Estruturas de concreto armado

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De acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), as lajes são elementos 
bidimensionais, isto é, aqueles em que a espessura é consideravelmente 
inferior às dimensões de comprimento e largura, sendo que as denominações 
de placas e elementos de superfície também podem ser utilizadas para 
caracterizar esse tipo de estrutura. 
No que se refere à laje quando em serviço, o artefato deve suportar e 
direcionar grande parte dos esforços de uma edificação. Além das cargas 
permanentes, como peso próprio do concreto e revestimentos, as lajes 
recebem os esforços relacionados às ações decorrentes da utilização dos 
espaços, mobiliário, entre outros, devendo transmitir os esforços aos apoios, ou 
seja, as vigas. 
As dimensões de uma laje maciça de concreto armado são delimitadas pelos 
apoios nas suas bordas. Assim, o traçado das lajes geralmente é também 
acompanhado pelas vigas e, conseqüentemente, compatibilizado com o 
posicionamento dos pilares. Nesse sentido, o cálculo de uma laje de concreto, 
em termos de espessura e distribuição da armadura, deve considerar todos 
esses aspectos. 
O croqui esquematizado a seguir considera a composição de três lajes de 
cobertura dispostas em uma edificação localizada em um centro urbano. Os 
traçados preliminares das lajes e vigas, bem como as suas dimensões e vãos 
teóricos, também podem ser visualizados. 
Considerando os conhecimentos adquiridos na Unidade I em termos de 
solicitações, concepção estrutural e pré-dimensionamento das lajes maciças, 
pede-se que se obtenham os dados iniciais necessários ao dimensionamento 
das lajes L1, L2 e L3: 
Dados importantes: concreto C25, aço CA-50 (φ = 6,3 mm) 
Ao final, os seguintes dados devem ser obtidos: 
Laje Armação Classificação dest (cm) c (cm) hest(cm) h (cm) 
L1 UNIDIRECIONAL 2B 6,72 3,5 10,53 11 
L2 BIDIRECIONAL 3 8,05 3,5 11,86 12 
L3 UNIDIRECIONAL 3 4,37 3,5 8,18 9 
 PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C. D.; SANTOS, S. P. Fundamentos do 
concreto e projeto de edifícios:pré-dimensionamento.Notas de aula do 
Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São 
Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2003. 
Resposta: 
Laje 1 (L1) – Cálculos 
Armação L1 
Laje 1: 
Fórmula: 
 L = L / L 
 
 OBS: Se L for BI ≤ 2 ≥ UNI 
 
Armação: 
 L = 590 / 280 
L = 2,10 > 2,0 
 Unidirecionar 
 
Classificação da armadura L1 
2B – um lado engastado (maior vão) 
Como a L1 tem um lado engastado no maior e no menor vão, os dois lados são 
apoiados. Na tabela abaixo observa-se que a classificação da armadura é a 
figura 2B 
 
Altura Útil L1 
Fórmula 
DEST = (2.5 – 0,1 x n) x L / 100 
Onde: 
 
L* LX 
 0,7 x LY * escolher o menor valor 
 n – nº de lados engastados 
 
Dados: 
LX = 280 
LY = 590 
n = 1 
 
L* 280 
 0,7 x 590 = 413 
 
DEST = (2,5 - 0,1 x 1) x 280 / 100 
DEST = 6,72 cm 
 
Comprimento nominal 
Dados: Localização Centro Urbano 
Fórmula: C = Cmin (tabelado) + ΔC (estimado) 
C = 25 + 10 
C = 35 mm ou 3,5 cm 
Ver tabelas NBR 6.118/2014 (tabela 6.1) 
 
 
 
Cálculo da espessura estimada L1 
Fórmula: 
h = d + Ø / 2 + C 
d - altura da laje 
Ø - diâmetro de barras 
C – cobrimento nominal da armadura 
 
Dados: 
d = 6,72 cm 
Ø = 6,3 mm ou 0,63 cm 
C – 35 mm ou 3,5 cm 
 
h = 6,72 + 0,63 / 2 + 3,5 
h = 10,53 cm 
 
Arredondamento da espessura estimada 
O arredondamento deve obedecer às espessuras mínimas conforme NBR 
6118/2014, Item 13.2.4.1 
Dados: 
Lajes maciças: h = 10,53 cm → h = 11 cm 
 
 
Laje 2 (L2) – Cálculos 
Armação L2 
Laje 2: 
 
L = 500 / 400 
L = 1,25 
L = 1,25 < 2 
Bidirecionar 
 
Classificação da Armadura 
3 – Um lado engastado (maior vão) 
 Um lado engastado (menor vão). 
Como a L2 tem um lado engastado no maior vão e no menor vão um lado 
engastado, observando a tabela abaixo conseguimos observar que a 
classificação da armadura é a da figura 3. 
 
Altura útil L2 
Dados: 
LX = 400 
LY = 500 
n = 2 
 
L* 400 
 0,7 x 500 = 350 
 
DEST = (2,5 - 0,1 x 2) x 350 / 100 
DEST = 8,05 cm 
 
Comprimento nominal 
Dados: Localização Centro Urbano 
Fórmula: C = Cmin (tabelado) + ΔC (estimado) 
C = 25 + 10 
C = 35 mm ou 3,5 cm 
Ver tabelas NBR 6.118/2014 (tabela 6.1) 
 
 
 
Cálculo da espessura estimada 
Dados: 
d = 8,05 cm 
Ø = 6,3 mm ou 0,63 cm 
C – 35 mm ou 3,5 cm 
h = 8,05 + 0,63 / 2 + 3,5 
h = 11,86 cm 
 
Arredondamento da espessura estimada 
Dados: 
Lajes maciças: h = 11,86 cm → h = 12 cm 
 
Laje 3 (L3) – Cálculos 
Armação L3 
Laje 3: 
 
L = 500 / 190 Para engaste 
L = 2,63 LXL3 < 2/3 do LY L1 
L = 2,63 > 2 190 < 590 / 3 
Unidirecionar 
 
Classificação da Armadura 
3 – Um lado engastado (maior vão) 
 Um lado engastado (menor vão). 
Como a L3 tem um lado engastado no maior vão e no menor vão um lado 
engastado, observando a tabela abaixo conseguimos observar que a 
classificação da armadura é a da figura 3. 
 
Altura útil L3 
Dados: 
LX = 190 
LY = 500 
n = 2 
 
L* 190 
 0,7 x 500 = 350 
 
DEST = (2,5 - 0,1 x 2) x 190 / 100 
DEST = 4,37 cm 
 
Comprimento nominal 
Dados: Localização Centro Urbano 
Fórmula: C = Cmin (tabelado) + ΔC (estimado) 
C = 25 + 10 
C = 35 mm ou 3,5 cm 
Ver tabelas NBR 6.118/2014 (tabela 6.1) 
 
 
 
 
Cálculo da espessura estimada 
Dados: 
d = 4,37 cm 
Ø = 6,3 mm ou 0,63 cm 
C – 35 mm ou 3,5 cm 
h = 4,37 + 0,63 / 2 + 3,5 
h = 8,18 cm 
 
Arredondamento da espessura estimada 
Dados: 
Lajes maciças: h = 8,18 cm → h = 9 cm