ATIVIDADE A2 PROJETO E CONTROLE UAM 2023

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1. Uma representação por espaço de estados permite apresentar sistemas MIMO, mas também é possível exibir sistemas SISO, de forma similar à representação no domínio de Laplace.
 
I. A abordagem por função de transferência possui a limitação de revelar somente a saída do sistema ao ser dada uma entrada e não fornece nenhuma informação em relação ao estado interno do sistema.
PORQUE
II. Podem existir situações em que a saída do sistema é estável, mas alguns elementos do sistema apresentam tendência a exceder seus limites operacionais.
                                                                 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
2. Considere uma representação por espaço de estados de um sistema linear invariante no tempo, dada por , em que A e B são as matrizes abaixo.
 
Utilizando a técnica de controle de realimentação , deseja-se obter os polos de malha fechada . A matriz de ganho K de realimentação é:
3. A representação por espaço de estado permite uma análise completa de sistemas no domínio do tempo, sem a necessidade de se transformar para outros domínios, como o de Laplace. Por exemplo, a partir da matriz A de um modelo de espaço de estados, é possível determinar o comportamento oscilatório e a estabilidade de um sistema.
Considere um modelo de espaço de estados em que a matriz A apresenta os autovalores , e . Analisando a estabilidade e o comportamento oscilatório do sistema, é correto afirmar que o sistema é:
4. Controlabilidade, estabilidade, e observabilidade são conceitos importantes na análise de sistemas, pois determinam como um modelo matemático representa o sistema físico.
Sobre esses conceitos, qual é o mecanismo que indica a habilidade de mensurar o estado do sistema simplesmente tomando medições da saída?
5. Na modelagem e na análise de sistemas baseados em espaço de estados, um conceito importante é o da matriz de transição de estados . 1)    Ela representa a resposta de entrada nula do sistema, ou seja, como o sistema se comporta na ausência de entradas, condicionado somente à sua energia inicial. Para um sistema invariante no tempo, temos:
6. Uma forma interessante de entender determinado assunto é por meio de analogias. Por exemplo, ao andar de bicicleta, estamos constantemente corrigindo o centro de gravidade com micromovimentos do nosso corpo, a fim de manter o equilíbrio. Esse processo pode ser interpretado como uma malha de controle.
 
Assinale a alternativa correta, que indica como o cérebro humano funciona quando nos aproximamos de um objeto para pegá-lo com as mãos.
7. Uma representação por espaço de estados permite representar sistemas MIMO, mas também é possível representar sistemas SISO, de forma similar à representação no domínio de Laplace.
 
Considere a seguinte representação por espaço de estados.
A função de transferência dessa representação é:
8. A conversão de sistemas no domínio de Laplace para a representação por espaço de estados é um processo relativamente simples, porém pode ser trabalhosa, dada a complexidade do sistema.
 
Considere um circuito RL em série, em que a entrada é a tensão , e a saída é a tensão no resistor , conforme a figura.
Figura 2.1: Circuito RL
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: A figura mostra um circuito em série, composto por uma fonte de tensão v de t, um indutor L, um resistor R, uma corrente i de t e uma tensão vr de t, medida sob o resistor R.
Sobre a sua representação por espaço de estados, uma dica: escolha a corrente do circuito como variável de estado. Assim podemos afirmar que:
9. Toda análise no espaço de estados depende de um bom entendimento da obtenção das equações de estado e da análise do sistema, de modo geral. Considere os sistemas apresentados nas afirmativas abaixo.
I. Equação diferencial de primeira ordem.
                                                          
                                                              
II. Equações diferenciais de segunda ordem.
                                                         
                                                         
                                                        
III. Equação diferencial de segunda ordem.
                                                      
IV. Equações diferenciais não lineares.
                                                       
                                                       
                                                       
                                                         
                                                        
                                                      
Qual(is) do(s) sistema(s) apresenta(m) múltiplos estados?   
10. Muitas vezes, é necessário converter uma representação de espaço de estados para a função de transferência. Embora o espaço de estados seja uma das formas mais completas de representação matemática de sistemas, ele pode resultar em uma análise convoluta.
 
Considere um sistema representado por . A função de transferência desse sistema é dada por: