CALCULO3 exercicio

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1.1 
1. Segmentos, para serem considerados vetores, precisam ter algumas características. 
Sendo assim, das alternativas a seguir é correto afirmar que: 
a) Podem ser equipolentes dois a dois. 
b) Podem ser diferentes em comprimento, direção e sentido. 
c) Apresentam sempre a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. 
d) Uma de suas notações é feita por uma reta sobreposta a uma letra minúscula do 
alfabeto. 
e) Não podem se anular. 
2. 2. Entre os vetores a seguir, qual possui as suas componentes definidas a partir de 
derivadas parciais? 
a) Vetor normal. = Vetor normal é um vetor que é perpendicular ao movimento, 
ou seja, ele é perpendicular ao vetor que é tangente ao movimento. 
b) Vetor equipolente. = Dois segmentos orientados AB e CD 
são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo 
comprimento. Se os segmentos orientados AB e CD não pertencem à mesma 
reta, como na segunda figura abaixo, para que AB seja equipolente a CD é 
necessário que AB//CD e AC//BD, isto é, ABCD deve ser um paralelogramo. 
c) Vetor gradiente. = A definição do vetor gradiente de um campo escalar f é 
feita a partir das derivadas parciais de f 
d) Vetor nulo. = Em álgebra linear, vetor nulo é o vetor representado por um 
segmento orientado nulo (de comprimento zero). É representado por e possui 
propriedades únicas entre todos os vetores assim como o zero, entre os 
números reais 
e) Vetor soma. = Sejam e dois vetores. A soma desses vetores é um terceiro vetor, 
o vetor resultante : Para determinarmos o módulo, a direção e o sentido 
desse vetor resultante, utilizamos a regra do paralelogramo. Primeiramente, 
desenhamos o paralelogramo definido a partir dos vetores e . 
3. O sistema cartesiano é formado por três eixos (x,y,z), que correspondem a 
profundidade, largura e altura. Esses eixos podem possuir vetores unitários, que 
formam uma base do tipo Bi jk= (,,) rr ur u . Essa base é nomeada por: 
a) Base perpendicular. 
b) Base vetorial. 
c) Base ortogonal. 
d) Base ortonormal. = Uma base é ortonormal, se possuir vetores unitários, e 
ortogonais dois a dois. 
 e) Base cartesiana. 
 
1.2 
1. Sobre as integrais duplas, é correto afirmar que: 
 a) A integral será a massa obtida pela soma de uma região finita de densidades. 
b) A integral será o volume obtido pela soma de uma infinidade de volumes 
infinitesimais inscritas em forma de paralelepípedos. 
 c) A integral será a área obtida em uma região finita de uma superfície retangular. 
 d) A integral será o volume do sólido formado pela sua integral iterada de volumes 
infinitesimais em forma de paralelepípedos. 
 e) A integral será o volume obtido pela soma de uma infinidade de volumes finitos 
inscritos em forma de vários paralelepípedos. 
 
2 O processo de integral iterada é uma forma prática de resolver integrais. 
 Desta forma, a integral é igual a: 
a) 3 
 
b) 1 
c) 0 
d) –1 
e) –3 
 
 
 
3. Letra E 
A região R é limitada pela reta y = x e pela parábola y = x2 . Em relação ao eixo y, a reta 
está mais próxima do que a parábola, estabelecendo o limite inferior, e a curva mais 
distante, estabelecendo o limite superior. Desta forma, trata-se de uma integral de 
região do tipo II. 
 
1.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 
 
1. O produto vetorial entre dois vetores linearmente independentes gerará: 
a) Um número positivo. 
b) Um número negativo. 
c) Outro vetor. 
O produto vetorial entre dois vetores irá gerar outro vetor, ortogonal a eles 
d) Um número irracional. 
e) O número zero. 
 
2. O módulo do produto vetorial entre dois vetores é igual à área do seguinte 
polígono: 
a) Triângulo. 
b) Paralelogramo. 
O paralelogramo é o polígono cuja área é dada pelo produto vetorial entre dois 
vetores. 
c) Quadrado. 
d) Losango. 
e) Hexágono. 
 
 
 
2.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 
 
 
 
 
 
 
 
2.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 
 
 
 
 
 
 
3.2 
 
 
 
 
 
 
3.3 
 
 
 
 
 
 
3.4 
 
 
 
 
 
 
 
4.1 
 
 
 
 
 
 
4.2 
 
 
 
 
 
4.3 
 
 
 
 
 
 
4.4