Calculo_II_Semana_Avaliativa_3

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Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
 
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Descrição 
 
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 Estado de Conclusão da Pergunta: 
PERGUNTA 1 
1. Sabemos que um campo vetorial em R3 é determinado por uma função F:D R3, em que D pertence 
a R3. Nesse caso, o campo vetorial pode ser escrito em termos de suas componentes P, Q e R, da 
seguinte maneira: 
 
Observe que P, Q e R são campos escalares, ou seja, funções com três variáveis. 
 
Sobre as propriedades do gradiente de campos vetoriais em R3, é correto afirmar que: 
 
a. são opostas às curvas de nível de e apontam para a direção e o sentido de menor variação de . 
 
b. 
são transversais às curvas de nível de e apontam para a direção e o sentido de maior variação 
de . 
 
c. 
são perpendiculares às curvas de nível de e apontam para a direção e o sentido de 
maior variação de . 
 
d. 
são paralelas às curvas de nível de e apontam para a direção e o sentido de menor variação 
de . 
 
e. 
são diagonais às curvas de nível de e apontam para a direção e o sentido de maior variação 
de . 
1,43 pontos 
PERGUNTA 2 
1. O sistema esférico de coordenadas é um sistema de referenciamento que permite a localização de 
um ponto qualquer em determinado espaço de formato esférico, por meio de um conjunto de três 
valores, chamados de “coordenadas esféricas”. 
 
Dito isso, assinale a alternativa correta que apresenta o resultado de Dxyz em coordenadas esféricas. 
 
a. Dabc. 
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_127828_1&course_id=_8232_1&content_id=_1116110_1&step=null
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_127828_1&course_id=_8232_1&content_id=_1116110_1&step=null
 
b. Dpθφ. 
 
c. Du,w,n. 
 
d. Dxi,yi,zi. 
 
e. Dp,x,y. 
1,43 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Existe uma relação direta entre as coordenadas cartesianas, aquelas que comumente estudamos; e 
as coordenadas cilíndricas, conteúdo que estamos analisando no momento. 
 
Portanto, encontre a equação cilindrica para a superfície cuja a equação em equações cartesianas 
é dada por: 
 
a. 
 
 
b. 
. 
 
c. . 
 
d. . 
 
e. . 
1,42 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Considerando a relação entre as coordenadas cartesianas e polares, vamos pensar no eixo y de um 
plano de coordenadas cartesianas e correlacionar com as coordenadas polares. 
 
Dito isso, encontre uma equação de coordenadas polares para uma determinada curva onde a 
equação em coordenadas cartesianas é: 
 
a. . 
 
b. . 
 
c. 
 
 
d. . 
 
e. 
 . 
1,42 pontos 
PERGUNTA 5 
1. Sistemas de coordenadas cilíndricas são de extrema importância, uma vez que podem ser 
utilizados para simplificar estudos relacionados a interações múltiplas. Esse sistema foi concebido a 
partir das definições sobre as coordenadas polares e, em segunda instância, podemos pensá-lo 
como uma evolução do modelo polar adequado ao espaço tridimensional. 
 
Sobre esse assunto, assinale a alternativa com as variáveis que estão vinculadas aos sistemas 
polares. 
 
a. dr, dy, dz. 
 
b. x, y, z. 
 
c. r, θ, z. 
 
d. dx, dy, dz. 
 
e. r, x, z. 
1,42 pontos 
PERGUNTA 6 
1. As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilíndrica existem e é possível relacionar 
o eixo z em função das relações cartesianas existentes (x, y, z). 
 
Encontre a equação cilíndrica da seguinte equação cartesiana: 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
1,44 pontos 
PERGUNTA 7 
1. Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas, sabemos que podemos 
relacionar o eixo y entre as diversas coordenadas (x, y, z). Além disso, existe uma correlação 
matemática entre esses dois tipos de coordenadas. 
 
Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a equação em coordenadas 
cartesianas é apresentada por: 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e.