AV2 cálculo e EDO

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Questão 1 | CALCULO VETORIAL E EDO
Código da questão: 158766
Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir.
I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √((x+y)) .
II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.
III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .
IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.
Está correto apenas o que se afirma em:
A
I, II e IV
B
I e II
C
II e III
D
I, III e IV
E
II e IV
Motivo:
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Questão 2 | CALCULO VETORIAL E EDO
Código da questão: 158855
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
A
yp = 3x.
B
yp = 9x2.
C
yp = 3.
D
yp = 3x2.
E
yp = 18x.
Motivo:
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Questão 3 | CALCULO VETORIAL E EDO
Código da questão: 158853
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
A
igual a 9y” – 18y’ = 0.
B
igual a y” – 9y = 0.
C
igual a y” – 18y’ + 12  = 0.
D
igual a y” – 3y’ + y = 0.
E
igual a x2 + 4y = 0.
Motivo:
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Questão 4 | CALCULO VETORIAL E EDO
Código da questão: 158780
Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações funcionais, ou seja, as relações que associam conjuntos, alteram-se conforme aumentam o número de variáveis. Em uma função real de uma variável, a relação é feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas isso não se mantém para as outras relações funcionais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.
II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.
III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.
IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.
Está correto apenas o que se afirma em:
A
II e IV.
B
II, III e IV.
C
I, II e IV.
D
I, III e IV.
E
I e II.
Motivo:
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Questão 5 | CALCULO VETORIAL E EDO
Código da questão: 158843
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento:
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais exatas.
Avalie as afirmativas a seguir e selecione a relação correta.
A
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c
B
A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 
C
A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0
D
A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0
E
A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0
Motivo:
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Questão 6 | CALCULO VETORIAL E EDO
Código da questão: 158858
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea:
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:
A
y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.
B
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.
C
y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.
D
y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.
E
6y’ + 4y = 24x – 8.
Motivo:
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Questão 7 | CALCULO VETORIAL E EDO
Código da questão: 158788
Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como ? a b ? g 1 f f ( x , y ) d y d x e  ? c d ? h 2 h 2 f ( x , y ) d x d y . . Figura – Representação de uma região. Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:
A
é limitada por funções em relação ao eixo z.
B
tem seu contradomínio nos reais R.
C
é limitada por funções em relação ao eixo y.
D
pode ser representada em coordenadas cilíndricas
E
é limitada por funções em relação ao eixo x.
Motivo:
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Questão 8 | CALCULO VETORIAL E EDO
Código da questão: 158784
Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado. Isto é, o ponto do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que está sendo somado são os vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a integral nula.
A
o caminho fechado permite definir um volume.
B
só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.
C
o caminho aberto poder ter singularidades.
D
o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.
E
a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.
Motivo:
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Questão 9 | CALCULO VETORIAL E EDO
Código da questão: 158779
Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das componentes em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as componentes nas direções de x, y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas, resultando em um campo escalar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais divergentes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.
II. (  ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.
III. (  ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.
IV. (  ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex siny+1.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
A
V, F, V, F.
B
F, V, V, F.
C
F, F, V, V.
D
V, F, F, V.
E
V, V, F, F.
Motivo:
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Questão 10 | CALCULO VETORIAL E EDO
Código da questão: 158786
As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte integral tripla:
 . V = ∫ 0 2 n ∫ 0 3 ∫ r 2 9 , r d z d r d 0
Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  )   refere-se ao diferencial de volume dV.
II. (  ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a   e por último com relaçãoa  .
III. (  ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.
IV. (  ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
A
V, F, F, V.
B
V, V, F, F.
C
F, V, F, V.
D
F, V, V, F.
E
V, F, V, F.
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