QUESTIONÁRIO UNIDADE 2 - Análise Matemática

Prévia do material em texto

3/11/23, 7:32 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_91197728_1&course_id=_284957_1&content_id=_… 1/8
 
Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II
ANÁLISE MATEMÁTICA 7934-30_43701_R_E1_20231 CONTEÚDO
Usuário
Curso ANÁLISE MATEMÁTICA
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Iniciado 11/03/23 18:38
Enviado 11/03/23 19:31
Status Completada
Resultado da
tentativa
5 em 5 pontos  
Tempo decorrido 53 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Analise os itens e assinale a alternativa correta. Para série a seguir, temos:
I - O termo é o n-ésimo termo da série.
II - a = 7 é o centro da série.
III - Os coe�cientes  da série são todos iguais a 1.
IV - Observe que se �xarmos x, por exemplo x = 1, a série de potências  é a
série numérica , que é uma série alternada.
Todas as alternativas estão corretas.
Apenas a alternativa II está correta.
II e IV estão corretas.
II, III e IV estão corretas.
I, II e III estão corretas.
Todas as alternativas estão corretas.
Resposta: E
Comentário: essa é a de�nição de série de potência:
Uma expressão da forma:
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,5 em 0,5 pontos
http://company.blackboard.com/
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_284957_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_284957_1&content_id=_3373026_1&mode=reset
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_10_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_27_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_47_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_29_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_25_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/login/?action=logout
3/11/23, 7:32 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_91197728_1&course_id=_284957_1&content_id=_… 2/8
é uma série de potências centrada em x = a.
 
1 - O termo é o n-ésimo termo; o número a é o
centro.
2 - Para cada x �xado, a série de potências  é uma série
numérica.
3 - Os valores  são os coe�cientes da
série.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Para série, podemos a�rmar que:
O centro é a = 2/3.
O centro é a = 2.
O centro é a = 3.
O centro é a = 2/3.
O centro é a = 3/2.
O centro é a = 1.
Resposta: C
Comentário:
Portanto, o centro é 2/3.
Pergunta 3
Para série a seguir, temos:
 
Podemos a�rmar que:
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
3/11/23, 7:32 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_91197728_1&course_id=_284957_1&content_id=_… 3/8
Resposta
Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d.
e. 
Comentário da
resposta:
a = - 5 é o centro da série.
O termo é o n-ésimo termo da série.
a = 5 é o centro da série.
a = - 5 é o centro da série.
Os coe�cientes  são todos iguais a 1.
a = 5/4 é o centro da série.
Resposta: C
Comentário: o termo  é o n-ésimo termo; o número a é
o centro. Portanto, a = -5 é o centro, pois
.
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
O intervalo de convergência da seguinte série de potências é:
-1 < x < 1
3 < x < 5
Resposta: A
Comentário:
Essa série é uma série geométrica de razão  e
. É convergente se , ou seja, ou
 ou  ou
.
0,5 em 0,5 pontos
3/11/23, 7:32 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_91197728_1&course_id=_284957_1&content_id=_… 4/8
 
Como o intervalo de convergência absoluta é �nito, vamos testar a
convergência ou a divergência em cada extremidade.
 
Se x = 1, então a série:
é uma série alternada que diverge.
 
Se x = 3/5, então a série:
é uma série alternada a qual diverge, portanto, o intervalo de
convergência é:
Pergunta 5
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Para a série, podemos a�rmar que:
Os coe�cientes da série são .
O centro é a = 3.
Os coe�cientes da série são .
O centro é a = 7/3.
O centro é a = 7.
Os coe�cientes da série são .
Resposta: B
Comentário:
Portanto, os coe�cientes da série são .
Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
3/11/23, 7:32 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_91197728_1&course_id=_284957_1&content_id=_… 5/8
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
O raio de convergência da seguinte série de potências é:
0 < x < 6
Resposta: D
Comentário: pelo teste da razão, temos:
Isso indica que o raio é  e a série converge absolutamente em
qualquer valor de x, portanto, o intervalo de convergência é .
Pergunta 7
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
A série de potências (série de Maclaurin) , é a
representação em série para a função:
senx
senx
cosx
ex
ln x
tgx
Resposta: A
Comentário: a série de Maclaurin é:
0,5 em 0,5 pontos
3/11/23, 7:32 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_91197728_1&course_id=_284957_1&content_id=_… 6/8
 
A série de Maclaurin é:
Pergunta 8
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
A série de potências (série de Maclaurin) , é a
representação em série para a função:
cosx
senx
cosx
ex
ln x
tgx
Resposta: B
Comentário: como sabemos que a derivada da função  é
, então por derivação termo a termo, temos:
Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
3/11/23, 7:32 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_91197728_1&course_id=_284957_1&content_id=_… 7/8
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
A série de potências , é a representação em série para a função:
cosx
senx
cosx
ex
ln x
Resposta: E
Comentário: a série de potências da função exponencial é:
Trocando a x por raiz(x), temos:
Pergunta 10
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
O intervalo de convergência da seguinte série de potências é:
-5 < x < 1
-5 < x < 1
-1 < x < 1
Resposta: A
Comentário:
0,5 em 0,5 pontos
3/11/23, 7:32 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_91197728_1&course_id=_284957_1&content_id=_… 8/8
Sábado, 11 de Março de 2023 19h31min24s GMT-03:00 ← OK