Avaliação I - Individual Calculo Diferencial e Integral II

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Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a 
seguir. 
 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1) por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição. 
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: 
A Apenas o aluno A está correto. 
B Os alunos A e B estão corretos. 
C Apenas o aluno C está correto. 
 
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D Apenas o aluno B está correto. 
 
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano 
cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A Somente a opção IV está correta. 
B Somente a opção I está correta. 
C Somente a opção III está correta. 
D Somente a opção II está correta. 
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O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, 
que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente 
integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, 
classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas: 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A V - V - V - F. 
B F - V - V - V. 
C V - V - F - V. 
D V - F - V - V. 
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As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e 
logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da 
diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, 
ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise as opções que apresentam 
f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2: 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A Somente a opção IV está correta. 
B Somente a opção III está correta. 
C Somente a opção I está correta. 
D Somente a opção II está correta. 
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No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos utilizados para encontrar 
antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de integração por substituição, partes e 
frações parciais. Em especial, a técnica de integração por substituição consiste em aplicar a mudança de variáveis 
u = g(x), o que permitirá obter uma integral imediata para a resolução do problema. 
Sendo assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a melhor substituição a 
ser utilizada: 
A u = e. 
B u = x². 
C u = dx. 
D u = x³. 
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Com base nas informações a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A F - F - V - F. 
B F - F - F - V. 
C F - V - F - F. 
D V - F - F - F. 
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a 
seguir. 
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Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição. 
 
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: 
A O aluno C está correto, apenas. 
B Apenas o aluno B está correto. 
C Os alunos A e B estão corretos. 
D Apenas o aluno A está correto. 
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e 
logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da 
diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, 
ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam 
f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5: 
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Assinale a alternativa CORRETA: 
A Somente a opção III está correta. 
B Somente a opção IV está correta. 
C Somente a opção II está correta. 
D Somente a opção I está correta. 
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a 
seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição. 
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: 
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A Apenas o aluno B está correto. 
B Apenas o aluno C está correto. 
C Os alunos A e B estão corretos. 
D Apenas o aluno A está correto. 
O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o cálculo de área. Geometricamente, 
a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser integrada. Isso permite uma 
série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise o 
gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2: 
Assinale a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida entre tais valores: 
A - 2 e -1. 
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B 1 e 2. 
C -1 e 1. 
D -1 e 0.