Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1. Pergunta 1 1/1 Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso: Dica: m.dv/dt = mg – Kv2. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s: Mostrar opções de resposta 1. 20,5 m/s. 2. 21,4 m/s. 3. 22 m/s. 4. 27,8 m/s. 5. 30 m/s. 2. Pergunta 2 1/1 Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução particular que admita é: Mostrar opções de resposta 1. yp = 3. 2. yp = 3x. 3. yp = 18x. 4. yp = 9x2. 5. yp = 3x2. 3. Pergunta 3 1/1 Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: Mostrar opções de resposta 1. igual a x2 + 4y = 0. 2. igual a 9y” – 18y’ = 0. 3. igual a y” – 3y’ + y = 0. 4. igual a y” – 18y’ + 12 = 0. 5. igual a y” – 9y = 0. 4. Pergunta 4 1/1 Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a dependência do conjunto de funções a seguir: f1(x) = (x)1/2 + 5 f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x]. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que: Mostrar opções de resposta 1. a função que mantém a série dependente é 5 [x -1]. 2. a função que mantém a série dependente é x – 1. 3. a função que mantém a série dependente é 5x. 4. a função que mantém a série dependente é 5x2. 5. a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2. 5. Pergunta 5 1/1 Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular. Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é: Mostrar opções de resposta 1. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x. 2. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x. 3. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x. 4. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x. 5. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x. 6. Pergunta 6 1/1 Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira. Ache o problema inicial dada a função: Y = ¼ sen(4x) Y(0) = 0 Y’(0) = 1 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: Mostrar opções de resposta 1. a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0. 2. a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0. 3. a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0. 4. a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0. 5. a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0. 7. Pergunta 7 1/1 É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: Mostrar opções de resposta 1. a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] [eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)] linearmente independente. 2. a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] [-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] linearmente independente. 3. a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] linearmente independente. 4. a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] [-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)] linearmente independente. 5. a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] [-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] linearmente independente. 8. Pergunta 8 1/1 Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial é composto por uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções desejadas em um ponto a que chamamos de ponto inicial. Ache o problema inicial dada a função: Y = x2 + x + 3 Y(0) = 3 Y’(0) = 1 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que: Mostrar opções de resposta 1. a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12. 2. a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6. 3. a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0. 4. a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8. 5. a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0. 9. Pergunta 9 1/1 Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes. Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: f1(x) = em1x e f2(x) = em2x Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar que: Mostrar opções de resposta 1. a matriz é [em1x ex] [m1.em1x ex] linearmente independente. 2. a matriz é [em1x em2x] [m1.em1x m2.em2x] linearmente independente. 3. a matriz é [em1x em2x] [m1.em1x m2.em2x] linearmente dependente. 4. a matriz é [em1x em2x] [m1m2] linearmente dependente. 5. a matriz é [em1x em2x] [em2x m2.em2x] linearmente independente. 10. Pergunta 10 0/1 Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente se em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I. Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém a dependência do conjunto de funções: f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que: Mostrar opções de resposta 1. a função que mantém a série dependente é tg2x. 2. a função que mantém a série dependente é 1/cosx. 3. a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x). 4. a função que mantém a série dependente é sen(2x). 5. a função que mantém a série dependente é cos(2x)
Compartilhar