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MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula Revisão AV1 Tema da Apresentação AULA RAV1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Conteúdo Programático desta aula Aula 1: DINHEIRO NO TEMPO Aula 2: Fluxo de Caixa e juros simples Aula 3: Juros Compostos Aula 4: Taxas Equivalentes, Nominal e Real Aula 5: Operações de Desconto Tema da Apresentação AULA RAV1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Tema da Apresentação AULA RAV1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2) O salário de R$1.000,00 sofreu um aumento de 12%. Qual é o novo salário? Solução: O novo salário é: N = (100% + 12%) de S N = 112% de 1000 = 1,12 x 1000 = R$1.120,00 Resposta: devemos multiplicar o salário por 1,12 que é o fator de atualização. Tema da Apresentação AULA RAV1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Depósito na poupança Em 1º janeiro apliquei R$1.000,00 na poupança e os juros foram 6%. Qual o saldo no final do ano? Correção do valor do dinheiro no período: 6% de 1000 = 0,06 x 1000 = 60 Resp: Saldo no fim do ano: 1.000 + 60 = R$1.060,00 Tema da Apresentação AULA RAV1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Acumula % multiplica fatores 3) Em um trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% am, respectivamente. Qual a inflação acumulada no trimestre? Tema da Apresentação AULA RAV1 MATEMÁTICA FINANCEIRA MONTANTE 1. Se R$3.000 foram aplicados por 5 meses à taxa de juros simples de 4% ao mês, determine: a) Os juros recebidos; b) O montante M c = 3000 t = 5 m i = 4% am j = = = R$600,00 M = 3000 + 600 = R$3.600,00 Tema da Apresentação AULA RAV1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2. A quantia de R$2.000,00 foi aplicada por sete meses a juros simples de taxa anual 24%. Qual o montante? c = 2000 t = 7 m i = 24% aa = = 2% am 24% aa e 2% am são taxas equivalentes a juros simples. Aplicado em 7 meses: 7 x 2% = 14% FA = 1,14 M = 1,14 x 2000 = R$2.280,00 Tema da Apresentação AULA RAV1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 3. O capital de R$500,00 aplicado durante um ano e meio a juros simples rendeu R$180,00. Qual a taxa mensal? c = 500 t = 1,5 a = 18 m j = 180 i = ? j = 180 = 900 i = 18000 i = 2% Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula 3 –JUROS COMPOSTOS Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * MONTANTE O Montante M de um capital C aplicado à taxa i de juros compostos, a cada período, por n períodos, é dado por: M = C (1 + i ) n an = (1 + i ) n é o de Fator de Capitalização. Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * 1) Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses. M = ? C = 10000 i = 6% am = 6/100 = 0,06 am n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo) Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Solução do Exemplo 1: Aplicando a fórmula dos juros compostos: M = C (1 + i )n = 10000 (1,06)5 Para a taxa 6% e n=5, encontramos 1,338225 Logo: M = 10000 x 1.338225 = R$13.282,25 Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * 2) Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano. M = ? C = 10000 i = 8% at = 0,08 at t = 1 ano Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula 4 –TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Taxa Equivalente: Seja im = 1% am (Período mês) Qual a taxa equivalente ao ano (ia) ? (Período ano) (1 + ia ) = ( 1 + im) (1 + ia ) = ( 1 + 0,01) (1 + ia) = 1.1268 (da Tabela) Logo: ia = 1,1268 - 1 = 0,1268 ou 12,68% aa 12 12 Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 * * Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 * * Exemplo 8. Qual a taxa mensal equivalente a 60,1% ao ano? Solução: Teremos: 1 + ia = (1 + im) Como 60,1% = 0,601 1 + 0,601 = (1 + im) 1,601 = (1 + im) Consultando a Tabela de Acumulação de Capital: im = 4% am (vide TAB prox. Pag.) Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 * * Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 * * ia = taxa de juros anual is = taxa de juros semestral im = taxa de juros mensal id = taxa de juros diária As conversões das taxas podem ser feitas assim: 1 + im = (1 + id) 1 + ia = (1 + im) 1 + ia = (1 + is) 1 + is = (1 + im) Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 * * Um empréstimo de $100.000,00 deve ser quitado ao final de um ano pelo valor de $150.000,00. Então, a taxa de juros nominal será dada por: Juros pagos = jp = 150.000 – 100.000 = 50.000 TAXA NOMINAL OU TAXA PROPORCIONAL OU EFETIVA Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 * * TAXA REAL Fórmula: (1 + in) = (1 + r) . (1 + j) onde r é a taxa real j taxa de inflação Ou (1+r) = Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 * * Solução ( 1+r ) = = ( 1+ r ) = 1,0385 r = 0,0385 r = 3,85% (1 + in ) = 1,35 (1 + j ) = 1,30 Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 5 – OPERAÇÕES DE DESCONTO Tema da Apresentação Operações de Desconto – AULA 05 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * O DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO OU POR FORA Corresponde ao juro calculado sobre o valor nominal ou de face. d = juro calculado sobre N i Tema da Apresentação Operações de Desconto – AULA 05 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * DESCONTO COMERCIAL Exemplo 1: Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto comercial de 5%? Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * N = Valor Nominal ou de face = 100 Taxa de desconto iD = 5% D = 5% de 100 = 5 (desconto comercial) A = N - D A = 100 – 5 = 95 O valor do resgate é R$95,00 Tema da Apresentação Operações de Desconto – AULA 05 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Exemplo 2: Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto comercial em um mercado de taxa mensal simples de 10%? DESCONTO COMERCIAL Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * N = Valor Nominal ou de face = 120 Taxa de desconto iD = 10% am D = 2 x 10% de 120 = 24 (desconto comercial) A = N - D A = 120 – 24 = 96 O valor do resgate é R$96,00 Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04 * * O DESCONTO RACIONAL, MATEMÁTICO OU POR DENTRO É o desconto d que determina um valor A ao ser corrigido tem para montante o valor nominal N. d = juro calculado sobre A Tema da Apresentação Operações de Desconto – AULA 05 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Exemplo 3: Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto racional de 5%? DESCONTO RACIONAL Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * N = Valor Nominal ou de face = 100 Taxa de desconto racional i = 5% d = 5% de A A = N - d A =100 – 0,05 A 1,05 A = 100 A = 95,24 valor do resgate é R$95,24 Obs: Comparando com o exemplo 1 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece o banco. Tema da Apresentação Operações de Desconto – AULA 05 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * Exemplo 4: Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%? DESCONTO RACIONAL Tema da Apresentação Juros Compostos – AULA 03 MATEMÁTICA FINANCEIRA * * N = Valor Nominal ou de face = 120 Taxa desconto i = 10% am d = 2 . 10% de A = 0,2 A (d. racional) A = N - d A = 120 – 0,2 A 1,2 A = 120 A = 100 O valor do resgate é R$100,00 Obs: Comparando com o exemplo 2 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece o banco. Tema da Apresentação Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros
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