Calculo vetorial e EDO atv2

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1. Pergunta 1
0/0
O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de integrais de linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com a área formada pelo caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema de Green possui mais de uma forma de ser escrito.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green, analise as afirmativas a seguir.
I.  é uma forma do teorema de Green.
II. é uma forma do teorema de Green, sendo
III.  é uma forma do teorema de Green.
IV.  é uma forma do teorema de Green.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e IV.
2. 
I e II.
3. 
I e IV.
4. 
I, II e IV.
Resposta correta
5. 
I, II e III.
2. Pergunta 2
0/0
Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:
I. A função descreve um campo vetorial.
II.A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica.
III. é uma representação de uma integral de linha.
IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II, III e IV.
2. 
II e IV.
3. 
I e II.
4. 
I, III e IV.
5. 
I, II e III.
Resposta correta
3. Pergunta 3
0/0
Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para as polares, cilíndricas e esféricas.
 
 Figura – Representação de um sólido.
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, porque:
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1. 
há simetria do sólido com relação ao eixo y.
2. 
os parâmetros utilizados são r , 0 e ᵠ.
3. 
há simetria do sólido com relação ao eixo z.
Resposta correta
4. 
há simetria do sólido com relação ao eixo x.
5. 
o sólido é limitado por funções circulares.
4. Pergunta 4
0/0
O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera.
Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:
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1. 
só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.
2. 
reduz o número de coordenadas e integrais.
3. 
permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.
4. 
reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.
5. 
a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples nessas coordenadas.
Resposta correta
5. Pergunta 5
0/0
Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:
I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que.
II. Sendo c uma constante
III. Se , então .
IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e IV.
2. 
I, II e IV.
3. 
I e II.
Resposta correta
4. 
II e III.
5. 
I, III e IV.
6. Pergunta 6
0/0
A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos de largura delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é:, onde x e y são pontos amostrais.
Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de Riemann:
I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .
II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.
III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por exemplo.
IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
2, 1, 3, 4.
2. 
1, 3, 2, 4.
Resposta correta
3. 
3, 4, 1, 2.
4. 
4, 3, 2, 1.
5. 
1, 2, 4, 3.
7. Pergunta 7
0/0
Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a substituição na função. Por exemplo, em coordenadas polares é .
De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A função  em coordenadas cilíndricas é .
II. ( ) A função em coordenadas polares é .
III. ( ) A função  em coordenadas polares é .
IV. ( ) A função  em coordenadas esféricas é .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
F, V, V, F.
Resposta correta
4. Incorreta:
V, F, F, V.
5. 
V, F, V, F.
8. Pergunta 8
0/0
Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado. Isto é, o ponto do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que está sendo somado são os vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a integral nula.
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1. 
o caminho aberto poder ter singularidades.
2. 
só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.
Resposta correta
3. 
o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.
4. 
o caminho fechado permite definir um volume.
5. Incorreta:
a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.
9. Pergunta 9
0/0
As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma dessas medidas:
 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:
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1. Incorreta:
o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.
2. 
o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.
3. 
a função que compõe o integrando é uma função par.
4. 
a região integrativa é uma região R retangular.
Resposta correta
5. 
o diferencial de volume dv = dxdy.
10. Pergunta 10
0/0
As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo específico.
Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque:
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1. Incorreta:
há uma simetria da figura com relação ao eixo x.
2. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo y.
3. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo z.
Resposta correta
4. 
o eixo z varia de 0 a 10
5. 
o sólido é limitado por duas superfícies.
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