Avaliação II - Individual

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1Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial 
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção I está correta.
2O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial 
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção III está correta.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
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3Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente unitário da função posição 
A
Somente a opção I é correta.
B
Somente a opção IV é correta.
C
Somente a opção III é correta.
D
Somente a opção II é correta.
4Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: 
A
O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
B
O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
C
O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
D
O campo rotacional é um vetor nulo.
5O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial 
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção IV está correta. 
6Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
7O comprimento do arco da curva 
A
Somente a opção I é correta.
B
Somente a opção III é correta.
C
Somente a opção II é correta.
D
Somente a opção IV é correta.
8O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é: 
A
A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
B
A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
C
A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
D
A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
9Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial: 
A
A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
B
A reta tangente é 2 + 5t.
C
A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
D
A reta tangente é 5 + 2t.
10Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: 
A
O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
B
O campo rotacional é um vetor nulo.
C
O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
D
O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.