidos
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Água doce e água do mar escoam
em tubulações horizontais
paralelas entre si por uma
tubulação. Determine a diferença
de pressão entre estes dois fluidos.
PA
PB
P1
P2
P3
P4
1 2 3 4 0A BP P P P P P+ − − + − =
0A FW FW HG HG AIR AIR SW SW BP gh gh gh gh P   + − − + − =
Estática dos Fluidos
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A pressão de uma tubulação de gás
natural é medida pelo manômetro com
um dos braços aberto para a atmosfera.
Determina a pressão absoluta do gás no
interior da tubulação.
PA
PB
P1
P2
P3
P4
P5
1 2 3 4 5 0A BP P P P P P P+ − − + − − =
0A NG NG HG HG AIR AIR AIR AIR W W BP gh gh gh gh gh P    + − − + − − =
Estática dos Fluidos
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Considere um tubo em U preenchido com mercúrio. O
diâmetro do braço direito do tubo em U é de D = 1,5 cm e o
diâmetro do braço esquerdo é o dobro disso. Óleo pesado
com gravidade específica de 2,72 é despejado no braço
esquerdo, forçando parte do mercurio deste braço a passar
para o lado direito. Determine a quantidade máxima de óleo
que pode ser adicionada ao braço esquerdo.
0O MP P− = 0O O HG HGgh gh − =
e dV V=
( )0,12 0O HG HGg x gh + − =
( ) ( )
2 2
2
4 4
D D
x h
 
= 4x h=
( ) ( )0,12 5 0O HGg x g x + − =
x
4x
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